Upload
adinda-khairunnisa
View
1.133
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
RUMUS LENGKAPFISIKA SMA
BESARAN DAN SATUAN
Nama besaran SatuanSimbolsatuan
Dimensi
Panjang meter m [L]Massa kilogram kg [M] Waktu sekon s [T]Suhu kelvin K [Ө] Intensitas candela cd [J] Kuat arus ampere A [I]Banyak zat mole mol [N]
VEKTOR
Komponen vektor arah sumbu-xv =x v
Gcos α
Komponen vektor arah sumbu-yv =y v
Gsin α
Besar resultan
Dcos222yxyx vvvvv ++
Keterangan:v = vektor pada sumbu xx
v = vektor pada sumbu yy
vG
= resultan dari dua vektorα = sudut antara v dan vx y
KELAJUAN DAN KECEPATAN
Kelajuan rata-rata (v )r
v =rt
sΔ
Kelajuan sesaat (v )t
0limΔ → Δt
t
sv
tKecepatan rata-rata ( rv
G)
t
svr Δ
ΔGG
α
y
x
vx
vx
vG
Kecepatan sesaat ( tvG
)
0limΔ →
ΔΔ
Gt
t
sv
t
Keterangan:s = jarak tempuh (m)Δ s = perubahan jarak benda (m)t = waktu (s)Δ t = selang waktu (s)
PERLAJUAN DAN PERCEPATAN
Perlajuan rata-rata (a )r
t
var Δ
Δ
Perlajuan sesaat (a )t
0limΔ →
ΔΔt
vat t
Percepatan rata-rata ( raG
)
raG
= 12
12
tt
vv
t
v−−
ΔΔG
Percepatan sesaat ( taG
)
taG
= 0
limΔ →
ΔΔ
G
t
v
t
Keterangan:a = perlajuan rata-rata (m/s )r
2
a = perlajuan sesaat (m/s )t2
Δ v = perubahan kecepatan (m/s)Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s)v = kecepatan awal benda (m/s)1
v = kecepatan kedua benda (m/s)2
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Kedudukan benda saat tst = s0 + v . t
Keterangan:s = kedudukan benda selang waktu t (m)t
s = kedudukan benda awal (m)0
v = kecepatan benda (m/s)t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Kedudukan benda saat tst = s0 + 0v . t + ½ a . t2
Kecepatan benda saat t
tv = 0v + a . t
tv 2 = 0v 2 + 2a . st
Keterangan:s = kedudukan benda selang waktu t (m)t
s = kedudukan awal benda (m)0
v = kecepatan benda saat t (m/s)t
v = kecepatan benda awal (m/s)o
a = percepatan benda (m/s )2
t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK JATUH BEBAS
Kedudukan saat tst = s0 + ½ g . t2
Kecepatan saat t
tv = g . t
v = 2 . g . h2
Ketinggian benda (h)h = ½ g . t2
Keterangan:s = kedudukan benda selang waktu t (m)t
s = kedudukan awal benda (m)0
v = v = kecepatan benda saat t (m/s)t
t = waktu yang diperlukan (s)g = percepatan gravitasi = 10 m/s
GERAK VERTIKAL KE ATAS
Ketinggian atau kedudukan benda (h)st = h = 0v . t - ½ g . t2
Kecepatan benda (v )t
tv = 0v - g . t
v = v02 – 2gh
Waktu untuk sampai ke puncak (t )p
t =p g
v0
Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t)t = 2tp
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks = g
v
2
20
Keterangan:s = kedudukan benda selang waktu t (m)t
s = kedudukan awal benda (m)0
v = v = kecepatan benda saat t (m/s)t
v = kecepatan benda awal (m/s)0
t = waktu yang diperlukan (s)g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s atau 10 m/s2 2
DINAMIKA GERAK LURUS
Hukum I Newton∑ F = 0Hukum II Newton
a = m
F
F = m .a
Hukum III NewtonFaksi = – Freaksi
Gaya berat (w)W = m . g
Keterangan:F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s )2
W = gaya berat pada benda (N)m = massa benda (kg)a = percepatan benda (m/s )2
g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s atau 10 m/s2 2
GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK
Gaya normal pada lantai datar (N)N = W = m . gGaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut DF = F cosx DF = F siny DN = W – F cos DGaya normal pada bidang miringN = W cosDGaya gesek statis (f )sfs = s
P . N
Gaya gesek kinetik (f )kf =k k
P . N
Keterangan:F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s )2
F = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s )x2
F = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s )y2
f = gaya gesek statis (N)s
f = gaya gesek kinetik (N)k
sP = koefisien gesek statis
kP = koefisien gesek kinetik
KATROL TETAP
Percepatan (a)
BA
AB
mm
WWa +
−
Tegangan (T)
BBA
A Wmm
mT .
2+ dengan W = m gB B
ABA
B Wmm
mT .
2+ dengan W = m gA A
Keterangan:W = gaya berat pada benda A (N)A
W = gaya berat pada benda B (N)B
a = percepatan benda (m/s )2
m = massa benda A (kg)A
m = massa benda B (kg)B
GERAK PARABOLA
• Benda dilempar horizontal dari puncak menaraGerak pada sumbu xx = vox . tGerak pada sumbu yv = g . ty
h = 21 g. t2 → t =
g
h2
vy2 = 2 g h → v =y gh2
Kecepatan benda saat dilempar
v = ghv 220+
Keterangan:x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m)vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s)v = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)y
v = kecepatan benda saat dilempar (m/s)v = kecepatan awal (m/s)0
h = tinggi (m)g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s atau 10 m/s2 2
• Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasiWaktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks)
tmaks =g
v y0 = g
v Dsin0 = g
h2
Tinggi maksimum (hmaks)
hmaks = D220 sin
2g
v
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh
tterjauh = 2 tmaks =g
v2y0=
g
v Dsin2 0 = 2 g
h2
Jarak terjauh (xmaks)
x maks = g
v20 sin 2D
Koordinat titik tertinggi
E(x,y) = ( D2sin20
g
v, D2
20 sin
2g
v)
Perbandingan hmaks dan xmaks
Dtan4
1
maks
maks
x
h
Keterangan:tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s)tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s)v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s)v = kecepatan awal (m/s)0
h = tinggi (m)hmaks = tinggi maksimum (m)xmaks = jarak terjauh (m)D= sudut elevasi
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Lintasan busur (s)s = θ . RFrekuensi (f)
f =T
1
Periode (T)
T =f
1
Laju/kecepatan anguler (ω )
ω = T
π2= 2π f
Laju/kecepatan linear (v)v = 2π f Rv = ω RPercepatan sentripetal (a )sp
asp RR
v 22
ω
Gaya sentripetal (F )sp
Fsp = m a = RmR
vm 2
2
ω
Keterangan:s = lintasan busur (rad.m)θ = jarak benda pada lintasan (rad)R = jari-jari lintasan (m)f = frekuensi (Hezt)T = periode (s)v = laju/kecepatan linear (m/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)asp = percepatan sentripetal (m/s )2
Fsp = gaya sentripetal (N)m = massa benda (m)a = percepatan linear (m/s )2
PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKARBERATURAN
Perpaduan oleh tali (rantai)
211
2
2
1 vvR
R ⇔ωω
Perpaduan oleh poros (as)
2
1
1
221
R
R
v
v⇔ωω
Keterangan:ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s)ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s)v = kecepatan linear poros pertama (m/s)1
v = kecepatan linear poros kedua (m/s)2
R = jari-jari poros pertama (m)1
R = jari-jari poros kedua (m)2
GAYA GRAVITASI
Gaya gravitasi (F)
F = 2R
mMG
Percepatan gravitasi (g)
g 2R
MG
Keterangan:F = gaya gravitasi (N)m = massa benda (kg)M = massa bumi (kg)R = jarak massa bumi dan massa benda (m)G = tetapan gravitasi umum = 6,673 ×10-11 Nm . kg2 -2
USAHA DAN ENERGI
Usaha (W)W = F s cos θW = F sEnergi potensial gravitasi (E )pEp = m g hUsaha dan energi potensial gravitasiW = Δ E = m g (h – h ) dengan h = h – hp 2 1 2 1
Keterangan:W = usaha (J atau kg m/s)F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N)s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m)θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahanE = energi potensial gravitasi (J)pΔ E = perubahan energi gravitasi (J)p
m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (10 m/s )2
h = ketinggian benda (m)h = ketinggian benda awal (m)1
h = ketinggian benda akhir (m)2
Energi kinetik (E )k
E =k2
1m v2
Usaha dan energi kinetik
W = Δ E =k2
1m (v2
2 – v )12
Energi mekanik (E )m
E = E + E = = m . g . h +m p k 2
1m.v2
Energi mekanik dalam medan gravitasiEm = E + E = konstanp k
Ep + Ek = Ep + Ek1 1 2 2
Keterangan:E = energi potensial (J)p
E = energi kinetik (J)k
m = massa benda (kg)v = kecepatan benda (m/s)w = usaha (J)v = kecepatan awal benda (m/s)1
v = kecepatan akhir benda (m/s)2
Em = energi mekanik (J)g = percepatan gravitasih = ketinggian benda (m)Ep = energi potensial awal (J)1
Ep = energi potensial akhir (J)1
Ek = energi kinetik awal (J)2
Ek = energi kinetik awal (J)1Δ E = perubahan energi kinetik (J)k
Daya (P)
P = t
EΔΔ
= t
WΔ =
t
sF.Δ = F. v
Keterangan:P = daya (J/s atau watt (W))Δ E = perubahan energi (J)W = usaha (J)F = gaya (N)s = jarak (m)v = kecepatan (m/s)Δ t = perubahan waktu (s)
MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN
Momentum (p)p = mv
Impuls (I)I = F Δ tHubungan momentum dan impuls:F Δ t = m v
Keterangan:p = momentum (kg m/s)I = impuls (N/s)F = gaya (N)m = massa benda (kg)v = kecepatan (m/s)Δ t = perubahan waktu (s)
Hukum kekekalan momentum:∑p = tetap/konstan
,22
,112211 .... vmvmvmvm ++
Koefisien restitusi (e) tumbukan:
e =21
,2
,1
vv
vv−−
−
Hukum kekekalan energi kinetik:∑ kE = ∑ '
kE
2'22
2'11
222
211 .
2
1.
2
1.
2
1.
2
1vmvmvmvm ++
Keterangan:E = energi kinetik sebelum tumbukan (J)k
E ’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J)k
p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s)p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s)m = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg)1
m = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg)2
m ’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg)1
m ’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg)2
v = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)1
v = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)2
v ’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s)1
v ’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s)2
e = koefisien restitusi
Tumbukan lenting sempuranae = 1v = v’∑p = ∑p’∑E =k ∑E ’kTumbukan lenting sebagian0 < e < 1v ≠v’∑p = ∑p’∑E >k ∑E ’kTumbukan tidak lenting sama sekalie = 0m v + m v = (m + m ) v ’1 1 2 2 1 2
Keterangan:v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)
Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan∑p = ∑m v = (m + m ) v = 0 karena v = 01 2
Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan∑p’ = m v ’ + m v ’1 1 2 2
Keterangan:v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s)v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)
ELASTISITAS
Tegangan (W)
W = A
F
Keterangan:W= tegangan (N.m )-2
F = gaya (N)A = luas penampang benda (m )2
Regangan (ε)
ε = 0L
LΔ
Keterangan:ε = regangan (m)Δ L = perubahan panjang benda (m)L = panjang awal benda (m)0
Modulus Young (Y)
Y = W/ ε = 0LA
LF Δ
Hukum HookeF = – k.Δx
Energi potensial pegas (E )p
Ep =2
1k (x)²
Keterangan:F = gaya pada pegas (N)E = energi potensial pegas (J)p
k = konstanta pegasΔx = perubahan panjang pegas (m)
FLUIDA TAK BERGERAK
Massa jenis ( ρ )
ρ = V
m
Berat jenis (S)S = ρ g
Keterangan:ρ = massa jenis benda (kg/m )3
m = massa benda (kg)V = volume benda (kg)S = berat jenis benda (kg/m s )2 2
g = percepatan gravitasi (m/s )2
Tekanan (P)
PA
F
Tekanan pada fluida tak bergerak:Ph = ρ.g.h
Keterangan:P = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m )h
2
F = gaya permukaan (N)A = luas permukaan benda (m )2ρ = massa jenis (kg/m )3
h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m)
Hukum utama hidrostatis:hgPPPP CBA ..0
ρ+
Keterangan:P = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m )A
2
P = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa))B
P = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa))c
P = tekanan udara luar (pascal (pa))0
1 atm = 1,01 x 10 pa5
Hukum Pascal
21 PP
2
2
1
1
A
F
A
F
Keterangan:P = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa)1
P = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa)2
F = gaya permukaan daerah 1 (N)1
F = gaya permukaan daerah 2 (N)2
A = luas permukaan penampang 1 (m )12
A = luas permukaan penampang 2 (m )22
Hukum ArchimedesFA = ff Vg..ρ
Keterangan:F = gaya archimedes (N)Aρ
f = massa jenis cair (kg/m )3
g = percepatan gravitasi (m/s )2
V = volume benda yang tercelup (m )f3
Tegangan permukaan ()
= l
F
Keterangan: = tegangan permukaan (N/m)F = gaya permukaan (N)l = panjang (m)
Sudut kontak pada meniskus cekung:Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing)Sudut kontak pada meniskus cembung:Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul)
Kapilaritas
rg.y
.
