Viet bieu thuc u va i

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

**********

Bài tiểu luận:

BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ

MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I

BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

Nhóm Sinh viên lớp Sư phạm Vật Lý 3B

TP. HỒ CHÍ MINH

Tháng 12/2013

Trang 1

NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN

1. Nguyễn Thị Ánh Nguyệt ..................................... K37.102.067

2. Trần Ái Nhân ....................................................... K37.102.069

3. Nguyễn Lan Nhi .................................................. K37.102.073

4. Phạm Trần Ý Nhƣ ............................................... K37.102.076

5. Nguyễn Tấn Phát ................................................. K37.102.079

6. Nguyễn Vĩnh Phúc .............................................. K37.102.080

7. Cao Hoàng Sơn .................................................... K37.102.090

8. Nguyễn Lê Đức Thịnh .......................................... K37.102.107

9. Huỳnh Kim Thuỷ Tiên ........................................ K37.102.113

10. Huỳnh Thị Thanh Trà ........................................ K37.102.117

11. Nguyễn Thị Thanh Tuyền ................................. K37.102.119

12. Nguyễn Thị Hiền ............................................... K37.102.137

Trang 2

MỤC LỤC

Phần 1. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY

CHIỀU MẮC NỐI TIẾP ...................................................................................................... 4

1.1 Các công thức thƣờng dùng trong bài toán điện xoay chiều .........................................................4

1.2 Các chú ý khi giải bài toán điện xoay chiều ..................................................................................4

1.3 Các bài toán thƣờng gặp trong mạch điện xoay chiều ...................................................................5

Phần 2. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƢỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP ................................................................. 7

2.1 DẠNG BÀI TOÁN 1 ....................................................................................................................7

2.1.1 Phƣơng pháp giải ...................................................................................................................7

2.1.2 Bài tập mẫu ............................................................................................................................7

2.2 DẠNG BÀI TOÁN 2 ....................................................................................................................8

2.2.1 Phƣơng pháp giải 1 ................................................................................................................8

2.2.2 Bài tập mẫu 1 .........................................................................................................................8

2.2.3 Phƣơng pháp giải 2 ................................................................................................................9

2.2.4 Bài tập mẫu 2 .......................................................................................................................10

2.3 DẠNG BÀI TOÁN 3 ..................................................................................................................10

2.3.1 Phƣơng pháp giải .................................................................................................................10

2.3.2 Bài tập mẫu 1 .......................................................................................................................11

2.3.3 Bài tập mẫu 2 .......................................................................................................................12

2.4 DẠNG BÀI TOÁN 4 ..................................................................................................................14

2.4.1 Phƣơng pháp giải .................................................................................................................14

2.4.2 Bài tập mẫu ..........................................................................................................................14

2.5 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG ..........................................................................................................15

Phần 3. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH

ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP ............................................................................ 17

3.1 PHƢƠNG PHÁP GIẢI ...............................................................................................................17

3.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƢỜNG GẶP .................................................................................18

Phần 4. BÀI TOÁN CỘNG HƢỞNG ĐIỆN ................................................................. 21

4.1 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG ĐIỆN ..................................21

4.2 CÁCH TẠO RA CỘNG HƢỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC

NỐI TIẾP ................................................................................................................................................21

4.3 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG ĐIỆN ......................................................21

Trang 3

4.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỘNG HƢỞNG ĐIỆN THƢỜNG GẶP ...........................................22

4.4.1 Dạng 1 .................................................................................................................................22

4.4.2 Dạng 2 .................................................................................................................................22

4.4.3 Dạng 3 .................................................................................................................................23

4.4.4 Dạng 4 .................................................................................................................................23

4.4.5 Dạng 5 .................................................................................................................................24

4.4.6 Dạng 6 .................................................................................................................................24

4.4.7 Dạng 7 .................................................................................................................................25

4.5 BÀI TẬP ÁP DỤNG ...................................................................................................................26

Phần 5. NHỮNG LƢU Ý KHI GIẢI TRẮC NGHIỆM BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY

CHIỀU ........................................................................................................................... 29

Phần 6. GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG .................................................................. 30

6.1 BÀI TẬP PHẦN 2 .......................................................................................................................30

6.2 BÀI TẬP PHẦN 3 .......................................................................................................................32

6.3 BÀI TẬP PHẦN 4 .......................................................................................................................35

Trang 4

Phần 1. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI

TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP

1.1 CÁC CÔNG THứC THƯờNG DÙNG TRONG BÀI TOÁN ĐIệN

XOAY CHIềU

Công thức tính tổng trở của mạch điện xoay chiều

2 2 0

L C

0

UUZ R (Z Z ) hay Z

I I

Định luật Ohm cho mạch điện xoay chiều

0

0

UUI hay I

Z Z

Công thức liên hệ hiệu điện thế giữa các trở trong mạch điện xoay chiều

2 2 2

R L CU U (U U )

hay 2 2 2

0 0 R 0 L 0 CU U (U U )

Công thức cộng các hiệu điện thế dựa vào giản đồ vectơ quay

0 01 02

1 2

1 2

U U Uu u u

U U + U

Để tính giá trị hiệu dụng của các đại lƣợng trong mạch và các góc lệch pha ta có thể

dùng:

Phép chiếu

Định lí hàm cosin

Tính chất hình học và lƣợng giác của các góc đặc biệt

Công thức tính góc lệch pha u i

giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện

tanL C

Z Z

R

(L

Z , C

Z , R lần lƣợt là cảm kháng, dung kháng và điện trở của đoạn mạch mà ta xét)

1.2 CÁC CHÚ Ý KHI GIảI BÀI TOÁN ĐIệN XOAY CHIềU

Nếu đoạn mạch không chứa đủ 3 phần tử R, L, C thì thành phần không có mặt có

trở kháng bằng 0.

Trang 5

Nếu đoạn mạch có nhiều phần tử cùng loại mắc nối tiếp thì giá trị của các trở kháng

đƣợc tính theo công thức tổng trở:

1 2 n

1 2 n

1 2 n

L L L L

C C C C

R R R ... R

Z Z Z ... Z

Z Z Z ... Z

Nếu cuộn dây không thuần cảm, tức có cảm kháng

LZ và điện trở hoạt động r thì ta

có thể xem cuộn dây này tƣơng đƣơng với đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm L

Z nối tiếp

với điện trở thuần r .

1.3 CÁC BÀI TOÁN THƯờNG GặP TRONG MạCH ĐIệN XOAY

CHIềU

Nhìn chung, các phƣơng trình (dữ kiện) đề bài cho thƣờng dƣới các dạng sau:

1. Cho trực tiếp giá trị hoặc gián tiếp thông qua vài phép tính đơn giản.

2. Cho hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm bất kì trong mạch. Thông

thƣờng là các giá trị R

U , L

U , C

U , Lr

U , AB

U , … Ta sử dụng công thức định luật

Ohm U

IZ

sẽ tìm đƣợc mối liên hệ giữa cƣờng độ dòng điện và tổng trở đoạn

mạch đang xét.

