Www.kutub.info 2871

الوصفيه الهندسه

األولى للمرحلة

المساحة قسم

/ السماوة التقني المعهد

الجوراني الملك عبد / محمد الطالب أعداد

2009 / 2008 لعام

النقط ه تمثيلعلى مسقطها من البد الفراغ في أ النقطة موقع لتوقيع

وهم : هثالث متعامدة مستويات

األفقي -1 المستوى

الرأسي -2 المستوي

.... .... الجوراني جعفر الملك عبد محمد الطالب أعداد.... مساحه 2008االول


الجانبي -3 المستوى

ينتج ان الرأسي المستوى مع األفقي المستوى تقاطعالسين ال عليه كذلك و ( يمحور …(األرض خط نطلق

ينتج الجانبي المستوى مع األفقي المستوى محور وتقاطعالجانبي ي...الصاد المستوى مع الرأسي المستوى وتقاطع

العيني الم ينتج في … حور الثالثة المحاور هذه وتتالقياألصل تسمى نقطة ان . نقطة نعرف الهندسة فكما في

ذاتها النقط وليس النقط مساقط نرسم .الوصفية

الفراغ في نقطة كل لها اذن :-يكون

أفقي - 1 رأسي - 2اَ مسقط -3اً مسقطجانبي M مسقط س ) ,وكذلك اً احداثيات ثالثة نقطة لكل

ع , (. صنقطة ألى الثالثة المساقط العامة نتبع ولتحديد القاعدة

:األتية

األصل -1 نقطة يمثالن ونرسم نختار متعامدين خطين منها

الثال ع , , ثالمحاور ص بالرسم و س . اعاله كماالقيا - 2 السين ونوقع سنبدأ موجب ياإلحداثي س تكون و



لليسار سالب وس .لليمينعلى 3 - عمودي وهو التناظر خط نرسم النقطة هذه من

األرض . خطخط - 4 من ص بداية المسافة نقيس يكون حيث التناظر

موجب سالب لص ص و اَ .أعلىلل ألسفل لتحديد وذلكوعلى - 5 أيضا األرض خط التناظر من المسافة خط نقيس

موجب حيث ع ع سالب لتكون ع و وذلك ل ألعلى ألسفل اً لتحديد

محور . اً من -6 من وبداية األرض خط يوازى خط نرسمص العينات االحداثي و نقيس لليسار موجب ص ويكون

لليمين سالب لتحديد ص M وذلك اً الـفـراغ فـي أ الـنـقـطـة أوقـعـنـا قـد نـكـون وبـذلـك

للتوضيح ونأخذ أ : ) مثال النقطة مثل .)5 , 4 , 3يقول// الحل

س ) , االحداثيات اشارات تختلف ان الممكن منتبعا , ( ع يتالقي ص حيث النقطة فيه تقع الذي للربع

مربعات ثمانية األصل ..بنقطةب ) : آخر ومثال النقظة (.5 , 4 , -3مثل


مالحظه


// الحل

ج ) :أخر مثال النقطة .)2 , 2 , -2مثل //الحل



تتبع , ان فقط عليك ما جيدا , اذن وتفهمها العامة القاعدةالفراغ في نقطة أى تمثيل تستطيع خاللها .من

مطلوب د ) - : حلها مسألة النقطة ( 5 ,4 , 3مثل

لتحديد ثال و هناك الجانبي -: قطر ثالمسقطسبق : * التي الطريقة وهي من ,ذكرها أوال &اً حيث

األرض خط يوازى خط العينات نأخذ محور من وبدايةص المسافة . نقيس

من : اً ثانيا و األرض ( اَ خط يوازي خط اَ نرسم منبال , نركز ثم هـ نقطة في العيني المحور في لارجفيقابل

المستقيم تساوي وبفتحة األصل (ن)لنحدد (وهـ( نقطةمن , على عمودي نقيم ثم األرض الخط (ن)خط على

من التقاطع اً الموازي نقطة هو الجانبي المستوى ويكون .