cos2ρ
θγ
Keterangan:y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m) = tegangan permukaan (N/m)ρ = massa jenis cairan (kg/m )3
θ = sudut kontakg = percepatan gravitasi (m/s )2
r = jari-jari pipa kapiler (m)
Viskositas (f)vrf Pπ
Keterangan:f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N)P = koefisien viskositasr = jari-jari bola (m)v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)
FLUIDA BERGERAK
Debit fluida (Q)
Q = t
V= A v
Keterangan:Q = debit fluida (m /s)3
V = volume fluida (m )3
t = waktu fluida mengalir (s)A = luas penampang (m )2
v = kecepatan fluida (m/s)
Persamaan kontinuitasA.v = konstanA .v1 1 = A .v2 2
Keterangan:A = luas penampang di daerah 1 (m )1
2
A = luas penampang di daerah 2 (m )22
v = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s)1
v = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s)2
Hukum BernoulliP + ρ.g.h + ½ ρ.v = konstan2
P + ρ.g.h + ½ ρ.v1 1 12 = P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 2 2
2
Keterangan:P = tekanan fluida di daerah 1 (pa)1
P = tekanan fluida di daerah 2 (pa)2
h = tinggi pada daerah 1 (m)1
h = tinggi pada daerah 2 (m)2
v = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s)1
v = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s)2
Kecepatan fluida pada tabung venturi
1
22
2
1
1
−¸¹
ᬩ
§
A
A
ghv
Keterangan:v = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s)1
A = luas penampang pada bagian 1 (m )12
A = luas penampang pada bagian 2 (m )22
h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m)
Kecepatan fluida pada tabung pitot:
ρρ '..2 hg
v
Keterangan:v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s)h = selisih tinggi fluida (m)ρ = massa jenis fluida (kg/m )3
ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m )3
Gaya angkat pesat
)(2
1 21
2221 vvAFF −− ρ
Keterangan:F = gaya angkat di bawah sayap (N)1
F = gaya angkat di atas sayap (N)2ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m )3
v = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s)1
v = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)2
GERAK TRANSLASI
Persamaan posisi r atau vektor posisi r:rG
= x i + y jVektor perpindahan (∆r):∆ r
G= ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x dan1
∆ y = y2 – y1
Vektor kecepatan ( vG
):
t
rv
t ΔΔ
→Δ
GG
0lim =
dt
rdG
= dt
dxi +
dt
dyj = xv i + yv j
dengan |v |=G 22
yx vv + dan arahnya tan θ = x
y
v
v
Vektor percepatan ( aG
):
dt
vd
dt
vd
t
va x
t
GGG
ΔΔ
→Δ 0lim i +
dt
dvy j = xa i + a jy
dengan | a | =G 22
yx aa + dan arahnya tan θ = x
y
a
a
Persamaan gerak translasi:
0. vtadtavdt
vda +⇔ ∫ GGG
GG
∫ ∫ +⇔ dtvtadtvrdt
rdv ).( 0
GGGG
G 00
2 ..2
1rtvta ++G
Keterangan:r = jarak awal kedudukan benda (m)0
r = perpindahan benda (m)v = kecepatan awal (m/s)0
v = kecepatan setelah t (m/s)a = percepatan gerak benda (m/s )2
t = waktu (s)
GERAK ROTASI
Kecepatan sudut rata-rata ( rω )
rω = tan φ =
tΔΔθ
Kecepatan sudut sesaat (ω ):
0limΔ →
Δθ θω
Δ
G G
t
d
tdtPercepatan sudut rata-rata:
tr Δ
ΔωD
Percepatan sudut sesaat: 2
20limΔ →
ω θD
G
t
d d
dt dt
Keterangan:
rω = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)
rD = percepatan sudut rata-rata (rad/s )2
D= percepatan sudut (rad/s)φ = sudut elevasiΔθ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad)Δω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s)Δ t = perubahan waktu (s)
Kecepatan sudut (ω ):ω=D .t + 0
ω
Jarak (θ ):θ = ½ D 2 t + ω t + θ0 0
Kecepatan linear (v):v = RωPercepatan linear (a):a = RD
Keterangan:θ = kedudukan awal benda (rad)0
0ω = kecepatan sudut awal (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Momen gaya (W):W= FR× = R .F sin φMomen inersia (I):I = m R2
Momentum sudut ( L ):L mω R = I .2 ωHubungan momen gaya dan percepatan sudut:W = I . D SEnergi kinetik gerak rotasi (E )kEk = ½ m . 2v = ½ m.R2 2ω = ½ I. 2ω
Keterangan:W= momen gaya (Nm)R = jari-jari lintasan (m)F = gaya yang bekerja pada benda (N)φ = sudut elevasiI = momen inersia (kg m )2
L = momentum sudut (kg m/s )2
S = panjang lintasan (rad)E = energi kinetik gerak rotasi (joule)k
m = massa benda (kg)v = kecepatan linear (m/s)
Hukum kekekalan momentum anguler/sudut:∑ ω.I = konstan
⇔2211 .. ωω II + = 2
'2
'11 .. ωω II +
Keterangan:I = momen inersia awal benda 1 (kg m )1
2
I = momen inersia awal benda 2 (kg m )22
ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s)ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s)ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s)ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Keseimbangan partikel, syaratnya:∑ 0xF dan ∑ 0yF
Titik tangkap gaya resulton (x , y ):o o
y
iyi
R
xF .x
∑0 , dengan Ry = ΣFyi
x
ixi
R
yF .y
∑0 , dengan Rx = ΣFxi
Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0juga keseimbangan rotasi: Σ 2 = 0 dengan τ = F ×ℓTitik berat benda tegar Z(x , y )o o :
∑∑
i
i
w
xw .x 1
0 dan ∑∑
i
i
w
yw .y 1
0 , dengan w = berat benda
Keterangan:F = gaya yang bekerja pada sumbu x (N)x
F = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)y
GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA
Periode getaran (T)
T = 2 glπ
Frekuensi getaran (f)
f = T
1=
l
gπ2
1
Fase getaran (ϕ):ϕ = T
t
Sudut fase (θ):θ = 2 π
Tt
Keterangan:T = periode getaran (s)f = frekuensi getaran (s)g = percepatan gravitasi (m/s )2
l = panjang tali bandul (m)ϕ = fase getarant = waktu getaran (s)
GETARAN PEGAS
Gaya pada pegas (F)F = k yKonstanta pegas (k)
k = m 2ωPeriode pegas (T)
T =k
mπ2
Frekuensi pegas (f)
f =m
kπ2
1
Keterangan:F = gaya yang bekerja pada pegas (N)k = konstanta pegas (N/m)m = massa benda (kg)ω = kecepatan sudut (rad/s)