3. Cho mối liên hệ giữa các hiệu điện thế u trong mạch hoặc liên hệ giữa các

trở kháng.

4. Cho góc lệch pha giữa các hiệu điện thế uhoặc góc lệch pha giữa hiệu điện

thế u và cƣờng độ dòng điện i.

5. Cho giá trị công suất hoặc hệ số công suất.

6. Cho các giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lƣợng trong mạch.

7. Cho một giá trị A bằng hằng số khi thay đổi một giá trị B khác, ta sẽ viết

phƣơng trình thể hiện sự phụ thuộc của A vào B, sau đó viết theo dạng A= a0+ a1B

+ a2B2 +a3B3 +….akBk= const với mọi B, suy ra các hệ số a0, a1, a2, …ak phải cùng

bằng 0.

Trang 6

8. Phƣơng trình viết đƣa về dạng tổng, tích hoặc hiệu, tích, biện luận cho

phƣơng trình có 2 nghiệm phân biệt. Thông thƣờng là thay đổi R,L,C, để cho

U,I,P đạt cùng 1 giá trị.

9. Cho đồ thị biểu diễn hiệu điện thế u hoặc cƣờng độ dòng điện i.

10. Cho thông tin ẩn trong các đáp án trắc nghiệm.

Những dạng bài toán 1, 2, 3 là thƣờng gặp nhất. Các dạng còn lại, ta thƣờng đƣa về

các dạng 1, 2, 3.

Trang 7

Phần 2. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƢỜNG

ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

MẮC NỐI TIẾP

2.1 DẠNG BÀI TOÁN 1

Bài toán cho ta phƣơng trình hiệu điện thế 0

2 cos( )j j uj

u U t và các phƣơng

trình trở kháng ZL , ZC , R, r.

2.1.1 Phương pháp giải

Ta tìm giá trị của các trở kháng ZL , ZC , R, r thông qua các dữ kiện của đề bài.

Ta tìm tổng trở Zjcủa đoạn mạch j ứng với hiệu điện thế ujđã cho.

Dựa vào định luật Ohm, ta tìm cƣờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch0

j

j

UI

Z.

Tìm j u j i

bằng công thức tanL C

j

Z Z

R r, với các giá trị ZL , ZC , R, r là các

trở kháng có trong đoạn mạch j.

Biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch có dạng: 0

2 cos( )uj j

i I t

2.1.2 Bài tập mẫu

Bài tập 2.1:Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 60R mắc

nối tiếp với cuộn dây có hệ số tự cảm 4

10

L H , điện trở hoạt động 20r và tụ điện

có điện dung 100

C F . Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch

120 2 cos 1004

ABu t (V). Biểu thức của cƣờng độ dòng điện tức thời trong mạch:

. 1, 2 2 cos 100 0, 45A i t A . 1, 2 cos 100 0, 5B i t A

. 1, 2 2 cos 100 0, 5C i t A . 1, 2 cos 100 0, 45D i t A

Trang 8

Giải bài tập 2.1

120 2 cos 1004

ABu t

0120 V ; 100 ; 0, 25

uU

Cảm kháng: 4

.100 4010

LZ L

Dung kháng: 6

1 1100

100.10100 .

CZ

C

Tổng trở của đoạng mạch:

2 2 2 2( ) ( ) (60 20) (40 100) 100

L CZ R r Z Z

Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng: 0

0

1201, 2 A

100

UI

Z

Góc lệch pha giữa hiệu điện thế u và cƣờng độ dòng điện i

40 100 3 37tan 0, 2

60 20 4 180

L CZ Z

R r

Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là:

02 cos 100 1, 2 2 cos 100 0, 45 A

4i I t t


Bài toán cho ta các phƣơng trình hiệu điện thế trong mạch (từ 2 phƣơng trình trở

lên), trong đó một phƣơng trình có dạng 0

2 cos( )j j uj

u U t và các trở kháng ZL , ZC ,

R, r.

2.2.1 Phương pháp giải 1

Lập tỉ số giữa các giá trị hiệu điện thế hiệu dụng để tìm ra mối liên hệ giữa các trở

kháng.Với n phƣơng trình hiệu điện thế, ta sẽ có đƣợc - 1n phƣơng trình liên hệ giữa các

trở kháng.Kết hợp với phƣơng trình đầu bài, ta sẽ tìm đƣợc giá trị của các trở kháng và

đƣa về dạng bài toán 1

2.2.2 Bài tập mẫu 1

Bài tập 2.2: Cho mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng

10C

Z mắc nối tiếp với biến trở R. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch không đổi

Trang 9

120 cos 100 Vu t . Khi cho 1

R R và 2

R R thì ta có 1 2

2C C

U U và 2 1

2R R

U U . Tìm

biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong hai trƣờng hợp.

1 2

24 10 12 10A. cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)

5 5

o oi t i t

1 2

12 10 24 10B. cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)

5 5

o oi t i t

1 2

5 2 10C. cos(100 75 57 ') ; cos(100 63 26’)

5 5

o oi t i t

D. Đáp án khác


Ta thiết lập tỉ số sau: 1 2 2

1 2

2

1 2 1

1 1 2 2 1 2 2

2 4 4 4 1 (1)

1 4

2

C C C C C C C

R RR

U U U I Z I Z Z Z R

U U I R I R R R RU

Đồng thời: 1 21 2

2 2 2 2

1 2 1 1 2 2

2U = 2U (2)

U U I I

C CC C

C C

I Z I Z

Z R Z R

Từ (1),(2) và dữ kiện 10C

Z , ta tìm đƣợc 1

5R và 2

20R

Khi đó 1

12 2 2 2

1

120 24 5

55 10C

UI

R Z

; 2

22 2 2 2

2

120 12 5

520 10C

UI

R Z

Ta tính đƣợc: 0 '

1 1

1

tan 2 63 26C

Z

R; 0 '

2 2

2

1tan 26 33

2

CZ

R

Vậy 1 2

24 10 12 10cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)

5 5

o oi t i t

2.2.3 Phương pháp giải 2

Đối với một số đoạn mạch đơn giản, ví dụ nhƣ đoạn mạch chỉ có cuộn cảm và điện

trở thuần, tụ điện và điện trở thuẩn, hay các hiệu điện thế có chung thành phần R

U , ta có

thể trừ các bình phƣơng U để có các phƣơng trình với ẩn U1, U2(thông thƣờng là UL và

UC) đơn giản hơn.

Ta cũng có thể sử dụng giản đồ vectơ thì có thể ra ngay phƣơng trình.

