Upload
chand-azad
View
228
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
TURING MACHINES-THEORY OF COMPUTER SCIENCE
Citation preview
������������ ����������� �� ��������
� � � ! " # $ %'& %�� $ � ( ) �*%+$ ,
- . %+$ "
/ 0214345�68795;:<7>= ? @�:BAC68D E 58FHGIAC6;J 0K? L = MON PQSRUTWVHXZY\[ ] ^ _<` a2b adcea�fga�hKiSj k lm[onp[
q ` MON P rtsuM Tv[ N [wT xuy 14345z3{JH1Z|
q b MON TWlm[ AC6�}~@z3 5���}�G*5��~J�3S|
q c MON T�lm[ 3{5�}~J 5���}�G*5��~J�3S|
q T�lm[ X P n�T M�P Y;y2V sm� T M x s
f ��` � c � ` � c � �{� a�� �M\N TWlm[ 3�:�5�6*1�A�3�A���6 �v@�68Fm3�A���6�|�P�sm�
q hKi � ` M\N TWlm[ 1�3{5;:3 14345z3{J>�
� lm[Sn'[ MON P�s [oYO[�� [ s T � � c ��P Y�YO[ � ����5�6e��� � [n'[¡ ~V M np[ b ¢ c £ �{� �¥¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� ª
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
. " � µ " !
/ T¶HX M·��P Y±� [ s T P Y¸� x � [SYzyxHn P � VZn M¹smº � P»� l M¼s [YOxIx�½ N Y M ½¾[ TWl MON �
¿ À Á Â Ã Â À Ä
Å
� Â À Ä ÆwÇ � È«¿ Â
ÉKÉvÉ
Ê È�Ë È«¿ ÂÌ ¿ À ¿ Â
Í Î Ë ¿ � Î �Ì ¿ À ¿ Â
¿ À Á ÂÏ Ð ÑÑ ÐÒ� � � �
/ � VZn M¹smº � P»� l M¼s [ 34JI:ÓE AC6*5z3{JH1 5��~6;�e:ÓE 5�����Ôk lm[ s [�Õm[Sn P � x~� XHV�T P T M x s T{n M [ N TKx � xuÕm[ YO[�yÖTyBn'x~� T�lm[ YO[wy�TW� x N T T P XZ[ N ~V P np[z¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� ×
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
Ø Ù !Ö"
Ú [�T ] Û ÜZ[ TWlm[ � VZn M¼s¥º � P»� l M¼s [ ºÝM Õm[ s Ü4¶Ý�
] Û ^ _<` Û a2b Û a«c Û a�f Û a<hvimj` Û ^ �{h i a�h�ÛÞa<h2ßm�b Û ^ �{ào�c Û ^ �{àáa�� �
� lm[ T{n PHs�N�M T M x s y2V s¥� T M x s
f �¥` Û � câÛ � ` Û � câÛ � �¾� a�� �MON º8M Õ»[ s Ü�¶ TWl M\N T P ÜZY\[H�
h f�ÛÞ_<hÞa�àáj fWÛÞ_<hãaB� jhKi V sm� [ rts [ � _<h Û a�� a<� jh Û _<h Û a�àua<� j _<h ß aB� a�� jh ß _<h ß a�� a<� j V sm� [ rts [ �
� n�¶ TWl¥[ � x � [SY8x s M¹s XHVäT à�à�à;¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� å
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
� $ # , ) �u & %�� $ æ
/ FS��6zç�Dâ@�:�5H3wA���6 xuy ] MON P�s [oYO[u� [ s T xáycIèB` _Ó�¾� � é cIè«_dc £ �{� �Þjgj É
ê xHn [�ë P � X�YO[Hì � í ] Û l P¥N TWlm[ � x säreº VZn P T M x s� à�à�h Û àua
k l M·� l � [ P�s�N
q � lm[ � x s Tv[ s T N xuy TWlm[ T P XZ[ P np[ � à�à�ày�xIY�YOx�k [ � Ü�¶ PHs M¹särtsuM Tv[ N [¡ ~V¥[ sm� [ xuy � î N�ï
