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Projeto para determinar parâmetros básicos de um motor foguete à propelente líquido.
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Edgard Packness da Silva RA: 11031908
Projeto: Motor LE-5
O LE-5 é um moto foguete líquido utilizado nos foguetes japoneses H-I e H-II
no segundo estágio, ele utiliza LH2 e LOx como combustível. Sua missão é botar
satélites em LEO ou GTO. Para alguns cálculos a seguir será necessário alguns dados dos
foguetes, com isso escolheu-se o foguete H-I.
𝑪𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓í𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂𝒔 𝒅𝒐 𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓
𝐃𝐀𝐃𝐎𝐒 𝐅𝐈𝐗𝐎𝐒
Empuxo = 23100 lb
Razão de mistura = 5,5
Razão de expansão =12
Pressão de estagnação na câmara = 529 PSI
Vazão = 52, 43 lb/s
Usa gerador de gás
𝐃𝐀𝐃𝐎𝐒 𝐄𝐒𝐂𝐎𝐋𝐇𝐈𝐃𝐎𝐒
Fator de correção para o empuxo: 0,983 (página 16 de [1])
Fator de correção para a velocidade de exaustão: 0,85 ( notas de aula)
Fator de correção para a velocidade característica: 0,97 (página 16 de [1])
Comprimento característico: 𝐿∗ − 34,69 ft ( página 83 de [1])
Tipo de injetores: Auto-impacto de dois jatos (aula 08 no slide 44)
Coeficiente de transferência de calor entre o fluido pressurizante e os propelentes (H):
0,002 Btu/sec-ft 2-deg R ( página 154 de [1])
A temperatura de ullage no burnout (Tu): 660°R ( página 155 de [1])
Pressão de Estagnação no Bocal: 𝑝𝑐𝑛𝑠 --Razão das misturas:
𝑟𝑤 = 𝑤𝑜
𝑤𝑓 = 5,5
𝑇𝑐𝑛𝑠 ≅ 5800°R Pelo gráfico, tem-se: ϻ ≅ 13 lb/mol Razão de Expansão do Bocal: Dado: ɛ = 12
Velocidade característica (teórica): 𝑐∗≅ 7500𝑓𝑡/𝑠
Razão de calor específico: ϒ = 1,21
Número de Mach no plano de Injeção
Plano e injeção é o lugar onde todos os pontos de injeção estão.
A velocidade de injeção é baixa, podendo assim ser aproximada para zero no cálculo do
fluxo de gás. Logo: 𝑀𝑖𝑛𝑗 = 0.
Número de Mach na Entrada do Bocal
[Slide 43 - Aula 3]
𝑝𝑐𝑖𝑛𝑗
𝑝𝑐𝑖= 1 + ɤ𝑀𝑖
2
o número de Mach na entrada do bocal, é pequeno, ou seja, algo em torno de 𝑀𝑖 =
0,4[1] para um ɤ =1,21
Cálculo das Pressões Estáticas 𝑝𝑐𝑖𝑛𝑗 , 𝑝𝑐𝑖, 𝑝𝑡 e 𝑝𝑒
Temos as seguintes relações para cada pressão pedida, sabendo que 𝑝𝑐𝑛𝑠 já foi encontrado anteriormente.