Trang 10


Bài tập 2.3: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có hệ số tự cảm L và

điện trở hoạt động r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết hiệu điện thế hiệu dụng

giữa hai đầu cuộn dây là 1

340U V và hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là

2180U V . Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng

200 2 cos 100AB

u t (V). Công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 80W. Biểu thức cƣờng

độ dòng điện tức thời trong mạch:

37

. 0, 5 2 cos 100180

A i t A 3

. 0, 5 cos 1004

B i t A

37

. 0, 5 cos 100180

C i t A 3

. 0, 5 2 cos 1004

D i t A


Theo đề bài ta có: 2 2 2 2

1340

L rU U U (1)

22 2 2

200AB r L C

U U U U (2)

Lấy (1) – (2) vế theo vế ta đƣợc: 2 2

2 340 200 75600L C C

U U U

Mà 180 300 160C L r

U V U V U V

Mặt khác 2 2

160320

80

rU

rP

1600, 5

320

rU

I Ar

Từ đó ta tính đƣợc 300 180

600 ; 3600, 5 0, 5

CL

L C

UUZ Z

I I

Góc lệch pha giữa u và i: 600 360 3 37

tan320 4 180

L CZ Z

r

Vậy 37

0, 5 2 cos 100180

i t A


Bài toán cho ta các dữ kiện (phƣơng trình) hỗn hợp.


Trang 11

Nếu bài toán cho ta phƣơng trình công suất của đoạn mạch j, ta sử dụng công thức

2

2 j

j j j

j

UP I R R

Z. Sau đó ta sử dụng phép thế hoặc lập tỉ số để đƣa về các phƣơng trình

theo các trở kháng hoặc phƣơng trình hiệu điện thế, đƣa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2

(mục 1.3).

Nếu bài toán cho ta hệ số công suất cos RUR

Z U thì khi đó ta có thêm một

phƣơng trình liên hệ giữa các trở và phƣơng trình liên hệ giữa các hiệu điện thế, ta cũng

đƣa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2 (mục 1.3).

Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa các hiệu điện thế trong mạch, ta có thể giải bài

toán bằng cách dùng giản đồ vectơ, các định lý trong tam giác nhƣ định lý hàm số cos,

định lý hàm số sin hoặc định lý Py-ta-go… để tìm ra các phƣơng trình liên hệ giữa các

hiệu điện thế trong mạch

Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa u và i thì ta có thể sử dụng các công thức ở mục

1.1 để giải bài toán.

Nếu bài toán cho ta một đại lƣợng trong mạch đạt cực trị, ta có thể biện luận cực trị

bằng cách khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức, bất phƣơng trình hoặc các tính chất

của đồ thị hàm số để tìm đƣợc điều kiện cực trị và giá trị cực trị của đại lƣợng đó.


Bài tập 2.4: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ.

Giá trị của các phần tử trong mạch là 1

( )L H ,

50( )C F , 2R r . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

0cos100 ( )

ABu U t V . Điện áp tức

thời giữa hai điểm MN lệch pha 2

so với điện áp tức thời giữa hai điểm AB. Xác định

các giá trị 0

U , R , r . Biểu thức dòng điện trong mạch là:

. 2 sin 1006

A i t A . 2 cos 1006

B i t A

. 2 sin 1006

C i t A . 2 cos 1006

D i t A

Trang 12


Ta dễ dàng tính đƣợc 100L

Z và 200C

Z

AN R ,r L AN R ,r L

AB R ,r L C AB R ,r L

U U U U U U

U U U U U U U

Ta thấy, tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là

trọng tâm, vừa là trực tâm (2

3R R r

U U U và

2L C

U U ). Từ đó ta suy ra:

200AB C AN

U U U V và 030

Ta tính đƣợc 0

2 200 2 ( )AB

U U V

Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng 200

1200

C

C

UI A

Z

Ta có 02 2 2 200cos .200.cos 30 ( )

3 3 3 3R AB

U OH U V200 100

( ) ( )3 3

RU

R rI

Từ giản đồ ta thấy, i sớm pha hơn uAB6

. Do đó, biểu thức dòng điện trong mạch là

2 sin 1006

i t A


Bài tập 2.5: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt động r mắc

nối tiếp với điện trở R và tụ điện có điện dung thay đổi đƣợc. Biểu thức giữa hai đầu

đoạn mạch là 150 2 cos 1002

ABu t V . Khi

132C C F thì hiệu điện thế giữa hai

đầu tụ điện và cuộn dây đạt cực tiểu 1

50U V . Khi 2

C C thì hiệu điện thế giữa hai đầu

tụ điện đạt cực đại2

250U V . Lập biểu thức cƣờng độ dòng điện tức thời lúc hiệu điện

thế giữa hai bản tụ điện đạt cực đại.

37

. 1, 6 2 cos 100180

A i t A 53

. 1, 6 2 cos 100180

B i t A

53

. 1, 6 2 cos 100180

C i t A 37

. 1, 6 2 cos 100180

D i t A

Trang 13


Tổng trở Z : 2 2

L CZ (R r) (Z Z )

Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và tụ điện đạt giá trị cực tiểu thì

22

12 2

L C

L C

U r Z Z

U

R r Z Z

Ta đặt 2 2

12 2

L C

U r XZ Z X U

R r X

Xét hàm số

2 2 22 2 2

2 22 2( ) 1

r R r R r X R r rf X

R r X R r X

Để ( )f X min thì 0 0L C

X Z Z có hiện tƣợng cộng hƣởng điện.

Do đó 1 6

1

1 1100

100 .32.10L CZ Z

C

Ta cũng có 150

150 2

U r Rr

U R r(1)

Xét trƣờng hợp khi hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại, ta có

2 2 2 2

2

C

C

L C L C

C

U Z UU

R r Z Z R r Z Z

Z

Xét hàm số

2

2 2 21 11L

L

C C C

Zf R r Z

Z Z Z

Để c

U max thì hàm số 1

C

fZ

min

Ta có 2 21 2

' . 2L L

C C

f R r Z ZZ Z

2

2 2

2 21' 0

L

L L C C C

C L

R r Zf R r Z Z Z Z Z

Z Z

Trang 14

Khi đó 2

22 22

2 22

2 2

2

M AX

LL

C

L

L

L

L

U R r ZR r ZUU I Z

Z R rR r Z

R r ZZ

2 2

2250 5

75150 3

LR r ZU

R rU R r

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 50R và 25r

Góc lệch pha giữa u và i: 2

2 2

100 156, 25 3 37tan

50 25 4 180

L CZ Z

R r

Mà 2 2

37 53

2 180 180u i i u

Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: 2

2

0

2501, 6

156, 25

M AX

C

UI A

Z

Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là 53

1, 6 2 cos 100180

i t A


Bài toán cho ta các giá trị hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện tức thời.


Ta thƣờng bình phƣơng các giá trị u, i lệch pha nhau 900 và biến đổi các phƣơng

trình về dạng 2 2 2 2 2 2

0sin cosU x I Z x U , thay các giá trị tức thời vào phƣơng trình ta tìm

đƣợc 0

I và 0

U .