GERAK HARMONIS
Persamaan simpangan gerak harmonis:
)2
sin( 0θπ
+T
tAy = )sin( 0
θω=+tA
Fase (ϕ )
ϕ = T
t
Persamaan kecepatan gerak harmonis:
dt
dyvG
= A ω cos (ω t + 0θ ) atau
v = 22 yA −ωPersamaan percepatan gerak harmonis:
aG
= dt
dv= - A ω sin (ω t +2
0θ ) atau
a = y..2ω
Paduan dua simpangan dua gerak harmonis:y = 2 A sin π (f + f ) t cos1 2 π (f + f1 2) t
Energi mekanik gerak harmonis:Em = E + E = ½ m ω A = ½ k Ap k
2 2
= 2 2π m f A2 2 2
dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A sin ω t2 2
Ek = ½ m.v2 = ½ k A cos ω t2 2
Keterangan:y = simpangan (m)v = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s )2
A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)ϕ = faseθ = sudut faseE = energi potensial (J)p
E = energi kinetik (J)k
Em = energi mekanik (J)
GELOMBANG
Cepat rambat gelombang (v)
OO
.fT
v
Keterangan:v = cepat rambat gelombang (m/s)O= panjang gelombang (m)f = frekuensi gelombang (Hezt)T = periode (s)
Pembiasan gelombang
1
2
2
1
sin
sin
n
n
v
v
r
i
Keterangan:i = sudut datangr = sudut biasv = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s)1
v = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s)2
n = indeks bias medium 11
n = indeks bias medium 22
Indeks bias suatu medium
r
i
v
cn
sin
sin0
OO
Keterangan:c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s)v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s) = panjang gelombang dalam ruang hampa (m)0
= panjang gelombang dalam medium (m)
Jarak simpul ke perut (s – p)
s – p = 4
O
Keterangan:s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m)O= panjang gelombang (m)
BUNYI SEBAGAI GELOMBANG
Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:
21
22
2
1
R
R
I
Idengan
21
1 41
R
P
A
PI
Lπ dan
22
2 42
R
P
A
PI
Lπ
Keterangan:I = intensitas bunyi pertama (W/m )1
2
I = intensitas bunyi kedua (W/m )22
R = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m)1
R = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m)2
Taraf intensitas bunyi (TI)
TI = 10 log 0I
I
Keterangan:TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB)I = intensitas bunyi sebuah benda (W/m )0
2
I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m )2
Frekuensi layangan (f)f = f – f1 2
Keterangan:f = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz)1
f = frekuensi gelombang kedua (Hz)2
Efek Doppler
fp = ss
p fvv
vv
∓
±
Keterangan:f = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz)p
f = frekuensi sumber bunyi (Hz)s
v = kecepatan bunyi di udara (m/s)v = kecepatan pendengar (m/s)p → positif jika pendengar mendekati sumber bunyiv = kecepatan sumber bunyi (m/s)s → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar
GELOMBANG MEKANIS
Simpangan pada gelombang berjalan
y = A sin 2 )(tv
xf ±π
Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai
y = 2A sin Oπx2
cos 2π f t
Keterangan:x = jarak tiap titik (m)v = kecepatan gelombang (m/s)A = amplitudo (m)O= panjang gelombang (m)
Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)
PF
v
Keterangan:F = gaya tegangan dawai (N)P = massa tali per satuan panjang (kg/m)v = kecepatan gelombang (m/s)
Daya yang dirambatkan oleh gelombang
222222
22
Afvt
Afm
t
EP πP
π
Intensitas gelombang:
22222
22
AfvA
Av
A
PI
LL
πρπP
Keterangan:P = daya yang dirambatkan gelombang (watt)E = energi yang dirambatkan gelombang (J)ρ = massa jenis tali (kg/m )3
A = amplitudo (m)AL = luas penampang (m )2
I = intensitas gelombang (W/m )2
SUHU
Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:
0
0
0
0
YY
YY
XX
XX
tt−−
−−
Keterangan:X = suhu yang ditunjukkan termometer xX = titik tetap bawah termometer x0
X = titik tetap atas termometer xt
Y = suhu yang ditunjukkan termometer yY = titik tetap bawah termometer y0
Y = titik tetap atas termometer yt
Muai panjang
tL
LΔ
Δ
.0
D ⇔ L = L (1 + α . ∆t)t 0
Keterangan:α = koefisien muai panjang (K )-1
∆L = L – L = perubahan panjang (m)t 0
∆ t = perubahan suhu (K)
Muai luas
tA
AΔ
Δ
.0
E = 2D⇔ A =A ( 1 + . ∆t)t
Keterangan: = koefisien muai luas (K ) = 2α-1
∆A = A – A = perubahan luas (m )t 0 2
∆t = perubahan suhu (K)
Muai volume
tV
VΔ
Δ
.0
γ ⇔ V = V ( 1 + γ . ∆t)t
Keterangan: = koefisien muai volume (K ) = 3α-1
∆V = Vt – V = perubahan volume (m )0 3
∆t = perubahan suhu (K)
Kalor jenis (c)
c =Tm
QΔ.
Keterangan:c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1)∆T = perubahan suhu (K)Q = kalor (J)
Kapasitas kalor (C)
C =T
QΔ = m.c
Keterangan:C = kapasitas kalor (J/T)
Azaz BlackQlepas = Qterima
Kalor lebur/beku
L =fm
Q
Keterangan:L = kalor lebur/beku (J.kg )f
-1
Q = kalor (J)m = massa benda (kg)
Kalor uap/didih
L =um
Q
Keterangan:Lu = kalor uap/didih (J.Kg )-1
Q = kalor (J)m = massa benda (kg)
PERPINDAHAN KALOR
Besarnya kalor pada peristiwa konduksi:H = k.A.∆T/ℓ
Keterangan:H = kalor yang merambat pada medium (J)k = koefisien konduksi termal (J s m K )-1 -1 -1
ℓ = panjang medium (m)A = luas penampang medium (m )2
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
Besarnya kalor pada peristiwa konveksi:H = h.A.∆T
Keterangan:H = kalor yang merambat pada medium (J)h = koefisien konduksi termal (J s m K )-1 -2 -1
A= luas penampang medium (m )2
∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan):E = 1 T4
jika permukaannya tidak hitam sempurna:E = e.1 T4
sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan:E = e.1 (T - T )4
04
Keterangan:1 = konstanta Stefan (5,675 . 10 W.m .K )-8 -2 -1
T = suhu (K)e = emisivitas permukaan (0 < e <1)T = suhu sekitar atau suhu lingkungan0
TEORI KINETIK GAS
Tekanan gas dalam ruang tertutup:
N
pVEE
V
Np kk 2
3.
