Xử lí tín hiệu số

DSP NTrD

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Tài liệu tham khảo chính:1.Nguyễn Quốc Trung: Xử lý tín hiệu số NXB Giáo dục 2001 (2 tập)2.Tống Văn On: Lý thuyết và bài tập Xử lý tín hiệu số3.Dương Tử Cường: Xử lý tín hiệu số4.Tài liệu Digital Signal Proccessing truy cập trên mạng

12/04/23 1

I. Tổng quan về tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệu

II. Hệ thống TGRR được mô tả bằng PTSPIII. Biến đổi Z và ứng dụngIV. Biến đổi Fourier và ứng dụngV. Các bộ lọc số

DSP NTrD 12/04/23 2

1. Signal classification Tín hiệu là định lượng vật lý của một đại lượng

biến đổi theo thời gian hoặc theo không gian, dưới dạng tín hiệu tương tự (Analog) hoặc dạng số (Digital), được tạo ra từ các nguồn khác nhau. Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin

Trong phạm vi xử lý tín hiệu, các chuỗi dữ liệu nhị phân không được coi là tín hiệu, mà ta chỉ quan tâm đến các định lượng vật lý của các tín hiệu tương tự biểu diễn các tín hiệu.

DSP NTrD 12/04/23 3

Đối với tín hiệu tương tự, xử lý tín hiệu có thể là các thao tác khuyếch đại, lọc trong lĩnh vực âm tần, điều biến (Modulation) hay giải điều biến (Demulation) các tín hiệu trong truyền thông …

Đối với tín hiệu số, xử lý tín hiệu bao gồm các công việc như lọc tín hiệu, nén và giải nén tín hiệu số, mã hóa, giải mã,v.v…

Tín hiệu rời rạc: Còn gọi là tín hiệu thời gian rời rạc, là một chuỗi giá trị được “lấy mẫu” tại từng thời điểm của tín hiệu liên tục.

DSP NTrD 12/04/23 4

Nếu tín hiệu thời gian rời rạc (TGRR) là một chuỗi tương ứng với khoảng thời gian lấy mẫu đồng đều, ta có thêm khái niệm thời gian lấy mẫu (Chu kỳ), dĩ nhiên, chu kỳ lấy mẫu không phải là một đại lượng đi cùng trong chuỗi tín hiệu. Chu kỳ lấy mẫu là một đại lượng đặc trưng khác.

Tín hiệu số là tín hiệu TGRR chỉ gồm tập các giá trị. Đây là các giá trị được định lượng từ các tín hiệu TGRR.

DSP NTrD 12/04/23 5

Bộ biến đổi A/D (analog-to-digital converter) (ADC, A/D or A to D) là một mạch điện tử biến đổi các tín hiệu liên tục thành các giá trị số rời rạc. Bộ biến đổi D/A (digital-to-analog converter) sẽ biến đổi các giá trị này thành tín hiệu liên tục.

Thông thường, ADC biến đổi các tín hiệu điện áp hoặc dòng điện thành tín hiệu số. Các dữ liệu số ở lối ra có thể dùng các mã khác nhau.

DSP NTrD 12/04/23 6

DSP NTrD

The Dirac delta function as the limit (in the sense of distributions) of the sequence of Gaussians

12/04/23 7

Phân loại tín hiệu: y = x(t)1. Tín hiệu liên tục: biến độc lập liên tục, tín

hiệu là liên tục2. Tín hiệu tương tự: Nếu hàm của tín hiệu

liên tục là liên tục, tín hiệu là t/h tương tự3. Tín hiệu lượng tử hóa: Hàm của tín hiệu

liên tục là rời rạc: T/h là t/h lượng tử hóa

DSP NTrD 12/04/23 8

4. Tín hiệu rời rạc: T/h được biểu diễn là hàm của các biến rời rạc, t/h là t/h rời rạcDựa vào biên độ của T/h rời rạc, phân ra thành 2 loại t/h rời rạc:

T/h lấy mẫu: Hàm của t/h liên tục là rời rạc, t/h là t/h lấy mẫu (không lượng tử hóa)

Nếu hàm của t/h rời rạc là rời rạc và được lượng tử hóa bằng số (số hóa) thì t/h là t/h số

DSP NTrD 12/04/23 9

Biểu diễn t/h rời rạc:

a) Bằng dãy các giá trị: t/h thực hoặc t/h phức: t/h lấy mẫu: xs(nTs)

t/h số: xd(nTs)

Sau khi chuẩn hóa với chu kỳ lấy mẫu Ts, thu được t/h chuẩn hóa và ký hiệu là x(n)

DSP NTrD

x(n)

t

x(n)

t

12/04/23 10

Biểu thức toán học của x(n) có thể viết dạng sau:

DSP NTrD

X(n) = Biểu thức toán cho các giá trị trong khoảng N1 ≤ n ≤ N2

0; biểu thức toán học cho các giá trị còn lại của n

Cũng có thể biểu diễn theo kiểu liệt kê dãy các giá trị như sau:

x(n) = {....1,2,1,4,2,5,7,2,3,1,....}

Hoặc biểu diễn bằng bảng giá trị, hoặc bằng đồ thị

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n

12/04/23 11

Hình vẽ biểu diễn hệ thống xử lý tín hiệu

DSP NTrD

Hệ thống tương tựxa(t) ya(t)

ADC Hệ thống DSP DACxa(t) ya(t)xd(t) yd(t)

ADC là bộ biến đổi tương tự số (Analog to Digital Converter)

DSP là hệ thống xử lý tín hiệu số, có thể là một máy tính với phần mềm xử lý tín hiệu xd(t)

DAC là bộ biến đổi số tương tự (Digital to Analog Converter)

12/04/23 12

1. Tín hiệu năng lượng và t/h công suất:

Năng lượng E của t/h x(n) được định nghĩa bằng biểu thức:

Thấy rằng E có thể là hữu hạn hoặc vô hạn, T/h được gọi là t/h năng lượng khi E là hữu hạn. Khi E là vô hạn, nhưng tồn tại P theo biểu thức trên thì t/h được gọi là t/h công suất. Như vậy một tín hiệu có thể là t/h năng lượng, t/h công suất...