2.4.2 Bài tập mẫu

Bài tập 2.6: Đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu

thức 0

cosu U t . Điện áp và cƣờng độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm 1

t và 2

t tƣơng

ứng là 1

60( )u V ; 1

3 ( )i A và 2

60 2 ( )u V ; 2

2 ( )i A . Biên độ của điện áp giữa hai

bản tụ điện và biểu thức của cƣờng độ dòng điện qua tụ điện là

0

. 120 2 ( ); 3 cos2

A U V i t A 0

. 120 2 ( ); 2 cos2

B U V i t A

0

. 120( ); 3 cos2

C U V i t A 0

. 120 2 ( ); 2 cos2

D U V i t A

Trang 15


Ta có 2 2 2

0 0cos cosu U t u U t (1)

Tƣơng tự 2 2 20 0

0cos sin sin

2C

C C

U Ui t t iZ U t

Z Z(2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta đƣợc 2 2 2

0CiZ u U

Thay các giá trị tức thời 1

60( )u V ; 1

3 ( )i A và 2

60 2 ( )u V ; 2

2 ( )i A vào phƣơng

trình trên ta thu đƣợc 60C

Z ; 0

0 0120 2

C

UU V I A

Z

Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện qua tụ điện là 2 cos2

i t A

2.5 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 2.7: Đặt hiệu điện thế xoay chiều 100 2 cos100u t vào hai đầu

đoạn mạch AB gồm đoạn AN nối tiếp với đoạn NB. Đoạn mạch AN gồm biến trở R mắc

nối tiếp với cuộn thuần cảm có 1HL . Đoạn NB chỉ có tụ điện điện dung C. Biết hiệu

điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R. Khi 50R thì

cƣờng độ dòng điện trong mạch là

0 '2 10. cos 100 63 26

5A i t A 0 '2 5

. cos 100 63 265

B i t A

0 '5. cos 100 75 57

5C i t A D. Đáp án khác

Bài tập 2.8: Cho mạch điện xoay chiều nhƣ hình vẽ. 100R , 4

10

3C F ,

cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, 0A

R . Hiệu điện thế giữa hai điểm AB luôn có

biểu thức 50 2 s in100 ( )AB

u t V . Khi K đóng và K mở, số chỉ ampe kế bằng nhau. Biểu

thức của cƣờng độ dòng điện khi K mở:

Trang 16

. 0, 25 5 sin 1003

A i t A . 0, 25 2 sin 1003

B i t A

. 0, 25 5 sin 1006

C i t A . 0, 25 2 cos 1006

D i t A

Bài tập 2.9: Lần lƣợt đặt các điện áp xoay chiều 1 1

2 cos(100 )u U t ;

2 22 cos(120 )u U t và

3 32 cos(110 )u U t vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cƣờng độ

dòng điện trong mạch có biểu thức tƣơng ứng là 1

2 cos100i I t ;

2

22 cos(120 )

3i I t và

3

2' 2 cos(110 )

3i I t . So sánh I và I’ ta có

. 'A I I . ' 2B I I . 'C I I . 'D I I

Bài tập 2.10:Cho mạch điện nhƣ hình vẽ.

Điện trở 80R , các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt

vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều

240 2 cos100 ( )AB

u t V thì dòng điện hiệu dụng chạy

trong mạch là 3 ( )I A . Điện áp tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau 2

. Số chỉ

của vôn kế 2 là 2

80 3( )V

U V . Xác định biểu thức dòng điện trong mạch

. 6 cos 1004

A i t A . 6 cos 1004

B i t A

. 6 cos 1002

C i t A . 6 cos 1006

D i t A

Trang 17

Phần 3. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA HIỆU

ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC

NỐI TIẾP

3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tƣơng tự với dạng bài toán tìm biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch điện

xoay chiều, để giải các bài toán tìm biểu thức của hiệu điện thế trong mạch điện xoay

chiều ta cũng cần phải xác định đầy đủ các thông số: hiệu điện thế hiệu dụng (hoặc hiệu

điện thế cực đại), tần số dao động và pha ban đầu.

Các bài toán thƣờng tìm có thể là các dạng cơ bản nhƣ tìm biểu thức hiệu điện thế

giữa hai đầu một linh kiện bất kì hoặc có thể phức tạp hơn là tìm biểu thức hiệu điện thế

giữa hai điểm bất kì trong mạch.

Trong trƣờng hợp, nếu ta đã biết đƣợc biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong

mạch 0

2 cosi

i I t thì ta cần:

Tính tổng trở j

Z của đoạn mạch j cần viết biểu thức rồi suy ra giá trị hiệu điện thế

hiệu dụng của đoạn mạch j đó: 0 0j j

U I Z .

Tính góc lệch pha tan tanL C

u i

Z Z

R rồi từ đó suy ra giá trị của

u.

Viết biểu thức của hiệu điện thế đoạn mạch j: 0

2 cosjj u

u U t

Đối với các bài toán tìm biểu thức hiệu điện thế, ta cũng áp dụng tƣơng tự các

phƣơng pháp giải đã trình bày ở phần tìm biểu thức cƣờng độ dòng điện trong mạch điện

xoay chiều. Đặc biệt phƣơng pháp giản đồ vectơ vô cùng hữu hiệu với các bài toán cho

độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế bất kì trong mạch.

Với các bài toán liên quan đến cực trị, ta viết rõ biểu thức của u phụ thuộc vào các

biến (thông thƣờng là R, L, C, ω), sau đó có thể dùng phƣơng pháp khảo sát hàm số hoặc

bất đẳng thức để giải bài toán.

Trang 18

3.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

Bài tập 3.1: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C. Cƣờng độ dòng điện

tức thời trong mạch có dạng 0

cos (A)i I t . Khi đó biểu thức hiệu điện thế giữa

hai bản tụ là

0A. cos (V)

2

Iu t

C 0

B. cos (V )I

u tC

0C. cos (V)

2

Iu t

C 0

D . cos (V)2

Iu t

C

Bài tập 3.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có 10R , 1

H10

L và

310

F2

C . Điện áp giữa hai đầu cuộn thuần cảm là 20 2 cos 100 (V)2

Lu t . Điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A. 40 cos 100 (V)4

u t B. 40 2 cos 100 (V)4

u t

C. 40 2 cos 100 (V)4

u t D. 40 cos 100 (V)4

u t

Bài tập 3.3:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần 50R , một

cuộn thuần có hệ số tự cảm 1

(H )L và một tụ điện có điện dung 4

2.10(F)C mắc

nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng 5 cos100 Ai t . Biểu thức điện áp tức

thời giữa hai đầu mạch điện:

A. 250 2 cos 100 V4

u t B. 250 2 cos 100 V4

u t

C. 250 2 cos 100 V3

u t D. 250 2 cos 100 V3

u t

Bài tập 3.4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm cuộn thuần cảm

2HL , điện trở thuần 100R và tụ điện

410

FC . Khi trong mạch có dòng điện

Trang 19

R C L

N M A B

2 cos (A)i t chạy qua thì hệ số công suất là 2

2. Xác định tần số của dòng điện và

biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:

A. 50Hzf ; 200 cos( ) V4

u t

B. 25Hzf ; 200 2 cos( ) V4

u t

C. 50Hzf hoặc 25Hzf ; 200 cos( ) V4

u t

D. 50Hzf hoặc 25Hzf ; 200 2 cos( ) V4

u t

Bài tập 3.5: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. 150AN

U V , 200M B

U V . AN

U

lệch pha 2

so với M B

U . Dòng điện tức thời trong

mạch là 0

cos100 (A)i I t . Cuộn dây là thuần cảm. Hãy xác định biểu thức hiệu điện thế

giữa hai điểm AB.

