Altimetria

ALTIMETRIA

Docente: Ing. Saúl Huamán Quispe

SEGUNDA UNIDAD: ALTIMETRÍA

• Altimetría

• Nivelación

• Métodos e instrumentos

• Itinerarios de nivelación

• Precisión, errores y correcciones

• Pendientes y buzamientos

• Perfiles longitudinales y transversales

ALTIMETRIA

• La altimetría considera las diferencias de nivel existentes entre puntos de un terreno o construcción. Para poder conocer estas diferencias de nivel hay que medir distancias verticales directa o indirectamente. Esta operación se denomina NiVELACIÓN.

• Las distancias verticales, que se miden a partir de una superficie de nivel p plano de referencia arbitrario, que debe ser normal a la dirección de la plomada, se denomina Cotas. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las distancias verticales medidas a partir de dicho plano se denomina Altitud o Alturas

• La superficie de nivel que se toma como referencia, bien sea real o imaginaria, se llama DATUM.

• BM (Bench Mark); se denomina así a un punto de carácter más o menos permanente, del cual se conocen se localización y su elevación. Su cota, que ha sido determinada previamente por una nivelación de precisión o adoptada arbitrariamente, sirve de base para efectuar la nivelación, también se le llama cota absoluta.

NIVELACIÓN

• Es el proceso mediante el cual se determina la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia.

• Plano horizontal; es aquel plano perpendicular a la dirección de la vertical y tangente a una superficie de nivel en un solo punto.

• Superficie de nivel; es la superficie perpendicular a la dirección de la vertical.

• Nivel medio del mar; es el nivel ±0.00 adoptado convencionalmente y viene a ser el promedio de la máxima elevación del mar (PLEAMAR) y su máximo descenso (BAJAMAR) en un lugar.

CLASES DE NIVELACIÓN

• Nivelación directa o geométrica

• Nivelación indirecta

• Nivelación trigonométrica

• Nivelación barométrica

¿ como se nivela un B.M.?

NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMETRICA

• Este método determina directamente el el desnivel entre dos puntos con la obtención de un plano horizontal; es el más preciso y el más usado.

CASOS GENERALES EN UNA NIVELACIÓN GEOMETRICA

a) Nivelación relativa;

Cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la zona de trabajo.

Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo suficientemente grande para no tener en el curso de la nivelación cotas negativas, o bien el punto más bajo se le da una cota de cero.

b) Nivelación absoluta;

Cuando se preciso trabajar con cotas absolutas, en este caso se ubica el B.M. De un punto cercano a la zona de trabajo; en el Perú el Instituto Geográfico Nacional nos puede proporcionar dicho punto. A continuación se lleva a cabo una nivelación de circuito cerrado entre B.M. y el punto más cercano a la zona por nivelar.

Por ultimo se realiza la nivelación en la zona establecida

ELEMENTOS IMPORTANTES DE UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

• Puntos de nivel primario (Bancos de nivel).- Son puntos de contro, estas deben ser monumentadas

• Puntos de nivel secundario (Puntos de cambio).- Son puntos de apoyo, en donde se coloca las miras para para efectuar las lecturas correspndientes.

• Vista atrás L(+).- Lectura hacia el punto conocido.

• Vista adelante L(-).- Lectura hacia el punto por conocer.

TIPOS DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

• NIVELACIÓN SIMPLE

• NIVELACIÓN RECIPROCA

• NIVELACIÓN COMPUESTA

NIVELACIÓN SIMPLE

• Sirve para conocer de uno o más puntos de terreno por medio de una sola estación instrumental.

• PASOS A SEGUIR

• Se coloca la mira en el punto de cota conocido (A)

• Se ubica el punto de cota por conocer (B)

• Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados.

• La distancia nivel – no debe sobrepasar de 120metros, sin embargo es recomendable trabajar con una distancia máxima de 50 metros.

NIVELACIÓN SIMPLE

• Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida anota en la libreta

• Se coloca la mira en el punto de cota por conocer.

• Con ayuda del nivel, se visa la mira en el punto de cota por conocer =L(-) y se anota en la libreta de campo.

NIVELACIÓN SIMPLE EJEMPLO ILUSTRATIVO

• Dado el punto “A” de cota +100.00m se desea conocer las cotas de los puntos B, C y D.

• En el campo.

