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Confiabilidade de Sistemas na Manutenção

Autor: Daniel E. Castro

A Confiabilidade é um parâmetro estatístico, que foi desenvolvido por técnicos e cientistas, durante

a segunda guerra mundial, com o objetivo de avaliar a probabilidade de sistemas bélicos cumprirem suas missões, ou seja, atingirem seus alvos. O desenvolvimento industrial pós-

guerra e o avanço tecnológico nas áreas aeroespacial e de geração de energia continuaram utilizando estes conceitos estatísticos, que foram sendo aplicados de forma cada vez mais intensa no desenvolvimento de sistemas mais robustos e

confiáveis.

Confiabilidade Dr. Daniel E. Castro

Mais recentemente, a partir da década de 80, as indústrias automobilísticas também começaram a introduzir os conceitos de

confiabilidade não somente nos projetos dos seus produtos, mas também na avaliação

dos seus sistemas de produção. Finalmente, no início da década de 90, os setores de

serviços, em especial os setores de manutenção descobriram os benefícios que

a Confiabilidade poderia lhes oferecer


As técnicas de Confiabilidade têm a finalidade de predizer o comportamento

futuro de falha de um sistema a partir do seu comportamento de falhas observado no

passado.

O objetivo da aplicação destas técnicas em ambientes de Manutenção Industrial é ajudar

aos responsáveis de manutenção a selecionarem ações adequadas de

manutenção, que garantam minimizar o impacto futuro de falhas na operação de

instalações e sistemas industriais



CAPÍTULO I

CARACTERIZAÇÃO DOS PROCESSOS DE FALHAS EM SISTEMAS E INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS


O ACONTECIMENTO DE FALHAS EM SISTEMAS E EQUIPAMENTOS É UM PROCESSO QUE CONSISTE NA EVOLUÇÃO DE VÁRIOS EVENTOS AO LONGO

DO TEMPO, QUE TEM NA SUA FASE FINAL EFEITOS INDESEJADOS NA OPERAÇÃO DESTES SISTEMAS,

PODENDO ORIGINAR CONSEQÜÊNCIAS EM TERMOS ECONÔMICOS, DE SEGURANÇA PARA AS

PESSOAS QUE ESTÃO OPERANDO ESTES SISTEMAS E PODE ATÉ PREJUDICAR O MEIO

AMBIENTE DE DIVERSAS FORMAS

Causa

Efeito

Falha

O que é necessário para gerenciar os processos de falha de um sistema?

Conhecer a relação entre:

Modo de Falha: A forma em que algum ou alguns componentes da máquina falham

Efeitos dos Modos de Falha: Os impactos sofridos pela máquina, pelas pessoas e pelo meio ambiente quando acontece os

modos de falha

Causas dos Modos de Falha: Os eventos que originaram os modos de falha

Causa é o Evento que origina o Mecanismo do Modo de Falha

Modo de Falha

Efeito(s)

MecanismoCausa do Modo de

Falha

Produção

Meio Ambiente

Segurança

Evidente

Desconhecido

Mecanismo de Falha

Falha acidental

O mecanismo de falha não apresenta evolução

temporalFraturas frágeis (sem deformação)

Queima de componentes

Estouro de mangueiras

Estouro de tubulações

O modo de falha acontece de forma inesperada. NÃO É UM EVENTO NORMAL

O modo de falha acontece de forma esperada. É UM

EVENTO NORMAL

Falha por desgaste

O mecanismo de falha apresenta evolução

temporalFraturas dúcteis (Fadiga)

Corrosão de componentes

Abrasão de componentes

Incrustação de tubulações

CAPÍTULO II

CARACTERIZAÇÃO DOS MECANISMOS QUE ORIGINAM FALHAS EM SISTEMAS E INSTALAÇÕES

INDUSTRIAIS


CARACTERIZAÇÃO DAS FALHAS EM SISTEMAS

FALHAS HUMANAS

FATORES COMPORTAMENTAIS

FATORES COGNITIVAS

FALHAS EM EQUIPAMENTOS

FATORES ACIDENTAIS

FATORES POR ENVELHECIMENTO


FALHAS HUMANAS

Não obedecem a leis físicas definidas

Não são prognosticáveis

Sua resolução é viável após a ocorrência da falha

CARACTERIZAÇÃO


P

DC

A• Identificação da falha

•Observação• Análise

• Plano de ação

• AçãoVerificação •

Correção •

Padronização •

APARECIMENTO DA FALHA

O CICLO É REPETIDO ATÉ O DESAPARECIMENTO

DA FALHA OU ATÉ QUE ESTA ATINJA UM NÍVEL

TOLERÁVEL

FALHAS HUMANAS

METODOLOGIA PARA RESOLUÇÃO


FALHAS HUMANAS

FERRAMENTAS PARA RESOLUÇÃO

ISO 9000

TQC

TPM

KANBAN

MASP

5S/HOUSEKEEPING

ESPINHA DE PEIXE

CCQ

COMPORTAMENTAL COGNITIVA


FALHAS

EM EQUIPAMENTOS CARACTERIZAÇÃO

AS FALHAS POR ENVELHECIMENTO OCORREM PELA

EVOLUÇÃO DE PROCESSOS DE DESGASTE ORIGINADOS

EM PROCESSOS FÍSICOS MENSURÁVEIS, TAIS COMO:

FADIGA DE MATERIAIS, CORROSÃO, ABRASÃO, ETC.