A. 139 cos 100 0, 53 (V)AB

u t B. 139 2 cos 100 0, 53 (V)AB

u t

C. 139 2 cos 100 0, 53 (V)AB

u t D. 139 cos 100 0, 53 (V)AB

u t

Bài tập 3.6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu

đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cƣờng độ dòng điện qua mạch là

1 0cos 100 (A)

4i I t . Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cƣờng độ dòng điện qua mạch là

2 0cos 100 (A)

12i I t . Điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. 60 2 cos 100 (V)12

u t B. 60 2 cos 100 (V)6

u t

C. 60 2 cos 100 (V)12

u t D. 60 2 cos 100 (V)6

u t

Trang 20

Bài tập 3.7: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L, C không thay đổi và

ZL C

Z . Điện trở thuần R có thể thay đổi giá trị. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

có dạng 0

cosAB

u U t . Khi 20R thì cƣờng độ dòng điện tức thời trong mạch là

6 cos (A)6

i t . Khi 80R thì 18

3 cos (A)125

i t . Biểu thức hiệu điện thế

giữa hai đầu đoạn mạch khi 80R là:

7

A. 120 5 cos (V)24

u t 7

B. 120 2 cos (V)24

u t

C. 120 5 cos (V)3

u t D. 120 2 cos (V)3

u t

Trang 21

Phần 4. BÀI TOÁN CỘNG HƢỞNG ĐIỆN

4.1 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

ĐIỆN

- Giá trị cƣờng độ dòng điện trong mạch đạt cực đại.

- Giá trị công suất toàn mạch đạt cực đại.

- Giá trị điện áp hai đầu điện trở R đại cực đại và bằng điện áp hai đầu đoạn mạch.

- Hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện trong mạch có cùng pha.

- Tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất và bằng R.

- Giá trị dung kháng của mạch bằng giá trị cảm kháng của mạch.

- Tần số dòng điện đƣa vào mạch phù hợp điều kiện 1

2f

LC với C và L lần

lƣợt là giá trị điện dung tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

4.2 CÁCH TẠO RA CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN

XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

- Thay đổi giá trị tần số dòng điện đƣa vào mạch xoay chiều (thay đổi tần số điện áp

đặt vào hai đầu đoạn mạch).

- Thay đổi giá trị điện dung C của tụ điện hoặc hệ số tự cảm L của cuộn dây.

4.3 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

- Máy thu sóng điện từ nhƣ radio, tivi sử dụng hiện tƣợng cộng hƣởng để chọn thu

và khuếch đại các sóng điện từ có tần số thích hợp.

- Mạch khuếch đại trung cao tần sử dụng cộng hƣởng khuếch đại các âm thích hợp.

- Máy chụp cộng hƣởng từ sử dụng trong y học để chụp ảnh các cơ quan nội tạng

bên trong con ngƣời.

- Dẫn điện không cần dây dẫn sử dụng hiện tƣợng cộng hƣởng giữa hai cuộn dây để

truyền tải năng lƣợng điện.

- Trong thiết kế các máy móc, công trình xây dựng ngƣời ta cũng cần tránh hiện

tƣợng cộng hƣởng gây dao động có hại cho máy móc.

Trang 22

4.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN THƯỜNG GẶP

4.4.1 Dạng 1: Mối quan hệ giữa các đại lượng L, C, f:

Bài tập 4.1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu

điện thế 0

cos 2 ( )u U ft V với f = 50Hz, cuộn cảm có hệ số tự cảm 1

( )L H , trong

mạch đang xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện, vậy giá trị điện dụng của tụ điện C là bao

nhiêu?

A.3.136.10-5

F B. 31.36.10-5

F C. 0.3136.10-5

F D. 313.6.10-5

F


Khi mạch điện xoay chiều RLC xảy ra cộng hƣởng điện thì

1 1

L CZ Z L

C LC

5

2

1 13,136.10 ( )

2 2 2f C F

LC f L

4.4.2 Dạng 2: Mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó có L hoặc C thay đổi, lập

luận để mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tính các giá trị hiệu điện

thế:

Bài tập 4.2: Đặt điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U = 120V

và tần số f = 50(Hz) vào một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có 30R , 0, 4

( )L H và

tụ điện có điện dụng C biến thiên. Điều chỉnh C để UL cực đại. Giá trị cực đại đó là

A. UL = 250V B. UL = 100V C. UL = 160V D. UL = 150V


Biểu thức tính UL: UL = I.ZL

Trong đó: ZL = const nên UL max khi I max, tức là xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng. Khi đó:

ZL = ZC= Lω = L.2πf = 40 ( )120

4( )30

U UI A

Z R

Vậy: UL = I.ZL = 4.40 = 160 (V).

Trang 23

4.4.3 Dạng 3: Cho mạch RLC nối tiếp, và một số thông số hiệu điện thế và

cuờng độ dòng điện trong mạch, tính giá trị công suất tiêu thụ và các

trở, tổng trở của mạch:

Bài tập 4.3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp vào một mạng

điện có điện áp 120 2 cos100 (V )u t . Mạch điện có giá trị điện trở R = 30Ω, cảm

kháng ZL = 40 Ω. Công suất của đoạn mạch đạt giá trị P = 480W, hãy xác định giá trị

dung kháng của mạch điện?

A. 30 Ω B. 40 Ω C. 50 Ω D. 80 Ω


Ta thấy rằng 2 2

120480

30

UW P

Rxảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện.

Khi đó ZL = ZC = 40 .

4.4.4 Dạng 4: Cho mạch RLC nối tiếp, các thông số w hoặc L hoặc C thay

đổi sao cho w1=w2 hoặc L1=L2 hoặc C1=C2 để mạch có P1=P2 tìm giá

trị w0 hoặc L0 hoặc C0 để giá trị công suất của mạch đạt cực đại:

Bài tập 4.4: Một mạch xoay chiều gồm một điện trở R, một tụ điện C và

một cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. Giá trị L biến thiên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp 0

cosu U t (V). Ngƣời ta nhận thấy khi 1

50L L mH và khi

2120L L mH thì công suất của đoạn mạch là nhƣ nhau. Tìm giá trị

0L để mạch xảy ra

hiện tƣợng cộng hƣởng điện.