NN

EE

lim2|)(| nxEn

DSP NTrD

N

NnN

nxN

P 2|)(|12

1lim

N

NnN nxE 2|)(|

NN

EN

P12

1lim

12/04/23 13

Tín hiệu được gọi là tuần hoàn với chu kỳ là N khi và chỉ khi, n ta có:

x(n+kN) = x(n) với k=1, 2, ....

Nếu không tồn tại bất kỳ một giá trị N nào thỏa mãn đ/k trên, t/h là t/h không tuần hoàn

Giá trị nhỏ nhất của N thỏa mãn điều kiện trên được gọi là chu kỳ cơ bản

3. Tín hiệu đối xứng (chẵn) và t/h không đối xứng (lẻ) Tín hiệu là đối xứng (chẵn) khi x(n) = x(-n) Tín hiệu là không đối xứng (lẻ) khi x(n) = -x(-n)

Nhận xét:

Suy ra x(n) = xe(n) + xo(n) Một t/h bất kỳ bao giờ cũng biểu diễn được dưới dạng tổng của 1 t/h chẵn và 1 t/h lẻ

DSP NTrD

)()(2

1)( nxnxnxe và )()(

2

1)( nxnxnxo

12/04/23 14

a) Phép dịch các biến độc lập

b) Phép lấy phản xạ của tín hiệu

c) Time scaling Phép thay thế n bằng n, trong đó là một số nguyên dương

d) Phép nhân, phép cộng và phép lấy tỷ lệ, các phép này dẫn đến sự thay đổi biên độ của tín hiệu:

y(n) = x1(n)x2(n); y(n) = x1(n) + x2(n); y(n) = Ax(n)

|n| < ; A là một hằng số

)()( knxnxTDk

DSP NTrD

)()( nxnxFD

)()(1 nxny )()(2 nxny

12/04/23 15

a) Xung đơn vị

b) Dãy nhẩy đơn vị:

c) Dãy chữ nhật:

d) Dãy dốc đơn vị:

e) Ngoài ra còn có các dãy hàm mũ thực, dãy hàm mũ phức, dãy sin ….

0

1)(n

DSP NTrD

Với n = 0

Với n 0

Với n ≥ 0

Với n < 0

0

1)(nrectN

0

1)(nu

Với 0 n N - 1

Với n khác

0

)(n

nrVới n ≥ 0

Với n < 0

12/04/23 16

Hệ thống thời gian rời rạc được mô tả bằng mô hình

y(n) = T [x(n)] trong đó T là ký hiệu của một phép biến đổi, một biểu thức

hoặc một toán tử. Cũng có thể dùng ký hiệu sau để mô tả hệ thống

x(n) y(n)

Cũng có thể biểu diễn hệ thống theo hình vẽ sau:

x(n) được gọi là tác động vào hoặc kích thích,

y(n) là đáp ứng của hệ thống.

DSP NTrD

T

Hệ thống TGRRx(n) y(n)

12/04/23 17

...)2()1()()()(

nxnxnxkxnyn

k

1

)()(n

k

nxkx )()1( nxny

DSP NTrD

Đây là hệ thống tích lũy, Nếu giá trị của đáp ứng y(n) đã được xác định tại thời điểm n = n0 , tức là y(n0), ta có thể xác định được giá trị của đầu ra y(n) tại các thời điểm n > n0 . Nếu hệ thống không được kích thích trước thời điểm n0, ta có điều kiện khởi tạo y(n0-1) = 0) và trong trường hợp đó thì

hệ thống được gọi là hệ thống nghỉ (RELAXED).

12/04/23 18

Cho hệ thống

Được kích thích bởi tín hiệu vào là x(n) = nu(n)

Hãy xác định đáp ứng của hệ thống với các đkkt:

a) y(-1) = 0b) y(-1) = 1

...)2()1()()()(

nxnxnxkxnyn

k

DSP NTrD 12/04/23 19

-

DSP NTrD

Z -1 Z

x1(n)

x2(n)

y(n)= x1(n)+x2(n)

x1(n)

x2(n)

y(n)= x1(n)x2(n)

x(n) y(n)= x(n-1)

y(n)= x(n+1)

x(n)

x(n) Ax(n)A

12/04/23 20

1. Hệ thống tuyến tínhHệ thống TT lầ hệ thống mà toán tử T thỏa mãn các nguyên lý xếp

chồngT[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] + bT[x2(n)] = ay1(n) + by2(n)

Đáp ứng của hệ thống TTThấy rằng bất kỳ một tín hiệu x(n) nào cũng có thể phân tích thành

tổng các thành phần như sau:

Vì hệ thống là TT, nên ta có thể viết

k

knkxnx )()()(

DSP NTrD

])()([)]([)(

k

knkxTnxTny

])([)(

k

knTkx

12/04/23 21

Ký hiệu rằng hk(n) = T[(n-k)], hk(n) được gọi là đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính. Ta có:

Nhận xét: Các hệ thống TT được đặc trưng hoàn toàn bởi đáp ứng xung của nó hk(n) là một hàm của k và n, như vậy, ở các giá trị khác nhau của k, ta sẽ có đáp

ứng xung khác nhau. Vậy do HTTT phụ thuộc vào biến k, nếu biến k là thời gian, ta có hệ thống phụ thuộc vào thời gian.

2. Hệ thống tuyến tính bất biến

ĐN: Hệ thống tuyến tính được gọi là bất biến theo thời gian, khi và chỉ khi:

x(n) y(n)

Thì: x(n-k) y(n-k)

BT: Xét xem hệ thống y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) có phải là HTTTBB hay không.

)()()( nhkxnyk

k

DSP NTrD

TT

12/04/23 22

TÍCH CHẬP: Nếu Hệ thống là TTBB, ta có các quan hệ sau:T[(n)] = h(n)T[(n-k)] = hk(n)

Do vậy:

hk(n) là đáp ứng xung của HTTT, còn h(n) là đáp ứng xung của HTTTBB, h(n) không phụ thuộc vào k, tức nếu k là biến thời gian thì ở mọi thời điểm khác nhau, đáp ứng xung của hệ thống luôn luôn là h(n).