q � lm[ � í MON M¼s N T P Tv[ h Û ï¸P�s¥�
q � lm[ T P XZ[ lm[ Pm� M\N XZx M¼s T M¹smº TKx TWlm[ yx�VZn�TWlT P XZ[ N ~V P np[ _�T�lm[ x s [ Tvx TWlm[ n Mðº läT xuy TWlm[N T P Tv[oj�¤
ê xHn P�s M¼s XHV�T ñ � b è ìITWlm[ AC6òA�3�A�5�� xzn 1�3{5;:�3FS��6zç�D¸@~:�5z3�A���6 MON
hviÞ� ñ É
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� ¨
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
%�" !Öµ æ " !� & %�� $
� lm[ ÔzA�JI��7I1 0gAC6 ��6*J 1434JI}ó= :�JI��5z3wA���6 ôõ
MON PÜ M¹soP n�¶ np[oY P T M x s x s k [oY�YöRUyxHn�� [ � � x s�reº VZn P T M x s�N ¤
÷ A¼DâGz3 L ��øùJH1��
f¡_<hBú�a�û�j ^ _<hüwa³ý¥a�� jþ y ÿ ^ �óìITWlm[ s
Ð hBú�ûHÿ ôõ Ð ýuh�üg� ï
xuT�lm[Sn�k MON [zì
Ð h ú ûHÿ ôõ Ð ýáh ü ÿ É
�>JZ��3 L �9øùJH1Z�
f¡_<h+ú�a�û�j ^ _<h�ü�a�ýma�� jþ y Ð �^ �óìITWlm[ s Ð ^ ��� P�sm�
Ð hBú�ûHÿ ôõ �Zhü��ùýSÿ É
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� �
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
Ø Ù !Ö"
� lm[ Xmn'[�Õ M x~V N [�ë P � X�YO[ ] Û l P¥N N T P Tv[ �ÝM�Pmº n P �
� ÆW� �hvi
à¥ÆWà �
h Û h ß
àmÆW� �
� ÆW� �
ê xHn M¼s XHV�T ñ ^ à�à�à;ìÝTWlm[ M¹suM T M�P Y � x säreº VZn P T M x s MONhviÞ� à�à�à É
� lm[ � x�� XZYO[wTv[ � x~� XHV�T P T M x s M\NhKiÞ� à�à�à ô � h Û à�à�à ô � à�h Û à�à
ô � à�à�h Û à ô � à�à�à�h Û �ô � à�à�h ß à ô � à�h ß àô � h2ßäà ô hÓßä� É
/ N TWl¥[Sn'[ MON s x xuT�lm[Sn � x säreº V�n P T M x s TWl P TyxòY�YOx�k N h ß � ìITWlm[ � V�n M¼smº � Pm� l M¹s [ G*5���3{1Z�
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� �
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
A�JI��7I1 AC6 Ñ 3{JI}*1
/ N V N V P Y�ìIk [ l P Õm[ TWlm[ s xáT M x s xuy ÔzA�JI��7I1 AC6 Ñ1434JI};1��
ñ h+ú � �ôõ � h�ü�� É
A�JI��7I1 AC6 � JI:�� �e: L �e:�J 3{JI};1
� P ½ M¼smº T�lm[ V sáM x s xáy P Y YHTWlm[ N [ np[oY P T M x s�N ì~k [ º [�TÔzA�JI��7I1 0gAC6 �SJI:�� �e: E �ó:�J 1434Jò}*1¥=��
ñ h+ú�� èôõ � h�ü��
lmxòY �ùN M y PHsm� x s Y�¶ M y T�lm[Sn'[ [wë MON T N P Ñ�� � N V � lTWl P T
ñ h+ú � �ôõ � h�ü�� É
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� �
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
Ø " �u- %�æ "