3
2 ⇔
Keterangan:p = tekanan gas (pa)E = energi kinetik gas (joule)k
N = jumlah gasV = volume (m )3
Hukum Boyle:p.V = konstanHukum Gay Lussac:V = K .THukum Boyle-Gay Lussacp .V = K .Tataup .V = N . k . TPersamaan gas ideal:p .V = n . R . T
dengan nN
N
0
Keterangan:K = konstantap = tekanan (pa atau N/m )2
T = suhu (K)V = volume (m )3
N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1
R = konstanta gas umum = 8,31.10 J.mol .K3 -1 -1
k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1
n = jumlah zat (mol)
Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:
kk Ek
TkTE3
2
2
3 ⇔
Energi dalam untuk gas monoatomik:
U = Ek = 2
3NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah:
U = Ek = 2
3NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang:
U = Ek = 2
5NkT
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi:
U = E =k2
7NkT
Keterangan:U = energi dalam (J)E = energi kinetik (J)k
N = jumlah gasT = suhu (K)V = volume (m )3
TERMODINAMIKA
Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W):W = –p.∆V
Keterangan:W = usaha luar (J)p = tekanan (pa)∆V = perubahan volume (m )3
Proses isothermal:T = konstan ⇔ p.V = konstan
W = 2,3 . n RT log1
2
V
V
Proses isokhorik:
V = konstan ⇔ T
p= konstan
W = 0Proses isobarik:
p = konstan ⇔ T
V= konstan
W = p (V – V )2 1
Proses adiabatik:pV = konstanW = n C (T – T ) = n .C .∆Tv 2 1 v
Keterangan:W = usaha luar/kerja (J)n = jumlah zat (mol)R = konstanta gas umum = 8,31.10 J.mol .K3 -1 -1
T = suhu (K)∆T = perubahan suhu (K)V = volume awal (m )1
3
V = volume akhir (m )23
C = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K)v
Kalor yang diberikan pada suatu sistem:Q = W + ∆U
Keterangan:Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J)∆U = perubahan energi dalam sistem (J)W = usaha luar/kerja (J)
Kapasitas kalor gas (C):
C = T
QΔΔ
= konstan
C = T
W
T
U
T
WUΔΔ
+ΔΔ
ΔΔ+Δ
Keterangan:C = kapasitas kalor gas (J/K)∆Q = perubahan kalor (J)∆T = perubahan suhu (K)∆U = perubahan energi dalam (J)
Kapasitas kalor gas pada volume tetap (C ):V
Cv = vT
U ¸¹·
¨©§ΔΔ
Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (C ):p
Cp = Cv + n R
= v
p
C
C
Keterangan:C = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K)v
C = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K)p
= tetapan/konstanta Laplacen = jumlah zat (mol)R = konstanta gas umum = 8,31.10 J.mol .K3 -1 -1
Tetapan Laplace () untuk gas ideal monoatomik: = 1,67Tetapan Laplace () untuk gas ideal diatomik: = 1,40
Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:W = Q - Q1 2
2
1
Q
Q=
2
1
T
T
Persamaan umum efisiensi mesin (η ):
%1001
×Q
Wη
Efisiensi mesin Carnot:
%10011
2 ׸¹
ᬩ
§−
Q
Qη
%10011
2 ׸¹
ᬩ
§−
T
Tη
dengan 0 < η < 1
Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot:
K =W
Q2 = 21
2
Q− =
21
2
TT
T−
Keterangan:W = usaha atau kerja mesin (J)Q = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J)1
Q = kalor yang diserap paa suhu rendah (J)2
T = suhu tinggi (K)1
T = suhu rendah (K)2η = efisiensi mesin (%)K = koefisien daya guna
LISTRIK STATIS
Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik
Fc = k2
21.
r
Keterangan:F = gaya Coulomb (N)c
q , q = muatan listrik (C)1 2
r = jarak kedua muatan (m)
k =04
1πε = 9.10 Nm /C9 2 2
Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan
...321+++ FFFFR
GGGG
∑±n
i i
i
r
qkqF
12
G
Keterangan:F = gaya Coulomb (N)q = muatan yang ditinjau (C)q = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C)i
r = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m)i ± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksidengan q
Kuat medan listrik (E)
E =2r
qk
q
FC
Keterangan:E = kuat medan listrik (NC )-1
FC = gaya Coulomb (N)q = muatan listrik (C)r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m)
Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan
Φ = E A cos α =0εq
Keterangan:Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaanE = kuat medan listrik (N/C)A = luas permukaan (m )2
α = sudut antara E dan Aq = besar muatan listrik (C)ε0 = 8,85 ×10-12 C N m2 -1 -2
Beda energi potensial (∆E ) antara dua titik dalam medan listrik homogenp
∆Ep = – F . ∆s cos αC
Keterangan:∆E = beda energi potensial (J)p
F = gaya Coulomb (N)c
α = sudut antara F dengan ∆sC
∆s = jarak antara kedua titik (m)
Untuk membawa muatan q 2 ke titik lain didekat muatan q 1 yang berjarak r dari muatan itudiperlukan energi sebesar:
W = ∆Ep = k.r
qq . 21
Keterangan:W = energi (J)
Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan
E =0εV
Keterangan:E = kuat medan listrik1 = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan)ε0 = 8,85 ×10-12 C N m2 -1 -2
Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen
∆V =q
EpΔ
= -E ∆s cos α
Keterangan:∆s = jarak antara dua titik (m)
Kapasitas kapasitor (C)
C =V
q
Keterangan:C = kapasitas kapasitor (farad)q = muatan listrik (C)V = tegangan listrik (volt)
Kapasitas kapasitor keping sejajar:
C = εd
A
Keterangan:ε = permitivitas dialektrikA = luas penampang (m )2
d = jarak kedua keping (m)
Kapasitas kapasitor susunan seri:
ns CCCCC
1...
1111
321
++++
Kapasitas kapasitor susunan paralel:CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn
Energi yang tersimpan dalam kapasitor:
W = ½ C
q2
½ q.V = ½ CV2
Keterangan:W = energi kapasitor (J)q = muatan listrik (C)V = tegangan listrik (volt)C = kapasitas kapasitor (farad)C = kapasitas kapasitor susunan seri (farad)s
C = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)p
RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH
Kuat arus listrik (I)
I =t
q=
t
en
Keterangan:I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A))q = muatan listrik (C)t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s)n = jumlah elektrone = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C
Hukum OhmV = I R
Keterangan:V = tegangan listrik (volt)I = kuat arus (ampere)R = hambatan (Ω = ohm)
Hambatan (R) pada suatu penghantar
R =A
Lρ
Keterangan:R = hambatan penghantar (Ω = ohm)L = panjang penghantar (m)A = luas penampang penghantar (m )2
ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m)
Hukum Kirchoff IΣImasuk = ΣIkeluar
Hukum Kirchoff IIΣE + Σ I R = 0
Keterangan:I = arus masuk (A)E = tegangan listrik (volt)R = hambatan listrik (ohm)
Hambatan listrik susunan seri (R )sRs = R + R1 2 +… + Rn
Hambatan listrik susunan pararel (R )p
np RRRR
1...
111
21
+++
Tegangan listrik susunan seri (E )sEs = E +E + … + E1 2 n
I =nrR
En.+
Tegangan listrik susunan pararel (E )pEp = E
I =
n
rR
En.
