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QUESTÃO 179 (resolvida e comentada): Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado.

A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função

12)(h

12

πB.senAT(h) ,

sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite 24)h(0 e A e B os parâmetros que o técnico

precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido? A. A = 18 e B = 8 B. A = 22 e B = - 4 C. A = 22 e B = 4 D. A = 26 e B = - 8 E. A = 26 e B = 8

RESOLUÇÃO:

Considerando o número de horas inteiras, temos:

1. O período da tarde corresponde a 06 (seis) horas 18)h(12 e;

2. O período da manhã corresponde a 12 (doze) horas 12)h(0 .

A função seno está definida no intervalo [-1, 1], ou seja, os valores mínimo e máximo são, respectivamente, -1 e

1, e o conjunto imagem se encontra no intervalo entre os valores de arcos

2

π,

2

3π.

Vamos trabalhar inicialmente com os arcos para encontrarmos os horários em que a função atinge seus valores

máximo e mínimo:

*Valor máximo: 18hsh6π12hπ2

π12h.

12

π (tarde).

*Valor mínimo: 30hsh18π12hπ2

3π12h.

12

π . Mas 30hs = 24hs + 6hs = 0h + 6hs = 6hs (manhã).

Assim, a função

12)(h

12

πB.senAT(h) atinge seu valor mínimo às 6hs. No entanto, o maior valor de

temperatura foi registrado no período da manhã.

Com isso, 26BA261)B.(A262

3πB.senA Eq. 1

Analogamente, a função

12)(h

12

πB.senAT(h) atinge seu valor máximo às 18hs. Mas, o menor valor de

temperatura foi registrado no período da tarde.

Com isso, 18BA18B.(1)A182

πB.senA Eq. 2

Resolvendo o sistema do 1º grau formado pelas equações 1 e 2, encontramos A = 22 e B = - 4.

Logo, a resposta é a letra B.