Statistical hypotheses and their tests

Statistical Hypotheses and their tests

إعداد : أسامة بن عبدالعزيز الوسيدي

عضو هيئة التدريس بكلية ينبع الجامعية

http://about.me/alwusaidi

http://about.me/alwusaidi

مقدمةللبحث العلمي خطوات يجب اتباعها وهي: •

- تحديد املشكلــة

- تصميم الدراسة

- جمع البيـــانات

- تحليل البيانات

- تفسير النتائـج

* وأثناء تصميم الدراسة يقوم الباحث بوضع تساؤالت وفروض للدراسة

٣

* وسوف نستعرض معا بشكل مبسط موضوع الفروض اإلحصائية كمدخل للموضوع

مقدمة

مصادر اشتقاق الفرضيات: •١- الدراسات السابقة

٢- دراسة استطالعية

٣- الخبرة الذاتية

٤- الحدس الذي يمتلكه الباحث

٤

مقدمة

خطوات اختبار الفرض اإلحصائي: •١- صياغة الفرض اإلحصائي

٢- تحديد مستوى الداللة (املعنوية)

٣- اختيار األسلوب (االختبار) اإلحصائي

٤- إجراء (تطبيق) االختبار اإلحصائي

٥- اتخاذ القرار إما بقبول أو رفض الفرض اإلحصائي

٥

مقدمة

٦

أسئلة ومناقشة

أوال: صياغة الفرض اإلحصائي Statistical Hypothesis

Η0 :µ1 = µ2

Η1 :µ1 ≠ µ2

#$%⇒

Η0 :µ1 = µ2 = 24

Η1 :µ2 > 24µ2 < 24µ2 ≠ 24

'

()

*)

'

(

))

*

))


يعرف الفرض اإلحصائي بأنه: •

- ادعــاء أو تخــمني ذكي أو توقع أو إجــابــة مؤقــتة لسؤال سوف

يحاول الباحث من خالل خطوات علمية أن يتحقق منه

- أو هو بـــــيان أو ادعـــــاء يتعلق بـــــالتوزيع االحـــــتمالي لـــــلمتغير

العشوائي تحت الدراسة

٨

H : ويرمز للفرض اإلحصائي بالرمز

يراعى في الفرض اإلحصائي أن يحقق مايلي: •

١- أن يكون مستمدا من خالل إطار نظري ودراسات سابقة

٢- أن يكون واضحا ومختصرا ويتناول شيء واحدا ومحددا

٣- أن يكون قابال للدراسة والتقويم

٤- أن يصاغ بطريقة علمية تحدد املتغيرات وتعرفها جيدا

٩


تنقسم الفروض اإلحصائية بصورة عامة إلى نوعني: •

١- فروض إحصائية تتعلق بمعالم املجتمع

ــالتوزيع ــة بـ ــية ذات عـــالقـ ٢- فـــروض إحـــصائـ

االحــــــــــتمالي الــــــــــذي ينتمي إلــــــــــيه املــــــــــتغير العشوائي

١٠


• Parameters أوال: فروض إحصائية تتعلق بمعالم املجتمع

ويفترض هنا أن التوزيع االحتمالي للمتغير العشوائي يكون معلوم

١١


•Parameters أوال: فروض إحصائية تتعلق بمعالم املجتمع

١٢


•Parameters أوال: فروض إحصائية تتعلق بمعالم املجتمع

١٣


ثـــانـــيا: فـــروض إحـــصائـــية ذات عـــالقـــة بـــالتوزيع االحـــتمالي الـــذي ينتمي •إليه املتغير العشوائي:

بمعنى أن التوزيع االحتمالي الذي يتبعه املتغير العشوائي

تحت الدراسة غير معلوم

وهنا فإن الفرض اإلحصائي يختص بمعرفة هذا التوزيع

االحتمالي وليس معالم التوزيع كما سبق

١٤


ثـــانـــيا: فـــروض إحـــصائـــية ذات عـــالقـــة بـــالتوزيع االحـــتمالي الـــذي ينتمي •إليه املتغير العشوائي:

١٥


نشاط (١-١)

نــفترض أن بــاحــثا ادعى أن متوســط أعــمار طــالب الــجامــعة ال يــختلف •

عن متوسط أعمار الطالبات.

