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Universidad Nacional Andres BelloDepartamento de Matematicas
Calculo IntegralProfesor Javier Olivos
Resumen de Derivadas. Autor: Mauricio Vargas
Definicion
f ′(x0) = lımh→0
f(x0 + h)− f(x0)
hDerivadas Basicas
1. f(x) = xn ⇒ f ′(x) = nxn−1, x ∈ R2. f(x) = sen(x)⇒ f ′(x) = cos(x)3. f(x) = cos(x)⇒ f ′(x) = − sen(x)4. f(x) = tan(x)⇒ f ′(x) = sec2(x)5. f(x) = exp(x)⇒ f ′(x) = exp(x)
6. f(x) = ln(x)⇒ f ′(x) =1
x
7. f(x) =√x⇒ f ′(x) =
1
2√x
8. f(x) = ax ⇒ f ′(x) = ax ln(a)
9. f(x) = |x| ⇒ f ′(x) =|x|x
10. f(x) = cotan(x)⇒ f ′(x) = − cosec2(x)11. f(x) = sec(x)⇒ f ′(x) = sec(x) tan(x)12. f(x) = cosec(x)⇒ f ′(x) = − cosec(x)cotan(x)
Reglas de derivacion: Se asume que f(x) y g(x) son funciones derivables
1. [f(x) + g(x)]′ = f ′(x) + g′(x)2. [f(x) · g(x)]′ = f ′(x)g(x) + f(x)g′(x)
3.
(1
f(x)
)′=−g′(x)
g2(x)
4.
(f(x)
g(x)
)′=
f ′(x)g′(x)− f(x)g′(x)
g2(x)5. [(g ◦ f)(x)]′ = g′(f(x)) · f ′(x)
La propiedad 5 (regla de la cadena) es valida si existe la composicion de funciones (g ◦ f).
Derivada de la funcion inversa
[f−1(x)]′ =1
f ′(f−1(x))
1. f(x) = arc sen(x)⇒ f ′(x) =1√
1− x2
2. f(x) = arc cos(x)⇒ f ′(x) =−1√
1− x2
3. f(x) = arctan(x)⇒ f ′(x) =1
1 + x2
4. f(x) = arccotan(x)⇒ f ′(x) =−1
1 + x2
5. f(x) = arcsec(x)⇒ f ′(x) =1
|x|√x2 − 1
6. f(x) = arccosec(x)⇒ f ′(x) =−1
|x|√x2 − 1