Pressão na garganta do bocal:
𝑝𝑡 = 𝑝𝑐𝑛𝑠2
ɤ+1
ɤ
ɤ−1= 297,5 psi
Pressão total de injeção:
𝑝𝑐𝑖𝑛𝑗 = 𝑝𝑐𝑛𝑠1+ɤ𝑀𝑖
2
1+ɤ−1
2𝑀𝑖
2ɤ
ɤ−1
= 573,6 psi
Pressão na entrada do bocal:
𝑝𝑐𝑖 =𝑝𝑐𝑖𝑛𝑗
1+ɤ𝑀𝑖2 = 480,5 psi
ɛ =𝐴𝑒𝐴𝑡
= 12 =
2ɤ + 1
1ɤ−1 𝑝𝑐𝑛𝑠
𝑝𝑒
1ɤ
ɤ + 1ɤ − 1
[1 −𝑝𝑒𝑝𝑐𝑛𝑠
ɤ−1ɤ
𝑝𝑒 = 5,62 𝑝𝑠𝑖
O cálculo da 𝑝𝑒(𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙) pode ser realizado atravé da seguinte
equação ([1], pp.7):
Usou-se um método de Newton-Rhapson, sendo assim, o valor de pe foi:
Temperaturas 𝑇𝑖𝑛𝑗 , 𝑇𝑖, 𝑇𝑡 e 𝑇𝑒
Temperatura de entrada do bocal:
𝑇𝑖 =𝑇𝑐𝑛𝑠
1+1
2ɤ−1 𝑀𝑖
25704,2°R
Temperatura na garganta do bocal:
𝑇𝑡 = 𝑇𝑐𝑛𝑠𝑝𝑡
𝑝𝑐𝑛𝑠
ɤ−1
ɤ= 5248,9°R
Temperatura na saída do bocal:
𝑇𝑒 = 𝑇𝑐𝑛𝑠𝑝𝑒
𝑝𝑐𝑛𝑠
ɤ−1
ɤ= 2636,0°R
( [1],pp.9):
Volumes Específicos 𝑉𝑖𝑛𝑗 , 𝑉𝑖, 𝑉𝑡 e 𝑉𝑒
( [1],pp.9):
Volume específico da saída do bocal:
𝑉𝑒 =𝑅𝑇𝑒
144ϻ𝑃𝑒= 386,5 ft³/lb
Volume específico de injeção:
𝑉𝑖𝑛𝑗 =𝑅𝑇𝑖𝑛𝑗
144𝑃𝑖𝑛𝑗= 8,3 ft³/lb
Volume específico da entrada do bocal:
𝑉𝑖 =𝑅𝑇𝑖
144ϻ𝑃𝑖= 9,8 ft³/lb
Volume específico da garganta do bocal:
𝑉𝑡 =𝑅𝑇𝑡
144ϻ𝑃𝑡= 14,5 ft³/lb
Velocidades 𝑣𝑖 , 𝑣𝑡 𝑒 𝑣𝑒 ( [1],pp.10):
Velocidade na entrada:
𝑣𝑖 = 𝑀𝑖 𝑔ɤ 𝑅 𝑇𝑖 = 7409,4 ft/s Velocidade na garganta:
𝑣𝑡 = 𝑀𝑡 𝑔ɤ 𝑅 𝑇𝑡 = 17770,0 ft/s Velocidade na saída:
𝑣𝑒 =2𝑔ɤ
ɤ−1𝑅 𝑇𝑐𝑛𝑠 1 −
𝑝𝑒
𝑝𝑐𝑛𝑠
ɤ−1
ɤ
= 14518,0
ft/s
Número de Mach na saída do bocal ([1],pp.10):
𝑀𝑒 =𝑉𝑒𝑎𝑒
=𝑉𝑒
𝑔ɤ𝑅𝑔𝑎𝑠𝑇𝑒= 4,15
Áreas 𝐴𝑐 , 𝐴𝑖,𝐴𝑡 𝑒 𝐴𝑒 teóricos ( [1],pp.10):
Considerando 𝑊 𝑡𝑐 = 𝑚 𝑒*g0=16884,0 lbf/s Área de entrada
𝐴𝑖 =144𝑊 𝑡𝑐𝑉𝑖
𝑣𝑖= (28,6554 in²)
𝐴𝑡 =144𝑊 𝑡𝑐𝑉𝑡
𝑣𝑡= (17,7781 in²)
𝐴𝑒 =144𝑊 𝑡𝑐𝑉𝑒
𝑣𝑒= (320,0057in²)
Velocidade Característica (𝑐∗) teórica, ao nível do mar e no espaço
𝑐∗ ≅ 7500𝑓𝑡/𝑠 Velocidade característica real ηv*=0,924 retirado nas notas de aula 05 slide 06: C*real= 6930 ft/s
Coeficiente de empuxo teórico, ao nível do mar e no espaço
Cf teórico ao nível do mar, notas de aula 05 slide 14
𝐶𝑓 = ɛ𝑝𝑒 − 𝑝𝑎𝑝𝑐𝑛𝑠
+2ɤ2
ɤ − 1
2
ɤ + 1
ɤ+1ɤ−1
1 −𝑝𝑒𝑝𝑐𝑛𝑠
ɤ−1ɤ
Com o fator de correção ηf=0,92 para o real:
𝐶𝑓𝑟= 2,02
𝐶𝑓 teórico no espaço ,
𝐶𝑓𝑒 = ɛ𝑝𝑒𝑝𝑐𝑛𝑠
+2ɤ2
ɤ − 1
2
ɤ + 1
ɤ+1ɤ−1
1 −𝑝𝑒𝑝𝑐𝑛𝑠
ɤ−1ɤ
𝐶𝑓𝑒𝑟=2,32
Os valores reais de 𝐴𝑡 𝑒 𝐴𝑒 : ([1], pp.18): 𝐹 = 𝑃𝑐𝑛𝑠𝐴𝑡𝐶𝑓