!

١- قم بصياغة الفرضيات السابقة للباحث؟ •

٢- كيف نتحقق من صحة الفرضيات السابقة؟•

١٦

نشاط (١-١)

لـإلجـابـة على الـنشاط الـسابق، لـنفترض أن متوسـط عـمر الـطالـب في •

العينة كان ٢٤ عاما، ومتوسط عمر الطالبة في العينة ٢٢ عاما.

!

فـهل معنى هـذا أن متوسـط عـمر اـلطاـلب في اـلجاـمعة أـكبر ـمن متوسـط •

عمر الطالبة؟

أم أن هذا الفرق راجع إلى مجرد الصدفة؟•

١٧

نشاط (١-١)

من النشاط السابق يتبادر إلى الذهن السؤال التالي: •

متى يكون الفرق بني متوسطي عينتني راجعا إلى الصدفة؟ •

ومتى يكون هـذا الـفرق داال على وجود اخـتالف حقيقي أو معنوي أو •

جوهري بني متوسطي املجتمعني اللذين اختيرت منهما العينتان؟

١٨

خالصة

١٩

إن ادعاء الباحث بأن متوسط أعمار طالب الجامعات ال يختلف عن متوسط أعمار الطالبات يسمى فرضا إحصائيا

والطريقة التي بواسطتها نستطيع الحكم بالقبول أو الرفض على صحة الفرض اإلحصائي تسمى اختبار إحصائي

ومقدار ثقتنا في القرار املتخذ بالرفض أو القبول يسمى درجة الثقة

كما أن مقدار عدم الثقة في القرار املتخذ يسمى مستوى الداللة (املعنوية)

من الخطوات السابقة يمكنا تحديد املفاهيم األساسية التالية:•

٢٠

Ηα1−αρ =1−β

Η0 :θ =θ0

Η1 :θ >θ0θ <θ0θ ≠θ0

#

$%

&%

Statistical Hypothesisصياغة الفرض اإلحصائي

Level of Significanceمستوى الداللة (املعنوية)

Degree of Confidenceمعامل الثقة (درجة الثقة)

Power of the testقوة االختبار

Testing of Statistical Hypothesisاختبار الفرض اإلحصائي

وسنتناول كل واحدة من هذه الخطوات بشيء من التوضيح

خالصة


الفروض اإلحصائية إما أن تكون بسيطة أو مركبة: •

(Simple Hypothesis) ١- الفرض البسيط

(Composite Hypothesis) ٢- الفرض املركب

٢١



(Simple Hypothesis) ١- الفرض البسيط

وهو الفرض الذي يحدد قيمة ملعلمة املجتمع.

مثال: X متغير عشوائي يتبع التوزيع الطبيعي بتباين ١٠ ورمزيا:

٢٢

X has N µ,δ 2 = 10( )⇒Η :µ = 20} فرض بسيط



(Composit Hypothesis) ١- الفرض املركب

وهو الفرض الذي يحدد قيمة معينة ملعلمة املجتمع

مثال: X متغير عشوائي يتبع التوزيع الطبيعي بتباين ١٠ ورمزيا:

٢٣

X has N µ,δ 2 = 10( )⇒Η :µ > 20⇒Η :µ ≠ 20⇒Η :15 ≤ µ ≤19

%

&'

('

فرض مركب


كما أن الفروض اإلحصائية إما أن تكون صفرية أو بديلة: •

(Null Hypothesis) (العدم) ١- الفرض الصفري

٢- الفرض البديل (Alternative Hypothesis) وينقسم إلى:

(Two - tailed Test) أ. فرض بديل من طرفني - ذو اتجاهني

(One - tailed Test) ب. فرض بديل من طرف واحد

٢٤


(Null Hypothesis) (العدم) ١- فرض إحصائي صفري

وهو: فرض ينفي أو يلغي وجود الظاهرة بشكل أو بآخر

ويصاغ بطريقة تنفي وجود فروق أو عالقة، ويرمز له بالرمز:

٢٥

Η0



٢٦

Η0



٢٧

Η0

يلجأ الباحث إلى استخدام الفرض الصفري في الحاالت التالية:

١- عدم دراسة هذا املوضوع سابقا.