ننص : المحورين ثالثا بين ص س ) الزاوية و موجبخط يا ( موجب خط اَ ومن (درجة 45بزاوية نرسم نأخذخط نقطة يوازى في المنصف يقابل (هـ)ومن (هـ)االرض

على عمودي خط نأخذ لنحصل األرض خط M على اً

الخط المستقيم تمثيل

بمسقطيه الفراغ في المستقيم الخط و يحدد األفقيمسقطه , يكون الفراغ في أب المستقيم ان اى الرأسي

بَ األفقي ) بh الرأسي ) ومسقطه ( اَ نقطة ( . اً وأىنسبة بنفس الفراغ في تقسمه أب المستقيم على تقع

المساقط في .تقسيمها



كانت اذا ان بنسبة (جـ)أى مثال أب الفراغ يف 3 : 1تقسم(جـ( فإن M تقسم ) (Mب .وهـكـذا .. 3 : 1بنسبة اَ

لمستويات بالنسبة للمستقيمات المختلفة المواضع :- االسقاط

وضع - 1 في مستويات عام مستقيم أحد يوازي ال أىأى مسقطي بمعلومية ويتحدد و , االسقاط عليه نقطتين

الصورة هذه على يكون

افقي 2 - األفقي : مستقيم المستوى يوازى اى

على .... نقطة على كل ثابت بعدها المستقيم هذااألفقي .المستوىاألرض .... خط يوازي الرأسي . المسقطالحقيقي .... بطوله يظهر األفقي .المسقطاألرض .... خط وبين األفقي المسقط بين الزاوية

المستوى .. زاوية تساوي على المستقيم ميل .الرأسي

افقي .... أثر له وليس رأسي أثر له



وجهي 3 - عكس ) : مستقيم الرأسي المستوي يوازي أى ) األفقي

عن .... ثابت بعدها المستقيم على نقطة كلالرأسي .المستوي

األرض .... خط يوازي األفقي .المستويالحقيقي .... بطوله يظهر الرأسي .المستقيم

األرض .... وخط الرأسي المسقط بين الزاويةزاوية األفقي .. ميل تساوي على .المستقيم

أفقي .... أثر رأسي له أثر له .وليس

جانبي 4 - الجانبي : مستقيم المستوي يوازي أى

بعدها .... نقطة الجانبي كل المستوي عن ثابت.

مع المسقطين.... يتعامدان والرأسي األفقياألرض .خط

الحقيقى .... بطوله يظهر الجانبي .المسقط.... .... الجوراني جعفر الملك عبد محمد الطالب أعداد

.... مساحه 2008االول


ورأسي له.... أفقي .أثرينميل .... زاويتي على تظهر المستقيم

الرأسي واألفقي .. . المستويينالحقيقي .بشكلهما

رأسي 5 - المستوي : مستقيم على عمودي مستقيم أى

األفقيالمسقط .... على الحقيقي بطوله يظهر

.الرأسياألرض .... خط على عمودي الرأسي .مسقطهاألفقي يظهر.... المستوي في .كنقطةافقي .... أثر وليس له النقطة نفس على يقع

رأسي أثر .له

المستوي 6 - على عمودي :الرأسي مستقيم

األفقي .... األرض مسقطه خط على .عمودي



الحقيقي .... بطوله األفقي يظهر المسقط .فيعبارة .... الرأسي نقطة مسقطه .عنأفق .... أثر له وليس رأسي أثر .يله

المستوي 7 - على عمودي :الجانبي مستقيماألفقي .... خط مسقطيه يوازيان والرأسي

. األرضبطولهما المسقطين.... يظهران والرأسي األفقي

.الحقيقيكنقطة .... يظهر الجانبي .المسقطاثر .... له جانبي ليه أثر له ولكن راسي وال .أفقي

أى الفراغ عالقة في مستقيمين

متوازيان - 1 الفراغ : مستقيمان في المستقيمان يتوازىتوازى توازى . اذا اذا و واألفقيان الرأسيان مسقطاهما

االفقية المساقط فإن الفراغ في خط مستقيم على تقعواحد .تناظر

في : متقاطعان مستقيمان -2 المتقاطعان المستقيمان

نقطتي فإن الفراغ في ما خط نقطة على تقعان تقاطعهماألرض خط على عمودي واحد .تناظر



متخالفان 3 - تقع : مستقيمان ال الذين المستقيمان وهما

تناظر خط على تقاطعهم مستوي نقط في يقعان وال واحدالفراغ في يتقاطعان وال .واحد

الفراغ : متعامدان مستقيمان 4- في مستقيمان تقاطع اذا

المساقط فإن قائمة احد بزاوية وازى اذا اال قائمة تقط الالحقيقي بطوله ظهر اى المسقط مستوى .ضلعيهما