AS FALHAS ACIDENTAIS SÃO DE CARÁTER ALEATÓRIO

E PODEM SER TRATADAS ESTATÍSTICAMENTE.

GERALMENTE SE ORIGINAM EM DEFEITOS DE

FABRICAÇÃO, MONTAGEM OU SOBRECARGAS

NÃO SÃO PREVISTAS NO PROJETO DO EQUIPAMENTO

SÃO DE CARÁTER PROGNOSTICÁVEL


FALHAS

EM EQUIPAMENTOSCARACTERIZAÇÃO

= taxa de falhas

I II III

COLAPSO

Período infantil

(falhas precoces)

idade

Período útil

(falhas acidentais) Período de desgaste

(falhas acidentais e falhas por

envelhecimento)


MANUT. CORRETIVA

MANUT. PREVENTIVA

MANUT. PRODUTIVA

MANUT. PREDITIVA

SIST. INFORM. MANUT.

III

FALHAS

EM EQUIPAMENTOSFERRAMENTAS PARA RESOLUÇÃO

I II III

I II


68% falhas I + II

ACIDENTAIS

32% falhas III

ENVELHECIMENTO

INDÚSTRIA

AERONÁUTICA

INDÚSTRIA

SIDERÚRGICA40 - 50% falhas I + II

ACIDENTAIS

60 - 50% falhas III

ENVELHECIMENTO


I II III

CORRETIVAPREVENTIVAPREDITIVA

INDÚSTRIA

AERONÁUTICA

INDÚSTRIA

SIDERÚRGICA

O RESULTADO DEPENDE DO MÉTODO UTILIZADO PARA

APLICAR AS FERRAMENTAS DE MANUTENÇÃO


De que forma devem ser aplicadas as

ferramentas de manutenção: preventiva,

preditiva, etc., para evitar a

ocorrência de falhas ?

COMO QUANTIFICAR O RESULTADO

DA APLICAÇÃO DAS

FERRAMENTAS DE MANUTENÇÃO ?


METODOLOGIA

FALHAS

EM EQUIPAMENTOS

PROGNOSTICÁVEIS

?FERRAMENTAS

PREVENTIVAPREDITIVA

CORRETIVA

FALHAS

HUMANAS

METODOLOGIA

FERRAMENTAS

NÃO PROGNOSTICÁVEIS

ISO 9000MASP

TQC 5SKANBAN

PDC

A


CAPÍTULO III

FALHAS POR DESGASTE

DIFERENTES MECANISMOS DE DESGASTE E AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DA PROBABILIDADE DE

OCORRÊNCIA DESTE TIPO DE FALHAS


= taxa de falhas

I II III

COLAPSO

idade

Período útil

(falhas acidentais)Período de desgaste

falhas por envelhecimento e acidentais)

A probabilidade de falhar por acidente é > a probabilidade de falhar por desgaste

A probabilidade de falhar por desgaste é > a probabilidade de falhar por acidente


Mecanismo de Falha

O modo de falha acontece de forma esperada. É UM

EVENTO NORMAL

Falha por desgaste

O mecanismo de falha apresenta evolução

temporalFraturas dúcteis (Fadiga)

Corrosão de componentes

Abrasão de componentes

Incrustação de tubulações


Contato localizado

Carga estática

Carga variável

Neste caso, o contato entre duas superfícies de dois materiais, pressionadas entre si por uma carga externa (estática) e com movimento relativo uma em relação a outra pela ação de uma carga

transversal (em geral cíclica ou variável), origina um processo contínuo de desgaste das superfícies em contato. O processo de abrasão depende da rugosidade superficial dos materiais em contato,

que acontece de fato em pontos muito localizados, originando locais de alta concentração de tensão. Em alguns locais, as superfícies podem chegar a sofrer processos de solda, induzidos pelas

tensões e temperaturas gerados no processo de abrasão.

MECANISMO : ABRASÃO

Componentes afetados: mancais de deslizamento, buchas, rolamentos, etc.

Exemplo de falhas por abrasão:

Equipamento: Compressor

Modo de Falha: Desgaste por abrasão do rotor devido a esforço axial

água (baixa concentração de oxigênio)

MECANISMO : CORROSÃO

O mecanismo de corrosão pode ser originado pela simples diferença de concentração de oxigênio entre dois pontos diferentes de uma superfície metálica. É o caso típico de metais ferrosos cobertos localmente por água ou que apresentam cavidades com retenção de água. A superfície coberta por

água apresentará menor concentração de oxigênio, o que provocará o fluxo de elétrons desta região do metal para regiões próximas, livres de água, e a conseqüente corrosão das superfícies cobertas

por água.

Componentes afetados: tubulações, proteções externas de máquinas, componentes de máquinas em ambientes

marítimos.

Exemplo de Falha por CorrosãoEquipamento: Caldeira

Efeitos: Ruptura de tubulação seguido de vazamento de água e vapor, com incêndio

da instalação.