+
Keterangan:I = arus listrik (A)E = tegangan listrik (volt)n = banyaknya sumber tegangan serir = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm)R = hambatan listrik (ohm)
Energi listrik (W):W = q V = I R t2
Daya listrik (P):
P = t
W= I .R =2
R
V 2
V.I
Keterangan:W = energi listrik (J)P = daya listrik (watt)t = waktu (s)I = arus listrik (A)R = hambatan listrik (ohm)V = tegangan listrik (volt)
INDUKSI MAGNETIK
Induksi magnetik (B):
B =A
Φ
Keterangan:B = induksi magnetik (weber/m atau tesla)2
Φ = fluks magnetik (weber)A = luas penampang (m )2
Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B)
B =a
Iπ
P
20
Keterangan:B = medan magnetik (weber/m atau tesla)2
I = kuat arus listrik (ampere)a = jarak dari suatu titik ke penghantar = permeabilitas ruang hampa = 40 π .10-7 weber/ampere.meter
Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B)
B =r
NI
20
P=
L
NI0P
Induksi magnetik pada selenoida di pusat:
B = In0P dengan n =
l
N
Keterangan:N = jumlah lilitanr = jari-jari lingkaran (m)L = panjang selenoida (m)n = jumlah lilitan per panjang selenoida
Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan:
B =2
0 nIP
Induksi magnetik pada toroida:
B =R
NIπ
P
20 atau B =
a
NIπ
P
20 dengan a =
2
rR +
Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet:F = B I L sin θGaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet:F = B q v sin θ
Keterangan:F = gaya Lorenzt (N)B = medan magnetik (tesla atau T)I = arus listrik (A)q = muatan listrik (C)v = kecepatan gerak muatan (m/s)θ = sudut antara B dan I
= sudut antara B dan vR = jari-jari toroida (m)
Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar
F =a
LIIπ
P
2210
Momen kopel (M)M = N A B I sin θ
Keterangan:I = kuat arus listrik pada kawat pertama (A)1
I = kuat arus listrik pada kawat kedua (A)2
L = panjang kawat (m)a = jarak antara dua kawat (m)M = momen kopel (Nm)N = jumlah lilitanA = luas penampang kumparan (m )2
B = medan magnetik (T)I = kuat arus (A)θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet
Permeabilitas relatif suatu bahan
r =
0PP
Kuat medan magnet dengan inti besiB = Br 0
Keterangan: = permeabilitas relatifr
= permeabilitas ruang hampa0
= permeabilitas bahanr
B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: >1)r
B = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)0
INDUKSI ELEKTROMAGNETIK
GGL induksi ( ε ) menurut hukum Faraday
ε = t
NΔΔΦ
−
GGL induksi diri menurut hukum Henry
ε = – Lt
IΔΔ
Fluks magnetik (Φ )Φ = B A cos θ
Keterangan:ε = GGL induksi (volt atau V)N = jumlah kumparanΔ Φ= fluks magnetik (Wb)
IΔ = perubahan arus listrik (A)tΔ = perubahan waktu (s)
B = medan magnet (T)A = luas penampang (m )2
θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang
Induktansi diri (L)
L = NI
Φatau
L =l
AN 20
P
Energi yang tersimpan dalam induktor (W)W = ½ L.I2
Induktansi silang (induktansi bersama):
M =l
ANN 210P
GGL induksi pada generator ( ε ):ε maks = N B A ωε = ε maks sin ωtsementara kuat arus (I):Imaks = Imax sin ωt
Keterangan:L = induktansi diri (henry atau H)Φ = fluks magnet (Wb)N = jumlah kumparanI = kuat arus listrik (A)l = panjang selenoida (m)
0P = permeabilitas udara = 4 710×π Wb m/A
W = energi yang tersimpan dalam induktor (J)M = induktansi silang (henry)N = jumlah lilitan pada selenoida pertama1
N = jumlah lilitan pada selenoida kedua2
A = luas penampang selenoida (m )2
B = medan magnet (T)ω = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)
TRANSFORMATOR (TRAFO)
Besaran daya pada kumparan primer:P = V . I = N . Ip p p p p
Besaran daya pada kumparan sekunder:P = V . I = N . Is s s s s
Daya yang hilang:Philang = P – Pp s
Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:
p
s
p
s
N
N
V
Vdan
p
s
S
P
N
N
I
I
Efisiensi transformator:
%100×p
s
P
Pη
Keterangan:P = daya pada kumparan primer (watt)p
P = daya pada kumparan sekunder (watt)s
V = tegangan listrik pada kumparan primer (V)p
V = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V)s
I = kuat arus pada kumparan primer (A)p
I = kuat arus pada kumparan sekunder (A)s
N = jumlah lilitan pada kumparan primerp
N = jumlah lilitan pada kumparan sekundersη = efisiensi transformator (%)
ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK
Nilai sesaatI = Imaks sin ω tV = Vmaks sin (ω t θ± )
Keterangan:I = arus listrik (A)Imaks = arus listrik maksimum (A)V = tegangan listrik (V)Vmaks = tegangan listrik maksimum (A)ω = kecepatan sudut (rad/s)t = waktu (s)
Nilai efektif
maksmaks
ef II
I .707,02
maksmaks
ef VV
V .707,02
Keterangan:Ief = arus listrik efektif (A)Vef = tegangan listrik efektif (V)
Rangkaian resistifI = Imaks sin ωtV = Vmaks sin ωtPrata-rata = Ief
2.R
Keterangan:Prata-rata = daya rata-rata (watt)R = resistor (ohm)
Reaktansi induktif (X )LX = ω L = 2L π f LImpedansi rangkaian R-L:
Z = 22L
maks
maks XRI
V +
Tegangan rangkaian R-L:V = I XL L
Sudut fase pada rangkaian R-L:
Tg θ = R
X L
Cos θ = Z
X L
Keterangan:X = reaktansi induktif (ohm)L
ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)L = induktansi induktor (H)Z = impedansi (ohm)V = tegangan induktor (V)L
R = resistor (ohm)θ = sudut faseCos θ = faktor daya
Rangkaian kapasitifI = Imaks sin ωtV =Vmaks sin (ωt - 90 )o
Reaktansi kapasitif (X )c
XC =CfCI
V
maks
maksC
πω 2
11
Keterangan:X = reaktansi kapasitif (ohm)C
C = kapasitas kapasitor (farad atau F)
Impedansi rangkaian R-C
Z = 22C
maks
maks XRI
V +
Tegangan rangkaian R-C:V = I XC C
Sudut fase pada rangkaian R-C:
Tg θ = R
X C
Cos θ = Z
X C
Kuat arus pada rangkaian R-L-C
I =R
V=
R
VR =L
L
X
V=
C
C
X
V
Impedansi rangkaian R-L-C 22 )( CL XXRZ −+
Tegangan pada rangkaian R-L-C 22 )( CLR VVVV −+
Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C
tg θ = R
XX CL−
= R
CL
V
VV −
cos θ =Z
R
Resonansi pada rangkaian R-L-CSyaratnya XL = X sehingga:C
CLf
1
2
1π
Keterangan:f = frekuensi resonansi (Hz)L = induktansi induktor (H)C = kapasitas kapasitor (F)
Harga impedansinya berharga minimum:Z = RDaya rata-rata (P )rP = Ir ef .Vef cos θ = Ief
2.R cos θ
Keterangan:θ = sudut fase
Daya semu (P )sP = Is ef .Vef = Ief
2.RFaktor daya (cos θ )
cos θ =s
r
P
P
OPTIKA GEOMETRI
Pemantulan cahayaHukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidangdatar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul.Pembiasan cahayan = indeks bias
v
cn
1
21,2 n
nn
n sin i = n sin r1 2
2
1
2
1
1
2
sin
sinOO
v
v
n
n
r
i
Keterangan:i = sudut datangr = sudut biasn = indeks bias mutlakc = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 ×108 m/sv = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s)n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2n = indeks bias medium 11
n = indeks bias medium 22
v = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s)1
v = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s)2
1O= panjang gelombang di medium 1 (m)
2O = panjang gelombang di medium 2 (m)
Pembiasan pada prismaBesarnya sudut deviasi (D) pada prisma:D = (i + r ) - 1 2
Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma:
Dmin = 2i – , dan r =1 1 2
E
Sementara untuk sudut Dmin dan yang kecil berlaku:Dmin = (n – 1).
