Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios.

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + a n - 2 x n - 2 + ... + a1 x 1 + a 0

Expresiones algebraicas racionales, cuando no contienen variables afectadas por el signo radical o por

exponentes fraccionarios. Pueden ser:

o Enteras, cuando las variables se hallan afectadas solamente por exponentes enteros no

negativos.

o Fraccionarias, cuando existen variables en el denominador de alguna fracción o contienen

exponentes enteros negativos.

Expresiones algebraicas irracionales, cuando contienen variables afectadas por el signo radical o

por exponentes fraccionarios.

Siendo an, an -1 ... a 1 , ao números, llamados coeficientes. Ejemplos:

5a + b 3x3 - 2x + 5

2x - 5y 9x2 - 8

x2 5x4 - 3x3 + x2 - x + 5

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Por lo tanto, el grado de 3x2 + 5x4 - 2 se halla examinando el exponente de la variable en cada término.

El exponente en 3x2 es 2El exponente en 5x4 es 4El exponente en  -2  es 0, porque -2=-2x0 (x0=1)

 Entonces el grado de   es 4, el exponente de mayor orden de la variable en el polinomio. 

De manera semejante, el grado de   es 5, puesto que 5 es el exponente de mayor orden de una variable presente en el polinomio. Por convención, un número como -4 o 7 se conoce como polinomio de grado 0, porque si a0, a=ax°. El grado de un polinomio puede ser “absoluto” o “relativo” a una literal. Grado absoluto: El grado absoluto de un polinomio se determina por el exponente mayor, de uno de sus términos.

          El grado absoluto es cuatro.

      El grado absoluto es sexto.       El grado absoluto es quinto.

 Grado relativo : El grado relativo de un polinomio con respecto a una literal, es el mayor exponente que tiene la literal que se considere del polinomio.

                     El grado con relación a x es séptimo, de quinto grado con relación a y.       El grado con relación a a  es tres, de segundo grado con relación a b.

Tipos

Clases de polinomios Polinomio nulo

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado. P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo

Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado. P(x) = 2x3 + 3x2 − 3

Polinomio completo

Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

Monomio Binomio

Es un polinomio que consta de un sólo monomio. Es un polinomio que consta de dos monomios.

P(x) = 2x2 P(x) = 2x2 + 3x

Trinomio : Es un polinomio que consta de tres monomios. P(x) = 2x2 + 3x + 5

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3 Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x3 + 5x − 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican: 1Los dos polinomios tienen el mismo grado.

2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales. P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x − 3 + 2x3 31 − x4

Situación 1:Área: MatemáticaGrado: 30de secundariaTema: Polinomios en REn grupo de 4 estudiantes, con el material solicitado con anterioridad, se organiza la información acerca del tema de polinomios en R en un mapa semántico, donde se debe observar sus tipos, clases, grados de los polinomios.Luego se les entrega una hoja con ejemplos aplicativos para que socialicen la solución a nivel de equipos de trabajo.

Situación 2:Área: MatemáticaGrado: 20de secundariaTema: Figuras poligonales.Mediante una lluvia de ideas se les motiva para que identifiquen en el aula figuras poligonales.Se agrupan a los estudiantes de tres integrantes y se les entrega material relacionado con el tema de figuras poligonales para que elaboren un mapa conceptual donde se observe que son, su clasificación según el número de lados, perímetros y áreas que le sirva de ayuda para posteriormente resolver problemas relacionados con el tema.Los grupos socializan los mapas conceptuales en el aula para completar la información

Polígono

Los polígonos son figuras geométricas cerradas, formadas por varios segmentos de líneas, a las que llamamos lados.

Elementos de un polígono 

Lado: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.Vértice: el punto de unión de dos lados consecutivos.Diagonal: segmento que une dos vértices no contiguos.Perímetro: es la suma de todos sus lados.Ángulo interior y ángulo exterior.

Clasificación:Depediendo del número de lados que tenga la figura, recibirá un nombre distinto. Por ejemplo:

Perímetros y áreas de los polígonosNombre Dibujo Perímetro Área

Triángulo

P = Suma de los lados

P = b + c + d p = semiperímero

Cuadrado P = 4 · a A = a2

Rectángulo P = 2(b + a) A = b · a

Rombo P = 4 · a

Romboide P = 2(b + c) A = b · a

Trapecio P = B + c + b + d

Trapezoide P = a + b + c + d A = Suma de las áreas de los dos triángulos

Polígonoregular