Algoritmo de Briot-Ruffini É um método de resolução de frações polinomiais. Criado por Paolo Ruffini. Esse algoritmo consiste em efetuar a divisão fazendo cálculos apenas com coeficientes e só serve para divisões de um polinômio por um binômio.

As divisões de polinômios por binômios, como por exemplo: (x-2), (x+3/2) e (x+5), surgem em problemas de matemática mais frequentemente do que quaisquer outras divisões de polinômios e desempenham papel importante na pesquisa de zeros de funções e na resolução de equações.

O quociente e o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo (x-a) podem ser obtidos através de um dispositivo prático, conhecido como divisão sintética ou algoritmo de Briot-Ruffini.

ExemploDivisão de um Polinômio por x − a

Seja:

P(x) = 2x3 + 3x2 - 4D(x) = x + 1

Queremos dividir P(x) por D(x) usando a regra de Ruffini. Primeiro observamos que D(x) não é um binômio da forma x − a, mas da forma x + a. Então reescrevemos D(x) deste modo:

D(x) = x + 1 = x – (-1)

Agora aplicamos o algoritmo:

1. Transcrevemos os coeficientes e a. Note que, como P(x) não contém um coeficiente para x, então escrevemos 0:

| 2 3 0 -4 | -1 | ----|---------------------------- | |

2. Passe o primeiro coeficiente para baixo:

| 2 3 0 -4 | -1 | ----|---------------------------- | 2 |

3. Multiplique-o por a:

| 2 3 0 -4 | -1 | -2 ----|---------------------------- | 2 |

4. Some os valores da coluna:

| 2 3 0 -4 | -1 | -2----|---------------------------- | 2 1 |

5. Repita os passos 3 e 4 até a última coluna:

| 2 3 0 -4 | -1 | -2 -1 1----|---------------------------- | 2 1 -1 -3 | {coeficientes} {resto}

P(x) = D(x)Q(x) + r, onde Q(x) = 2x2 + x – 1 e r = -3

isto é: (2x3 + 3x2 – 4) = (x +1) (2x2 + x – 1) - 3