Keterangan: = sudut puncak (pembias) prisma
Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):
R
nn
s
n
s
n 1221
'
−+
Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:
m =h
h
sn
sn ''
2
1
Keterangan:n = indeks bias medium1
n = indeks bias lensa2
s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan m)h = tinggi benda (m)h’ = tinggi bayangan (m)R = jari-jari kelengkungan lensa (m)
Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:
s’ = 1
2
n
ns
Keterangan:s' = kedalaman benda yang terlihat (m)
Sifat-sifat bayangan pada cermin datar:- Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s)- Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h)- Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar)Perbesaran bayangan oleh cermin datar:
M =h
h'= 1
Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:
Rfss
21
'
11 +
atau
ss
ssRf +'
.'
2Jarak benda (s) pada cermin lengkung:
fs
fss −'
.'
Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:
fs
fs.s −'
Pembesaran (M) pada cermin lengkung:
M =h
h
s
s ''atau
M =fs
f− atau
M =f
fs −'
Keterangan:f = jarak fokus (m)R = jari-jari kelengkungan cermin (m)s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan (m)h = tinggi benda (m)h’ = tinggi bayangan (m)M = pembesaran
Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:
¸¹
ᬩ
§+¸
¹
ᬩ
§−
21
1 111
1
RRn
n
f m
Kekuatan lensa (P):
P =f
1
Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan:Pgab = P + P + ...1 2
gabf
1=
1
1
f+
2
1
f+ ...
Keterangan:f = jarak fokus lensa (m)n = indeks bias lensa1
nm = indeks bias mediumR = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m)1
R = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m)2
P = kekuatan lensa (dioptri)Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri)fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)
ALAT-ALAT OPTIK
Titik dekat mata normal (PP) = 25 cmTitik jauh mata normal (PR) = ~Rabun jauh (miopi):PP < 25 cm dan PR < ~
P =PR
1−
Rabun dekat (hipermetropi):PP > 25 cm
P =PRs
11 −
Keterangan:P = kekuatan lensa (dioptri)s = jarak benda (m)
LupSifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesarPembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:
γ =f
sn
f
x, s = jarak titik dekat matan
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:
γ =f
sn + 1 dengan s = 25 cmn
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:
γ=f
sn +x
sn )1(x
df
f
Sn−
+
Pembesaran sudut pada lup:
γ =s
sn = ¸¹·
¨©§
+−−
ds
s
s
s' n
'
Keterangan:γ= pembesaran sudut atau pembesaran angulerS = jarak titik dekat mata (m)n
f = jarak titik api atau titik fokus lup (m)d = jarak lup ke mata (m)x = jarak akomodasi (m)s = jarak benda (m)s’ = jarak bayangan (m)
MikroskopSifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesarPanjang mikroskop:d = fob + fok
Pembesaran linear total:
M = Mob . Mok = ×ob
ob
s
s '
ok
ok
s
s '
Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi:
M = Mob . Mok = ×ob
ob
s
s '
ok
ok
s
s '
Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum:
M = Mob . Mok = ×ob
ob
s
s ' ¸¹
ᬩ
§+1
ok
n
f
s
Keterangan:M = pembesaran linear totalMob = pembesaran lensa obyektifMok = pembesaran lensa okulersob = jarak benda di depan lensa obyektif (m)s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m)sok = jarak benda di depan lensa okuler (m)s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m)fob = fokus lensa obyektif (m)fok = fokus lensa okuler (m)d = panjang mikroskop (m)
TeropongPanjang teropong:d = fob + fok
Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:
1+ok
ob
f
fM
Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum
ok
ob
f
fM
Dispersi CahayaSudut dispersi prisma (φ):φ = Du - Dm
Daya dispersi (Φ):Φ = (n – n ) u m
Keterangan:D = sudut deviasi warna unguu
Dm = sudut deviasi warna merahn = indeks bias warna unguu
nm = indeks bias warna merah
Interferensi CahayaInterferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young)Garis terang (interferensi maksimum):
sin α = d
mO
, dengan L
pd= m O
Garis gelap (interferensi minimum):
sin α = d
m2
)12(O
+ , dengan L
pd= ¸
¹·
¨©§ +
2
1m O
Keterangan:O= panjang gelombang (m)p = jarak pola ke terang pusat (m)d = jarak celah (m)L = jarak celah ke layar (m)m = orde = 0, 1, 2, 3, ...
Interferensi cahaya pada selaput tipisGaris terang (interferensi maksimum):
2nd cos r = ¸¹·
¨©§ +
2
1m O
Garis gelap (interferensi minimum):2nd cos r = mO
Keterangan:n = indeks bias lapisand = tebal lapisan (m)r = sudut biasm = order = 0, 1, 2, 3, ...
