Stat11 testowanie hipotez

www.logic.amu.edu.pl 1

TESTOWANIE HIPOTEZ

PODSTAWY

dr Victoria Kamasa


DWIE STATYSTYKI OPISOWA

„Syntetyczny opis badanej zbiorowości za

pomocą określonych miar liczbowych” (Sambor

1990)

czyliCo na podstawie

zebranych danych mogę powiedzieć o

badanej próbie?

INDUKCYJNAZajmuje się:

szacowaniem parametrów rozkładu badanej cechy w populacji generalnej, (…)

weryfikowaniem hipotez dotyczących własności

populacji generalnej (Sambor 1990)czyli

Co na podstawie zebranych danych mogę powiedzieć o populacji?

dr Victoria Kamasa


STATYSTYKA INDUKCYJNAESTYMACJA

Szacowanie danego parametru w populacji na podstawie wyników uzyskanych w próbie.np.Szacowanie wyniku wyborów na podstawie danych zebranych w sondażach

przedział prawdopodobieństwo

poprawności oszacowania

TESTOWANIE HIPOTEZ

(najczęściej) Sprawdzanie, czy pewna różnica zaobserwowana w próbie jest związana z czynnikiem X czy jest przypadkowa.np.Czy zapamiętywanie zależy od intonacji.

Prawdopodobieństwo zachodzenia związku

dr Victoria Kamasa


WERYFIKACJA HIPOTEZDotyczących związku między dwoma zjawiskami: Zakładam, że ten związek nie istnieje Na podstawie zebranych danych „testuję” istnienie

tego związku Zakładam poziom pewności, że nie przyjmę hipotezy

o istnieniu związku, podczas gdy związek nie istnieje Określam poziom, od którego muszę dorzucić

założenie o braku związku Porównuję wynik „testowania” z obszarem odrzuceń –

przyjmuję bądź odrzucam założenie o braku związku Tym samym – odrzucam bądź przyjmuję hipotezę o

istnieniu związku.

dr Victoria Kamasa


WERYFIKACJA HIPOTEZ Zakładam, że ten związek nie

istnieje Na podstawie zebranych

danych „testuję” istnienie tego związku

Zakładam poziom pewności, że nie przyjmę hipotezy o istnieniu związku, podczas gdy związek nie istnieje

Określam poziom, od którego muszę dorzucić założenie o braku związku

Porównuję wynik „testowania” z obszarem odrzuceń – przyjmuję bądź odrzucam założenie o braku związku

Tym samym – odrzucam bądź przyjmuję hipotezę o istnieniu związku.

• Zakładam hipotezę zerową

• Przeprowadzam test statystyczny

• Przyjmuję poziom istotności (p) – prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju• Określam wartość krytyczną i związany z nią obszar odrzuceń

•Porównuję wynik testu z obszarem odrzuceń – przyjmuję bądź odrzucam Ho

•Tym samym – przyjmuję bądź odrzucam H1

dr Victoria Kamasa


MOC TESTUPrzyjmuję

istnienie związku Przyjmuję nieistnienie

związku

Związek istnieje Błąd II rodzaju

Związek nie istnieje Błąd I rodzaju

dr Victoria Kamasa

POZI

OM

ISOT

ONOŚ

CI

MOC

TES

TU


POZIOM ISTOTNOŚCI TESTU prawdopodobieństwo przyjęcia istnienia związku, w sytuacji, w której związek faktycznie nie zachodzi; oznaczany p=x, p<x, p>x; ustalany przy pomocy odpowiednich rozkładów;

PRZYKŁAD:Prawdopodobieństwo dla hipotezy zerowej: p<0,01

CZYLIw mniej niż jednej na 100 prób pobranych z tej samej populacji postulowany przez nas związek nie zajdzie.

dr Victoria Kamasa


TEST STATYSTYCZNYPraktyczna procedura statystyczna stosowana

przy testowaniu hipotez, pomocna w podejmowaniu decyzji, czy zaobserwowaną korelację przypisujemy faktycznie istniejącej korelacji czy też błędowi z próby. (Ferguson, Tekane

2002, s. 197)Inaczej:

Procedura obliczeniowa, której wynik pozwala oszacować poziom istotności dla H0

iw konsekwencji: odrzucić bądź przyjąć stawianą

hipotezędr Victoria Kamasa


WYBÓR TESTU STATYSTYCZNEGO poziom zmiennych w hipotezie; wielkość próby; próby zależne bądź niezależne; rodzaj rozkładu (normalny bądź nie); co porównujemy:

średnie;proporcje;wariancje.

