Materi Listrik Statis

1. Energi Potensial Listrik

Pada Gambar 1. memperlihatkan sebuah muatan listrik +q' di dalam medan listrik homogen yang ditimbulkan olehmuatan listrik +q, dipindahkan dari titik a ke b dengan lintasan Δs.

Gambar 1. Muatan q' dipindahkan di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan q.

Untuk memindahkan muatan dari titik a ke b diperlukan usaha (W ). Usaha yang diperlukan oleh muatanuntuk berpindah sepanjang Δs adalah ΔW . Apabila posisi a adalah ra dan posisi b adalah rb, besar usahayang dilakukan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Fa adalah (gaya elektrostatis pada titik a)

Fb adalah (gaya elektrostatis pada titik b)

Untuk Δs yang kecil ( Δs mendekati nol) lintasan perpindahan muatan +q' dapat dianggap lurus, dan gayaelektrostatis rata-rata selama muatan +q' dipindahkan dapat dinyatakan:

Untuk memindahkan muatan q' dari a ke b tanpa kecepatan, diperlukan gaya F yang besarnya samadengan Fc, tetapi arahnya berlawanan.

Jadi,

Apabila arah gaya F terhadap arah perpindahan muatan +q' bersudut α , maka usaha perpindahanmuatan +q' dari a ke b adalah:

ΔW = F . Δs .cos αΔW = -Fc. Δs .cos α ................................ ............ (1)

Usaha pemindahan muatan +q' dari a ke b sama dengan beda energi potensial listrik di titik a dan b.

ΔEp = ΔWΔEp = -Fc cos α .................................................... (2)

persamaan di atas, besar usaha untuk memindahkan suatu muatan dari titik a ke titik b dapat ditentukandengan persamaan berikut ini.

Berdasarkan persamaan (3) diketahui bahwa usaha tidak bergantung pada panjang lintasan yangditempuh, tetapi hanya bergantung pada kedudukan awal dan akhir saja. Medan gaya yang demikiandinamakan medan gaya konservatif.

Jika muatan +q' semula pada jarak tak terhingga (∼), besar energi potensialnya adalah nol. Dengan

demikian, apabila muatan +q' dipindahkan dari tempat yang jauh tak terhingga ke suatu titik b, besarusahanya adalah sebagai berikut:

Jadi, untuk sembarang titik, besar energi potensialnya dirumuskan:

dengan:

Ep = energi potensial listrik (J)r = jarak antara +q dan -q (m)

q,q' = muatan listrik (C)k = konstanta pembanding (9 × 109 Nm2/C2)

Contoh Soal 1 :

Sebuah muatan listrik dipindahkan dalam medan listrik homogen dengan gaya sebesar sejauh20 cm. Jika arah gaya bersudut 30o terhadap perpindahan muatan listrik, berapa beda potensial listriktempat kedudukan awal dan akhir muatan listrik tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

F =

Δs = 20 cm = 2 × 10-1 mα = 30o

Ditanya: ΔEp = ... ?

Pembahasan :

Contoh Soal 2 :

Titik P, Q, dan R terletak pada satu garis dengan PQ = 2 m dan QR = 3 m. Pada masing-masing titikterdapat muatan 2 μC, 3 μC, dan -5 μC. Tentukan besarnya energi potensial muatan di Q!

Penyelesaian:

Diketahui:

PQ = 2 mQR = 3 mqP = 2 μC = 2 × 10-6 CqQ = 3 μC = 3 × 10-6 CqR = -5 μC = -5 × 10-6 C

Ditanya: EpQ = ...?

Pembahasan :

Ep di Q = Ep1 + Ep2 (karena besaran skalar)EpQ = (27 × 10-3) + (45 × 10-3) = 72 × 10-3 J = 7,2 × 10-2 J

2. Potensial Listrik

Potensial listrik yaitu energi potensial tiap satu satuan muatan positif.

Gambar 2. Potensial listrik bergantung pada muatan q1, q2, dan q3..