Difraksi CahayaDifraksi cahaya pada celah tunggal:Garis terang (interferensi maksimum):
d sin α = ¸¹·
¨©§ +
2
1m O dengan
L
pd= ¸
¹·
¨©§ +
2
1m O
Garis gelap (interferensi minimum):
d sin α = mO , dengan L
pd= mO
Difraksi cahaya pada kisi difraksi:Garis terang (interferensi maksimum):d sin α = m O
L
pd= mO
d =N
1
Garis gelap (interferensi minimum):
d sin α = ¸¹·
¨©§ +
2
1m O dengan
L
pd= ¸
¹·
¨©§ +
2
1m O
Keterangan:d = jarak celah (m)p = jarak pola ke terang pusat (m)N = jumlah garis per satuan panjangO = panjang gelombang (m)α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal
Polarisasi CahayaSudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan:
tan p = n
n'
p + r = 90o
Keterangan:p = sudut pantulr = sudut biasn = indeks bias medium 1n’ = indeks bias medium 2
KONSEP ATOM
Percobaan Thomson
m
e1,7 ×1011 C/kg
Keterangan:e = muatan elementer = 1,60204 ×10-19 Cm = massa elektron = 9,11e ×10-31 kg
Deret Lyman
)1
1(1
2nR −
O ; n = 2, 3, 4, …
Deret Paschen
)1
3
1(
122 n
R −O ; n = 4, 5, 6, …
Deret Bracket
)1
4
1(
122 n
R −O ; n = 5, 6, 7, …
Deret Pfund
)1
5
1(
122 n
R −O ; n = 6, 7, 8, …
Keterangan:O= panjang gelombang (m)R = tetapan Rydberg (1,0074×107 m )-1
Model atom Bohr
m.v.r = n ( π2
h)
rn = 5,3 . 10-11.n2
E = –n 2
6,13
n(dalam eV)
E = –n 2
1810.174,2
n
−
(dalam J)
Keterangan:E = energi elektron pada kulit ke-n (eV)n
m = massa partikel (kg)v = kecepatan partikel (m/s)r = jari-jari orbit (m)n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ...h = konstanta Planck = 6,63 ×10-23 JS
Energi radiasih . f = E – E1 2
Keterangan:hf = energi radiasiE = energi awal atom1
E = energi keadaan akhir atom2
INTI ATOM
Nuklida jenis inti atom ditulis: XAZ
Keterangan:X = jenis inti atom atau nama unsurA = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron)Z = nomor atom (jumlah proton)Jumlah netron: N = A – Z
Massa defekm = m – m , atau:D i r
m = (Z.m + N.m ) – mD p n r
Energi ikat inti:Eb = m . cD
2
Keterangan:m = massa defek (kg)D
m = massa inti (kg)i
m = massa proton ditambah massa neutron (kg)r
Waktu paruh (T )½
N = N (½) dengan n =on
21T
t
T½ = OO693,02ln
Umur rata-rata:
T = O1
= 2ln
21T
= 1,44 T½
Keterangan:N = jumlah sisa bahan yang meluruhN = jumlah bahan mula-mula0
t = waktu peluruhan (s)O= konstanta peluruhan (disentregasi/s)
T = umur rata-rata (tahun)
21T = waktu paruh (s)
Energi foton dalam spektrum emisi:Efoton = E2 - E1 = h.f
Keterangan:Efoton = energi foton (J)h = konstanta Planck = 6,63×10-34 Jsf = frekuensi (Hz)
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Cepat rambat gelombang magnetik (c)
εP1
c
Keterangan:c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)ε = permitivitas medium (C /Nm )2 2
P = permeabilitas medium (Wb.m/A)
Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa
00
1Pεc
Keterangan:ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85×10-12 C /N.m2 2
0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4π× 10-7 Wb/A.m
Laju energi rata-rata per m luas permukaan (2 SG
)
02Pmaksmaks BE
S−G
atau SG
= ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks =0
PB
Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik:E = H.v = c.B dan E0 maks = c.Bmaks
Keterangan:
SG
= laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m luas permukaan2
Emaks = medan listrik maksimum (N/C)Bmaks = medan magnet maksimum (T) = permeabilitas magnet ruang hampa = 40 π× 10-7 Wb/A.mv = kecepatan (m/s)c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s)H = intensitas medan magnet
Energi radiasi kalor
4...
TeA
P
At
EW W
Keterangan:W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m )-2
P = daya (watt)e = koefisien emisivitas (0 < e < 1)
e = 0 → benda putih sempurnae = 1 → benda hitam sempurna
τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m K-2 -4
Hukum pergeseran Wienb = maks . T
Keterangan:maks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m)
b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10 mK-3
T = suhu mutlak (K)
Teori kuantum Planck
Efoton = h f = Och
Etotal = n h f = n Och
P = Oh
c
E
Keterangan:h = tetapan Planck = = 6,63×10-34 Jsc = kecepatan cahaya (m/s)E = energi foton (J)P = momentum foton (kg m/s)O= panjang gelombang (m)n = jumlah fotonf = frekuensi foton (Hz)
Efek fotolistrikE = E – W= hf – Wk
W = h . f0E = h (f – f )k 0
Keterangan:E = energi kinetik elektron (J)k
W = fungsi kerja logam (J)f = frekuensi foton (Hz)f = frekuensi ambang (Hz)0
h = konstanta Planck = 6,63×10-34 Js
Efek Campton
P = Oh
c
hf
c
E
∆ = ’ – = )cos1(.
ϕ−cm
h
e
Keterangan:P = momentum foton (kg m/s)O= panjang gelombang (m)h = tetapan Planckc = kecepatan cahaya = 3 ×108 m/s’ = panjang gelombang foton terhambur (m) = panjang gelombang foton datang (m)
cm .
h
e
= panjang gelombang Compton = 0,0243 Å
ϕ = sudut hamburan fotonm = massa diam elektron = 9,1e ×10-23 kg
Teori de Broglie
P
h
mv
h O
mqv
h
2O atau
kEm
h
2O
Keterangan:m = massa partikel (kg)v = kecepatan partikel (m/s) = panjang gelombang (m)P = momentum partikel (kg m/s)q = muatan partikel (C)
TEORI RELATIVITAS
Kecepatan relatif terhadap acuan diam:
2'
'
1c
vvvv
vx
xx
+
+
2
2
'
1
.
c
v
tvxx
−
−
2
2
2
1
'
c
vc
vxt
t
−
−
Keterangan:v = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s)x
v ’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s)x
v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s)c = kecepatan cahaya = 3 ×108 m/sx = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertamax' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan keduat = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s)t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s)
Kontraksi Lorenzt
2
2
1'c
vLL − =
b
L
Dilatasi waktu
∆t’ =
2
2
1c
v
t
−
Δ⇔ ∆t’ = b.∆t
Relativitas massa/massa relativistik
m = 0
2
2
0
1
mb
c
v
m
−
Keterangan:L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m)L = panjang benda oleh pengamat diam (m)
b =
2
2
1
1
c
v−= konstanta transformasi
∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s)∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s)m = massa benda bergerak (kg)m = massa benda diam (kg)0
Relativitas momentum/momentum relativistik:
p = m .v = vmb
c
v
vm0
2
2
0
1
.
−
Relativitas energi/energi relativistik:Untuk benda yang bergerak:
E = 20
2
2
20
1
.cmb
c
v
cm
−
Untuk benda diam:
E =0 2
0
20
01cm
cm−
Energi kinetik relativistik:
E = E - Ek 0 = 2.0
20
2
2
20 )1(
1
cmbcm
c
v
cm −−
−
Keterangan:p = momentum relativistik (kg m/s)E = energi diam (J)0
E = energi total (J)E = energi kinetik (J)k