Biểu thức này được gọi là tích chập của x(n) và h(n), được ký hiệu bởi dấu *

k k

k knhkxnhkxny )()()()()(

DSP NTrD

k

nhnxknhkxny )(*)()()()(

12/04/23 23

BT: Cho hệ thống TTBB sau:

Được kích thích bởi tín hiệu vào x(n) = rect5(n). Hãy tính đáp ứng của hệ thống

Lời giải:

Thấy rằng:

Nếu n=-1 ta có: ; với n = 0 thì

Với n=1 thu được

v.v............

k

khkxy )1()()1(

DSP NTrD

h(n) =1-

n1-

40

Với 0 n 4Với các giá trị khác

k

khkxy )()()0(

k

khkxy )1()()1(

12/04/23 24

Tính giao hoán:

y(n) = h(n)*x(n) = x(n)*h(n) Tính kết hợp:

y(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)] = [x(n)*h1(n)]*h2(n) Tính phân phối:

y(n) = x(n)*[h1(n)+h2(n)] = [x(n)*h1(n)]+[x(n)*h2(n)]

DSP NTrD

h(n)x(n) y(n)

x(n)h(n) y(n)

h1(n) h2(n)x(n) y(n)

h2(n) h1(n)x(n) y(n)

h1(n)x(n)

h2(n)

y(n)h1(n) + h2(n)

x(n) y(n)

12/04/23 25

h1(n) =

DSP NTrD

h1(n)x(n)

h2(n)h 3(n)

y(n)

1- n2

00 n 2Các giá trị n khác

; h2(n) = (n-1) + u(n-2) + u(n-6)1

2

h3(n) = rect11(n)

3. Hệ thống TTBB và nhân quả

Định lý: Hệ thống TTBB được gọi là nhân quả nếu đáp ứng của nó ở một thời điểm bất kỳ n=n0 hoàn toàn độc lập với kích thích của nó ở các thời điểm tương lai n > n0

Đáp ứng của hệ thống nhân quả không bao giờ đi trước kích thích!

Dễ thấy rằng một hệ thống TTBB và nhân quả thì đáp ứng xung h(n) = 0 với mọi n <0.

12/04/23 26

BT. 1) Kiểm tra tính nhân quả của các hệ thống TTBB được cho như sau:

y(n) = 2x(n-1) + x(n-2)

y(n) = 3x(n-1) + 2x(n-2) + x(n+2)

2) Hệ thống TTBB được cho như sau:

DSP NTrD

h(n) =an với n ≥ 0

0 với n < 0x(n) =

bn với n ≥ 0

0 với n < 0

Với 0 < a < 1 và 0 < b < 1 và a b. Hãy tính y(n) và cho nhận xét.

12/04/23 27

ĐN. Một hệ thống được gọi là ổn định nếu với dãy đầu vào giới hạn, ta được dãy đầu ra giới hạn. Tức là với |x(n)| < , với n bất kỳ, ta được |y(n)| < . Hệ thống ổn định theo ĐN này được gọi là hệ thống ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output).

Định lý: Một hệ thống TTBB là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó thỏa mãn điều kiện khả tổng tuyệt đối, nghĩa là

BT. Xét tính nhân quả và tính ổn định của hệ thống được cho như sau:

n

nhS |)(|

DSP NTrD

h(n) =an với n ≥ 0

0 với n < 0

12/04/23 28

Mô hình toán học của hầu hết các hệ thống TT thỏa mãn phương trình sai phân tuyến tính dạng:

M và N là các số nguyên dương; N được gọi là bậc của phương trình sai phân. Tập các hệ số ak và br biểu diễn toàn bộ hành vi (behavious) của hệ thống đối với mọi giá trị của n cho trước. Phương trình này chính là ảnh rời rạc của phương trình vi phân tuyến tính với các hệ số liên tục dạng sau:

N

k

M

rrk rnxnbknyna

0 0

)()()()(

DSP NTrD

M

rr

k

rk

kN

kk dt

txdtb

dt

tydta

00

)()(

)()(

12/04/23 29

Nếu một trong các hệ số ak hay br với k = 1,2,…, N; r = 1,2,…, M phụ thuộc n thì hệ thống không phải là hệ thống bất biến theo thời gian. Trong trường hợp ak, br

với k = 1,2,…, N; r = 1,2,…, M là hằng số thì phương trình được gọi là phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng (PTSP_TT_HSH).

1. PTSS_TT_HSH có dạng tổng quát như sau:

Tập các hệ số ak và br biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến.

N

k

M

rrk rnxbknya

0 0

)()(

DSP NTrD 12/04/23 30

M

r

N

kkr knyarnxbny

0 1

)(')(')(

DSP NTrD

PTSP_TT_HSH có thể giải được bằng các phép toán số học

VD1. Tìm đáp ứng xung của PTSP y(n) = ay(n-1) + x(n) ;

ĐKBĐ là y(-1) = 0 với n < 0 và y(n) = 0 với n > 0.

Giải: Nếu x(n) = (n) ta có y(n) = h(n);

Với ĐKBĐ y(n) = 0 với n < 0, ta có:

h(n) = 0 với n < 0

h(0) = ah(-1) + (0) = a.0 + 1= 1

h(1) = ah(0) + (1) = a.1 + 0 = a

h(2) = ah(1) + (2) = a.a + 0 = a2

. . . . .

h(n) = ah(n-1) + (n) = a.an-1 + 0 = an. h(n) = an u(n)

Đây là hệ thống nhân quả12/04/23 31

Nghiệm tổng quát của PTSP_TT_HSH: Cũng giống như giải PTVP_TT_HSH, giải 1 PTSP_TT_HSH gồm các bước sau:

1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất

2. Tìm nghiệm riêng của PTSP có thành phần thứ hai

3. Tìm nghiệm tổng quát của PTSP

4. Tìm giá trị của các hệ số dựa vào các ĐKBĐ

1. Tìm y(n) ứng với tác động vào x(n) = 0; ký hiệu là y0(n).

Phương trình sai phân thuần nhất có dạng:

Đặt y0(n) = n thay vào phương trình trên, thu được đa thức

N

k

knka

0

0

N

kk knya

0

0)(

DSP NTrD 12/04/23 32

Hoặc có thể viết a0n + a1 n-1 + ....... aN-1 n-(N-1) + aN n-N = 0

n-N ( a0 N + a1 N-1 + ........ + aN-1 + aN) = 0; thu được phương trình: a0 N + a1 N-1 + ........ + aN-1 + aN = 0

Phương trình được gọi là Phương trình đặc trưng của hệ thống, đa thức bên trái được gọi là đa thức đặc trưng, có bậc là N.