Modo de Falha: Redução da parede por corrosão da tubulação originando redução da capacidade de resistir às pressões de

trabalho da caldeira

m

s

i

a

MECANISMO : FADIGA

O mecanismo de fadiga acontece na maior parte dos componentes submetidos a cargas variáveis durante a sua operação normal. Desta forma, as máquinas rotativas (motores, bombas, centrífugas, compressores, etc) e também as máquinas que, em geral, suportam fortes impactos (laminadores,

prensas, moinhos, britadores, etc.) estão submetidos a processos de falha por fadiga dos seus componentes.

Componentes afetados: bombas, motores elétricos e de combustão, centrífugas, laminadores, trefilas, prensas e todo tipo de máquina submetida a esforços dinâmicos

Carga

Tempo

Exemplo de Falha por Fadiga: Em um atropelamento envolvendo um caminhão, do qual resultou cinco vítimas fatais, foi verificada fratura na análise preliminar em um anel ranhurado de barra estabilizadora. Segundo testemunhas, houve um ruído do tipo "estalo" momentos antes do acidente.

O material rompeu por sobrecarga de torção no momento do choque. O micromecanismo de coalescimento de microcavidades alinhadas é a principal evidência da falha.

Quanto ao anel de barra estabilizadora, a análise visual permitiu afirmar que o início da fratura foi na região rugosa junto às ranhuras. Trincas secundárias foram observadas nesta região. Estas trincas seriam novos processos de ruptura.

A morfologia diferenciada de superfície de fratura permite afirmar que ocorreu um processo de fadiga de baixo ciclo, que propagou de forma instável, formando o coalescimento de microcavidades da região rugosa. Depois, quando a trinca resultante deste processo reduziu a seção resistente até um valor crítico para ruptura estática, a peça rompeu formando a superfície lisa, com linhas radiais e micromecanismo de clivagem.

Fazendo a mesma análise do caso anterior, supondo a força imposta pela colisão do caminhão de 8x105N e a tensão de ruptura do material de 608MPa (de acordo com a dureza), a área resistente deveria ser de 1176mm2 relativa a uma aresta de um quadrado de 34mm. A seção rompida neste caso é bem maior. Mais uma evidência de que havia uma trinca em fase de propagação. A trinca iniciou e propagou antes do acidente e provavelmente rompeu momentos antes do acidente.

CAPÍTULO IV

FALHAS POR DESGASTE

AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DO DESGASTE DE PEÇAS EM EQUIPAMENTOS INDUSTRIAIS

ANÁLISE DA CONFIABILIDADE UTILIZANDO MODELOS PROBABILÍSTICOS


CONFIABILIDADE

É A PROBABILIDADE DE UM SISTEMA (COMPONENTES,

EQUIPAMENTOS, INSTALAÇÕES, ETC.) DESEMPENHAR,

SEM FALHAS, UMA MISSÃO EM UM DETERMINADO

PERÍODO DE TEMPO

A CONFIABILIDADE É UM NÚMERO

QUE VARIA DE 0 % A 100%

CONFIABILIDADE = 0 % SIGNIFICA CERTEZA DE FALHA

CONFIABILIDADE = 100 % SIGNIFICA CERTEZA DE NÃO FALHA


FALHAS POR DESGASTE (ENVELHECIMENTO)

0 1 2 3 4

5

10

5

N

tProbabilidade de Sobrevivência até o período 1 = 9 / 10 = 0,9

Confiabilidade do motor no intervalo 1 = F(1) = 90 %

Confiabilidade do motor no intervalo 3 = F(3) = 20 %Probabilidade de Sobrevivência até o período 3 = 2 / 10 = 0,2


Número de sobreviventes

10 97

2 1 002468

1012

0 1 2 3 4 5Período

período nO sobreviventes

% sobreviventes

mortalidade absoluta

mortalidade relativa

taxa média de mortalidade

0 10 100 - - -

1 9 90 1 0,1 0,1

2 7 70 2 0,2 0,22

3 2 20 5 0,5 0,72

4 1 10 1 0,1 0,50

5 0 0 1 0,1 1,00

HIPÓTESE:

UNIVERSO HOMOGÊNEO DE ELEMENTOS

FALHAS OCORREM NO FINAL DO PERÍODO

Frequência Passada de falhas Previsão Futura de falhas

Estimativa Probabilística de Sobrevivência = S(t) = N(t)/N(0)

MORTALIDADE ABSOLUTA NO PERÍODO t = N(t-1) - N(t)

% MORTALIDADE RELATIVA EM t =[ N(t-1) - N(t) ] / N(0)

TAXA MÉDIA DE MORTALIDADE EM t = [ N(t-1) - N(t) ] / N(t-1)

VIDA MÉDIA DOS ELEMENTOS DE UM SISTEMA

O parâmetro mais adequado para determinar a vida média dos componentes de um sistema é a média

ponderada

% ELEMENTOS COM IDADE t = p(t) = [ N(t-1) - N(t) ] / N(0)

VIDA MÉDIA = t = t x p(t)

VIDA MÉDIA = t = S(t)