Punto L(+) m L(-) m Cota m

A 1.85 100.00

B 0.72

C 2.40

D 1.23

NIVELACIÓN SIMPLE EJEMPLO ILUSTRATIVO

• En el gabinete


A 1.85 101.85 100.00

B 0.72 101.13

C 2.40 99.45

D 1.23 100.62

NIVELACIÓN RECIPROCA

•Esta nivelación se utiliza cuando

• Se desea comprobar si el eje óptico del anteojo es paralelo a la dirección de nivel tubular

•No es posible colocar el nivel entre dos puntos de mira, ya sea porque se interpone un río, un pantano u otro obstáculo.

NIVELACIÓN RECIPROCAEJEMPLO ILUSTRATIVO

• PASOS A SEGUIR

• Se coloca el nivel en el extremo de la zona de cota conocida, mientras se instala las miras en los puntos A y B, para luego calcular la cota del punto B.

• La distancia PA debe ser lo suficiente, tal que permita al operador visualizar sin dificultad la lectura de la mira en A.

• Calculando la cota “B”=99.39m

Punto L(+)

m

L(-)

m

Cota m

P

A 1.51 101.51 100.00

B 2.12 99.39

NIVELACIÓN RECIPROCAEJEMPLO ILUSTRATIVO

• Se traslada el nivel a un punto Q, tal que aproximadamente PA=QB, para luego calcular nuevamente la cota en B

• Calculando cota “B”=99.41m

Punto L(+)

m

L(-) m Cota m

Q

A 0.64 100.64 100.00

B 1.23 99.41

NIVELACIÓN COMPUESTA

• Es una sucesión de niveles simples relacionados entre si, se utiliza cuando se requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad de una estación no le permite.

NIVELACIÓN COMPUESTAEJEMPLO ILUSTRATIVO

• A continuación mostramos un ejercicio de dos puntos lejanos, en los cuales, “A” tiene como cota +100.00m el problema consiste en determinar la cota de “B”.

• Por la falta de visibilidad utilizaremos la nivelación compuesta

B

A


Punto L(+)

m

L(-)

m

Cota

m

A 2.54 102,54 100.00

1 1.42 101.12

A

1


Punto L(+)

m

L(-) m Cota m

1 0.56 101.68 101.12

2 2.53 99.15

21


Punto L(+)

m

L(-)

m

Cota

m

2 1.44 100.59 99.15

3 0.54 100.053

2


Punto L(+)

m

L(-) m Cota

m

3 2.56 102.61 100.05

B 1.82 100.79

B

3

B

3

2

A

1



A 2.54 100.00

1 0.56 1.42

2 1.44 2.53

3 2.56 0.54

B 1.82

EN CAMPO


A 2.54 102.54 100.00

1 0.56 101.68 1.42 101.12

2 1.44 100.59 2.53 99.15

3 2.56 102.61 0.54 100.05

B 1.82 100.79

EN GABINETE

COMPROBACIÓN DEL CALCULO MATEMÁTICO DE LA LIBRETA

• 𝐿(+) − 𝐿 − = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

• 𝐿 + = 7.10

• 𝐿 − = 6.31

• 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100.79𝑚

• 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 100.00𝑚

• 𝐸𝑐 = 𝐿(+) − 𝐿 − = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

PRECISIÓN EN UNA NIVELACIÓN COMPUESTA

• La precisión en una nivelación está en relación directa al objeto que se persigue; así pues si se requiere realizar un levantamiento preliminar, no justificara usara un equipo de alta precisión por cuanto ello llevaría una mayor inversión económica.

• No obstante cualquiera sea el caso, es necesario tomar ciertas precauciones cotidianas como:

• Revisar y ajustar el instrumento antes de ser usado.

• No apoyarse en el trípode o nivel.

• No instalar el equipo en zonas de posible vibración (como en las calzadas vehiculares).

• Tratar de nivelar en climas templados, dado que una alta o baja temperatura dilata o contrae respectivamente la mira además de afectar al equipo.

• Evitar trabajar en épocas de viento y/o lluvia.


• Sin embargo, por más precaución que se tenga, es imposible evitar la presencia de errores accidentales. Es posible cuantificar la precisión mediante el error máximo tolerable, el valor de dicho error está en función de dos parámetros.

• El error kilométrico (e).- Máximo error accidental del instrumento en un itinerario de 1 kilómetro.