Phương trình đặc trưng sẽ có N nghiệm, ký hiệu là 1 , 2 , .... , N , có thể là nghiệm thức hoặc nghiệm phức. Cũng có thể có trường hợp nghiệm bội.

Nếu các hệ số ai là các hệ số thực, thì nghiệm phức sẽ là các cặp liên hợp phức.

Với N nghiệm đơn, nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất có dạng:

N

k

nkkAny

00 )(

DSP NTrD 12/04/23 33

Các hệ số Ak , k = 1,2, ..., N là các hằng số sẽ được xác định thông qua các ĐKBĐ đã cho của hệ thống.

Trong trường hợp nghiệm r là nghiệm bội bậc q nghiệm tổng quát có dạng sau:

2. Nghiệm riêng của PTSP có thành phần thứ 2, ký hiệu là yp(n)

Dạng của yp(n) thường được chọn theo dạng của kích thích x(n)

3. Nghiệm tổng quát của phương trình sai phân y(n) sẽ là tổng của nghiệm tổng quát của phương trình sai phân thuần y0(n) nhất và nghiệm riêng của cuẩ phương trình sai phân có thành phần thứ 2, yp(n).

y(n) = y0(n) + yp(n)

....)...(....)( 111022110

nr

qrqrr

nn nAnAAAAny

DSP NTrD

N

k

M

rrk rnxbknya

0 0

)()(Với x(n) 0, ta có PTSP:

12/04/23 34

4. Tìm giá trị các hệ số: Giá trị của các hệ số cuối cùng của y(n) sẽ được tính dựa vào các ĐKBĐ.

Lưu ý Khi chọn yp(n), giống như dạng của x(n), nhưng nếu yp(n) là 1 thành phần của y0(n), thì việc chọn là không có nghĩa. Ta phải chọn yp(n) giống như chọn y0(n) khi có nghiệm bội, Ví dụ:

Nếu trong y0(n) có chứa thành phần Ai thì phải chọn là Bin chứ không chọn Bi

ni n

i

DSP NTrD

ni

12/04/23 35

Cho PT: y(n) + 2y(n-1) = x(n); y(-1) = 0; x(n) = nTìm được 1 = -2

y0(n) = A1(-2)n ;

Vì y(n) + 2y(n-1) = n; nên ta phải chọn yp(n) = Bn + C;

Thay vào PT đầu, ta tìm được B = 1/3 và C = 2/9;Vậy yp(n) = (1/3)n + (2/9)

Dựa vào ĐKBĐ y(-1) = 0, tìm được A = -2/9Vậy y(n) = (1/3) n + (2/9)[1-(-2)n] ; với n 0

y(n) = 0 với n còn lạiBT. Giải PTSP_TT_HSH

Với ĐKBĐ là y(-1) = 0 và x(n) = 2-n. HD: Chọn yp(n) = Bn2-n

)1()(2)1(2

1)( nxnxnyny

DSP NTrD 12/04/23 36

Dạng tổng quát của phương trình SPTT_HSH

Hệ thống đệ quy: Hệ thống đặc trưng bởi phương trình sai phân tuyến tính bậc 0 (N = 0) được gọi là hệ thống không đệ quy. Hệ thống đệ quy là hệ thống mà đáp ứng đầu ra chỉ phụ thuộc vào kích thích đầu vào tại thời điểm hiện tại và quá khứ. Ta có thể viết:

y(n) = F [x(n), x(n-1), …, x(n-M)]Nếu gọi h(k) = bk; ta sẽ có tích chập giữa h(n) và x(n) khi h(n) là nhân

quả và có chiều dài hữu hạn (= M+1) (FIR)

N

k

M

rrk rnxbknya

0 0

)()(

M

r

r arnxa

bny

00

0

0);()(

DSP NTrD

Với N = 0 ta có

M

k

knxkhny0

)()()(

12/04/23 37

n

nhS |)(|

)()()(1 00 0

knya

arnx

a

bny

N

k

kM

r

r

DSP NTrD

Tổng các giá trị tuyệt đối của h(n) phải là một giá trị hữu hạn

12/04/23 38

Tương quan chéo:

Giả sử có hay dãy t/h, x(n) và y(n), tối thiểu một trong 2 dãy có năng lượng hữu hạn, Tương quan chéo của x(n) và y(n) được định nghĩa như sau:

Tự tương quan: Hàm tự tương quan được định nghĩa như sau

,....,...2,1,0);()()(

nnmymxnrxy

DSP NTrD

m

xx nmxmxnr )()()(

12/04/23 39

1. ĐN biến đổi Z hai phía:

trong đó Z là một biến phức. Như vậy, tín hiệu x(n) trong miền biến độc lập n đã được ánh xạ thành tín hiệu X(Z) trong miền Z. Ta có thể viết:

ZT[x(n)] = X(Z) hay x(n) X(Z). Từ định nghĩa thấy rằng biến đổi Z của t/h x(n) là một chuỗi lũy thừa vô hạn, do vậy nó chỉ tồn tại đối với các giá trị của Z mà tại đó chuỗi hội tụ.

2. ĐN biến đổi Z một phía:

Mạt phẳng Z

n

nZnxZX )()(

DSP NTrD

ZT

0

1 )()(n

nZnxZX

Im[Z]

Re[Z]

0

12/04/23 40

Tổng theo n chỉ chạy từ 0 đến Không biểu diễn được t/h x(n) đối với miền biến độc lập n < 0 ZT một phía và hai phía của t/h nhân quả là như nhau Với t/h nhân quả, ZT một phía là duy nhất

DSP NTrD

r

Z = rej

Re[Z] = r cos

Im[Z] = r sin

r=1

Vòng tròn đơn vị

Im[Z]Im[Z]

Re[Z] Re[Z]

Biểu diễn Z trong tọa độ cực

12/04/23 41

DSP NTrD

Im[Z]

Re[Z]

Im[Z]

Im[Z]

Re[Z]