٢- الدراسات السابقة تشير - أغلبها - إلى عدم وجود فروق.

ــقة حـــيث أن بـــعضها ــتائج الـــدراســـات الـــسابـ ــناقـــض بـــني نـ ٣- يوجـــد تـ

يــشير إلى وجود فــروق مــثال أو عــالقــة في حــني أن الــبعض اآلخــر مــن

الدراسات السابقة يشير إلى عدم وجود فروق أو عالقة.


(Alternative Hypothesis) ١- فرض إحصائي بديل

وهو: فرض يتحدث عن وجود الظاهرة بشكل أو بآخر

ويـــصاغ بـــطريـــقة يـــشير بـــها الـــباحـــث مـــن الـــبدايـــة إلى وجود فـــروق أو

عالقة، ويرمز له بالرمز *:

٢٨

* مالحظة: الفرض البديل هو الفرض اإلحصائي الذي نقبله إذا تم رفض الفرض الصفري والعكس صحيح

Η1


(Two - tailed Test) أ. فرض بديل من طرفني - ذو اتجاهني

وفيه يكون الفرض البديل ذو اتجاهني؛ هما:

االتجاه األول: أن اتجاه الفرض أكبر من القيمة املحددة.

االتجاه اآلخر: أن اتجاه الفرض البديل أصغر من القيمة املحددة.

٢٩

:θ:θ0 هي قيمة عددية محددةهي معلمة املجتمع و حيث

Η1 :θ >θ0θ <θ0θ ≠θ0

#

$%

&%


(One - tailed Test) أ. فرض بديل من طرف واحد

وفــيه يكون الــفرض الــبديــل ذو اتــجاه واحــد؛ إمــا أكــبر مــن أو أصــغر مــن

قيمة محددة:

٣٠

:θ:θ0 هي قيمة عددية محددةهي معلمة املجتمع و حيث

Η1 :θ ≠θ0

Η1 :θ >θ0orΗ1 :θ <θ0

#

$%

&%


٣١

نشاط (١-٢)

مــن الــنشاط الــسابق كــان هــنالــك ادعــاء بــأن متوســط أعــمار الــطالب ال •

يــختلف عــن متوســط أعــمار الــطالــبات ويــراد إجــراء اخــتبار إحــصائي

لهذا االدعاء، لذا فإننا نقوم بعمل اآلتي:

أوال: نبدأ بوضع الفرض الصفري (فرض العدم) كما يلي:•

٣٢

Η0 : نفترض عدم وجود اختالف بني متوسطي أعمار الطالب والطالبات

Η0 :µ1 = µ2

متوسط أعمار الطالب الذكور و متوسط أعمار الطالب اإلناثµ1:حيث :µ2

Η1 :

نشاط (١-٢)

إلى جــانــب فــرض الــعدم فــإنــه يوجــد فــرض آخــر يسمى الــفرض الــبديــل •

وهو الــفرض الــذي يــجب أن يكون صــحيحا إذا كــان الــفرض الــصفري

(فرض العدم) غير صحيح:

ثانيا: في النشاط السابق يمكن أن يكون الفرض البديل كما يلي:•

٣٣

وجود اختالف حقيقي وليس ظاهري بني متوسطي أعمار الطالب والطالبات


Η1 :µ1 ≠ µ2

نشاط (١-٢)

ثـاـلثا: في اـلنشاط اـلسابق نـالحـظ أن اـلفرض اـلبديـل ذو اتـجاهـني كـما •

يلي:

لنفرض أن متوسط عمر الطالب = ٢٤ فإن الفروض تكون على النحو التالي:•

٣٤


Η0 :µ1 = µ2

Η1 :µ1 ≠ µ2

#$%⇒

Η0 :µ1 = µ2 = 24

Η1 :µ2 > 24µ2 < 24µ2 ≠ 24

'

()

*)

'

(

))

*

))

نشاط (١-٢)

٣٥

ــا رفـــض ــنتيجة إمـ ــلفروض تكون الـ ــتبار لـ ــراء االخـ ــعد إجـ في الـــنشاط الـــسابق (١-١) بـ

الفرض الصفري أو قبوله.