الحقيقي طرق الطول :-تعيين

الـحـقـيـقـي الـطـول لـتـعـيـيـن طـريـقـتـان هـنـاكملـلـمـسـتـقـيـ

فرق- 1 -:البعد طريقة

أ : ) حيث أب للمستقيم الحقيقي الطول اوجد 25 , 2مثالحيث ( . 1 , 3 , 6ب ) ( &, أب على جـ النقطة وعين

أ 2تبعد عن .سم

ص ) الصادات فرق طريق القائم ( 2ص - 1عن والمثلثأخذ حيث ووضعها ) ( الزاوية الصادات فرق القيمة هذه

من ) ( الخاج الزاوية القائم العمودي الضلع ثم ً ب علىبـ أيضا . اً نصله يمكن ومنه الحقيقي الطول على لنحصل

العينات فرق طريق المثال عن في كما الطريقة وبنفس× .السابق ذ نا جـ النقطة الطول 2وإليجاد على سم

عمودي منها نسقط ثم جـ على لنحصل أ من الحقيقيجـ ( ً ب اً المسقط ) على خط لنحصل يوازي خط نأخذ ثم

ج لنحدد ـَ التناظر : الدوران طريقة2 -



السابق : المستقيم لنفس الحقيقي الطول أوجد مثال؟ الدوران !!بطريقة

جا باستخدام المسافة لالفر قياس عمل ً ب اً يتم وبعدخط يوازي من خط ب اً األرض من الموازي َ نقطع الخط

جال لـ بالفر على , ا عمودي عمل ثم نقطة الخط فيب من هـ َ الموازي نقطة عند بـ من النقطة صل اَ ثم

الحقيقي الطول هو .ليكون

الـمـسـتـقـيـم :- آثـار

المستوي //األثر مع الفراغ في المستقيم تقابل نقطة هو

األفـقـي -1 المستوي : األثـر تقابل مع هو األفقيبالرمز له ويرمز r رM &))المستقيم M)) .

األثر الى األفقي وإليجاد للمستقيم الرأسي المسقط نمدعمودا منه نرسم ثم األرض خط يقابل األرض ان خط على

األفق المسقط يقابل ان يالىمع : الـرأسـي األثـر2 - الرأسي المستوي نقابل هو

بالرمز له ويرمز Mr & ر ))المستقيم M)) ..... .... الجوراني جعفر الملك عبد محمد الطالب أعداد

.... مساحه 2008االول


الرأسي األثر الى وإليجاد للمستقيم األفقي المسقط نمداألرض خط على عمودا منه نرسم ثم األرض خط يقابل ان

للمستقيم الرأسي السقط يقابل .حتي

أ ) : مثال حيث أب المستقيم ب ) & ( 1 , 5 , 5.5مثلعليه ( 3, 1.5 ,2.5 عين :ثم؟ ) , : أوال جـ ؟ , ( , ) , ,-2النقطتين ؟ د (3 ؟

الحقيقي : الطول أب ثانيا .للمستقيمر : المستقيم آثار hر , Mثالثا

الحل //

رقم على : 3مسألة تبعد عين التي جـ نقطة أب المستقيمأ ) 2مسافة حيث )2, 5 , 3ب ( , ) -4 , 2 , 5سم



الحل//

]

رقم ب : 4مسألة أ المعين ضلعه مثل طول الذي د جـأ ) 3.5 حيث ؟ ( , ) , 5 , 1 , 6سم ( 3 , 3.5د

الحل//



رقم المثلث : 5مسألة فيه مثل الذي الساقين المتساويحيث = أجـ أب

( 2.5 , 4؟ , ) جـ ( , 1 , 1 , 1ب ( , ) 6 , 1 , 3أ )

الحل//



رقم ب : 6مسألة أ المثلث الساقين مثل المتساوي جـأجـ = = أب فيه أجـ , 5الذي الصلع و أفقي أب الضلع سم