Re[Z]Mặt phẳng Z

0

0

0

r r

r2

r1

|Z| < r |Z| > r

r1 < |Z| < r2

12/04/23 42

......0

210

n

n xxxx

0

1

)()()(n

n

n

n

n

n ZnxZnxZnx

1 0

1

11 )0()()(][)()(

n m

mm

n n

n xZmxZmxZnxZX

DSP NTrD

Là chuỗi hội tụ (tổng là 1 giá trị giới hạn) nếu thỏa mãn điều kiện |xn|1/n < 1

Sử dụng để xác định tính hội tụ của biến đổi Z của tín hiệu x(n)

X1(Z) X2(Z)

12/04/23 43

Poles and Zeros (Cực và không)ĐN: Các giá trị Zor mà ở đó X(Zor) = 0 được gọi là Zero (không) của

X(Z) Các giá trị Zpk mà ở đó X(Zpk) = được gọi là Pole (cực) của X(Z).

k

n

nk ZnxZXZknx1

1 ])()([)(

DSP NTrD

1

0

1 ])()([)(k

n

nk ZnxZXZknx

X(Z) =N(Z)

D(Z)Với Thì nghiệm của N(Z) là Zeros, còn nghiệm

của D(Z) là Poles của X(Z).Với Zor là các Zeros và Zpk là các Poles của X(Z) thì ta có:

N

kpk

M

ror

NMN

kpk

M

ror

N

M

ZZ

ZZCZ

ZZ

ZZ

a

bzX

1

1

1

1

1

1

)1(

)1(

)(

)()(

12/04/23 44

Định lý Cauchy: Với C là đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ của mặt phẳng phức Z theo chiều dương (ngược kim đồng hồ) thì ta có:

0

1

2

1 1 dZZj C

n

DSP NTrD

Với n=0

Với n0

1) Phương pháp tính ZT-1 theo định nghĩa:

2) Phương pháp thặng dư (residue)

1=

2j c

X(Z)Zn-1dZx(n)

1=

2j c

X(Z)Zn-1dZx(n) ])([Re 1

pkZZk

nZZXs

=

Zpk là cực của X(Z)Zn-1 nằm trong đường cong khép kín C

3) Phương pháp triển khai thành chuỗi lũy thừa

4) Phương pháp phân tích thành phân thức tối giản

12/04/23 45

1. Tính tuyến tính

DSP NTrD

x1(n) X1(Z)

x2(n) X2(Z)

ZT

ZT

Nếu ta có:

ax1(n) + bx2(n) X(Z) =aX1(Z) + bX2(Z)ZT

Thì x(n) =

; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+

; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+

ROC Rx- < |Z| < Rx+;

Rx- = maxRx1-,Rx2-;

Rx+ = min[Rx1+, Rx2+]

2. Tính trễ

Nếu ta có: x(n) X(Z); ROC Rx- < |Z| < Rx+ZT

Thì x(n-n0) Z X(Z) ; ROC Rx- < |Z| < Rx+; ZT -n0

Z 0 nếu n0 > 0; Z nếu n0 < 0

12/04/23 46

3. Nhân với hàm mũ an

DSP NTrD


Thì với x(n) = an x(n) X ( ); ROC |a|Rx- < |Z| < |a|Rx+Za

ZT


4. Đạo hàm của biến đổi Z

Thì với x(n) = n.x(n) -ZdX(Z)

dZZT ROC vẫn như của X(Z)

5. Dãy liên hợp phứcNếu ta có: x(n) X(Z); ROC Rx- < |Z| < Rx+

ZT

Dãy liên hợp phức x*(n) X*(Z*) ZT ROC vẫn như của X(Z)

5. Dãy liên hợp phức

6. Tương quan của 2 dãyZT[rxy(n)] = X(Z) Y( )

1Z

12/04/23 47

7. Tích chập của hai dãy

dvvv

ZXvX

j1

21 )()(2

1

DSP NTrD

x1(n) X1(Z)

x2(n) X2(Z)

ZT

ZT

Nếu ta có: ; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+

; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+

Thì dãy x(n) = x1(n)*x2(n) X1(Z).X2(Z); ROC[X1(Z)]ROC[X2(Z)] ZT

8. Định lý giá trị đầux(0) = lim X(Z)

Z

9. Tích của hai dãy

x1(n) X1(Z)

x2(n) X2(Z)

ZT

ZT

Nếu ta có: ; ROC Rx1-< |Z| < Rx1+

; ROC Rx2-< |Z| < Rx2+

Dãy tích x(n) = x1(n).x2(n) X(Z) = ZT

ROC[X1(Z)]ROC[X2(Z)]

12/04/23 48

(n) 1 Toàn bộ mf Z

(n-n0) Z-n0 Toàn bộ mf Z

u(n)1

|Z| > 11-Z-1

u(-n-1)1

|Z| < 11-Z-1

nu(n)Z-1

|Z| > 1(1-Z-1)2

anu(n)1

|Z| > a1-aZ-1

-anu(-n-1)1

|Z| < a1-aZ-1

nanu(n)aZ-1

|Z| > a(1-aZ-1)2

-nanu(-n-1)aZ-1

|Z| < a(1-aZ-1)2

DSP NTrD

Z1

n z1

Bảng một số

biến đổi Z

thông dụng

12/04/23 49

1. Các phần tử thực hiện:

M

ii ZX

1

)(

DSP NTrD

Z-1

Phần tử cộng

X(Z) Z-1X(Z)

X1(Z)

X2(Z)

XM(Z)Phần tử trễ

X(Z)

X(Z)

Phần tử nhân hằng số

X(Z) X(Z)

12/04/23 50

Nguyên tắc chung:a) Phân tích hệ thống tổng quát thành hệ thống nhỏ hơn

b) Tìm quan hệ ghép nối giữa các hệ thống nhỏ

c) Tìm hàm truyền Hi(Z) của các hệ thống nhỏ

d) Ghép các hàm truyền Hi(Z) theo các nguyên tắc đã dẫn.

e) Từ hàm truyền tìm đáp ứng theo yêu cầu Giải PTSP_TT_HSH nhờ biến đổi Z

a) B1: Lấy Z1 hai vế của PT

b) B2: Tìm biến đổi ngược Z của Y(Z)

DSP NTrD 12/04/23 51

Tính ổn định của hệ thống TTBBTa đã biết: Hệ thống TTBB ổn định khi

Trong miền Z, ta có

Muốn ĐK ổn định trong miền n được thỏa mãn thì H(Z) phải hội tụ với | Z | =1, tức là trên vòng tròn đơn vị mfZ.