- فـــــإذا كـــــان الـــــقرار قبول الـــــفرض الـــــصفري فـــــإن معنى ذلـــــك أنـــــه اليوجـــــد اخـــــتالف بـــــني متوســطي أعــمار الــطالب والــطالــبات وأن االخــتالف املوجود لــديــنا هو اخــتالف ظــاهــري

نتيجة الصدفة وحدها.

- وفي هــذه الــحالــة فــإن قبول الــفرض الــصفري ال يعني بــالــضرورة أنــه صحيح ولــكن ذلــك

يعني أنه ال يوجد لدينا شواهد لنعتقد غير ذلك.

- أما رفض فرض العدم فيعني أنه فرض غير صحيح (خطأ).

وسـتتضح اـلحاالت التي تنتج مـن قبول أو رـفض اـلفرض ومسـتوى اـلدالـلة ونحوهـا في •الشرائح التالية بإذن اهلل.

أوال: صياغة الفرض اإلحصائي (٢-٢) Statistical Hypothesis

٣٦

أوال: صياغة الفرض اإلحصائي (٢-٢) Statistical Hypothesis

٣٧


ثانيا: تحديد مستوى الداللة (املعنوية) Level of Significance

Η0Η0

Η01−αβ

Η0α1− β

فرض العدم

خطأصحيحالقرار

قبولخطأ من النوع الثانيقرار صحيح

رفضقرار صحيحخطأ من النوع األول


يعرف بأنه: "الحد األقصى الحتمال وقوع الباحث في خطأ من النوع األول"

- عــند اخــتبار الــفرض الــصفري ضــد الــفرض الــبديــل يجــد الــباحــث نــفسه أمــام أربــعة

قرارات البد أن يختار واحدا منها:

٣٩

α Level of Significanceمستوى الداللة (املعنوية)

1−αβ

1− βα

Eاالسمالرمزحكم القرارالحالةم

Degree ofمعامل الثقةقرار صحيحقبول الفرض عندما كان يجب أن يقبل١Confidence

خطأ من النوع قرار خاطيءقبول الفرض عندما كان يجب أن يرفض٢Type I errorالثاني

Power of theقوة االختبارقرار صحيحرفض الفرض عندما كان يجب أن يرفض٣test

مستوى الداللة قرار خاطيءرفض الفرض عندما كان يجب أن يقبل٤Type II errorخطأ من النوع األول

Η0Η0

Η01−αβ

Η0α1− β

فرض العدم

خطأصحيحالقرار

قبولخطأ من النوع الثانيقرار صحيح

رفضقرار صحيحخطأ من النوع األول


والجدول التالي يوضح أنواع القرارت واألخطاء املختلفة

٤٠


مما سبق نستنتج أن هنالك نوعني من األخطاء التي قد يقع الباحث في أحدها وهما:

٤١

أكثر خطرا من النوع الثاني * مالحظة: يعتبر الخطأ من النوع األول

لذلك يسمى بكمية املخاطر التي يجب أن توضع في االعتبار عند صياغة أي فرضيةα

α

β

١- خـــــطأ مـــــن النوع األول Type I error : وهو رفـــــض الـــــفرض وهو صحيح

واحــتمال الوقوع في خــطأ مــن النوع األول يسمى مســتوى الــداللــة (املعنويــة)