� [ N�M·º~s P � V�n M¼smº � Pm� l M¹s [ ] ß TWl P T FS��}òA�JH1 A�341AC6�}~@z3o� þ�s X P n�T Mð� VZY P n+ì~TWlm[ [���[ � T xuy ] ß x s M¼s XHV�TÐ N lmx�VZY � ÜZ[
hviä� Ð èôõ h�ü«� Ð � Ð a
k lm[Sn'[ hü �^ hKi MON N x~� [ � [ N�M·º�soP Tv[ � rtsuMON l M¼s¥ºN T P Tv[z¤
/ NgN Vz� [ TWl P T b ^ � � a��»�¥¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� �
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
- - " Ù &� $ - " ! !®& %+$ ,
/ N T{n M¹smº ñ � b è MON 58FuFSJI}z34J�7 ��Ô G;5���3�AC68D Ü4¶TWl¥[ � VZn M¼s¥º � P»� l M¼s [ ] M y TWlm[ � x~� XHVäT P T M x s Ü�¶] x s M¼s XHVäT ñ [�Õm[ s TWV P Y Y�¶ l P Y�T N _ s xuTTv[on³� M¹soP Tv[ N P Ü s xHn�� P Y�Y�¶Zj�¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� "
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
- - " Ù &� $ - " ! � %B$ ! # &� &�"
/ ? @�:BAC68D E 58FHGòAC6*J $ A�3ÞG ç 6;5��±1�3{5z34JH1 MON P% RUTWVHXZY\[ ] ^ _<` a2b adcea�fga�hKiSa Ê j�ì P N T PHsm�;P n �� VZn M¼smº � Pm� l M¼s [ P V º � [ s Tv[ � k M TWl P N [�T Ê ¢ `xuy rts»P Y N T P Tv[ N ¤
/ N T{n M¼smº ñ � b è MON 58FuFSJI}z34J;7 ��Ô ç 6*5��e14345z3{J Ü4¶TWl¥[ � VZn M¼s¥º � P»� l M¼s [ ] M y TWlm[ � x~� XHVäT P T M x s Ü�¶] x s M¼s XHVäT ñ [�Õm[ s TWV P Y Y�¶ l P Y�T N M¹s P rtsoP Y N T P Tv[z¤
� lm[ ��5�6ÝD¸@*58DIJ � _<] j 58FuFSJI}z34J;7 Ü�¶ TWlm[ � V�n M¼smº� Pm� l M¹s [ ] MON TWlm[ N [wT xáy P Y�Y N T{n M¼s¥ºùN P»�ä� [uXäTv[ �Ü4¶ ] _gÜ�¶ rtsoP Y N T P Tv[Sj�¤
� lm[ � Y P¥NgN xuy Y P�smº V P»º [ N Pm�¡� [�X�Tv[ � Ü�¶ N x~� [ � íMON T�lm[ � Y P¥NgN xáy :�J;FH@�:�1äA�øùJI��Ô JI6�@~E JI:�5��~��JY PHsmº V Pmº [ N ¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� ª'&
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
Ø Ù !Ö"
� [ N�M·º~s P � í ] ( k M TWl rtsoP Y N T P Tv[ N TWl P TPm�¡� [�X�T N TWlm[ Y PHsmº V Pmº [
�)( ^ �«ñ ñ *{ñ � � � a��»� è � É
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� ª<ª
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� �� ��������
Ø " �u- %�æ "
� [ N�M·º~s P � VZn M¼smº � P»� l M¼s [ ] + TWl P T P»�ä� [�XäT N T�lm[yxòY�YOx�k M¼smº Y P�smº V P»º [z�
�,+ ^ �dñ � �{àua.-g��è *0/21ä_�ñ j ^ /432_�ñ jv�
5
6tN [ P»�ä� [uXäT PHsm� [ Ü�¶ rtsoP Y N T P Tv[ �e: Ü�¶ l P Y�T M¼s¥º ìP�N ¶Þx~V Y M ½¾[z¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� ª ×