زاوية جانبي ي 45يصنع أ ) 1مع ب ( , )5 , 1 , 1حيثالمثلث , , ( 5 ارتفاعات حدد ثم ؟ . ؟

الحل//



رقم ب : 7مسألة أ المربع أ ) مثل حيث د ( ,4 , 1 , 1جـوجهي ( 3 , 3 , 3.5ب ) أد . والضلع

الحل//

معنا الوصفية الـمـسـتـوي تـمـثـيـل ويبقي وتنتهي .]/فقط



align][align=center]محمود / .. والسالم المهندس .]/اخوكم

align]

__________________

[align=center] .. فـي درس آخـر مـع اآلن الـهـنـدسـة وأول )) ترم تـمـثـيـل[align[]align=center (( ]/الـوصـفـيـة

الفراغ [ * align]/الـمـسـتـوي في المستوي نحدد :بمعلومية

واحدة ........- استقامة على ليست نقاط .ثالثةعليه ........- تقع ال ونقطة مستقيم .خط .متوازيين مستقيمين........- متقاطعين ........- .مستقيمين

المـسـتـوي آثـار

مستويات // األثـر مع الستوى تقاطع عن عبارة هو.طاإلسقا

من نهائي ال عدد من الفراغ في المستوي يتكونذاته , حد في والمستوي نهاية المستقيمات ال ما الى يمتد

بمستقيمين نمثله فإننا بالمساقط المستوي ولتحديدالـمـسـتـوى يسميا متقاطعين :وهما آثـار

األفـقـي ........* مع : األثـر المستوي تقاطع خط وهوبالرمز له يرمز و األفقي .1ر المستوي

الـرأسـي ........* مع : األثـر المستوي تقاطع خط وهوبالرمز المستوي له ويرمز .2ر الرأسي

[align=center] الـعـامـة الـحـالـة فـي األثر : و يتقابلاألرض األفقي خط على ما نقطة في الرأسي .]/واألثرalign]

[align=center]



/[align][align=center] آثـار تعـيـيـن ]/الـمـسـتـوى طـرق

align ........] -مستويات مع تقابله نقطة بمعلومية أ .اإلسقاط

المستوي ) ( : 1مثال ) * ( 1.5 , 2.5 , 2مثلالمستوي ) - ( : 2مثال ) * ( 2 , 1 , -1.5مثل

[align=center]/[align]

[align=center] ) ( نقطة من س قياس و ) ( ونبدأ األصلر ) ( لتحدد ص ر , ) ( 1وقياس لتحدد ع . 2وقياس

يبدأ القياس جميع األصل و نقطة [align ..]/مناالرض- ........ خط على اآلثار ميل زوايا بمعلومية .ب

المستوى ) - ( : 1مثال ) * ( .45 , 30 , 2مثلالمستوي ) ( : 2مثال ) * ( .90 , 135 , 2مثل




الفراغ- ........ في مستوى تحديد شروط احدي بمعلومية جفي ذكرها .البداية السابق

للمستوى : مـلـحـوظـة االفقي الهندسي األثر المحل هوذلك لآلثار في الواقعة المستقيمات لجميع األفقية

وكذلك , الرأسي المستوى لآلثار األثر الهندسي المحل هولجميع المستوى الرأسية ذلك في الواقعة .المستقيمات

االفقي األثر للمستقيم للمستوى وإليجاد االفقي األثر نوجدللمستقيم االفقي باألثر نصله ثم األثر . الثاني األول وإليجاد

للمستوى األثر الرأسي ثم نوجد األول للمستقيم الرأسيالثاني للمستقيم الرأسي باألثر البــد . نصله يتقابال و أن

األرض خط على ما نقطة نقط . في ثالث نوجد ما وعادةرأسية ) فقط وواحدة افقيتين ثم ( نقطتين العكس أو

األرض خط مع .تقابلهم

[align=center] بالنسبة للمستوى الخاصة األوضاعاإلسقاط عام ( 1[align ]/لمستويات وضع في آثار : مستوى



بين محصورة بزوايا األرض خط على تميل )المستوىاألرض ( 180 , صفر خط على نقطة في .ويلتقيا