Potensial listrik termasuk besaran skalar, dan secara matematis dapat dirumuskan:

V = Ep / q .......................................................... (6)

Beda potensial (tegangan) antara dua titik yang berada di dalam medan listrik homogen, yaitu:

Beda potensial kadang-kadang ditulis dengan persamaan ΔV = V1 – V2, untuk selanjutnya hanya ditulis Vsaja. Sesuai dengan batasan di atas, potensial listrik suatu titik sejauh r dari muatan q besarnya dapatdinyatakan sebagai berikut:

dengan:

V = potensial listrik (volt)q = muatan listrik (coulomb)r = jarak (meter)

Jika terdiri atas beberapa muatan sumber, besarnya potensial listrik adalah jumlah aljabar biasa darimasing-masing potensial. Misalnya, kumpulan muatan sumber adalah q1, q2, dan q3, maka potensial listrikpada titik P adalah:

dengan r1 adalah jarak antara q1 ke P, r2 adalah jarak q2 ke P, dan r3 adalah jarak q3 ke P. Potensial listrikmerupakan besaran skalar, sehingga dalam memasukkan tanda positif atau negatif pada muatan harusdengan benar.

Contoh Soal 3 :

Bola kecil bermuatan +2 μC , -2 μC , 3 μC , dan -6 μC diletakkan di titik-titik sudut sebuah persegi yangmempunyai panjang diagonal 0,2 m. Hitung potensial listrik di titik pusat persegi!

Penyelesaian:

Diketahui:

q1 = +2 μC = 2 × 10-6 Cq2 = -2 μC = -2 × 10-6 Cq3= 3 μC = 3 × 10-6 Cq4 = -6 μC = -6 × 10-6 C

Panjang diagonal = 2 × 10-1 m, sehingga jarak tiap-tiap muatan dari titik pusat

r1 = r2 = r3 = r4 = ½ (2×10-1)r = 10-1 m

Ditanya: VP = ... ?

Pembahasan :

3. Potensial Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan

Potensial listrik di sekitar atau di dalam bola konduktor bermuatan dapat ditentukan dengan caramenganggap muatan bola berada di pusat bola.

Selanjutnya, potensial listrik di titik-titik pada suatu bola bermuatan, seperti diperlihatkan pada gambar disamping dapat ditentukan melalui persamaan (8), yaitu:

Dari persamaan-persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa potensial listrik di dalam bola sama dengandi permukaan bola, sehingga:

4. Potensial Listrik pada Keping Sejajar

Dua keping sejajar seluas A terpisah dengan jarak d masing-masing diberi muatan +q dan -q.

Gambar 4. Potensial listrik pada keping sejajar.

Rapat muatan listrik σ didefinisikan sebagai muatan listrik per satuan luas.

Gambar 3. Potensial listrik pada bola konduktor bermuatan.

σ = q / A

Potensial listrik:

- di antara dua keping

V = E.r .............................................................. (12)

- di luar keping

V = E.d .............................................................. (13)

Contoh Soal Kuat Medan Listrik (2)

Sebuah konduktor bola berongga diberi muatan -50mC. Bola ini memiliki diameter 12 cm. Hitung kuatmedan listrik pada jarak (a) 3cm dari pusat bola, (b) 6 cm dari pusat bola, dan (c) 9 cm dari pusat bola.

Gambar 4.1.20. Konduktor bola berongga

Penyelesaian:

q=-50mC = -50×10-6 C, d = 12 cm, r= 12/2 cmm=6 cm = 6×10-2 m

(a) EA = 0 ( di dalam bola)

(b) EB = = -1,25×108 N/m

Tanda negatif menyatakan bahwa arah kuat medan listrik adalah radial ke dalam.

(c) EC = = -5,6× 107 N/m

KAPASITAS SUATU KAPASITOR (C) KEPING SEJAJAR :

C = Q/VSatuan Coulomb/Volt = FarradDalam rumus ini nilai kapasitor C tidakdapat diubah (nilai C tetap).

Untuk mengubah nilai kapasitas kapasitor C dapat digunakan rumus :

C = (K o A)/d = K Co

Q = muatan yang tersimpan pada keping kapasitorV = beda potensial antara keping kapasitor.