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� 798 ´���¹�U Ö��;:����
< ) %>= !�" $ - " � ( " # $ %p& %�� $ æ � (
- - " Ù &� $ - "
? G*Jz�e:�JIE ?���@©��A�� / Y PHsmº V Pmº [ � MON P»�ä� [�XäTK[ �Ü4¶ l P Y�T M¼smº M y P�sm� x s Y�¶ M y � MON Pm�¡� [uXäTv[ � Ü4¶ rtsoP YN T P Tv[z¤
B :������C�
ê¸M n N T N VHXzXZx N [ TWl P T ] ^ _<` avb a cóa�fga<hvimj Pm�¡� [�X�T N� Ü�¶ l P Y�T M¼smº ¤ � lm[ s ] Du^ _<` aÓb a«cea<fga�h i a�` jPm�¡� [�X�T N � Ü�¶ rts»P Y N T P Tv[z¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬ ���®®�<�¯�±°4²³´��� ª å
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
������������ ����������� 798 ´���¹�U Ö��;:����
�á� � ( � $ & %+$ ) " µ
E x�k N VHXHXZx N [ TWl P T ] ^ _<` avb agcea<fga�hKima Ê jPm�¡� [�X�T N � Ü�¶ rts»P Y N T P Tv[z¤ � [ rts [ P s [�k ìN T PHsm�;P n � � VZn M¼smº � Pm� l M¼s [] Du^ _<` é �{h�F±�ÞaÓb a«cea�fGD´a�hvioj P�N yxòY�YOx�k N �
q � l¥[ s [wÕm[Sn f¡_<hÞaH�8j MON � [ rts [ � ì � [ rts [fID _<hÞaH�Ýj ^ f¡_<hÞaH�8j�¤
q þ y h � ` £ Ê P�s¥� f¡_<hÞaH�Ýj M\N V sm� [ rts [ � ì� [ rts [ fGD _<hÞaH�8j ^ _<h�FtaJ�ÝaB� j�¤
q ê xzn P Y YK� � c�ì � [ rts [ fGD _<h F aL�8j ^ _<h F aL�8a�� j�¤
� l M¼s ½ xuy h F P�N P np[HM+[ � T N T P Tv[H¤ � lm[ s [�Õm[on ]k x~VZY � l P Y�T M¼s P s x s R rtsoP Y N T P Tv[zìe] D º xI[ N TvxN T P Tv[ hNF P�sm� � xuÕm[ N n Mðº läT yxHn'[�Õm[onB¤ O©[ sm� [ ]Pm�¡� [�X�T N Ü�¶ rtsoP Y N T P Tv[ M y P�s¥� x s Y�¶ M y ] D�l P Y�T N ¤
¦�§©¨«ª<ªp¨ ¬QPSR UT.V P °4²³ P'W ª'¨
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
XYTZV\[^]L_a`cb RJd [^] P'W 798 P Ve]fbÖg[;: P'W
h i2jkh l jkm n o
p q r sctvuxwyu{zH|4}�~ � sczQw��4� r |4}���w���� ���9� ���� ������� �c� ����� � ������� � ��� � ����� ���Y��� �Y���� ����� � � � ��� � � � �¢¡ �¤£ ��¥¦�§.¨K©«ªZ¨¬�ª�®N®�®NªZ¨�¯x° ± ² ¯ �
p q r sctvuxwyu³|c´�� � sczQw��4� r |4}���w���� ���9� �� �����¢�Yµ¶�Y����� � �·� � � � �����K¸ � ��� � � ���Y��� � ��� �¹ �»º��¢� � �9���¼����������� � ¥¾½¢�
p q � scz¿w��K� r |4}���w���� À wyu¢� | uÁÀ Â�Ã�À |�Äu0|c´�� ���9� � � ����� � ��� � �xÅ � �¼����� � �ÇÆ�� � � ��¥^½ � ��J� � � �\� �Ç� �È� �����Y�
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù Í'Ú
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù â9ãäÑØÏHÓeÝfàåÑgÜ;æ'Ï'Ù
ç h è éåê
