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Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Mecánica Racional
J. Mendoza
Programa Académico de Ingeniería Industrial y de Sistema
Universidad de Piura - Campus Lima
Sesión 2, 2014
J. Mendoza Mecánica Racional
Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Índice
1 Descomposición de una fuerza
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Descomposición rectangular bidimensional
Descomposición rectangular tridimensional
2 Vectores unitarios
Versores en el plano
Versores en el espacio
3 Situaciones problemáticas
J. Mendoza Mecánica Racional
Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquieraDescomposición rectangular bidimensionalDescomposición rectangular tridimensional
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Una fuerza se puede descomponer en dos direcciones
diferentes.
J. Mendoza Mecánica Racional
Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquieraDescomposición rectangular bidimensionalDescomposición rectangular tridimensional
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Construimos un paralelogramo y trazamos los componentes F1
y F2.
J. Mendoza Mecánica Racional
Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquieraDescomposición rectangular bidimensionalDescomposición rectangular tridimensional
Descomposición en dos direcciones cualesquiera
Calculamos los componenentes usando la ley de senos.
Recurso TIC: http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm
J. Mendoza Mecánica Racional
Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquieraDescomposición rectangular bidimensionalDescomposición rectangular tridimensional
Descomposición rectangular bidimensional
Si la fuerza se descomponen en la dirección de dos rectas
perpendiculares, los componentes se denominan rectangulares.
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Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquieraDescomposición rectangular bidimensionalDescomposición rectangular tridimensional
Descomposición rectangular bidimensional
Trazamos paralelas a las rectas y construimos un
paralelogramos (rectángulo)
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Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquieraDescomposición rectangular bidimensionalDescomposición rectangular tridimensional
Descomposición rectangular bidimensional
Trazamos y calculamos los componentes rectangulares.
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Situaciones problemáticas
Descomposición en dos direcciones cualesquieraDescomposición rectangular bidimensionalDescomposición rectangular tridimensional
Descomposición rectangular tridimensional
Componentes rectangulares de una fuerza en un sistema de
cordenadas tridimensionales. α , β y γ son llamados ángulos
directores.
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Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el planoVersores en el espacio
Versores en el plano
Los versores i y j son vectores unitarios en la dirección de los
ejes coordenados.
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Situaciones problemáticas
Versores en el planoVersores en el espacio
Versores en el espacio
Los versores en el sistema de coordenadas tridimensional son i
, j y k .
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Situaciones problemáticas
Versores en el planoVersores en el espacio
Vectores unitarios rectangulares
Corollary
Toda fuerza puede expresarse en términos de sus componentes
rectangulares.
~F =~Fx +~Fy +~Fz
~F = Fx i +Fy j +Fz k
J. Mendoza Mecánica Racional
Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el planoVersores en el espacio
Vectores unitarios rectangulares
Corollary
Si se conocen los componentes de una fuerza se puede calcular su
magnitud o módulo.
F =√
Fx2 +Fy2 +Fz2
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Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el planoVersores en el espacio
Vectores unitarios rectangulares
Corollary
Si se conocen los componentes de una fuerza se puede calcular sus
ángulos directores.
α = cos−1(Fx
F)
β = cos−1(Fy
F)
γ = cos−1(Fz
F)
J. Mendoza Mecánica Racional
Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Versores en el planoVersores en el espacio
Vectores unitarios rectangulares
Corollary
La suma de los cosenos al cuadrado de los ángulos directores es
igual a la unidad.
(cosα)²+(cosβ )²+(cosγ)² = 1
J. Mendoza Mecánica Racional
Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Problema 1
Problema 1: Calcula la fuera resultante
Determinar la fuerza resultante de las fuerzas que se muestran en el
pilote, indique su magnitud y dirección.
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Situaciones problemáticas
Problema 1
Problema 1: Resolución
Descomponemos las fuerzas y determinamos la fuerza resultante.
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Situaciones problemáticas
Problema 2
Problema 2: Calcula la fuera resultante
Determinar la fuerza resultante de las fuerzas mostradas.
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Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Problema 2
Problema 2: Resolución
Calculamos la fuerza resultante.
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Descomposición de una fuerzaVectores unitarios
Situaciones problemáticas
Síntesis
Las fuerzas se pueden descomponer en otras direcciones.
Los vectores unitarios son vectores de módulo igual a la
unidad, los versores son los vectores unitarios de los ejes de
coordenadas cartesianas.
Una fuerza se puede expresar algebraicamente a partir de sus
componentes.
J. Mendoza Mecánica Racional
Apéndice Lecturas complementarias
Lecturas complementarias I
R. Hibbeler.
Ingeniería mecánica, Estática.
Mexico: Pearson Education, 2010. pp 39-42 y 51-55
W. Riley.
Ingeniería mecánica, Estática.
Barcelona: Editorial Reverte S.A. 1996.
J. Mendoza Mecánica Racional