Número de sobreviventes

10 97

2 1 002468

1012

0 1 2 3 4 5Período

VIDA MÉDIA = t = S(t) = 1+0,9+0,7+0,2+0,1= 2,9 períodos

A vida média calculada através da média ponderada é um parâmetro comparativo do

componente, serve para comparar componentes de fabricantes diferentes ou

componentes instalados em locais diferentes...é um

indicador da sobrevivência média do componentes

t


Cálculo de Confiabilidade por falhas por desgaste

Distribuição de Weibull

t

t0 = Tempo livre de falhas

= Vida Característica

= Parâmetro de forma

F(t)

Valores históricos


S(t) = Exp - [ (t-t0)/]


• 1937 Hjalmar Waloddi Weibull inventa a distribuição que leva seu nome;

• 1951 publica no “Jornal de Mecânica Aplicada” ( Journal of Applied Mechanics ) artigo de sua autoria, onde era apresentado estudo sobre resistência dos aços;

• Aplicação em uma grande variedade de problemas;

• 1975 USAF reconhece a aplicabilidade de Weibull;

• Programas atuais: WinSmith Weibull da Foulton Findings , o MiniTab da MiniTab Inc , e o Weibull ++ da ReliaSoft.;

VISÃO GERAL DA ANÁLISE DE

WEIBULL

1. <1 : Falhas prematuras , mortalidade infantil , entrada em funcionamento

(Região I da curva da banheira)

2. = 1 : Falhas aleatórias , podem ocorrer a qualquer momento (Região II

da curva da banheira)

3. > 1 : Falhas do tipo fim de vida útil (Região III da curva da banheira)


Significado de

I II III

t

Significado de t0

t0

Processo de envelhecimento

(aumento crescente da taxa de falhas)

Processo de falhas acidentais

(taxa de falhas constante)



Weibull (Resolução Numérica)

Step by Step

Passo a Passo

t0 t1 t2.. tj

S(t) S(t0)=1S(t1)

S(t j)

Elaboração do histograma de freqüências de sobrevivência (a partir do histórico de falhas)


10 Passo

Tempo até falhar Freqüência de falha

Horas N0 de bombas

1000-1100 21100-1200 61200-1300 161300-1400 141400-1500 261500-1600 221600-1700 71700-1800 61800-1900 1

Um conjunto de 100 bombas iguais funcionaram continuamente até falhar. O levantamento histórico das falhas mostrou o seguinte comportamento

Vamos fazer o histograma de freqüências de sobrevivência



20 Passo Linearização da equação de Weibull

S(t) = Exp - [ (t-t0)/]

ln S(t) =- [(t-t0)/ ]

ln {-ln S(t)} =- ln + ln(t-t0)

Y = a + b X

b =

a = - ln

Y = ln{-ln S(t)}

X = ln(t-t0)

ln {-ln S(t)} = [ln(t-t0) - ln ]

ln {-ln S(t)} = ln[(t-t0)/ ]

ln {-ln S(t)} = ln(t-t0) - ln

Y a b X


30 Passo Cálculo da equação da reta utilizando o método de quadrados mínimos

Y

Valores históricos

X

22

ii

iiii

x xn.

yx yxn.b =

nxby

a = ii

YX = [ (Yi - Yr)2 / (n-2)]1/2

r = [1-(YX/ Y)2]1/2

Y = a + b X

40 Passo Determinação dos Parâmetros da distribuição: e t0


Y = a + b X

b =

a = - ln

Y = ln{-ln S(t)}

X = ln(t-t0)

= e-(a/b)

r = [1-(YX/ Y)2]1/2

t0

r rmax

t0 Final

Deve-se fazer vários cálculos até otimizar o

resultado (rmax)

Weibull (Resolução por método Gráfico)

Step by Step

Passo a Passo


00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 1 2 i j n

0,368

h

R

P

=/h

Calculo dos parâmetros de Weibull ( e t0 ) (Método Gráfico)

Reta tangente à curva extrapolada no ponto R

t0

Agora vamos calcular os parâmetros de

Weibull das bombas !



Análise de dados de Testes Censurados

Geralmente os dados obtidos em testes são amostrais, ou seja, somente se mede parte do universo total de itens de uma população. Testes censurados são testes que estão limitados a um universo pré-estabelecido de itens. Conseqüentemente, os resultados dos parâmetros estatísticos obtidos neste tipo de testes (por exemplo, valores médios de uma população) devem ser avaliados utilizando técnicas especiais, que dependem do tipo de censura utilizada nos testes.