Một hệ thống TTBB là ổn định khi và chỉ khi vòng tròn đơn vị nằm trong miền hội tụ của hàm truyền hệ thống

n

nhS |)(|

n

nZnhZH )()(

DSP NTrD

Rh- < |Z| < Rh+

Rh-

Rh+

R=1

Im(Z)

Re(Z)

12/04/23 52

Hàm truyền của hệ thống nhân quả

Hệ thống TTBB là nhân quả nếu và chỉ nếu miền hội tụ của hàm truyền HT nằm ngoài vòng tròn bán kính Rh- . Miền hội tụ này không chứa bát cứ một điểm cực nào của H(Z).

Kết hợp với kết luận về tính ổn định của một hệ thống TT bất biến, suy ra:

Hệ thống TTBB nhân quả là ổn định khi và chỉ khi tất cả các điểm cực của hàm truyền HT nằm bên trong vòng tròn đơn vị.

0

)()(n

nZnhZH

DSP NTrD

| Z | > Rh-

Rh-

Im(Z)

Re(Z)

Rh-

R=1

12/04/23 53

Dạng của hàm truyền HT

Gọi mẫu thức của hàm truyền là D(Z), dùng các hệ số ak của đa thức mẫu só, ta xây dụng bảng sau:

N

k

kNk

N

k

kNk

M

r

rNr

N

k

kk

M

r

rr

ZaZD

Za

Zb

Za

ZbZH

0*

0*

0*

0

0

)(

)(

Hàng Hệ số

1 a0 a1 a2 ……. …….

…….

aN

2 aN aN-1 aN-2 ………. ……

… a0

3 c0 c1 c2 …… ….. cN-1

4 cN-1 cN-2 cN-3 ……. ……

c0

5 d0 d1 d2 …… dN-2

6 dN-2 dN-3 dN-4 ….. d0

2N-3 r0 r1 r2

DSP NTrD

Các phần tử c0, d0 của bảng bên:

iN

iNi

iN

iNi cc

ccd

aa

aac

1

100 det;det

Với i=0,1,..., N-1 Với i=0,1,..., N-2

Tính đến khi chỉ còn 3 hệ số

12/04/23 54

Một hệ thống TTBB là ổn định khi và chỉ khi hàm truyền H(Z) thỏa mãn các điều kiện sau đây:

1. D(Z) >0

2. D(Z) >0 với N chẵn

D(Z) <0 với N lẻ

3. | aN | < 1; | c0 | > | cN-1 |; | d0 | > | dN-2 |; ....

| r0 | > | r2 |

DSP NTrD

Z=1

Z=-1

Z=-1

12/04/23 55

Giả sử t/h vào có dạng X(Z) =

Các ĐKBĐ là y(-n) = 0 với n = -1, -2, ......, -N;

Biến đổi Z đầu ra có dạng Y(Z) = H(Z)X(Z) =

Hệ thống có các cực đơn là p1, p2, ...., pN

Đầu vào có các cực đơn là q1, q2 , ...., qL

Giả sử rằng các không (zeros) và các cực không loại trừ lẫn nhau. Ta có:

Suy ra:

N

k

L

k

nkk

nkk nuqQnupAny

1 1

)()()()()(

DSP NTrD

N(Z)Q(Z)

B(Z)N(Z)

A(Z)Q(Z)

L

k k

N

k k

k

qZpZ

AZY

11

11 1

1

1)(

1 2

12/04/23 56

N

k

M

rrk rnxbknyany

1 0

)()()(

M

r

rr

N

k

k

n

nkk ZXZbZnyZYZaZY

0

1

1 1

11 )()()()(

DSP NTrD

Đáp ứng của hệ thống gồm 2 thành phần:

là hàm của các cực của H(Z), với các hệ số Ak là rất quan trọng, là đáp ứng tự nhiên của hệ thống

là hàm của các cực của X(Z), với các hệ số Qk (kích thích), được gọi là đáp ứng cưỡng bức của hệ thống

Xét trường hợp ĐKBĐ khác 0:

x(n) là t/h nhân quả, từ PTSP

Lấy biến đổi Z 1 phía ta có:

1

2

)1()(

)()(

1

11

nup

nup

ZpITZ

nk

nk

k

Với ROC | Z | > | pk |

Với ROC | Z | < | pk |

12/04/23 57

N

k

kk

N

k

k

n

nkk

N

k

kk

M

r

rr

Za

ZnyZaZX

Za

ZbZY

1

1 1

1

11

1

)()(

1)(

N

k

L

k

nkk

nkk nuqQnupAny

1 1

)()()()()( )()(1

nupD nk

N

kk

DSP NTrD

Hay Y1(Z) = H(Z)X(Z) + N0(Z)

A(Z)

Đáp ứng trạng thái 0 của HT với kích thích x(n)

Đáp ứng với đầu vào bằng 0 do ĐKBĐ khác 0

Đáp ứng cưỡng bức

Đáp ứng tự nhiên

12/04/23 58

ĐN

n

njj enxeX )()(

DSP NTrD

x(n)

Như vậy, bđ Fourier chuyển việc biểu diễn t/h trong miền thời gian thành biểu diễn trong miền tần số . FT[x(n)] = X(ej)

Các phương pháp biểu diến:

•Dạng phức: X(ej ) = Re[X(ej )] + jIm[X(ej )]

•Dạng module và argument: X(ej ) = | X(ej ) |earg[X(ej )]

| X(ej ) | gọi là biên độ của x(n), arg[X(ej )] gọi là phổ pha của x(n).

arg[X(ej )] = arctg

]) [X(ejIm ]) [X(ejRe( 22 jeX

Im[X(ej )] Re[X(ej )]

= () X(ej ) = | X(ej ) | ej ()

12/04/23 59

Cũng có thể biểu diễn X(ej) dưới dạng độ lớn và pha:

DSP NTrD

X(ej) = A(ej) ej() trong đó A(ej) là thực và có thể lấy giá trị dương hoặc âm. | A(ej) | = | X(ej) |, và arg[A(ej)] có giá trị là

Hàm dấu Sign của A(ej) : Sign [A(ej)] =

Vậy ta có arg [A(ej)] = 2k + [1-Sign[A(ej)]]

Do vậy: arg [A(ej)] = 2k + [1- ]

arg[A(ej)]=2k nếu A(ej) 0, k=0, 1, 2, ...