A. 100mH B. 80 mH C. 85 mH D. 90 mH


Công suất toàn mạch 2

2cos

U RP UI

Z, trong đó

22

L CZ R Z Z

Khi 1

L L và 2

L L thì 1 2

P P

1 2

1 2 1 21 22

L L

L C L C L C C L C

Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

Trang 24

Khi xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện thì

1 2

0

1 2

0

50 12085

2 2 2

L L

L C

Z Z L LZ Z L mH

4.4.5 Dạng 5: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, và các thông số ZL, ZC tính các

giá trị tần số của mạch:

Bài tập 4.5: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dƣới điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng không thay đổi, còn tần số f thay đổi đƣợc. Khi1

f f ta có giá

trị cảm kháng1

100L

Z , giá trị dung kháng1

144C

Z . Khi 2

72f f Hz thì dòng điện

qua mạch có giá trị hiệu dụng đạt cực đại. Tính tần số1

f ?

A. 36 Hz B. 50 Hz C. 100 Hz D. 60 Hz


Khi 1

f f ta có 1 1

1 1

21

1 1

1

1

1

L L

C C

Z ZLLC

Z Z LC

C

Khi 2

f f (cộng hƣởng điện),ta có 2

1

LC

Ta có 1

1

2 2

1 1

144 6

100 5

C

L

Zf

f Z1 2

5 5.72 60

6 6f f H z

4.4.6 Dạng 6: Cho mạch RLC, UAB và các giá trị của trở trong mạch, tính

các thông số lien quan đến cường độ dòng điện trong mạch:

Bài tập 4.6:Cho mạch gồm 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp đặt vào một điện

áp xoay chiều có giá trị 220 2 cos100 (V )u t . Trong đó 50R còn C có giá trị biến

thiên. Điều chỉnh C để mạch cộng hƣởng. Biểu thức cƣờng độ dòng điện khi đó là

A. 4 cos100 (A)i t B. 4, 4 2 cos 100 (A)2

i t

C. 4, 4 cos100 (A)i t D. 4, 4 2 cos100 (A)i t

Trang 25


Khi trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện thì Z R , đồng thời i cùng pha với u

0i

Cƣờng độ dòng điện cực đại lúc đó là 0

0

220 24, 4 2 (A)

50

UI

R

Vậy biểu thức của dòng điện khi đó là 4, 4 2 cos100 (A)i t

4.4.7 Dạng 7: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, và một số thông số của góc lệch

pha giữa các thành phần u, i tính các giá trị theo yêu cầu đề bài:

Bài tập 4.7:Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối

tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn

mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt

điện áp xoay chiều 0

cos (V)u U t ( Uo và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì

công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85W. Khi đó, 2 1

LCvà độ lệch pha giữa

A Mu

và M B

u là 090 . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu

thụ công suất bằng

A. 85 W B. 135 W C. 110 W D. 170 W


Khi 2 1

LC thì trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Khi đó

L CZ Z và công

suất tiêu thụ của đoạn mạch đƣợc tính theo công thức 2

1 2

UP

R R

Ta có 1

1

tanC

Z

R và

2

2

tan LZ

R

Do độ lệch pha giữa A M

u và M B

u là 090 nên

1 2tan tan 1

1 2

1 2

1C L

L C

Z ZZ Z R R

R R

Trang 26

Khi đặt điện áp 0

cos (V)u U t vào hai đầu đoạn mạch MB thì công suất của đoạn mạch

MB khi đó là 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 1 2 1 2

85

L

U R U R UP I R P W

R Z R R R R R

4.5 BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 4.8: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, có thành phần dung kháng ZL lớn

hơn thành phần cảm kháng ZC. Nếu ta chỉ làm thay đổi một thông số của mạch bằng các

cách nêu sau đây, thì cách thay đổi nào sẽ làm cho hiện tƣợng cộng hƣởng xảy ra?

A. Tăng tần số dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch.

B. Tăng giá trị độ tự cảm của cuộn dây.

C. Giảm giá trị điện dung của tụ điện.

D. Tăng giá trị điện trở R.

Bài tập 4.9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với hiệu

điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị 200V-50Hz, mạch có cuộn dây với độ tự

cảm 2

HL , 100C

Z và giá trị điện dung của tụ điện có thề thay đổi đƣợc. Ngƣời ta

muốn điều chỉnh sao cho điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đạt thì phải chỉnh dung

kháng của tụ thay đổi nhƣ thế nào?

A. Dung kháng tụ sẽ tăng lên 2 lần.

B. Dung kháng tụ sẽ tăng lên lần.

C. Dung kháng của tụ sẽ tăng lên 1,2 lần.

D. Dung kháng của tụ sẽ giảm đi 2 lần.

Bài tập 4.10: Các phần tử R = 18Ω, tụ C có ZC = 9Ω và cuộn dây thuần

cảm có giá trị L thay đổi đƣợc mắc vào một điện áp xoay chiều. Chỉnh L để M A XC

U . Biết

lúc đó 120R

U V . UC cực đại đó có giá trị bằng:

A. 60 V B. 30 V C. 120 V D. 90 V

Trang 27

Bài tập 4.11: Đặt hiệu điện thế 100 2 s in100 (V )u t vào hai đầu đoạn

mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và 1

HL . Khi đó hiệu điện

thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn nhƣ nhau. Công suất tiêu thụ của

đoạn mạch là

A. 100 W B. 200 W C. 250 W D. 350 W

Bài tập 4.12: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó giá trị

cảm kháng ZL bằng hai lần giá trị điện trở R và tụ điện có điện dung thay đổi đƣợc. Khi tụ

C có điện dung C1 mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng có công suất toàn mạch P1 =

60W. Khi tụ C có giá trị C2 = 2C1, thì công suất toàn mạch có giá trị bao nhiêu?

A. 30 W B. 20 W C. 15 W D. 30 2 W

Bài tập 4.13: Mạch gồm điện trở R, tụ C và cuộn dây thuần cảm L mắc nối

tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là 0

cos (V)u U t với U0 = const

nhƣng có thể thay đổi đƣợc. Khi = 0 thì cƣờng độ dòng điện trong mạch đạt cực đại

và có giá trị hiệu dụng là Im. Khi = 1 hoặc = 2 thì giá trị cực đại của dòng điện

trong mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200π rad/s. Giá trị của R là

A. 180 Ω B. 200 Ω C. 160 Ω D. 150 Ω

Bài tập 4.14:Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây không thuần cảm và

một tụ điện C có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp không đổi có

50f Hz . Khi 1

25μFC C và

2

50μFC C thì công suất của mạch là bằng nhau. Giá

trị C0 nhƣ thế nào để trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng

4

0

10A. μF

2C

4

0

10B. μF

3C

4

0

10C. μF

5C

4

0

10D. μFC

Bài tập 4.15:Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu đoạn

mạch có giá trị 0

cos 2 (V)u U ft , với tần số f thay đổi đƣợc. Khi 1

f f giá trị dung

Trang 28

kháng gấp 16 lần giá trị cảm kháng. Khi 2 1

f f nf thì hệ số công suất của mạch bằng 1.