Tipos de Censura

Existem dois tipos de censura:

Censura Tipo I: n itens são testados e o teste é interrompido quando se atinge um tempo pré-determinado T. Todos os valores de tempo de falha ti medidos são inferiores a este tempo (ti<T). Por este motivo, os dados obtidos neste tipo de teste são denominados “censurados à

Censura Tipo II: n itens são testados e o teste é interrompido quando um número r de itens atinge a condição de falha. Neste tipo de teste os dados são denominados “censurados à esquerda”

Exemplo de dados com censura Tipo I


Foi avaliada uma amostra de n=329 automóveis. Para a análise foi considerado um intervalo limite T=40.000 Km (período de garantia dos veículos)


Foi avaliada uma amostra de n=329 automóveis. Para a análise foram considerados os primeiros r=25 veículos que falharam

Exemplo de dados com censura Tipo II


A técnica de Verossimilhança para Análise de dados de Testes Censurados

A forma mais comum de avaliar os resultados em testes censurados é através da teoria de Verossimilhança. A Verossimilhança é uma função definida como o produto das probabilidades de todos os resultados obtidos num teste

L() = f(ti,)

Sendo f(ti,) a função densidade de probabilidade da variável aleatória ti e o(s) parâmetro(s) desta distribuição. Normalmente para conhecer qual é a função que mais se aproxima dos dados obtidos nos testes é necessário achar os valores de forma que permitam maximizar a função L()


Para achar esta condição o que se faz é derivar a função L() em relação ao parâmetro e igualar esta derivada a zero. Para simplificar o processo normalmente se toma o logaritmo da função L(), o que resulta na seguinte somatória

Log (L()) = log (f(ti,))

A derivada desta função em relação ao parâmetro resulta numa equação que permite achar de forma a maximizar a função Verossimilhança.

Como maximizar L()

Exemplo da função Exponencial


f(t) = [1/] e –(t/µ)Função densidade de probabilidade

Função acumulada de probabilidade

= Tempo médio de falha = 1/

*= r

ti1

n

σ*2= 2

n (1-eT)

F(t) = 1- e –(t/µ)

= Taxa média de falha

Para dados com censura Tipo I

*= r

ti1

n

+ (n-r)xr

Para dados com censura Tipo II

* 2 2r,α/2 * 2

2r,1-α/2

2r 2r,

*= 32

586300 +(297 x 40000)

*= 0,0025 falhas/ 1000 Km

σ*2= 0,00252

329 (1-e0,0025 x 40)

σ*=0,00045 falhas / 1000 Km

*=0,0025 +/- 1,645 x 0,00045

α=10%


CAPÍTULO V

APLICAÇÕES PRÁTICAS DA FUNÇÃO CONFIABILIDADE NA GESTÃO DE AÇÕES

PREVENTIVAS E NA PREDIÇÃO DE CONSUMO DE PEÇAS SOBRESSALENTES


Gestão de Manutenção Preventiva (justificativa econômica)

t0S(t)

100%X%

Troca Preventiva antes do t0 garante 100% de Confiabilidade

Troca preventiva após t0 (tx > t0) garante uma

confiabilidade INFERIOR a 100%

tX

= Tempo para S(t)=36,78%

MTBF = t0 + (1+ -1)

TPMP = t0 + { (CMP/CMC) (-1) -1}(1/)

TPMP=Tempo Para Manut. Preventiva

CMP=Custo de Manut. Preventiva

CMC=Custo de Manut. Corretiva

= {(1+2 -1)-2(1+ -1)} 1/2

CMP/CMC < 0,5 {1-( /(MTBF-t0)2}

Condição :



TPMP = t0 + { (CMP/CMC) (-1) -1}(1/)

TPMP=Tempo Para Manut. Preventiva

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Del

ta P

reve

ntiv

o

CMP/CMC



Delta Preventivo

Delta Preventivo

Delta Preventivo varia entre 60% a 100% da vida característica de Weibull ()

dependendo da relação CMP/CMC Aumento do CMC

a Γ(a)1 11.01 0.9943258511.02 0.9888442031.03 0.983549951.04 0.97843821.05 0.97350426561.06 0.968743651.07 0.9641520431.08 0.959725311.09 0.9554594881.1 0.95135076991.11 0.9473955041.12 0.9435901861.13 0.939931451.14 0.936416071.15 0.9330409311.16 0.9298030671.17 0.9266996111.18 0.9237278141.19 0.9208850371.2 0.91816874241.21 0.9155764931.22 0.9131059481.23 0.910754861.24 0.90852105831.25 0.9064024771.26 0.9043971181.27 0.902503061.28 0.900718481.29 0.899041591.3 0.8974706961.31 0.896004181.32 0.8946404631.33 0.893378051.34 0.8922155071.35 0.8911514421.36 0.8901845321.37 0.8893135071.38 0.88853714941.39 0.8878542921.4 0.8872638175

1.41 0.886764661.42 0.886355791.43 0.88603623611.44 0.885805061.45 0.885661381.46 0.88560433641.47 0.8856331221.48 0.8857469651.49 0.8859451321.5 0.8862269251.51 0.886591681.52 0.8870387831.53 0.8875676281.54 0.8881776591.55 0.888868351.56 0.8896391991.57 0.8904897461.58 0.891419551.59 0.8924282141.6 0.8935153491.61 0.8946806091.62 0.895923671.63 0.8972442331.64 0.898642031.65 0.900116821.66 0.901668371.67 0.90329651.68 0.905001031.69 0.9067818161.7 0.90863873291.71 0.910571681.72 0.9125805781.73 0.9146653711.74 0.9168260251.75 0.919062531.76 0.9213748851.77 0.92376312771.78 0.9262273061.79 0.92876749

1.8 0.931383771

1.81 0.93407626

1.82 0.93684508

1.83 0.9396904

1.84 0.942612363

1.85 0.945611176

1.86 0.94868704

1.87 0.951840186

1.88 0.955070853

1.89 0.95837931

1.9 0.961765832

1.91 0.965230726

1.92 0.968774309

1.93 0.972396918

1.94 0.976098907

1.95 0.979880651

1.96 0.98374254

1.97 0.987684984

1.98 0.99170841

1.99 0.99581326



Se:

CMC= US$ 600,00 e

CMP = US$ 250,00,

qual é o período ideal para efetuar manutenção preventiva nas bombas do exercício anterior?