ë �¢� �íì � � � £¼��� � ì ¹ ���¼� � ��� � � � � �L� � � �����{� � ����î�Ç�¼� � � ��� ¥í��� ìc£ � ì � ��ï ���ð¥ � ��� � � ¹ �{�Yñ
òôó õ ö�÷ ± ö³ø ª�ù�úCû ü ÷ õ ÷ ý ú¢®
þ � £ ¹ �C½ £ ��� ¹ ��º��{� ò µ ÿ µ,����� � § � � � �È� ����� � ½ °ïL� � �����¼� ��ï � ��� �J� � �������ð�Y�
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù Í��
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù â9ãäÑØÏHÓeÝfàåÑgÜ;æ'Ï'Ù
� � j�� � é'ê n ê m � � ��� l �km n o
� �2�  zH��r ����� ����� q ¥í��� ì�£ � ì � ò � � ���Ç�Ç�¼� � �î�� ½ � ¹ £ ¥ �È� �0� ����� � £¼��� � ì ¹ ����� � ��� � ï ����� ����¥^½ � ïò � � ���Ç�î��� � �Ç� � ½ � � � ������� � � � £���� � ì ¹ ����� � �9���
� �2�  zH��r ����������� q ¥í��� ì�£ � ì � ò � � ���Ç�Ç�¼� � �î�� ½ � ¹ £ ¥ �È� � ����� � £��S� � ì ¹ ���¼� � ��� � ï ����� �c��¥^½ � ïò � � ���Ç�î��� � �Ç� � ½ � � � ������� � � � £���� � ì ¹ ����� � �9���
� �2�  zH��r ����������� q ¥í��� ì�£ � ì � ò � � ���Ç�Ç�¼� � �î�� ½ � � £¼��� � ì ¹ ����� � ��� � � � � � �L� �¡ � �¤½ � ����� � ï����� ����¥^½ � ï ò � � ���Ç�Ç�¼� � �î� � ½ � � � ������� � �� £��S� � ì ¹ ���¼� � ��� �
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù Í��
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù â9ãäÑØÏHÓeÝfàåÑgÜ;æ'Ï'Ù
m n � ê l ê � �¿n �So�l �� � � �Qn !
� " �¿n ê
q # Âô�%$���u³� zÁr w���w'&³u�w } � s�z¿w��4� r |4}�� w��2�( # � ) * � � � +�¡ �C£ ��¥¦� , õ §.- ª0/ ªG² ª21Gª.354�ª26 °� ��� � � ��º�� � ½ � � � � ì � � ���xÆ����Ç� �9� ïL� � � � 7 � � � �Æ�����¥�� � � � �¢� �xÅ��Ç��� � � ��� �0� ����� � �È� ��� ï £ ��� �È� ���¹ ����� �9� ïJ��¥y¥¦� � �Yñ
1 ñ - 8 ² 9 : §.- 8 ² 8 ö�ò ª ÿ ú«°G®
q � �0��� � ì ÷ ± / û � � |4}�}��´ u³�;$ � ½ , � ï3 4=< ÷ û>? @
3BA�C ª� ��� � � @
3 A C � � � ���ð¥ �È� � ì �Ç���ÇÆ ì�£�� � �È� ��� �����3 A ± 6 �
D � ��� � �È� � £ ¥í� � µ � ï � ��� � � � � ��� ¹ � �î� ¹ � £Ç� � �È� ��� ��ï, �c� � � � £Ç� ÷ � ��� � ���ð¥ � � � � � Æ����ð¥�� � � � ��µ � �9�¼�, ���î�Ç��� � � ÷ �
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù Í�E
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù â9ãäÑØÏHÓeÝfàåÑgÜ;æ'Ï'Ù
n ç � è éåê " ê ��ê
m n � ê F ê � �¿n �ko ê é.è o
ë �¢� �íì � � � £¼��� � ì ¹ ���¼� � ��� � � ���î�Ç�¼� � � � � �¥í��� ì�£ � ì � � � ��� £ �G���î� �Y� � ¥ � � � ñ