• Número de Kilómetros (k).- La distancia en kilómetros del itinerario.

•

• 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝑒 𝑘

• 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠)

• 𝑒 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠)

• 𝑘 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠


• Nivelación Aproximada: Visuales hasta 300m, con una aproximación de hasta 5cm

• 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.10 𝑘

• Nivelación Ordinaria: Visuales hasta 150m, con una aproximación de hasta 0.5cm

• 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.02 𝑘

• Nivelación Precisa: Visuales hasta 100m, con una precisión de hasta 0.1cm

• 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.01 𝑘

• Nivelación de alta precisión: Visuales hasta 100m, con una precisión de hasta 0.1cm, para medir las distancias se mide por el método de la estadia.

• 𝐸𝑚𝑎𝑥 = ±0.004 𝑘

• La siguiente tabla muestra los datos de una nivelación cerrada; si se requiere una nivelación ordinaria, se puede realizar las compensaciones de cotas.

• Error máximo accidental

• 𝑬𝒎𝒂𝒙 = ±𝟎. 𝟏𝟎 𝒌

EJERCICIO N° 01

PTO L (+) NIVEL L(-) COTA (m) d(m)

A 0.209 3660.000

1 1.493 1.895 80

2 1.619 1.312 78.4

3 1.24 2.713 92.1

4 0.896 2.703 131.6

B 2.332 2.49 124.8

5 2.078 2.076 140.18

6 1.997 0.308 130.72

7 2.169 0.268 111.8

8 2.076 2.187 138.46

A 0.208 92.88

𝑪𝒊 = −𝜺𝒄×𝒂𝒊

𝒅𝒕

PTO L (+) NIVEL L(-) COTA (m) d(m)