أفقي ( 2 األفقي : مستوى المستوى يوازى .أىالرأسي , ........- واألثر أفقي أثر له وليس رأسي أثر له

األرض خط .يوازيالمستوى ........- في واقع شكل المساقط أى فإن

مباشرة الرأسي األثر على تقع . الرأسيةاألفقي ........- المسقط في الحقيقي بشكله .ويظهر

[align=center]/[align]وجهي ( 3 الرأسي أى : مستوى المستوى .يوازي

وليس ........- افقي أثر رأسي له أثر األفقي , له وأثرهاألرض خط .يوازي

في ........- الحقيقي بشكله يظهر فيه واقع شكل أى .الرأسي المسقط

لهذا ........- األفقية المساقط فغن على وكذلك تقع الشكلمباشرة األفقي .األثر



[align=center]/[align]جانبي ( 4 الجانبي : مستوى المستوى يوازي .أى

االفقي ........- األرض األثر خط على متعامدين .والرأسيمباشرة األشكال........- في تظهر المستوى في الواقعة

والرأسي االفقي األثر .علىالمسقط ........- في الحقيقي بشكلها تظهر األشكال جميع .الجانبي



[align=center]/[align]رأسي ( 5 األفقي أى : مستوى المستوى على .عمودي

الرأسي ........- األرض األثر خط على عمودي .للمستوىميل األثر........- بزاوية األرضي األثر على يميل األفقي

تظهر ) الرأسي المستوى على بقيمتها المستوى ( .الحقيقيةفي ........- واقع شكل يظهر أى األفقي مسقطه المستوى

يظهر ال الرأسي ومسقطه األفقي األثر على مباشرة .الحقيقي بشكله



[align=center]/[align]المستوى ( 6 على عمودي :الرأسي مستوى

األفقي ........- األرض األثر خط على عمودي .للمستوىبزاية األثر........- األرضي األثر األثر على يميل الرأسي

األفقي المستوى على المستوى ميل تظهر ) تساويالحقيقي ( .بشكلهافي ........- واقع شكل الرأسي اى مسقطه المستوى

يظهر ال األفقي ومسقطة الرأسي األثر على مباشرة يظهر . الحقيقي بشكله



[align=center]/[align]المستوى ( 7 على عمودي خط : الجانبي مستوى يوازي اى

.األرضخط ........- يوازي الرأسي األثر يوازي األفقي األثر .األرض

األفقي ........- المستوى على المستوى ميل زواياالجانبي المسقط في الحقيقي بشكلها تظهر .والرأسي

ال ........- واألشكال الجانبي األثر على تظهر النقاط جميعوالرأسي األفقي المسقط في الحقيقي بشكلها .تظهر



[align=center]/[align]متوازين ( 8 كان : مستويين اذا الفراغ في مستويان يتوازى

األفقي األثر يوازي االول للمستوى األفقي للمستوى األثرالرأسي االثر يوازى االول للمستوى الرأسي واألثر الثاني

الثاني .للمستوى


[align=center ] ميل زاويتي عام تعيين وضع في مستوىاالسقاط مستويات مستوى [- align ]/على ميل زاية لتحديد

األفقي على األرض : المستوى مستوى على نقطة نختاراتجاهات ونأخذ ثالث :منها



على ........- عمودي األفقي اتجاه .األثراألفقي ........- األثر يوازي .اتجاهاألرض ........- خط على عمودي . اتجاه

نأخذ على ثم ونضعه األرض خط على من العمودي طولبالنقطة , ونصله األفقي لألثر الموازي وقعت الخط التي

ميل . زاوية فينتج االفقي األثر على العمودي عليهاالمستوى على .األفقي المستوى


[align=center] عمل ميل عـكـس ويتم زاوية لتحديد تم ماعلى الـرأسـي المستوى [align .]/المـسـتـوى

[align=center] المستوى تمثيل من انتهينا نكون وبذلكمن كذلك اول ) ( .. وانتهينا ترم كلها الوصفية الهندسة

التاني الترم دروس أول مع الله بإذن وهو وانتظروناوالمستويات) [align ( .]/المستقيمات

[align=center] / .. محمود المهندس اخوكم .]/والسالمalign]