òHG õ öÈ÷ ÷ ü ÷ ± öCø ª�ù�ú û ú«®
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù Í�I
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù â9ãäÑØÏHÓeÝfàåÑgÜ;æ'Ï'Ù
" ê m J ê � m
m n � ê F ê � �¿n �ko
� �2�  zH��r � D ï ò � � ���Ç�î��� � �Ç� � ½ ����c����� � � � ¹ � � � � ��� � � £��S� � ì ¹ ���¼� � ����µ � �9�¼� ò � ����î�Ç�¼� � �î� � ½ � � � ������� � � � £��S� � ì ¹ ���¼� � ��� �
K zHÂôÂMLON P � � �g� � � � � � Qa� 7 , ����� � ��� £Ç� ÷ �� ��� �î� ¹ � £Ç� � �È� ��� ��ï , ��� ÷ ���xÆ����¢� ��Ç� ¹ � £Ç� � �È� �c� �0� �î� � �9� � � �����¼� ������� � � ��Ç���ÇÆ ì�£¼� � ��� ���4� � �9� � � � �È� �ð¥ �Ç���ÇÆ ì�£�� � �È� ��� 354 < ÷� � � � � ��� � ��� � �
ë �¢� �íì � � � � ������� � � § ��� � � � ¹ � � � � �È� � ° � £���� � ì¹ ���¼� � ��� , R � ��� � �0� �îº�� � ���{� � ��� �î�c�ÇÆ ì�£�� � �È� �c��0� �î� � � � � � �Y��� � �«¡HÆ � � � ¹ ��� ��� � ����� ���î�Ç��� � � � ï� � ��º�� � Æ����ð� � ���ð¥ �È� � ì �Ç���ÇÆ ìc£�� � �È� ��� ��ï ,�Ç��� � � � � � � ì � Æ�����¥2� � � � ���
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù S.T
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù â9ãäÑØÏHÓeÝfàåÑgÜ;æ'Ï'Ù
" � �U " V.o " ê o �So
q �{½ ¥í��� ì�£ � ì � � ��� � �Y��� � � ���Ç�î��� � �Ç� � ½ ���ǽ¹ ������¥���ï �Ç� ¹ � £{� � �È� ��� �Y��� � � ���Ç�Ç�¼� � �î� � ½ �� � ������� � � � £��S� � ì ¹ ���¼� � ��� �
q �{½ � � � � ì � ��� � �Y��� � � �Ç� ¹ � £Ç� �Ç� ����� � ��Ç� ¹ � £Ç� �î� � ½ � � � ������� � � � £��S� � ì ¹ ���¼� � �����
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù SIÍ
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù WxÝZÒ.X�ÏHÓ àåÑgÜ;ÖNÝ
n � ê �U� F �¿n ! � Y � n ! � � ! ê
Z � � , � � � � £���� � ì ¹ ����� � ��� � � � � � �¢���î� � �ð¥� � � � � 3\[�]_^a` � , ����scr � z×| u0�b& � � �0��� � ì ÷ ± / û � ï
3\4 < û>? 3\[�]c^d` < ÷ < e ®� � � ��� ��ï � ��� �Ç���ÇÆ ì�£¼� � ��� ��� 35[f]_^d` < ÷ < e �9��¢���Ç� � ï'½ � � ì g � ��� � � ÷ �ih
, � ��scr ��zH| u0�b& � ��� ¥ ��� ì�£ � ì � ò � ïò õ ö�÷ ± / û ü , ��� £ ¹ � � � � �{� ÷ ú¢®
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù S.S
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù WxÝZÒ.X�ÏHÓ àåÑgÜ;ÖNÝ
ç � è éåê
ë �¢� �íì � � � £¼��� � ì ¹ ���¼� � ��� � � ��� £ ¹ � � � � � � ���¥í��� ì�£ � ì �
òkj õ ø ¬ml üdnpo øõ öCø ª ø�ø ª ø�ø�ø�ø ª ø ø�ø�ø�ø�ø ø�ø ª.®N®N®\ú¢®
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù S.q
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù WxÝZÒ.X�ÏHÓ àåÑgÜ;ÖNÝ
ê � ��o �r� ê n � ê �s� F �ut n
� �2�  zH��r � ò � � � �Ç� £�� � � º���¥^½ ��� £ ¹ � � � � ¥¦� � ï ��������¼¥^½ � ï ò � � �¼� £ ¹ � � � � �Ç� � ½ ��� ¹ � � £��S� � ì¹ ���¼� � �����
K zHÂôÂMLON v �\� � � � £ ��������� � ��� � ò � � ��� £ ¹ � � � � �Ç�� ½ ��� ¹ � � 7 , õ §.- ªw/ ªÈ² ªx1Gª.354�° � � ���¼��Ç����� �0�H£ � � � � 7 , R � ��� � � � � ��� �9� ïL��¥y¥¦� � �Yñ
p P � � � � � � �Ç���ÇÆ ì�£�� � �È� ��� 3 R4 < ÷ � ya����¥í���Ç� � ������Ç�Ç����� � ¥í����� � � � � � z µ,� �L�S� º � � ì � ��Ç���ÇÆ ìc£�� � �È� ��� < ÷ z 354 < �
p y £ � , µ � � � � �L�H£ � �È� � ì � ��������º�� � , �¼� � � � �3\[�]c^d` � ë £¼��� � ì � ��� � � � � �J�×£ � � µ)�¼���Ç��� � ������ £ ¹ � � � � �Ç� � �0�S� � ì � ì � � ��� � ÷ � D ï � �9� � � � � �¹ � � ���4µ � ����� , Rô���î�Ç�¼� � � ÷ � ½ ����¥ �È� � ì �
q � ì�£ � � ��� � , R ���Ç�Ç�¼� � � ò �
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù SfË
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com
Û ÒZÓ\Ü^ÝLÞaßcàLÐJáHÜ^ÝSÏ'Ù WxÝZÒ.X�ÏHÓ àåÑgÜ;ÖNÝ
Qa� � � £ �����ð��� � ��� � � 7 , ���Ç�Ç�¼� � � ò �{ ����� �0�H£ � � � � 7 , R � � ��� £ ¹ � � � � � ò �{ �����Ç�¼� �¤£ �𥠥^½ , R � � � �x� �9� ïL��¥y¥ � � �Yñp , R � � � � ¥¦� � � ¥ � � � � ��� ��¥¦� ¹ �¼� � � ��ï / û � �
¥ �¼� ì»� � ¥¦��Å � �Ç� ì�� ����� � � � � ��� � � v�� � / õ öCø ªÈù�ú µ� ��� � � ��� � � � | ª ø ª�ùª ø�ø ª ø ùª�ù ø ª0ù ùª ®N®N® �
p D ¹ � ì4� ��� � � � � ¥¦� � ����� �g��� � ì � �{� £ ¥ � � ��ï�Ç� ¹ � £{� � �È� ����� �»ï , ñ
| ø ù ø�ø ø ù ®N®�®P ù ��� ��� ��� ��� �9� ®N®�®� } ��� ��� ��� ��� �9� ®N®�®� ~ ��� ½¢�¢� ��� ½¢�¢� �9� ®N®�®� � ��� ½¢�¢� ½{�¢� ½¢�¢� �9� ®N®�®� � ��� ½¢�¢� ½{�¢� ½¢�¢� �9� ®N®�®
��� ��� ��� ��� ��� ���
, R �9�î�Ç� ����¥^½ º � � � � ��º�� � ½ � � � ¥ � ��� �0� ½¢µ � ½� � ¹ £ ¥í� ��� � ì , � � � ����º�� � � � ¥¦�Ç� ïH���¢� � ���2µ � �Æ��9� �xº�� � ½ g ½{�¢�Y�ih q � �����¼� g ½¢�{�Yµ�h , R��� £ ¹ � � � � �¢� � ��� �Ç� �L� �{�¢���c��� � � ì � ����� � ì �
É�ÊÌËÈÍ.Í>Ë ÎQÏSÐUÑUÒ.ÓÔÏ)Õ³Ö×ÑØÏ'Ù S.Ú
www.jntuworld.com
FaaDoOEngineers.com