TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Wszyscy jesteśmy graczami – wprowadzenie do problematyki teorii gier

O grze możemy mówić zawsze, gdy…

można wskazać na określonych graczy (osoby, grupy, partie, państwa, przedsiębiorstwa, gatunki biologiczne)

istnieją strategie – sposoby rozgrywania gry przez graczy

kombinacje strategii graczy prowadzą do określonego wyniku gry

każdemu wynikowi opowiadają określone

wypłaty dla poszczególnych graczy

Głosowanie w sprawie powołania komisji śledczej

Gracze: Platforma Obywatelska, Prawo i Sprawiedliwość, inne partie

Strategie: zagłosować tak, nie, wstrzymać się

Wynik gry: powołanie komisji lub brak powołania komisji

Wypłaty: korzyści lub straty poszczególnych partii wynikające z powołania lub braku powołania komisji

Gra macierzowa

Pani KolumnaA B

Pan Wiers

z

A (2,-2) (-3,3)

B (0,0) (2,-2)

C (-5,5) (10,-10)

Gra macierzowa o sumie zerowej

Pani KolumnaA B

Pan Wiers

z

A 2 -3

B 0 2

C -5 10

Gra macierzowa o sumie niezerowej

Pani KolumnaA B

Pan Wiers

z

A (1,1) (-2,2)

B (2,-2) (-5,-5)

Dominacje i punkty siodłowe

Pani Kolumna

A B C D

Pan Wiersz

A 12 -1 1 0

B 5 1 7 -20

C 3 2 4 3

D -16 0 0 16

Zagrajmy 20 rund powyższej gry…

Runda Moja strategia Moja wypłata

1 D 0

2

3

4

5

6

7

8

9

… 20

A - … B - … C - … D - …

Suma wypłat

Dominacje i punkty siodłowe

Pani Kolumna

A B C D

Pan Wiersz

A 12 -1 1 0

B 5 1 7 -20

C 3 2 4 3

D -16 0 0 16

Dominacje: definicja i kryterium Definicja: Strategia S dominuje

strategię T, jeżeli każdy wynik dawany przez S jest co najmniej równie korzystny, co odpowiedni wynik dawany przez T, a przynajmniej jeden wynik dawany przez S jest bardziej korzystny, niż odpowiedni wynik dawany przez T.

Kryterium dominacji: Racjonalny gracz nigdy nie wybiera strategii zdominowanej

Dominacje i punkty siodłowe

Pani Kolumna

A B C D

Pan Wiersz

A 12 -1 1 0

B 5 1 7 -20

C 3 2 4 3

D -16 0 0 16

Punkt siodłowy

Definicja: Wynik gry macierzowej (dla macierzy zawierającej wypłaty gracza wybierającego wiersze) nazywamy punktem siodłowym, jeżeli jego wartość jest mniejsza lub równa każdej wartości w jego wierszu, a większa lub równa każdej wartości w jego kolumnie.

Kryterium punktu siodłowego. Jeżeli gra macierzowa ma punkt siodłowy, obaj gracze powinni wybierać zawierające go strategie.

Definicja: Dla każdej gry macierzowej , dla której istnieje taka liczba v, że Wiersz ma strategię gwarantującą mu wygranie co najmniej v, a Kolumna ma strategię gwarantującą, że Wiersz nie wygra więcej, v jest wartością gry.

Punkt siodłowy

AB

CD

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

A

B

C

D

Więcej niż jeden punkt siodłowy

Pani Kolumna

A B C D

Pan Wiersz

A 4 2 5 2

B 2 1 -1 -20

C 3 2 4 2

D -16 0 16 1

Jak ustalić punkt siodłowy?

Pani Kolumna minimum

wierszaA B C D

Pan Wiersz

A 4 3 2 5 2B -10 2 0 -1 -10C 7 5 2 3 2D 0 8 -4 -5 -5

maksimum kolumny 7 8 2 5

maksimin

maksimin

minimaks

Gdzie w tej grze znajduje się punkt siodłowy?

Pani KolumnaA B

Pan Wiers

z

A 2 -3

B 0 2

C -5 10

minimaks

maksimin

Gdzie w tej grze znajduje się punkt siodłowy?

Pani Kolumna

Pan Wiersz

1 -1

-1 1

Wyznacz punkt siodłowy

Pani Kolumna

A B C D

Pan Wiersz

A 3 2 4 2

B 2 1 3 0

C 2 2 2 2

Wyznacz punkt siodłowy i narysuj diagram przesunięć

Pani Kolumna

A B C

Pan Wiers

z

A -2 0 4

B 2 1 3

C 3 -1 -2

Wyznacz punkt siodłowy i narysuj diagram przesunięć

Pani Kolumna

A B C

Pan Wiers

z

A 4 3 8

B 9 5 1

C 2 7 6

Postać rozwinięta gry

1

2 2

a

b c

d e f g

(1;1) (1;3) (2;2) (0;2)

a,b,c,d,e,f,g – wierzchołki gry

1 2 gracze

(2;2) - wypłaty

Postać rozwinięta gry

1

2 2

a

b c

d e f g

(1;1) (1;3) (2;2) (0;1,99)

Symetria

Marek Kamiński (ur.1962) jest profesorem na Wydziale Nauk Politycznych i w Instytucie Matematycznych Nauk Behawioralnych Uniwersytetu Kalifornijskiego w Irvine. Między 1982 a 1989 rokiem kierował podziemnymi wydawnictwami Stop i Książnica Literacka. W marcu 1985 roku został aresztowany przez SB.

Gierki

Fragment książki „Gry więzienne”

Co kilka tygodni starszyzna przygotowuje „bolesny” i „krwawy” rytuał mający ocenić wytrzymałość świeżaków na ból. Czas oczekiwania wypełniają okrutne opowieści o tych, którzy utracili kończyny lub nawet życie. Nie przejmujcie się bólem, mówi starszyzna, każdy prawdziwy grypsujący musi przejść tę próbę. Kto nie przejdzie testu nie zasługuje na przywilej dołączenia do kasty. Ci którzy przetrwają zostają grypsującymi.

Późną nocą, przy świetle pochodni zrobionych z masła i prześcieradeł, mała armia świeżaków z zawiązanymi oczami zostaje rozciągnięta na stołkach. Kat, wykonawca testu, przygotowuje marchewę, specjalnie spreparowany mokry ręcznik, którym można ponoć łamać kości bez pozostawienia zewnętrznych śladów bicia. Przerażony świeżak otoczony przez krąg złaknionych krwi, półnagich więźniów oczekuje na mordercze razy. Tuż przed rozpoczęciem kaźni kat oferuje mu możliwość przerwania ceremonii w zamian za rezygnację z przywileju dołączenia do grypsujących. Ten, kto przestraszony groźną scenerią przyjmie propozycję, natychmiast otrzymuje symboliczny cios w twarz od kata. Pod jego adresem pada rytualny bluzg

Gra „Ukryta strategia”

natura

świeżak

a

b c

d e f g

0 0 1

sprytnytępy π 1-π

A B A C

0

B

0

Gra „Selekcja” z niepoinformowanym świeżakiem

natura

świeżak

a

b c

d e f g

pE=-2 (0) -1 -3

twardzielmięczak π 1-π

O A O A

pE=-2 (0)

Gra „Selekcja” z poinformowanym świeżakiem

natura

świeżak

a

b c

d e f g

0 -1 -3

twardzielmięczak π 1-π

O A O A

0

Czy są jakieś pytania?

Następne zajęcia

www.gryspoleczne.wordpress.com