(2k+1) nếu A(ej) < 0, A(ej)

|A(ej)|

12

12

A(ej)

|A(ej)|

() = arg[X(ej)] – arg[A(ej)] = () – arg[A(ej)]

Bài tập: Cho X(ej) = e-j sin3; tìm A(ej và (), Vẽ đồ thị của hai dãy.

2

12/04/23 60

Biến đổi Fourier chỉ tồn tại nếu chuỗi x(n)e-jn hội tụ. Chuỗi x(n)e-jn chỉ hội tụ khi |x(n)|<. Dễ dàng suy ra Biến đổi Fourier của tín hiệu năng lượng luôn luôn tồn tại. Từ kết luận này, suy ra bài toán xét sự tồn tại của FT là xét xen dãy tín hiệu x(n) có phải là t/h năng lượng hay không.

Biến đổi Fourier ngược:

Có thể dễ dàng suy ra

deeXnx jj )(2

1)(

n

njj enxeX )()(

DSP NTrD

-

Chứng minh công thức trên bằng cách nhân cả hai về của

Với ejm rồi lấy tích phân trong khoảng từ - đến .

12/04/23 61

Giả thiết x1(n) X1(ej)

x2(n) X2(ej)

1) Tính tuyến tính:

x(n) = ax1(n) + bx2(n) X(ej) = a X1(ej) + b X2(ej)

2. Tính trễ:

y(n) = x(n-n0) Y(ej) = X(ej)

arg [Y(ej)] = -0 + arg[X(ej)] ; 0 = n0

3. Tính đối xứng:

Trong trường hợp ttổng quát: x(n) = Re[x(n)] + jIm[x(n)]

Liên hợp phức có dạng: x*(n) = Re[x(n)] - jIm[x(n)]

Ta sẽ có: X*(ej) = X(e-j) (đối xứng Hermit)

DSP NTrD

F

F

F

12/04/23 62

Với x(n) thực, ta có: Re [X(ej)] = Re[X(e-j)] (hàm chẵn của )

Im[X(ej)] = -Im[X(e-j)] (hàm lẻ của )

Và |X(ej)| = |X(e-j)| ; arg [X(ej)] = - arg [X(e-j)]

4. Với đảo biến số độc lập n:

Phổ biên độ giữ nguyên, phổ pha bị đổi dấu.

5. FT của Tích chập

x(n) = x1(n)*x2(n) thì X(ej) = X1(ej). X2(ej)

6. FT của tích đại số:

x(n) = x1(n)x2(n) thì X(ej) = X1(ej)* X2(ej) = X2(ej)* X1(ej) được gọi là tích chập tuần hoàn với chu kỳ 2. Ứng dụng: Khi x1(n) có chiều dài rất lớn, ta nhân với x2(n) có chiều dài hữu hạn, có được 1 “cửa sổ”, sử dụng trong tổng hợp bộ lọc FIR.

7. Vi phân trong miền tần số:

x(n) X(ej) thì nx(n) j

DSP NTrD

FdX(ej)

dF

12/04/23 63

x(n) X(ej) thì ej x(n) X(ej(0 - ))

Việc nhân x(n) với ej trong miền biến số n tương đương với việc dịch chuyển tần số của X(ej) đi một lượng là 0

9. Quan hệ Parseval Giả thiết x1(n) X1(ej)

x2(n) X2(ej)

deXeXnxnx jj

n

)()(2

1)()( 2121

deXnx j

n

22)(

2

1)(

DSP NTrD

F

0n

F

0n

FF

Quan hệ trên được gọi là quan hệ Parseval. Trong trường hợp x1(n) = x2(n) thì:

2)()( jj

xx eXeS Được gọi là phổ mật độ năng lượng của x(n), thể hiện sự phân bố năng lượng theo tần số.

12/04/23 64

2)()( jj

xx eXeS

DSP NTrD

Tương quan t/h và định lý Khintchine:

Nếu FT[x1(n)] = X1(ej) và FT[x2(n)] = X2(ej) thì F[r (n) = X1(ej) X2(e-j)

Nếu là hàm tự tương quan thì X(ej) X*2(ej) = |X(ej)|2 = Sxx(ej). Vậy:

Biến đổi Fourier của hàm tự tương quan bằng phổ mật độ năng lượng của tín hiệu.

x1x2

12/04/23 65

Biết rằng:

Cho x(n) = ejn ; với - < n < ; ta có:

n n

mnjemhmnxmhny )()()()()(

njjnj

n

mj eeHeemh )(.)(

DSP NTrD

h(n)x(n) y(n)

H(ej) chính là đáp ứng tần số của hệ thống.

Tương ứng, trong biểu diễn H(ej) ta có đáp ứng pha của hệ thống sẽ là () = arg[H(ej)]

12/04/23 66

DSP NTrD

Ứng dụng quan trọng nhất của các lý thuyết xử lý t/h số là xây dựng các bộ lọc số. Có các bộ lọc số lý tưởng như sau:

1. Bộ lọc thông thấp 2. Bộ lọc thông cao

3. Bộ lọc thông dải 4. Bộ lọc chắn dải

4. Bộ lọc thông thấp lý tưởng:

Đáp ứng: H(ej) = | H(ej)| là đối xứng, h(n) thực,

do vậy chỉ cần xét trong khoảng 0 ; c được gọi là tần số cắt.

0 c là dải thông

c là dải chắn

1 với -c c

0 với các giá trị khác

-c c-

H(ej)

12/04/23 67

Đáp ứng xung là đối xúng, đáp ứng pha là tuyến tính Các bộ lọc có c = (M nguyên dương) gọi là bộ lọc

Niquist, Đấp ứng biên độ | H(ej) | của bộ lọc thông thấp (HLP) là

như nhau, nhưng đáp ứng pha có thể khác nhau. Độ dài đáp ứng xung là vô hạn (= ) Hệ thống là không nhân quả Không thực hiện được (vật lý)

DSP NTrD

M

12/04/23 68

Bộ lọc thông cao lý tưởng được định nghĩa như sau:

|H(ej)| =

| H(ej)| là đối xứng, h(n) thực,

do vậy chỉ cần xét trong khoảng 0 ; c được gọi là tần số cắt.