Giá trị của n là

A. 0.25 B. 4 C. 0,625 D. 16

Bài tập 4.16:Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với

2 cos (V )u U t . R, L, C và U không đổi. Tần số góc có thể thay đổi đƣợc. Khi

140 (rad/s) hoặc

1300 (rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu

dụng bằng nhau. Khi hiện tƣợng cộng hƣởng xảy ra trong mạch thì tần số f của mạch có

giá trị là

A. 50 Hz B. 60 Hz C. 25 Hz D. 120 Hz

Bài tập 4.17: Mạch xoay chiều gồm có 3 thành phần RLC mắc nối tiếp.

Điện áp hai đầu cuộn dây là 200 cos 100 V2

Lu t . Biết

L C RU U U và

100μFC .

Biểu thức cƣờng độ dòng điện trong mạch là:

A. 2 cos 100 (A)2

i t B. 2 2 cos100 (A)i t

C. 2 cos 100 (A)2

i t D. 2 cos100 (A)i t

Trang 29

Phần 5. NHỮNG LƢU Ý KHI GIẢI TRẮC NGHIỆM

BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

- Đọc kĩ đề bài, phân biệt các giá trị hiệu dụng, giá trị cực đại, giá trị tức thời.

- Xác định đúng biểu thức U, I của đoạn mạch đang xét, các thành phần R, L, C của

đoạn mạch đó.

- Hiệu điện thế thành phần có thể lớn hơn hiệu điện thế toàn mạch.

- Hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch đƣợc giữ không đổi là một dữ kiện thƣờng

bị bỏ quên, đặc biệt trong các bài toán có các linh kiện thay đổi.

- Các phép biến đổi nếu không tinh ý sẽ rất cồng kềnh và lâu, nên ta ít khi sử dụng

phép thế ngay từ đầu mà thƣờng lập tỉ số hoặc dùng phép trừ, dùng giản đồ véctơ,…

- Đối với dạng tìm tỉ lệ giữa a và b thông qua một phƣơng trình liên hệ tuyến tính

ta có thể thay giá trị b = 1 từ đó giải ra a. Cách làm này rất hữu hiệu đối với những bài

cho U1 = f(R,ZL,ZC) hoặc P1 = f(R,ZL,ZC) tìm U2 = f(R,ZL,ZC) hoặc P2 = f(R,ZL,ZC), với

các giá trị R, ZL, ZC không đủ dữ kiện để giải ra giá trị mà phải lập tỉ lệ để triệt đi.

- Đối với các đáp án kép (gồm 2 thành phần), ta tìm một thành phần dễ trƣớc, sau

đó loại những đáp án không có thành phần đó rồi tiếp tục tìm thành phần còn lại. Nếu

không kịp thời gian có thể thế đáp án lên đề bài.

- Nhớ một số biến đổi giá trị thập phân lẻ về dạng , dạng căn . Ví dụ : 1,4142 =

, 10 = , 0,318=1/ , 1,732 = ,…

- Vẽ sơ đồ mạch điện đơn giản trong bƣớc tóm tắt nếu đề bài không cho, chú ý các

thành phần điện áp chung nhau một hoặc nhiều thành phần.

Trang 30

Phần 6. GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG

6.1 BÀI TẬP PHẦN 2

Giải bài tập 2.7:

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN: 2 2

2 2( )

L L

L C

UU R Z

R Z Z

Đặt 2 2

2 2( )

L

L C

R ZC

R Z Z

2 2 2 2( )

L L CR Z C R C Z Z

2 2 2(1 ) ( ) 0

L L CC R Z C Z Z

Vì hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R nên 1C

Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng: 2 2 22

100 2 5

550 (100 200)L C

UI

R Z Z

Độ lệch pha: 100 200

tan 2 63 26 '50

oL CZ Z

R

Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là: 2 10

cos(100 63 26 ') (A)5

oi t


Khi K đóng và khi K mở thì số chỉ của ampe kế bằng nhau mà hiệu điện thế giữa hai đầu

đoạn mạch là không đổi nên tổng trở của đoạn mạch khi K đóng và mở là bằng nhau.

2 22 2 2 2

mo dong L C C L C CZ Z R Z Z R Z Z Z Z

2L C C L C

Z Z Z Z Z

Mà 4

1 1100 3 200 3

10.100

3

C LZ Z

C

Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng qua mạch: 22

500, 25 A

200L C

UI

R Z Z

Khi K mở, góc lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện đƣợc xác định bời

tan 33 3

L C

i u

Z Z

R

Trang 31

Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là 0, 25 2 sin 100 A3

i t


Do R, U không đổi nên việc so sánh I, I’ dẫn đến việc so sánh L C

X Z Z .

Ta có L

Z L và 1

CZ

C. Do đó khi tăng thì

LZ tăng và

CZ giảm.

Hai giá trị 1 và

2 đều cùng cho giá trị I và

1 2 nên

1 11 C LX Z Z và

2 22 L CX Z Z

Vì 1 3 2

nên 3

X có thể có hai trƣờng hợp 3 33 C L

X Z Z (1) hoặc 3 33 L C

X Z Z (2)

Xét trƣờng hợp (1), ta có 3 1 1 3

1 3

10X X L

C do

1 3

3 1'X X I I

Xét trƣờng hợp (2), ta có3 2 3 2

2 3

10X X L

Cdo

3 2 3 2'X X I I

Vậy 'I I


Ta có: 2 2 240

80 80 33

AB

AB L C

UZ r Z Z

I(1)

Tƣơng tự: 222 80 3

803

V

M B L C

UZ r Z Z

I(2)

Vì điện áp tức thời hai đầu vôn kế lệch pha nhau 2

nên

tan tan 1 180

C L C

AN M B

Z Z Z

r(3)

Từ (1) (2) và (3) ta tìm đƣợc: 200 80

40 ; ; 3 3

L Cr Z Z

Góc lệch pha giữa cƣờng độ dòng điện và hiệu điện thế:

3tan

3 6 6

L C

i u

Z Z

R r

Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là 6 cos 100 A6

i t

Trang 32



Dung kháng 1

CZ

C

Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ 0

0 0 C

IU I Z

C

Do đoạn mạch chỉ gồm tụ điện nên hiệu điện thế trễ pha 2

so với cƣờng độ dòng điện.