(size of rejection region) ويسمى أحيانا بحجم منطقة الرفض

٢- خطأ من النوع الثاني Type II error : وهو قبول الفرض وهو خاطئ

β &α


Power of the test : قوة االختبار

٤٢

ρ = 1− βهو احتمال رفض الفرض الصفري عندما يكون خاطئا

أو بمعنى آخر: هو احتمال رفض الفرض الصفري عندما يجب أن يرفض -

-P ويرمز لقوة االختبار بالرمز

1− β = 1


- إن االخـتبار الـجيد هو الـذي يهـدف إلى رفع قوة االخـتبار إلى أعلى درجـة مـمكنة مع أدنى درجـة مـمكنة مـن مسـتوى الـداللـة (املعنوية)، ولذا فإن أفضل قرار عندما تكون :

٤٣

وبالتالي فإن قوة االختبار =

Zero = β =α

ولـكن مـن الـناحـية الـعملية يـصعب ذلـك بسـبب أن اخـتبار الـفروض يـتم تـحت ظـروف عـدم الـتأكـد وبـالـتالي البد أن يكون هناك نوع من املخاطرة أي:

البد أن يكون هناك احتمال للوقوع في خطأ من النوع األول -

وكذلك هناك احتمال للوقوع في خطأ من النوع الثاني -

وبالتالي يصعب أن نصل بقوة االختبار إلى الواحد الصحيح بنسبة ١٠٠٪-

α

β

1− β = 1

Power of the test =1− β = 1− 0 = 1

nβالعالقة بني حجم العينة وخطأ من النوع األول وخطأ من النوع الثاني : α



٤٤

- يتضح مما سبق أن هناك عالقة عكسية بني و

- فكلما زادت قيمة (رفض الفرض وهو صحيح) كلما نقصت قيمة (قبول الفرض وهو خاطأ).

- ويتضح ذلك في الشكل التالي :

βα

αβ



٤٥

الخالصة:

كلما زاد حجم العينة كلما انخفضت قيمة وازدادت قيمة -

أي أنـه بـزيـادة حجـم الـعينة تـنخفض فـرصـة الوقوع في خـطأ مـن النوع األول وتـزداد فـرصـة الوقوع -

في خطأ من النوع الثاني.

وبالتالي من الصعب بل من املستحيل أن نقلل قيمة وقيمة في آن واحد. -

لــذلــك لــجأ اإلحــصائيون إلى تــثبيت مســتوى الــداللــة (املعنويــة) عــند قــيمة محــددة (يتوقــف ذلــك -

على طبيعة البحث) ثم اختيار االختبار اإلحصائي الذي يجعل أصغر ما يمكن.

αβ n

αβ

αβ



٤٦

مثال:

من قيم الشائعة االستعمال ، -

فـإذا اسـتخدمـنا مسـتوى معنويـة مـثال فهـذا يعني أن احـتمال الوقوع في خـطأ مـن النوع -

األول أي احــتمال رفــض وهو صحيح هو وهــذا يعني أنــه في املتوســط مــن بــني كــل 100

حالة يكون في 95 منها قرارنا سليم وفي الخمس الباقية قرارنا خطأ.

αα = 0.01α = 0.05

α = 0.05

Η00.05

٤٧



ثالثا: اختيار األسلوب (االختبار) اإلحصائي Statistical Hypothesis

ثالثا: اختيار األسلوب (االختبار) اإلحصائي Level of Significance

٤٩

١- طبيعة توزيع املجتمع الذي سحبت منه عينة الدراسة (طبيعي ، ملتوي).

٢- مستوى القياس (اسمي ، رتبي ، فئوي ، نسبي).

٣- سوف تناقش املعايير األخرى بالتفصيل في مقرر آخر - بإذن اهلل - .

يتوقف استخدام األسلوب اإلحصائي املناسب على املعايير والشروط التالية


٥٠

١- أساليب إحصائية بارمترية.

٢- أساليب إحصائية ال بارمترية.