A 0.209 3660.209 3660.000

1 1.493 3659.807 1.895 3658.314 80

2 1.619 3660.114 1.312 3658.495 78.4

3 1.24 3658.641 2.713 3657.401 92.1

4 0.896 3656.834 2.703 3655.938 131.6

B 2.332 3656.676 2.49 3654.344 124.8

5 2.078 3656.678 2.076 3654.600 140.18

6 1.997 3658.367 0.308 3656.370 130.72

7 2.169 3660.268 0.268 3658.099 111.8

8 2.076 3660.157 2.187 3658.081 138.46

A 0.208 3659.949 92.88

EJERCICIO N° 01

PTO L (+) NIVEL L(-) COTA (m) d(m) ai Ci COTA COMPENSADA

A 0.209 3660.209 3660.000

1 1.493 3659.807 1.895 3658.314 80

2 1.619 3660.114 1.312 3658.495 78.4

3 1.24 3658.641 2.713 3657.401 92.1

4 0.896 3656.834 2.703 3655.938 131.6

B 2.332 3656.676 2.49 3654.344 124.8

5 2.078 3656.678 2.076 3654.600 140.18

6 1.997 3658.367 0.308 3656.370 130.72

7 2.169 3660.268 0.268 3658.099 111.8

8 2.076 3660.157 2.187 3658.081 138.46

A 0.208 3659.949 92.88


A 0.209 3660.209 3660.000

1 1.493 3659.807 1.895 3658.314 80 80

2 1.619 3660.114 1.312 3658.495 78.4 158.4

3 1.24 3658.641 2.713 3657.401 92.1 250.5

4 0.896 3656.834 2.703 3655.938 131.6 382.1

B 2.332 3656.676 2.49 3654.344 124.8 506.9

5 2.078 3656.678 2.076 3654.600 140.18 647.08

6 1.997 3658.367 0.308 3656.370 130.72 777.8

7 2.169 3660.268 0.268 3658.099 111.8 889.6

8 2.076 3660.157 2.187 3658.081 138.46 1028.06

A 0.208 3659.949 92.88 1120.94


A 0.209 3660.209 3660.000

1 1.493 3659.807 1.895 3658.314 80 80 0.004 3658.318

2 1.619 3660.114 1.312 3658.495 78.4 158.4 0.007 3658.502

3 1.24 3658.641 2.713 3657.401 92.1 250.5 0.011 3657.412

4 0.896 3656.834 2.703 3655.938 131.6 382.1 0.017 3655.955

B 2.332 3656.676 2.49 3654.344 124.8 506.9 0.023 3654.367

5 2.078 3656.678 2.076 3654.600 140.18 647.08 0.029 3654.629

6 1.997 3658.367 0.308 3656.370 130.72 777.8 0.035 3656.405

7 2.169 3660.268 0.268 3658.099 111.8 889.6 0.040 3658.139

8 2.076 3660.157 2.187 3658.081 138.46 1028.06 0.047 3658.128

A 0.208 3659.949 92.88 1120.94 0.051 3660.000

CORREGIENDO POR DE LA TIERRA

𝐶 =6

14(𝐷2

𝑅)𝐶 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑅

𝐸𝐶 =𝐷2

2𝑅

𝐸𝑅 = −𝐷2

14𝑅

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑡𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎

EJERCICIO N°02 APLICANDO CORREGIENDO POR DE LA TIERRA

PTO L (+) CL(+)

corregido

NIVEL L(-) CL(-)

corregido

COTA (m) d(m) ai CiCOTA

COMPENSADA

A 0.209 3660.0000

1 1.493 1.895 80

2 1.619 1.312 78.4

3 1.24 2.713 92.1

4 0.896 2.703 131.6

B 2.332 2.49 124.8

5 2.078 2.076 140.18

6 1.997 0.308 130.72

7 2.169 0.268 111.8

8 2.076 2.187 138.46

A 0.208 92.88

EJERCICIO N°02 APLICANDO CORREGIENDO POR DE LA TIERRA

PTO L (+) CL(+)

corregido

NIVEL L(-) CL(-)

corregido

COTA (m) d(m) ai CiCOTA

COMPENSADA

A 0.209 0.0001 0.2091 3660.2091 3660.0000

1 1.493 0.0001 1.4931 3659.8071 1.895 0.0001 1.8951 3658.3140 80 80 0.0036 3658.3176

2 1.619 0.0001 1.6191 3660.1141 1.312 0.0001 1.3121 3658.4950 78.4 158.4 0.0072 3658.5022

3 1.24 0.0003 1.2403 3658.6413 2.713 0.0001 2.7131 3657.4010 92.1 250.5 0.0114 3657.4124

4 0.896 0.0003 0.8963 3656.8343 2.703 0.0003 2.7033 3655.9380 131.6 382.1 0.0174 3655.9554

B 2.332 0.0003 2.3323 3656.6763 2.49 0.0003 2.4903 3654.3440 124.8 506.9 0.0231 3654.3671

5 2.078 0.0003 2.0783 3656.6783 2.076 0.0003 2.0763 3654.6000 140.18 647.08 0.0294 3654.6294

6 1.997 0.0002 1.9972 3658.3672 0.308 0.0003 0.3083 3656.3700 130.72 777.8 0.0354 3656.4054

7 2.169 0.0003 2.1693 3660.2683 0.268 0.0002 0.2682 3658.0990 111.8 889.6 0.0405 3658.1395

8 2.076 0.0001 2.0761 3660.1571 2.187 0.0003 2.1873 3658.0810 138.46 1028.06 0.0468 3658.1278

A 0.208 0.0001 0.2081 3659.9490 92.88 1120.94 0.0510 3660.0000

16.1111 16.1621 1120.94

NIVELACIÓN INDIRECTA

•Este método se basa en el uso de un instrumento u operación matemática mediante el cual se calcula indirectamente el desnivel entre dos puntos.

• Se emplea cuando no se requiere tanta precisión como para optar por la nivelación directa.

NIVELACIÓN TRIGONOMETRICA

• La trigonometría es el principio fundamental en este tipo de nivelación, en este método es preciso contar como datos: el ángulo “𝛼” y la distancia inclinada entre A y B o la correspondiente proyectada al horizonte, el objetivo es calcular el desnivel ∆ℎ entre dos puntos.