0 c là dải thông

c là dải chắn

DSP NTrD

- - c và

c -<<

1 với

0 với các giá trị khác của

H(ej)

c-c -

12/04/23 69

Đáp ứng xung h(n) đối xứng Ký hiệu rằng HLP(ej) là đáp ứng tần số và hLP(n) là đáp ứng

xung của bộ lọc thông thấp và HHP(ej) và hHP(n) là các đáp ứng tương ứng của bộ lọc thông cao, thì với các bộ lọc pha không ta có

hHP(n) =

DSP NTrD

1- hLP(0) n=0

- hLP(n) n0

(n) là bộ lọc thông tất (All-pass Filter) pha không, có đáp ứng | H(ej) | = 1; trong khoảng - ; thường được dùng làm các bộ di pha.

Nếu các bộ lọc thông thấp, thông cao và thông tất có cùng đáp ứng pha, ta có các quan hệ sau:

1. hHP(n) = hAP(n) - hLP(n)

2. HHP(ej) = HAP(ej) - HLP(ej)

3. | HHP(ej) | = | HAP(ej) | - | HLP(ej) |

12/04/23 70

Đấp ứng biên độ của bộ lọc số thông dải lý tưởng được định nghĩa:

0

1)(

21

12

cc

ccjeH

DSP NTrD

Các giá trị còn lại

-

| H(ej) |

- - c2 - c1 c1 c2

Các tham số của bộ lọc dải thông lý tưởng:

c1 tần số cắt dưới c2 tần số cắt trên

c1 c2 dải thông; 0 c1 ; c2 các dải chắn

12/04/23 71

Với hai bộ lọc thông thấp với tần số cắt là c1 và c2 có cùng đáp ứng pha, có thể tạo một bộ lọc thông dải như sau: HBP(ej) = HLP2(ej) – HLP1(ej)

Tương tự, trong miền thời gian, ta có:hBP(n) = hLP2(n) – hLP1(n)

Khi c2 c1 , ta có bộ lọc thông dải hẹp, thường được dùng làm ôộ lọc cộng hưởng.

DSP NTrD 12/04/23 72

Đáp ứng biên độ của bộ lọc chắn dải lý tưởng có dạng :

0

1)(

2

11

2

c

cc

c

jeH

DSP NTrD

còn lại

| H(ej) |

- -c2 -c1 c1 c2

12/04/23 73

DSP NTrD

Nếu các bộ lọc thông tất, bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải có cùng đáp ứng pha, ta có quan hệ:

Trong đó:

HBS(ei) là đáp ứng tần số của bộ lọc chắn dải

HAP(ei) là đáp ứng tần số của bộ lọc thông tất

HBP(ei) là đáp ứng tần số của bộ lọc thông dải

KẾT LUẬN: Các bộ lọc lý tưởng không thể thực hiện được về mặt vật lý dù rằng ta đã xét với đáp ứng xung h(n) thực vì h(n) có chiều dài vô hạn và không nhân quả.

HBS(ej) = HAP(ej) - HBP(ej)

12/04/23 74

4 tham số chính của bộ lọc số thực tế:

1 độ gợn sóng ở dải thông

1 độ gợn sóng ở dải chắn

p tần số giới hạn dải thông (biên tần)

s tần số giới hạn dải chắn (biên tần)

Một tham số phụ là = s - p

DSP NTrD 12/04/23 75

Trong miền tần số liên tục, bộ vi phân lý tưởng có đáp ứng tần số như sau:

H(ej) = j 0 Đáp ứng xung (IFT của H(ej) theo công thức đã đưa)

0

cos)( n

nnh

DSP NTrD

n 0

n = 0

Dễ thấy rằng h(n) là dãy xung phản đối xứng (lẻ) (hàm COS)

12/04/23 76

j

jeH j )(

2

2)(

1(

()( )(

j

j

jjj

e

eH

eeHeH

DSP NTrD

Đáp ứng tần số của bộ biến đổi Hilbert lý tưởng được định nghĩa như sau

Trong khoảng 0

Trong khoảng - < 0

Biểu diễn H(ej) dạng đáp ứng biên độ và đáp ứng pha:

-

0 - < 0

- 0

|H(ej)|

()

- -2

2

12/04/23 77

Là vđ được n/c nhiều nhất trong DSP Công nghệ IC làm tăng hiệu quả của các DF ĐN1: Một HT làm biến dạng sự phân bố tần số

của các thành phần của một t/h theo các chỉ tiêu đặt ra gọi là DF

ĐN2: Các thao tác xử lý làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một t/h theo các chỉ tiêu đặt ra nhờ 1 HT gọi là sự lọc số.

Các vđề cần nắm:Bộ lọc số: các hệ thống LTI

Đáp ứng: Tích chập Giải PTSP Ứng dụng của ZT, của FT

DSP NTrD 12/04/23 78

Các tính chất tổng quát của bộ lọc FIR:a) Hàm truyền đặc trưng:

b) Điều kiện ổn định

c) Do chiều dài của h(n) là hữu hận, nên nếu hệ thống là không nhân quả, ta chuyển về hệ thống nhân quả bằng cách chuyển về gốc tọa độ giá trị khác 0 đầu tiên của h(n) mà vẫn đảm bảo H(ej) là không thay đổi

NNnhL

ZnhZHn

n

1,0)(

)()(0

n

N

n

nhnh1

0

)()(

DSP NTrD 12/04/23 79

1) Giải quyết vấn đề gần đúng để xác định các hệ số của bộ lọc thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật 1, 2 , p , s

2) Chọn cấu trúc lượng tử hóa các hệ số của bộ lọc theo số bit hữu hạn cho phép

3) Lượng tử hóa các biến của bộ lọc, tức là chọn chiều dài của word đối với

Đầu vào Đầu ra Các bộ nhớ trung gian

4) Kiểm tra bằng mô phỏng trên máy tính (dùng MatLab) để thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật

Điều kiện ổn định với các FIR

DSP NTrD

n

N

n

nhnh1

0

)()(

12/04/23 80

Education

Xử lí tín hiệu số