RUMUS KUADRAT (RUMUS ABC)

Secara umum persamaan kuadrat berbentuk ax2+bx+c=0dengan a≠ 0.

Persamaan kuadarat seperti ini memiliki tiga bentuk akar-akar persamaan, yaitu

memiliki dua akar riil dan berbeda (jika D>0), memiliki dua akar riil dan sama

(jika D<0) dan tidak memiliki akar riil atau biasa dikenal dengan tidak memiliki

solusi (jika D<0). Apa D? D adalah singkatan dari Diskriminan yaitu memiliki

rumus D = √b2−4 ac. Dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat biasa dengan

menggunakan rumus abc atau lebih dikenal dengan Rumus Kecap. Penurunan

Rumus Kecap ini menggunakan bantuan mencari akar persamaan kuadrat dengan

Melengkapi Kuadrat.

x=−b±√b2−4ac2a

Penyelesaian:

Misalkan terdapat persamaan kuadrat

ax2+bx+c=0

Kemudian kedua ruuas dibagi dengan a

ax2+bx+ca

=0a

ax2

a+ bx

a+ c

a=0

a

x2+ bxa

+ ca=0

Kedua ruas dikurangni dengan ca

x2+ bxa

+ ca− c

a=0− c

a

x2+ bxa

=−ca

Melengkapkan kuadrat sempurna dengan cara menambahkan kuadrat dari

setengah kali koefisien x, agar dapat memfaktorkan sebelah kiri,

x2+ bxa

+( b2a )

2

=−ca

+( b2a )

2

(x+ b2a )

2

=−ca

+( b2 a )

2

(x+ b2a )

2

=−ca

+ b2

4a2

(x+ b2a )

2

=−4 a2 c+ab2

4 a3

(x+ b2a )

2

=−4 ac+ab2

4a2

Mengakarkan kedua ruas

√(x+ b2 a )

2

=√−4 ac+ab2

4a2

x+ b2a

=±√−4 ac+ab2

4a2

x+ b2a

=± 12 a √−4 ac+b2

x+ b2 a

=± 12 a √b2−4 ac

Kurangkan kedua ruas dengan b

2a

x+ b2a

− b2a

=± 12a √b2−4 ac− b

2 a

x=−b2a

± 12a √b2−4 ac

x=−b2a

± √b2−4ac2a

x=−b±√b2−4ac2a

(blog, 2014)

DAFTAR PUSTAKA

blog. (2014, 10 4). Pembuktian Rumus Kuadrat (Runus ABC). Retrieved 10 5,

2015, from rifandy23.blogspot.com:

http://download1429.mediafire.com/9049v7lepjlg/4tzu4rb9qmvz3jy/PEMBUKTI

AN+RUMUS+KUADRAT.pdf