[align=center] الرحيم الرحمن الله بسمنبدأ , التاني الترم ومع اخرى مرة معكم ونرجع

الفراغ بالـمستقيمات في [align .]/والمستوياتمعلوم ** مستوى يوازي انه مستقيم على نقول اذا : متى

هذا هذا كان في مستقيما يوازي االقل على المستقيم .المستوى

مستويان ** يتوازى آثراهما : متى توازى االفقيان اذاالرأسيان .وآثراهما

[align=center] .. ضـرب جـدول الى ]/الـوصـفـيـة ولننتقلalign]

ويوازي - 1 بنقطة يمر مستوى معلوم رسم :مستقيمن- ) ........ من االرض ( أ لخط موازي نعمل .شرطتينن- ) ........ من ر ( ب لـ موازي نعمل يتقابل 1شرطة حتى

هـ ولتكن نقطة في االرض خط .معيقابل- ........ حتى األرض خط على عمودي نخرج هـ من جمـ ) ( الخط في شرطتين ن من االرض لخط الموازير- ........ لـ موازي نعمل مـ من االرض ,2د خط يقابل حتىر ومن لـ موازي نعمل االرض خط مع تقابله .1نقطة

[align=center] الـمـطـلـوب الـمـسـتـوى هـو ]/لـيـكـونalign]

[align=center]/[align]مستويين - 2 تقاطع خط :تعيين

األثرين- ........ تقاطع من عمودي ( 1األفقيين ) أ نسقطاالرض ) خط ( .3على

الرأسيان- ) ........ األثرين األثرين تقاطع ومن نسقط ( 2باالرض ) خط على ( .4عمودي



نصل- ) ........ ثم ق ( ) 3مع 2و ( ) 4مع 1ج على لنحصلشرطتين , ق ( .شرطة

[align=center] تـقـاطـع خـط هـو ]/الـمـسـتـويـن لـيـكـونalign]

[align=center **]احـد وفـي مـعـلـومـيـة عـدم حـالـةمـوازي ) ( شرطة ق يـكـون االفـقـيـيـن لألثـر االثـريـن

االخـر [align .]/االفـقـي

[align=center]/[align]مع - 3 مستقيم تقابل نقطة :مستوى لتعيين

المستقيم- ........ نلبس مساعد أ : مستوىالى .................. أحدهم نصل هذه بأن من ثم االرض خط

االرض خط على عمودي نخرج .النقطةالمستويين- ........ تقاطع خط نعين .بشرطتين- ) ........ ل مع شرطتين ق نقاطع نقطة فتكون ج

شرطة ) ( هي( ق الى بالسلكة ننزل ثم المطلوبة النقطةشرطة ) م نحدد ( .حتى

[align=center] الـنـقـطـة هـي تـكـون ]/الـمـطـلـوبـة وalign]



[align=center]/[align]4-

من - عمودي اسقاط او اقامة على أ معلومة نقطةمعلوم :مستوى

عمودي ) ( - نسقط شرطة ن ومن . من االفقي المسقطالرأسي) ( المستوى على عمودي نسقط شرطتين .ن

[align=center] الـمـطـلـوب الـعـمـود هـو ]/لـيـكـونalign]

[align=center]/[align]ن- معلومة بنقطة يمر مستوى تعيين على ب وعمودي

ل معلوم :مستقيماالرض ) ( ........- لخط موازي نعمل شرطتين ن .منل ) ( ) ........- على عمودي نسقط شرطة ن ومن

يصل ( حتى هـ شرطة عند االرض خط .الىعمودي ........- نخرج هـ الخارج من الموازي يقابل حتى

مـ ) ( نقطة في االرض لخط شرطتين بن .منحتى ) ( ........- شرطتين ل على عمودي نسقط مـ من



خط الى على يصل عمودي نسقط د ومن د في االرضشرطة) ( .ل

[align=center] الـمـطـلـوب الـمـسـتـوى هـو ]/لـيـكـونalign]


[align=center] جـدول فـي ونـكـمـل الـضـربالـلـه بـإذن الـقـادمـة الـمـرة



والموفقيه بالنجاح لكم تمنياتي معالجوراني محمد اخوكم


Education

Www.kutub.info 2871