Justifica fazer a Manutenção Preventiva ou é melhor deixar a Corretiva nas bombas?

Agora vamos calcular se vale a pena fazer

preventiva nas bombas !

Aplicação da Engenharia de Confiabilidade na gestão de peças sobressalentes



Previsão de consumo de Peças Sobressalentes

Conhecendo a curva de confiabilidade de uma peça

(função S(t))É possível conhecer o

consumo futuro desta peça instalada em outros

equipamentos?

t0 1 2 3 4

hoje

Consumo futuro de sobressalentes

t S(t)

0 100

1 90

2 70

3 20

4 10

5 0

10 Geração

20 Geração

30 Geração

40 Geração

r(1) = N(0) - N(1) = N (0) - N(0) S(1) S(1) = N(1)/N(0)

S(t) = N(t)/N(0)

r(2) = N(0) - N(2) - r(1) S(1) = N (0) - N(0) S(2) - r(1) S(1)

Meta = 100%

t0 1 2 3 4

100908070605040302010

S(t)


0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

0 1 2 3 4

período

%

geração 4geração 3geração 2geração 1


j=t-1

r(t) = r(0) - r(j) S(t-j) (2) j=0

R(t) = r(t)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

r(t)

rmedio

t r(t) R(t)acum rmedio0 1000 1000 3441 100 1100 3442 210 1310 3443 541 1851 3444 246 2097 3445 347 2444 3446 385 2829 3447 306 3135 3448 360 3495 3449 349 3844 344

10 333 4177 34411 352 4529 34412 343 4872 34413 342 5214 34414 347 5561 34415 343 5904 344


rmedio = N(0) / Vida média = N(0) / S(t)

CAPÍTULO VI

CONFIABILIDADE DE SISTEMAS


A CONFIABILIDADE DO SISTEMA DEPENDE DA

CONFIABILIDADE DOS COMPONENTES DO SISTEMA

E DA CONFIGURAÇÃO DOS COMPONENTES NO

SISTEMA

MOTOR

CAIXA TAMBOR

SISTEMA

EIXO


SISTEMA

OPERAÇÃO F=1

FALHA F=0

A B FS=SA x SBConfiguração em série

A

B

FS=SA + SB - SAxSBConfiguração em paralelo


A

B C

A

Calcular a confiabilidade do seguinte sistema:

SA= 1,1 SB,

SB=1,02 SC

SC=0,85

Estudar uma alteração do sistema que permita otimizar a confiabilidade com o menor custo possível


EXERCÍCIO:

p(K) = p(A1) x p(K/A1) + p(A2) x p(K/A2) K Falha do sistema p(K) = Ds A1 Sobrevivência de um elemento X p(A1) = Fx A2 Falha do elemento X p(A2) = Dx p(K/A1) = Ds (Xsobrev) p(K/A2) = Ds (Xfalhe)

A1

A2

K

Ds = Fx Ds(Xsobrev) + Dx Ds(Xfalhe)

Configurações complexas


Ds=F6 Ds(A6 sobrev) + D6 Ds(A6 falhe) Ds(A6 falhe) = 1 (certeza) Ds = F6 Ds(A6 sobrev) + D6

A1

A4

A2

A3

A5

A6

S1


Considerando o sistema S1 e o elemento A3 como referência: Ds1= F3 Ds1(A3 sobrev) + D3 Ds1(A3 falhe) Ds1(A3 sobrev) = D1 x D4 Ds1(A3 falhe) = DA1 -A2 x DA4 -A5 DA1 -A2 = 1 - F A1 -A2 = 1 - F1 x F2 DA4 -A5 = 1 - F A4 -A5 = 1 - F4 x F5 Ds1(A3 falhe) = ( 1 - F1 x F2 ) x (1 - F4 x F5) Ds1 = F3 x D1 x D4 + D3 ( 1 - F1 x F2 ) x (1 - F4 x F5) Ds = F6 x [F3 x ( 1-F1) x (1-F4) + (1-F3) x ( 1 - F1 x F2 ) x (1 - F4 x F5)] + 1 - F6



EXERCÍCIO:

Uma companhia de transporte coletivo possui uma frota de 100 veículos do mesmo tipo. Os consumos mensais de pneus durante o primeiro ano de operação foram os seguintes: t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 jogos 1 2 17 45 30 11 18 30 30 20 19 26 Os diretores da empresa desejam conhecer os consumos mensais de pneus previstos para o próximo ano de operação da frota.

CAPÍTULO VII

FALHAS ACIDENTAIS

DIFERENTES MECANISMOS ACIDENTAIS E AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DA PROBABILIDADE DE

OCORRÊNCIA DESTE TIPO DE FALHAS


Mecanismo de Falha

Falha acidental

O mecanismo de falha não apresenta evolução

temporalFraturas frágeis (sem deformação)

Queima de componentes

Estouro de mangueiras

Estouro de tubulações

Fatores ambientais: chuvas, raios, terremotos...etc.