…

dr Victoria Kamasa


ANOVAANALIZA WARIANCJI

IBADANIE ISTOTNOŚCI RÓŻNIC MIĘDZY

ŚREDNIMI

dr Victoria Kamasa


ANOVA od ang. analysis of variance (analiza wariancji)

•CEL: testowanie istotności różnic pomiędzy średnimi uzyskanymi w różnych grupach.Innymi słowy (w DUŻYM uproszczeniu):• sprawdzamy, czy za otrzymaną różnicę w średnich odpowiada czynnik dzielący na grupy (np. rodzaj tekstu) czy różnice te są przypadkowe.• najczęściej czynników dzielących na podgrupy jest więcej (np. rodzaj forum i temat wypowiedzi).dr Victoria Kamasa


ANOVAJak to się dzieje w praktyce (i znów duże uproszczenie):• Dzielimy badaną grupę ze względu na

jakieś kryterium (np. gatunek literacki)• Zakładamy:

• Każdy pomiar jakoś różni się od średniej;• Za część tej różnicy odpowiada błąd z próby,

zatem ta część będzie widoczna także wewnątrz poszczególnych grup; (wewnątrzgrupowa)

• Za drugą część różnicy odpowiada czynnik dzielący na grupy; (międzygrupowa)

dr Victoria Kamasa


ANOVA• Sprawdzamy

• Jak poszczególne wyniki w grupie odchylają się od średniej w grupie (wewnątrzgrupowa suma kwadratów);

Xi – poszczególny pomiar w danej grupieXśr – średnia dla danej grupyi – liczba pomiarów w danej grupie

dr Victoria Kamasa


ANOVA• Jak średnie poszczególnych grup odchylają się

od ogólnej średniej (międzygrupowa suma kwadratów)

Nj – liczebność danej grupyXśr – średnia w poszczególnych grupachXŚR – średnia w całej próbiej – liczba grup wyróżnionych ze względu na zmienną

niezależnądr Victoria Kamasa


ANOVA• Obliczamy:• Wewnątrzgrupowy średni kwadrat:

• Międzygrupowy średni kwadrat:

N – liczba badanych przypadkówk – liczba grupN – k – liczba stopni swobody dla mianownikak – 1 – liczba stopni swobody dla licznika

dr Victoria Kamasa


ANOVA• testujemy hipotezę zerową:• Średnie zmiennej zależnej w poszczególnych

podgrupach w populacji nie różnią się ze względu na zmienną niezależną.

• Posługujemy się w tym celu testem F:

• Wynik testu porównujemy z rozkładem F- Snedecora:• Wynik testu• Liczba stopni swobody dla mianownika• Liczba stopni swobody dla licznikadr Victoria Kamasa


WYNIK TESTU I ROZKŁAD• METODA 1 – korzystamy z gotowych rozkładów:• Wybieramy rozkład z interesującym nas poziomem

istotności;• Porównujemy wynik do wyniku znajdującego się w

tabeli:• Jeśli wynik naszego testu jest mniejszy lub równy niż

odnaleziony wynik – przyjmujemy H0;• Jeśli wynik testu jest większy niż wynik odnaleziony w

tabeli – odrzucamy H0 i przyjmujemy H1;• Rozkłady dostępne na przykład na Wikiźródłach:http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_F_Snedecora

dr Victoria Kamasa

http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_F_Snedecora

http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_F_Snedecora


WYNIK TESTU I ROZKŁAD

dr Victoria Kamasa


WYNIKI TESTU I ROZKŁAD• wartości dla niektórych rozkładów podaje Excel:• Dla rozkładu F:• =ROZKŁAD.F(wynik testu;k-1;N-k)• otrzymany wynik jest dokładnym poziomem istotności dla

uzyskanego wyniku testunp.• p=0,37 oznacza:Prawdopodobieństwo, że między grupami podzielonymi ze względu na zmienną niezależną nie zajdzie różnica w średniej zmiennej zależnej wynosi 0,37Innymi słowy:

W 37 na 100 prób pobranych z populacji nie zajdzie różnica średniej zmiennej zależnej ze względu na zmienną niezależną

dr Victoria Kamasa


PRZYKŁADBadano liczbę wulgaryzmów używanych w ciągu dnia przez mężczyzn i kobiety. Uzyskano następujące wyniki:

Sprawdź hipotezę: Płeć różnicuje średnie dzienne użycie wulgaryzmów.dr Victoria Kamasa

Wyniki poszczególnych badanych średnia

kobiety 12 16 31 12 14 16 10 17,

29mężczyźni 8 14 29 7 14 6 13,

0


DOBRA WIADOMOŚĆ

•Przy porównaniu dwóch grup możemy skorzystać z funkcji Excela TEST.F.

•W pozostałych przypadkach: możemy znacznie skrócić, uprościć proces

obliczeń korzystając z formuł w Excelu.

dr Victoria Kamasa


ZADANIE DOMOWE

dr Victoria Kamasa

Część obliczeniowa projektu:Wszystkie informacje na stronie

+ min. Jedna hipoteza testowana przy pomocy testu F

z ANOVY.


BIBLIOGRAFIA

dr Victoria Kamasa

Education

Stat11 testowanie hipotez