يستخدام الباحث األسلوب اإلحصائي املناسب من بني األساليب املتداولة والتي تنقسم إلى قسمني:


٥١

س١- ما عدد العينات املستخدمة في البحث؟

س٢: هل العينات مستقلة أم مترابطة؟

س٣: ما نوع التصميم التجريبي الذي يستخدمه الباحث؟

س٤: مانوع البيانات الخاصة بمتغيرات البحث؟

ويمكن اختيار األسلوب اإلحصائي الذي يتناسب مع طبيعة البحث بعد اإلجابة على األسئلة اآلتية:


٥٢

ويمكن اختيار األسلوب اإلحصائي الذي يتناسب مع طبيعة البحث من الجدول التالي بعد اإلجابة على األسئلة السابقة:

جدول (١-٣)


٥٣


جدول (٢-٣)


٥٤


جدول (٣-٣)


٥٥


رابعا: إجراء (تطبيق) االختبار اإلحصائي Testing of Statistical Hypothesis


٥٧

إلجراء االختبار اإلحصائي فإننا نتبع الخطوات اآلتية:

ــديـــنا مـــجتمعا (أو مـــجتمعني) يتبع (أو يتبع كـــل مـــنهما) توزيـــعا احـــتمالـــيا مـــعينا وأن هـــذا ١- نـــفرض أن لـالتوزيع االحتمالي يعتمد على بعض املعالم.

٢- نــفرض أن املطلوب اخــتبار فــرض الــعدم حول أحــد هــذه املــعالــم أو دالــة في هــذه املــعلمة ولــيكن فــرض العدم :

والفرض البديل هو أحد الحاالت التالية :

!

!

٣- نـبحث عـن إحـصاء (ولـيكن W) وهو يحتوي على مـقدر لـلمعلمة التي يـدور حولـها فـرض الـعدم (كـما نــعلم فــإن اإلحــصاء عــبارة عــن مــتغير عشوائي لــه توزيع احــتمالي يــعتمد على التوزيع االحــتمالي ملــقدر

املعلمة ).

Η0

θ

θ

Η0 :θ = θ0

Η1 :θ >θ0θ <θ0θ ≠ θ0

⎧⎨⎪

⎩⎪


٥٨

تابع خطوات إجراء االختبار اإلحصائي :

٤- باعتبار أن فرض العدم صحيح نبحث عن التوزيع االحتمالي لإلحصاء .

ــيم) اإلحــــصاء إلى ــقسيم محور (قــ ــمكن تــ ــل يــ ــبديــ ــة وعلى الــــفرض الــ ــتوى املعنويــ ــناء على مســ ٥- بــ

rejection واألخـرى تسمى مـنطقة الـرفـض acceptance region مـنطقتني إحـداهـما تسمى مـنطقة القبول

region حيث إن املساحة أسفل منحنى توزيع اإلحصاء وأعلى منطقة الرفض هي مستوى املعنوية .

٦- ـنختار عـينة عشواـئية مـن املجتمع (أو مـن كـل مـن املـجتمعني) ومـنها نحسـب اـلقيمة املـشاهـدة ـلإلحـصاء

(باعتبار أن فرض العدم صحيح) ولتكن .

- ونحاول رصد هذه القيمة على املحور األفقي الذي يمثل قيم اإلحصاء

- وسنجد أن هذه القيمة تقع إما في منطقة الرفض أو في منطقة القبول.

αΗ1

α

w

W


٥٩

αالعالقة بني الفرض البديل ومستوى الداللة اإلحصائية Η1

- الحالة األولى : إذا كانت

نحدد القيمة الحرجة critical value وهي بحيث يكون :

وتكون قيم اإلحصاء املحسوبة من العينة والتي تؤيد فرض العدم تقع في منطقة القبول أي تكون أصغر من -

وقيم املحسوبة من العينة والتي ال تؤيد فرض العدم تقع في منطقة الرفض أي تكون أكبر من-

Η1 :θ >θ0

W

w0 W

w0

Pr (W ≥w0 )=α w0


٦٠


- الحالة الثانية : إذا كانت

نحدد القيمة الحرجة critical value وهي بحيث يكون :