1 2 3TBF1 TBF2

TEMPO

TEMPO MÉDIO ENTRE FALHAS (M.T.B.F.)

É o intervalo médio que separa duas falhas acidentais. É determinado pela seguinte relação:

MTBF= 1/ (= taxa de falhas)

PROCESSO DE FALHA ACIDENTAL (TOTALMENTE ALEATÓRIO)


TAXA DE FALHAS ACIDENTAL

A =Número de falhas acidentais

Período x Número total de componentes similares


Através de um levantamento histórico foi constatado o seguinte número de falhas acidentais em duas prensas de estampagem:

Janeiro: 1 falha (curto circuito)

Fevereiro: 4 falhas (4 curto circuitos)

Março: 3 falhas (1 desarme de disjuntor e 2 curto circuitos)

Abril: 5 falhas (3 curto circuitos e 2 sobreaquecimentos no painel principal)

Maio: 2 falhas (2 desarmes de disjuntor)

Junho: 2 falhas (1 desarme de disjuntor e 1 sobreaquecimento no painel principal)

Calcular a taxa de falhas mensal e o tempo médio entre falhas das prensas

EXERCÍCIO:


J F M A M J J A S O N D

Início de operação

Queima do induzido

Troca de rolamentos

Vamos calcular a taxa de falhas e o tempo médio

entre falhas !


A taxa de falha global e o MTBF global são indicadores do motor como um todo (do sistema), sem considerar os diferentes elementos ou

componentes individuais do sistema

As ações de manutenção são sempre direcionadas a componentes individuais (troca do rotor, troca dos rolamentos etc.)

As ações de manutenção estão sempre relacionadas com falhas em componentes individuais


A forma em que cada componente individual falha é denominado MODO DE FALHA

MODO DE FALHA AÇÃO DE MANUTENÇÃO

FALHA NO ROLAMENTO

TROCA DO(S) ROLAMENTO(S)

QUEIMA DO INDUZIDO

TROCA DO INDUZIDO


A ESTRATÉGIA de manutenção define o nível de ANÁLISE dos MODOS DE FALHA que o sistema apresenta!!!!!

ESTRATÉGIA 1: NÃO SE CONSERTA O MOTOR


Queima do induzido Troca de rolamentos


Qual é a taxa de falhas e o MTBF, que devem ser

considerados ???!!!

ESTRATÉGIA 2: SE CONSERTA O MOTOR


Queima do induzido Troca de rolamentos


Qual é a taxa de falhas e o MTBF, que devem ser

considerados ???!!!

Análise de TENDÊNCIA dos Tempos entre Falhas

Tempo entre falhas (dias)

Motor A: 175, 150, 100, 75, 50, 25, 5

Motor B: 5, 25, 50, 75, 100, 150,175

Modo de Falha :Troca de rolamentos

A B

020406080

100120140160180

1 2 3 4 5 6 7

AB

Motor A está se deteriorando: perda de confiabilidade

Motor B está melhorando: aumento de confiabilidade

Tempo entre falhas (dias)

Motor C: 75, 80, 68, 84, 25, 150,88

020406080

100120140160180

1 2 3 4 5 6 7

ABC

C

Motor C não apresenta tendência clara no tempo entre falha

I II III

B AC

Falhas precoces

Falhas acidentais

Falhas por envelhecimento

MontagemFator humano,

projetoDesgaste normal

Tipo de Falha

Causa mais provável

CÁLCULO DE CONFIABILIDADE PARA FALHAS ACIDENTAIS

F(t)= e – ( x t)

= taxa média de falhas acidentais (históricas)

t= período de tempo futuro para calcular a confiabilidade

Hoje

A taxa de falha é calculada com

base nas ocorrências acidentais passadas

O tempo t é o intervalo futuro de tempo onde

se deseja calcular a

confiabilidade

tF(t)= e – ( x t)

100%

Nível de confiabilidade < 100%

II Período útil (falhas acidentais)


Exercício

Uma lâmpada apresentou uma taxa de falha (histórica) de 0,001 unidades por hora. Considerando que a taxa de falha foi práticamente constante no período histórico levantado, calcular a probabilidade de falha deste tipo de lâmpada para um funcionamento contínuo de 800 horas.


Exercício

Cinco transformadores foram testados durante 500 horas cada. Dois falharam, sendo o primeiro após 40 horas e o segundo após 220 horas. Calcular a taxa de falhas e o tempo médio entre falhas.



O que permite a curva de Confiabilidade para falhas acidentais ?

Qual é a melhor maneira de pegar todos os peixes do rio?

A rede representa uma atividade preventiva, que definida em

intervalos adequados permite pegar todos os peixes, ou seja, as falhas aleatórias que possam acontecer

nos equipamentos

O intervalo preventivo deve estar adequado ao tempo médio entre falhas,

que seria análogo ao tamanho médio dos peixes no rio

F(t)= e – ( x t)

F(t)= e – (t/MTBF)

Definindo um nível pré-estabelecido de confiabilidade, é possível determinar um intervalo preventivo adequado para prevenir o acontecimento de falhas acidentais

TEMPO MÉDIO PARA CONSERTAR (M.T.T.R.)