𝛼

∆ℎ =

CORRECCIÓN DE NIVEL APARENTE

• Debido a curvatura terrestre y la refracción atmosférica

• 𝐶 =6

14(𝐷2

𝑅)

NIVELACIÓN BAROMÉTRICA• Es método física en el cual se utiliza la presión, a mayor altura disminuye la

presión

• ∆ℎ = 10.5∆𝑃, donde

• ∆ℎ = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 𝑚

• ∆𝑃 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚𝑚𝐻𝑔

NIVELACIÓN BAROMETRICA•Otras formulas:

•𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒;•FORMULA SIMPLIFICADA DE LAPLACE

•𝑍𝐵𝐴 = 18400 log𝑃𝐴

𝑃𝐵(1 + 0.004

𝑇𝐴+𝑇𝐵

2)

•𝐹𝑂𝑅𝑀𝑈𝐿𝐴 𝐷𝐸 𝐵𝐴𝐵𝐼𝑁𝐸𝑇

•𝑍𝐵𝐴 = 16000(𝑃𝐴−𝑃𝐵

𝑃𝐴+𝑃𝐵) (1 + 2

𝑇𝐴+𝑇𝐵

1000)

•𝑍𝐵𝐴 = 𝐷𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴 𝑦 𝐵 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠)

•𝑃𝐴 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 = 0°C (mm Hg)

•𝑃𝐵 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟ica 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 B cuando T = 0°C (mm Hg)

•𝑇𝐴 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 en el punto A

•𝑇𝐵 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐵

EJERCICIO N° 03

• Se ha medido la presión atmosférica en los puntos A y B. Los datos obtenidos son los siguientes:

• 𝑃𝐴 = 760𝑚𝑚𝐻𝑔, 𝑇𝐴 = 22°𝐶

• 𝑃𝐵 = 780𝑚𝑚𝐻𝑔, 𝑇𝐵 = 25°𝐶

• Calcular el desnivel aplicando la fórmula simplificada de Laplace y de babiner.

RED DE NIVELACIÓN

• Cuando un conjunto de circuitos cerrados dependen unos de otros, es decir están enlazados entre si, constituyen una red de nivelación.

• En tal situación es preciso ajustar los desniveles entre cada dos puntos para que por uno u otro camino resulten iguales.

• Para dicho ajuste es posible usar el método de mínimos cuadrados el cual implica a la solución de un número de ecuaciones de condición como circuitos existentes en la red; no obstante es posible usar el método de aproximaciones sucesivas para llegar al mismo objetivo.

EJERCICIO N° 04

CIRCUITO LADO

DISTANCIA ITERACION I

L(Km) % DESNIVEL CORRECCION DESN CORREG

I

AB 0.850 33.865 12.179 0.005 12.184

BC 0.660 26.295 -7.324 0.004 -7.320

CA 1.000 39.840 -4.870 0.006 -4.864

TOTAL 2.510 100.000 -0.015 0.015 0.000

EJERCICIO N° 04

CIRCUITO LADO

DISTANCIA ITERACION I

L(Km) % DESNIVEL CORRECCION DESN CORREG

II

CB 0.660 23.571 7.320 0.002 7.322

DC 0.910 32.500 -15.172 0.003 -15.169

BD 1.230 43.929 7.843 0.004 7.847

TOTAL 2.800 100.000 -0.009 0.009 0.000

CIRCUITO LADODISTANCIA ITERACION I

L(Km) % DESNIVEL CORRECCIONDESNIVEL CORREGIDO

PER

IMET

RA

L AB 0.850 21.303 12.184 0.000 12.184

BD 1.230 30.827 7.847 0.001 7.848

DC 0.910 22.807 -15.169 0.000 -15.169

CA 1.000 25.063 -4.864 0.001 -4.863

TOTAL 3.990 100.000 -0.002 0.002 0.000

RED DE NIVELACIÓNC

IRC

UIT

O LADO

DISTANCIA ITERACION I ITERACON II ITERACON III

L(Km) % DVCORRECCION

DV CORREG DV

CORRECCION

DESN CORREG DV

CORRECCION

DV CORREG

PER

IMETR

AL

METODOS DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

• MÉTODO DE LA DOBLE LIBRETA SIMULTANEA

• El método esta basado en que se realiza simultáneamente dos nivelaciones compuestas por diferentes caminos, teniendo como punto conocido A y punto por conocer B

• MÉTODO DE LOS TRES HILOS

• Este método se basa en que se realice el promedio de las lecturas de los tres hilos entonces la vista atrás y adelante seria

•𝐿 + =𝐼𝑠+𝐼𝑚+𝐼𝑖

3𝐿 − =

𝐼𝑠+𝐼𝑚+𝐼𝑖

3

INSTRUMENTOS

DEMOSTRACIÓN DE LA DISTANCIA HORIZONTAL

La relación f/h es la constante distancio

métrico K, con un valor de 100 para facilitar

el calculo de la distancia

Del grafico, se tiene

Siendo:

𝐷 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 "E" 𝑦 "𝑀" 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑟𝑎𝑓 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒ℎ = 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑦 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐻 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 = 𝐼𝑠 − 𝐼𝑖

PENDIENTES Y BUZAMIENTOS

• Se define como buzamiento (buzamiento

real) de un estrato el ángulo formado por

la línea de máxima pendiente contenida

en el plano del estrato y su proyección

sobre un plano horizontal

• Pendiente es el ángulo de inclinación con

respecto a un plano horizontal de una

carretera, labor o terreno expresado en grado

y porcentajes.

• Gradiente ángulo de inclinación de un trazo

con respecto a un plano horizontal expresado

en grados

EJERCICIO N° 05

• Se tienen dos tramos AB y BC, donde se obtuvieron el desnivel y la distancia horizontal de ambos tramos, por el método de nivelación geométrica compuesta obteniendo, los siguientes datos:

• 𝐷𝐻𝐴𝐵 = 𝐷𝑅𝐴𝐵 = 799.169𝑚; 𝐷𝑉𝐴𝐵 = 17.765𝑚

• 𝐷𝐻𝐵𝐶 = 𝐷𝑅𝐵𝐶 = 826.140𝑚; 𝐷𝑉𝐵𝐶 = 14.694𝑚

• Calcular la distancia real de AB+BC, la pendiente AB y BC, la gradiente AB y BC

PERFIL LONGITUDINAL

En ingeniería es común hacer nivelación de alineación paraproyectos de carreteras, canales acueductos, etc. Estasnivelaciones reciben el nombre de nivelación de perfileslongitudinales y se toman a lo largo del eje del proyecto

En el caso de nivelaciones para proyectos viales, lanivelación se hace a lo largo del eje de proyecto con puntosde mira a cada 20 o 40m, dependiendo del tipo de terrenomás en los puntos de quiebre brusco del terreno.

NIVELACIÓN EN PERFIL LONGITUDINAL

• Los puntos de cambio y las estaciones deben ubicarse demanera de abarcar la mayor cantidad posible de puntosintermedios. Debe tenerse cuidado en la escogencia de lospuntos de cambio ya éstos son los puntos de enlace o detransferencia de cotas. Deben ser puntos firmes en elterreno, o sobre estacas de madera, vigas de puentes, etc

• Siendo los puntos de cambio puntos de transferencia decotas, en ellos siempre será necesario tomar una lecturaadelante desde una estación y una lectura atrás desde laestación siguiente.

EJERCICIO N° 06 DE NIVELACIÓN DE PERFIL LONGITUDINAL

En una campo de Haquira se realizo la nivelación longitudinal siendo los datos obtenidos los

mostrados en la figura adjunta

EJERCICIO N° 06 METODOPROPORCIONAL

E PTOL(+)

corregidoL(-)

IntermedioL(-)

corregidoCOTA

(m)d(m)

E1

A 0.865 187.526

1 1.543 60.000

2 2.284 160.000

PC1 2.736 3.861 70.000

E2

3 2.043 40.000

4 1.638 150.000

PC2 1.625 0.937 50.000

E3

5 2.174 80.000

6 0.917 140.000

A 0.420 80.000

DATOS DE CAMPO

EJERCICIO N° 06 METODOPROPORCIONAL

𝑪𝒊 = −𝜺𝒄×𝒂𝒊

𝒅𝒕

E PTOL(+)

corregidoL(-)

IntermedioL(-)

corregidoNIVEL

COTA

(m)d (m) ai (m) Ci

COTA

COMPENSADA

E1

A 0.865 188.391 187.526

1 1.543

2 2.284

PC1 2.736 3.861 187.266

E2

3 2.043

4 1.638

PC2 1.625 0.937 187.954

E3

5 2.174

6 0.917

A 0.420

SUMA 5.226 5.218

Dif. 0.0080

E PTOL(+)

corregidoL(-)

IntermedioL(-)

corregidoNIVEL

COTA

(m)d (m) ai (m) Ci

COTA

COMPENSADA

E1

A 0.865 188.391 187.526

1 1.543 186.848

2 2.284 186.107

PC1 2.736 3.861 187.266 184.530

E2

3 2.043 185.223

4 1.638 185.628

PC2 1.625 0.937 187.954 186.329

E3

5 2.174 185.780

6 0.917 187.037

A 0.420 187.534

SUMA 5.226 5.218

Dif. 0.0080 0.0080

E PTOL(+)

corregidoL(-)

