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RAZONES Y PROPORCIONES
Es el resultado de
comparar dos
cantidades por medio
de una diferencia o por
medio de un cociente.
Ejemplo:
Es la comparación de
dos razones iguales ya
sean aritméticas o
geométricas.
Ejemplo:
RAZÓN PROPORCIÓN
61320
4
411613
4
12
2
6
Es la diferencia de dos
cantidades.
Ejemplo:
La razón aritmética de
6 y 4 es:
Donde:
6 es el antecedente
4 es el consecuente
Es el cociente de dos cantidades.
Ejemplo:
La razón geométrica de 8 y 4 es:
Donde:
8 es el antecedente
4 es el consecuente
RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA
4
846
Es la igualdad de dos
razones aritméticas.
Ejemplo:
Donde:
9 y 8 son extremos
7 y 10 son medios
Es la igualdad de dos
razones geométricas.
Ejemplo:
Donde:
1 y 6 son extremos
2 y 3 son medios
PROPORCIONALIDAD
ARITMÉTICA
PROPORCIONALIDAD
GEOMÉTRICA
81079 6
3
2
1
En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
En el ejemplo anterior:
9 – 7 = 10 - 8
9 + 8 = 7 + 10
En general:
Si a - b = c – d
Entonces: a + d = b + c
En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
En el ejemplo anterior:
En general:
Si
Entonces:
3261
d
c
b
a
cbda
6
3
2
1
Pueden ser:
• Discretas: cuando sus medios no son iguales.
Ejemplo:
15 – 10 = 12 – 7
• Continuas: cuando sus medios son iguales.
Ejemplo:
28 – 21 = 21 - 14
Pueden ser:
• Discretas: cuando sus
medios no son iguales.
Ejemplo:
• Continuas: cuando sus
medios son iguales.
Ejemplo:
Proporciones aritméticas Proporciones geométricas
MEDIA PROPORCIONAL:
Es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua.
En el ejemplo anterior:
4 es la media proporcional
La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.
Si entonces:
Si entonces
441161
CUARTA PROPORCIONAL:
Es cualquiera de los cuatro términos de una
proporción geométrica discreta.
Ejemplo:
Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5
10x
TERCERA PROPORCIONAL:
Es el primer o cuarto término de una proporción
geométrica continua.
a y c son tercera proporcional
Ejemplo:
Halla una tercera proporcional entre 9 y 4
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
Primera propiedad:
En una serie de razones iguales la suma de los
antecedentes dividida entre la suma de los
consecuentes es igual a la razón de la
proporcionalidad.
kb
a
b
a
b
a
b
a
n
n ...3
3
2
2
1
1
kbbbb
aaaa
n
n
...
...
321
321
SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES
Segunda propiedad:
La razón geométrica entre el producto de los
antecedentes y el producto de los consecuentes posee
un valor igual a la constante de proporcionalidad
elevada a un exponente igual al número de razones que
conforman la serie.
kb
a
b
a
b
a
b
aSi
n
n ...3
3
2
2
1
1
n
n
n kbbbb
aaaa
.......
.......
321
321
SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES
Tercera propiedad :
La razón geométrica entre la suma de las potencias de
exponente “m” de los antecedentes y la suma de las
potencias de exponente “m” de los consecuentes posee
un valor igual a la constante de proporcionalidad
elevada al exponente “m”.
kb
a
b
a
b
a
b
aSi
n
n ...3
3
2
2
1
1
m
m
n
mmm
m
n
mmm
kbbbb
aaaa
...
...
321
321