É o intervalo médio de tempo utilizado para consertar os equipamentos (o processo de conserto é aleatório)

MTTR= 1/

( = taxa de reparos)

1 2 3TBF1 TBF2

TEMPO

TTR1 TTR2 TTR3


Tempo médio de reparo ( Mean Time to Repair-MTTR)

É um parâmetro, que geralmente inclui uma série de tempos elementares, nem sempre bem definidos ou fáceis de serem computados. Dentre eles,

pode-se relacionar os seguintes:- tempo de diagnóstico da causa e tipo de falha;- tempo de acesso ao equipamento;- tempo de desmontagem/transporte ao local de reparo, etc...

Freqüentemente, os maiores componentes dos tempos de reparo são osdenominados ‘’tempos mortos’’, devido à má organização, ineficiência dosserviços e burocracia interna. Alguns desses aspectos merecem sermencionados:- falta de peças de reposição no almoxarifado;- má definição dos graus de prioridade de atenção;- indisponibilidade de mão de obra;


Disponibilidade

Define o grau em que um equipamento (ou parte dele)estará em condições de iniciar uma missão, quando estafor solicitada em um instante aleatório.

Quantitativamente, a disponibilidade pode ser avaliadacomo:

D = MTBF / (MTBF + MTTR) = 1 / (1+k)

k = MTTR/MTBF


A Confiabilidade de um sistema é um parâmetro temporal, que mede a probabilidade de um sistema operar no futuro, com base nas falhas ocorridas no passado. Quanto mais falhas um sistema tiver apresentado no passado, menor será a probabilidade de sobrevivência no futuro, ou seja, menor será a sua confiabilidade futura. Desta forma, é possível predizer a tendência

do comportamento futuro de falha do sistema

tref

tempo operacional

tinterrupção

tref tref

tinterrupção

Disponibilidade100%

Confiabilidade

A CONFIABILIDADE é um indicador da

degradaçãoacumulada

do sistema, por este motivo é muito mais

apropriada para gerenciar o processo de

manutenção em sistemas

DIFERENÇA ENTRE CONFIABILIDADE E DISPONIBILIDADE


Componente Valores de Valores de A (vida útil) [hs.]

baixo médio alto baixo médio alto

Rol. esferas

0,7 1,3 3,5 14.000 40.000 250.000

Acoplam. 0,8 2 6 25.000 75.000 333.000

Cil. hidrául.

1 2 3,8 90.000 900.000 2 x 10 6

Engrenag. 0,5 2 6 33.000 75.000 500.000

O-rings (elastôm.)

0,5 1,1 1,4 5.000 20.000 33.000

BANCOS DE DADOS DE CONFIABILIDADE


Equipamento Tempo até a falha (hrs) Tempo de reparo (hrs) 1 1232 22 2 844 12 3 1075 17,9 4 956 13,6 5 1385 19,5 6 697 16,4 7 1445 17,9 8 999 26 9 1154 17,2

10 887 24,8

É necessário analisar um sistema de fornecimento ininterrupto de energia (no-break). O sistema é formado por três unidades em paralelo. Foram registrados os dados históricos de 10 unidades, com as seguintes características

calcular a curva de confiabilidade de cada unidade, a confiabilidade dosistema de fornecimento de energia para uma operação contínua de 1000horas, o MTTR necessário para manter o sistema e a disponibilidadeprevista para o sistema.

Exercício

Referências Bibliográficas

Grosh, Doris LLoyd – A primer of Reliability Theory – John Wiley & Sons, Inc. –

Canada, 1989

Andrews J. D. & Moss T.R. – Reliability and Risk Assessment – Harlow, Essex,

Longman, 1993.

Blanchard B.S. – Logistics Engineering and Management – Englewood Cliffs,

New Jersey. Prentice Hall. 1986

Gaertner J. P. Demonstration of Reliability-Centered Maintenance – Palo Alto,

California – Electric Power Research Institute. 1989

Resnikoff H. L. – Mathematical Aspects of Reliability-Centered Maintenance –

Los Altos, California, Dolby Access Press, 1978

Seixas, Eduardo de Santana – Manutenibilidade: A distribuição Log-Normal

Moubray, John – RCM-II – Reliability Centered Maintenance – Industrial Press,

New York, 1992

Moroney, M. J. – Hechos y estadísticas – EUDEBA – Buenos Aires, 1965

Tizio, Raúl E. – Filosofía y técnica del mantenimiento preventivo – Sociedad

Argentina de Organización Industrial – SADOI, 1970

Lewis E. E. – Introduction do Reliability Engineering – John Wiley & Sons,

Canada, 1987

João R. Barusso Lafraia – Manual de Confiabilidade, Mantenabilidade e

Disponibilidade – Qualimark - 2001

GESTÃO DE MANUTENÇÃO

GESTÃO DO PROCESSO DE FALHA

AVALIAÇÃO DOS PROCESSOS ACIDENTAIS E DE DESGASTE DOS EQUIPAMENTOS

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