IntermedioL(-)

corregidoNIVEL

COTA

(m)d (m) ai (m) Ci

COTA

COMPENSADA

E1

A 0.865 188.391 187.526

1 1.543 186.848 60.000 60.000 186.848

2 2.284 186.107 160.000 220.000 186.107

PC1 2.736 3.861 187.266 184.530 70.000 290.000 -0.003 184.527

E2

3 2.043 185.223 40.000 330.000 -0.003 185.220

4 1.638 185.628 150.000 480.000 -0.005 185.623

PC2 1.625 0.937 187.954 186.329 50.000 530.000 -0.005 186.324

E3

5 2.174 185.780 80.000 610.000 -0.006 185.774

6 0.917 187.037 140.000 750.000 -0.007 187.030

A 0.420 187.534 80.000 830.000 -0.008 187.526

SUMA 5.226 5.218 830.000

Dif. 0.0080 0.0080

GRAFICA DE PERFIL LONGITUDINAL

EJERCICIO N° 07 METODO POR PUNTOS DE CAMBIO

E PTO L(+) corregido

L(-) Intermedio

L(-) corregido

d(m) Ci NIVEL

COTA

COMPENSADA

(m)

E1

A 0.865 188.391 187.526

1 1.543 60.000 186.848

2 2.284 160.000 186.107

PC1 2.736 3.861 70.000 -0.004 187.262 184.526

E2

3 2.043 40.000 185.219

4 1.638 150.000 185.624

PC2 1.625 0.937 50.000 -0.004 187.946 186.321

E3

5 2.174 80.000 185.772

6 0.917 140.000 187.029

A 0.420 80.000 187.526

SUMA 5.226 5.218 830.000

Dif. 0.008 0.000

EJERCIO N° 08P L(+) corregido LI corregido L(-) corregido COTA (m) d(m)

A 1.030 3600

1 1.353 20

2 1.5 20

3 1.93 20

B 1.67 1.883 9

4 1.785 11

5 1.542 20

6 1.336 20

7 1.037 20

8 0.868 20

C 2.45 0.832 16.65

9 2.271 3.35

10 1.983 20

11 1.857 20

12 1.372 20

13 1.084 20

D 0.825 1.02 6.05

14 1.26 13.95

15 1.565 20

E 1.193 1.717 17.5

16 1.229 2.5

17 1.452 20

18 1.497 20

A 1.622 16.5

Se tiene los siguientes datos de

campo de una nivelación

longitudinal mostrados en el

cudro adjunto, se pide calcular

las cotas compensadas

utilizando el método

proporcional y método de

punto de cambio

PERFIL TRANSVERSAL

• Son perfiles perpendiculares al perfil longitudinal, que se toman cada 20 a 40 metros, o donde hay variaciones de cota considerables, con un ancho desde el eje de 10 metros derecha y 10 metros izquierda, donde se va midiendo sus ángulos de inclinación (pendientes), derecha e izquierda en para luego calcular sus áreas.

• En combinación con el perfil longitudinal se puede calcular el volumen

SECCIONES TRANSVERSALES TÍPICAS

CORTE O EXCAVACIÓN (CORTE CERRADO)

RELLENO O TERRAPLEN

CORTE EN LADERA

MIXTO O A MEDIA LADERA

CALCULO DE VOLUMEN

EJERCICIO N° 09

• Calcular las áreas de corte y relleno, para un tramo de 20m de carretera, si la carretera tiene una pendiente 1.2%, además se tiene un ancho de carretera de 10m a la izquierda, con una pendiente de 1% y 10m a la derecha con pendiente de -0.5%, en la progresiva 00.00, y una pendiente de 1.5% derecha y -1% izquierda en la progresiva 20.00 mcon ancho de 10m a ambos lados, con pendiente de 0%. Si la pendiente pedida para la caída de agua es de 0.5% a la derecha e izquierda. CALCULAR EL VOLUMEN DE MOVIENTO DE TIERRA, PARA LA PENDIENTE PEDIDA SI LA PENDIENTE DEL SITIO ES DE 0%

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Altimetria