KUAT MEDAN LISTRIK (E) DI ANTARA KEPING SEJAJAR :

E = / = V/d

σ = rapat muatan = Q/A ⇒ A = luas keping∈ = K ∈oK = tetapan dielektrik bahan yang disisipkan di antara keping kapasitor.K = 1 ⇒ untuk bahan udara

1 ⇒ untuk bahan dielektrik

Jika dua bola konduktor dengan kapasitas C1 dan C2 serta tegangan V1 dan V2,dihubungkan dengan sepotong kawat kecil, maka potensial gabungan pada bola-bola tersebut :

Vgab = C1V1 + C2V2C1 + C2

ENERGI YANG TERSIMPAN DALAM KAPASITOR (W) :W = ½ Q V = ½ C V² = ½ Q²/C satuan Joule

RANGKAIAN KAPASITOR SERI DAN PARALEL :

SERI

1/Cs = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...VG = V1 + V2 + V3 + ...Qg = Q1 = Q2 = Q3 = ...

PARALEL

Cp = C1 + C2 + C3 + ...Vg = V1 = V2 = V3 = ...Qg = QI + Q2 + Q3 + ...

Contoh 1 :

Sebuah titik A yang bermuatan -10 mC berada di udara pada jarak 6 cm dari titik B yangbermuatan +9 mC. Hitunglah kuat medan di sebuah titik yang terletak 3 cm dari A den 9cm dari B !

JawabMisalkan titik C (diasumsikan bermuatan positif) dipengaruhi oleh kedua muatan QA denQB, maka :

EA = k.QA = (9.10E9) (10.10E-6) = 10E8 N/C

RA2 (3.10E-2)²EA = k.QB = (9.10E9) (10.10E-6) = 10 E87 N/C

RB² (3×10E-2)²

Jadi resultan kuat medan di titik C adalah :EC = EA - EB = 9 × 107 N/C

Contoh 2 :

Sebuah massa m = 2 mg diberi muatan Q dan digantung dengan tali yang panjangnya 5cm. Akibat pengaruh medan listrik homogen sebesar 40 N/C yang arahnya horizontal,maka tali membentuk sudut 45° terhadap vertikal. Bila percepatan gravitasi g=10 m/s²,maka hitunglah muatan Q !

Jawab :

m = 2 mgram = 2.10-6 kgUraikan gaya-gaya yang bekerja pada muatan Q dalam koordinat (X,Y). Dalam keadaanakhir (di titik B benda setimbang) :

∑Fx = ⇒ T sinθ = Q E ...... (1)∑Fy = ⇒ T cosθ = W ....... (2)

Persamaan (1) dibagi (2) menghasilkantg€ θ= (QE)/w = (w tg€ θ )/ E

= (2.10E-6) 10.tg45°40

= 0,5 µC

Contoh 3 :

Dua keping logam terpisah dengan jarak d mempunyai beda potensial V. Jika elektronbergerak dari satu keping ke keping lain dalam waktu t mendapat percepatan a den m =massa elektron,maka hitunglah kecepatan elektron !

Jawab : Elektron bergerak dari kutub negatif kepositif.Akibatnya arah gerak elektron berlawanandengan arah medan listrik E, sehingga elektronmendapat percepatan a

Gaya yang mempengaruhi elektron:F = e E = e V/d .... (1)F = m a = m v/t .... (2)

Gabungkan persamaan (1) den (2), makakecepatan elektron adalahV = eVt/md

Contoh 4 :

Tentukan hubungan antara kapasitansi (C) suatu keping sejajar yang berjarak d dengantegangannya (V) dan muatannya (Q) !

Jawab :

Kapasitas kapasitor dapat dihitung dari dua rumus, yaitu :C = Q/V ... (1)C = (K ∈o A) / d ... (2)

Dari rumus (1), nilai kapasitas kapasitor selalu tetap, yang berubah hanya nilai Q den Vsehingga C tidak berbanding lurus dengan Q den Ctidak berbanding terbalik dengan V.Dari rumus (2) terlihat bahwa nilai C tergantung dari medium dielektrik (K), tergantung dariluas keping (A) den jarak antar keping (d).

Contoh 5 :

Tiga buah kapasitor masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad den 9 farad dihubungkansecara seri, kemudian gabungan tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V. Hitunglahtegangan antara ujung-ujung kapasitor 3 farad !

Jawab :

Kapasitas gabungan ketiga kapasitor: 1/Cg = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 ⇒ Cg= 18/11 F

Muatan gabungan yang tersimpan pada ketiga kapasitorQg = Cg V = 18/11 . 220 = 360 coulomb

Sifat kapasitor seri : Qg = Q1 = Q2 = Q3, jadi tegangan pada kapasitor 3 F adalah V =Q1/C1 = Qg/C1 = 360/3 = 120 volt