وتكون قيم اإلحصاء املحسوبة من العينة والتي ال تؤيد فرض العدم أقل من -

Ww0

w0

Η1 :θ <θ0

P(W <w0 )=α


٦١


- الحالة الثالثة : إذا كانت

تتحدد القيمة الحرجة critical value وهي من العالقتني التاليتني :

وتكون منطقة الرفض موزعة بالتساوي على جانبي املنحنى ومساحة كل جزء منها تساوي -

Wوقيم التي ال تؤيد فرض العدم أصغر من وأكبر من -

Η1 :θ ≠θ0

P(W <w1)= P(W >w2 )=α 2α2

w1,w2

w1w2


٦٢


أمثلة وتمارين


٦٣


أمثلة وتمارين


٦٤


خامسا: اتخاذ القرار


٦٦

إذا وقــعت الــقيمة املــشاهــدة لــإلحــصاء واملحسوبــة مــن بــيانــات الــعينة في مــنطقة

الرفض أي إذا كانت :

في حالة

في حالة

في حالة

١- فإننا نرفض فرض العدم عند مستوى الداللة (معنوية) ونقبل الفرض البديل.

٢- أمــا إذا وقــعت الــقيمة املــشاهــدة لــإلحــصاء في مــنطقة القبول فــإنــنا نــقبل فــرض الــعدم ونــرفــض

الفرض البديل .

W

Η0α

Η0

Η1

W >w0

W <w0

W <w1 or W >w2

Η1 :θ >θ0

Η1 :θ <θ0

Η1 :θ ≠θ0

قائمة املراجع

٦٧

أبو صالح، محمد؛ وعوض، عدنان. مقدمة في اإلحصاء، مبادئ وتحليل باستخدام SPSS. (ط٣). عمان: دار املسيرة. -بابطني، عادل. (١٤٢٢). مشكالت الداللة اإلحصائية في البحث التربوي وحلول بديلة. رسالة ماجستير. قسم علم النفس، كلية التربية، جامعة أم القرى: مكة. -البارقي، طالل. (١٤٣٣). واقع الداللة االحصائية والداللة العلمية للبحوث املنشورة بمجلة جامعة ام القرى للعلوم التربوية واالجتماعية واالنسانية. رسالة -

ماجستير. قسم علم النفس، كلية التربية، جامعة أم القرى: مكة. - http://faculty.ksu.edu.sa/70810 :حسن، السيد محمد أبو هاشم. دليل اختيار األسلوب اإلحصائى الذى يناسب بيانات بحثك: رابط الدليلخيري، السيد محمد خيري. (١٩٩٧). اإلحصاء النفسي. مصر: دار الفكر العربي. -الصياد، جالل؛ والدسوقي، محمد. (١٩٩٠). مقدمة في الطرق اإلحصائية. (ط٢). جدة: دار عكاظ للطباعة والنشر. -الصياد، جالل؛ وربيع، عبد الحميد. (١٩٨٣). مبادئ الطرق اإلحصائية. (ط١). جدة: تهامة. -طه، ربيع. مذكرة اإلحصاء الوصفي: جامعة أم القرى. مكة: مركز الرسالة للخدمات التعليمية. -طه، ربيع. مذكرة اإلحصاء اإلستداللي١: جامعة أم القرى. مكة: مركز الرسالة للخدمات التعليمية. -طه، ربيع. مذكرة اإلحصاء اإلستداللي٢: جامعة أم القرى. مكة: مركز الرسالة للخدمات التعليمية. -قسم اإلحصاء بجامعة امللك عبدالعزيز. مبادئ اإلحصاء، للتخصصات النظرية: اإلدارية واإلنسانية. (ط٨). جدة: خوارزم العلمية. -عيسوي، عبدالرحمن. (٢٠٠٠). اإلحصاء السيكولوجي التطبيقي. اإلسكندرية: دار املعرفة الجامعية. -عوض، عباس محمود. (١٩٩٩).علم النفس اإلحصائي. اإلسكندرية: دار املعرفة الجامعية.-

http://faculty.ksu.edu.sa/70810


٦٨

Education

Statistical hypotheses and their tests