Do đó 2 2 2

u i u i

Vậy 0cos V

2

Iu t

C


Dung kháng 1

.100 100L

Z L

Cảm kháng 4

1 150

2.10100

CZ

C

Tổng trở của đoạn mạch 22

50 2L C

Z R Z Z

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu đoạn mạch 0 0

5.50 2 250 2 VU I Z

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện

100 50tan 1

50 4 4

L C

u

Z Z

R

Vậy biểu thức của hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 250 2 cos 100 V4

u t


Dung kháng 1

.100 1010

LZ L

Cảm kháng 3

1 120

10100

2

CZ

C

Trang 33

Tổng trở 22

10 2L C

Z R Z Z

Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch 20

2 A10

L

L

UI

Z

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch 2.10 2 20 2 VU IZ

Do 02Lu i

Góc lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện trong mạch

10 20tan 1

10 4 4

L C

u

Z Z

R

Vậy biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là 40 cos 100 (V)4

u t


Ta có cos 100 2 ( )cos

R RZ

Z

Mà 4

2 2 21 10100 2 4 10

2 2L CZ Z Z R fL f

fC f

Suy ra 50Hzf hoặc 25Hzf

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu đoạn mạch 2.100 2 200 VU IZ

Vậy 200 cos( ) V4

u t

Giải bài toán 3.5

Ta có: (1)

(2)

Vì UAN và UMB lệch pha nhau 2

nên hay 2

R L CU U U (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra 120 V ; 160 V ; 90 VR L C

U U U

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện

VUUUUUUCANCAN

1502

R

2

R

VUUUUUULMBLMB

2002

R

2

R

1.

.1.

RR

21UU

UUtgtg

CL

VUUUUCLAB

139)(22

R

Trang 34

Vậy 139 2 cos 100 0, 53 VAB

u t


Do I không đổi khi ngắt bỏ tụ điện C nên suy ra Z không đổi. Vì R cũng không đổi nên

1 2

1 21 2cos cos

2 12

i i

u i u i u

Vậy 60 2 cos 100 (V)12

u t


Khi 20R thì

2 22 2 22 2 20 0

1 02 2

1

20 36 144006

L C L C L C

U UR Z Z Z Z U Z Z

I(1)

Khi 80R thì

2 22 2 22 2 20 0

2 02 2

2

80 9 576003

L C L C L C

U UR Z Z Z Z U Z Z

I(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

2

00

2

72000 120 5

401600 L CL C

U U

Z ZZ Z

Khi đó ta có

2 22 2

2

40 7tan 0, 5 arctan 0, 5 arctan 0, 5

80 24

L C

u i u i

Z Z

R

Vậy 7

120 5 cos (V)24

u t

sradU

UUtg

CL/53,0

12

7

R

Trang 35



Theo dữ kiện ban đầu thì ZL>ZC. Để trong mạch xảy ra cộng hƣởng thì ZL=ZC.

Nếu ta tăng f hoặc L thì ZL tăng, tiếp tục lớn hơn ZC Loại

Nếu tặng giá trị trở R thì không liên quan tới ZL,ZC Loại

Nếu giảm giá trị điện dung, ZC tăng tới khi ZL=ZC Chọn C


Ta có 100 2 L

Z L .

Điện áp hai đầu cuộn dây 2 2

( )L L

L C

UU Z

R Z Z

Điện áp này đạt cực đạt khi L C

Z Z , hay trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện.

Lúc này 100 2 C

Z tức tăng 2 lần so với ban đầu.


Vì ZC = const nên M A XC

U khi I max, tức xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện.

Khi đó cƣờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:120 20

A18 3

UI

R

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện là 20

.9 60V3M A XC C

U IZ


Vì L C L C

U U Z Z nên trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện.

Khi đó, công suất của mạch đƣợc tính theo công thức 2

100 WU

PR


Khi 1

C C thì trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng 1

2C L

Z Z R

Khi 2 1

2C C C thì 2C

Z R . Công suất của mạch điện đƣợc tính bằng công thức

Trang 36

2

2 2 2

2 12 2 2 2

U 130

( ) (2 ) 2 2L C

U R U RP P W

R Z Z R R R R


Ta có

2 2

2 2 2 2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 22 2

2 1 2 1( ) ( ) 0

1( )

U L L UI I R L U L R

C C C I CR L

C

Theo định lý Viet, hai nghiệm của phƣơng trình trên thoả mãn hệ phƣơng trình

2 2 4

1 2 02 2

2

2

22 2

1 2 2

1

U 2

I

L C

LR

C

L

Do đó

1 2 2

1

1 1L

LC C

Ta xét cƣờng độ dòng điện lúc cộng hƣởng và lúc ω = ω1

Khi đó

2 20 0

1

1

22 2 2 2 2 2 2

1 1 2 1 2

1

1 2

12 ( )

2

12 ( ) ( )

4.200 160

5

m

m

U UI R R L

I CR

R R L R L L R LC

R L


Ta có: 2 100f1 2

1 2

1 1400 ; 200

C CZ Z

C C

Công suất của đoạn mạch: 2

2cos

U RP U I

Z với 2 2

( )L C

Z r Z Z

Với các giá trị C1 và C2 thì P1 = P2

Trang 37

1 2

1 2 1 2300

2

C C

L C L C L

Z ZZ Z Z Z Z Z Z

Khi trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện thì

0

0

4

0

1 1 10300

100 .300 3L C

C

Z Z CZ


Khi f = f1 thì ZC1 = 16ZL1..

Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Do đó ZC2 = ZL2.

2 21 1 2 1

2 1 2 1

2 2 1 2

16 16 16 4 4C L

C L

Z Z f ff f f f n

Z Z f f


Ta có

2 2

2 2 2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

2

2 1 2 1( ) 0

1

U L L UI I R L U L R

C C C I CR L

C

Áp dụng định lý Viet, hai nghiệm của phƣơng trình trên thoả mãn hệ phƣơng trình

2 2 4

1 2 02 2

2

2

22 2

1 2 2

1

U 2

I

L C

LR

C

L

2 0

1 2 0 0 0300 .48 120 60H z

2f


Vì UL = UC = UR nên trong mạch xảy ra cộng hƣởng điện. Do đó, cƣờng độ dòng điện

cùng pha với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch 2

i

Trang 38

Dựa vào các đáp án ta có thể chọn đƣợc biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là

2 cos 100 (A)2

i t


Ban đầu, hệ số công suất bằng 1 nên trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Do

đó ZL = ZC. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là: 2 2

1 2

1 2120

U UP R R

R R (1)

Khi nối tắt C, ta có 2 1

3. Mà

10 nên

23

Mặt khác 2 2

2

tan tan 3 33

L

L

ZZ R

R

Theo đề bài 2 2

1 2 1 2 22

LU U R R Z R

Thay vào (1) ta đƣợc 2 2

2

2

3 360120

U UR

R

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này:

2 2 2

1 2 2

2 2 22

2 2 21 2

.3 36090 W

9 3 4 4L

U R R U R UP

R R RR R Z

Education

Viet bieu thuc u va i