área da garganta:
𝐴𝑡 =𝐹
𝐶𝑓(𝑃𝑐)𝑛𝑠= 18,80 in²
𝐴𝑒 = ɛ 𝐴𝑡 = 338,53 in²
Raio da Garganta 𝑅𝑡 e R𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑆𝑎í𝑑𝑎 𝑅𝑒
𝑅𝑡 =𝐴𝑡π= 2,44 𝑖𝑛 𝑅𝑒 = ε𝑅𝑡 = 10,38 in
Raio da Garganta Raio da Saída
(Notas de aulo 06 slide 49):
Volume da Parte Cilíndrica da Câmara de Combustão
Notas de aula 06 slide 50:
𝑉𝑐 = 𝐿∗𝐴𝑡 = 652,42 in³
Raios das circunferências auxiliares Notas de aula 06 slide 49:
• Arcos de Circunferência
𝑅1 = 1,5𝑅𝑡 = 3,67 in
𝑅2 = 0,382𝑅𝑡 = 0,80 in
O Volume Total da Câmara de Combustão Notas de aula 06 slide 54:
𝑉𝑐+𝑖 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑖 = 1092,9 in³
Volume do bocal sino:
𝑉𝑖 =π
3𝐿𝑖[𝑅𝑐
2 + 𝑅𝑡2 + 𝑅𝑐𝑅𝑡]= 440,44 in³)
Volume Total da Câmara de Combustão
O Comprimento da Seção Cilíndrica da Câmara de Combustão equação:
𝐿𝑖𝑛𝑗−𝑖 =𝑉𝑐+𝑖1,5𝐴𝑡
Linj-i= 36,31 in
O Comprimento do Bocal
Para um bocal cônico temos a seguinte expressão de comprimento:
𝐿𝑛 = 𝐿𝑓𝑅𝑡 ε − 1 + 𝑅2(𝑠𝑒𝑐α − 1)
𝑡𝑎𝑛α
𝐿𝑓 = 80% 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑙𝑎 06 𝑠𝑙𝑖𝑑𝑒 48
Obteve-se: α = 0,5545 rad 𝐿𝑛= 6,88 in
Ângulos de Entrada e Saída do Bocal Para Lf=80% e 𝜀 = 12
Um rascunho completo da câmara de combustão e bocal
5,49 in
6,88 in 36,31 in
0,8𝑖𝑛
26°
11°
3,67 in
2,44𝑖𝑛
10,38 in
Condutância térmica na câmara de combustão, na garganta e na saída do bocal ( [1], pp.101) Temperatura corrigida:
( 𝑇𝑐)𝑛𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 = ( 𝑇𝑐)𝑛𝑠 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜(𝜂𝑣∗ ) 2 = 5359°R
𝐷𝑡 = 2𝐴𝑡
𝜋= 4,88 in
O Calor Específico a Pressão Constante (Cp) será, onde j=778:
𝐶𝑝 =𝛾𝑅
𝛾−1 𝐽= 10,8049 Btu/lb-deg F
Número de Prandtl (Pr) Viscosidade Dinâmica (𝜇)
𝑃𝑟 =4𝛾
9𝛾−5= 0,8133
𝜇 = 46,6 𝑥 10−10 ℳ0,5𝑇0,6 𝜇 = 4.3191𝑒 − 006 lb/in-sec
𝜀𝐶 =𝐴𝑐𝐴𝑡
= 1,5
𝜀𝑡 = 1
𝜀𝜀 = 12
Pelo gráfico ([1],pp101), temos:
𝜎𝑐 = 1 𝜎𝑡 = 1,04 𝜎𝜀 = 0,7
𝐴𝑡𝐴𝑐
0,9
=1
ℰ𝑐
0,9
= 0,6943
(ℎ𝑔)𝑐=0,026
𝐷𝑡0,2
𝜇0,2𝐶𝑝
𝑃𝑟0,6
𝑛𝑠
𝑃𝑐 𝑛𝑠𝑔
𝑐∗
0,8𝐷𝑡𝑅𝑡𝑥
0,1𝐴𝑡𝐴
0,9
𝜎 = 0,0083
𝐴𝑡𝐴𝑡
0,9
= 1 𝐴𝑡𝐴ℰ
0,9
=1
ℰ
0,9
= 0,0755
(ℎ𝑔)𝑡=0,026
𝐷𝑡0,2
𝜇0,2𝐶𝑝
𝑃𝑟0,6
𝑛𝑠
𝑃𝑐 𝑛𝑠𝑔
𝑐∗
0,8𝐷𝑡𝑅𝑡𝑥
0,1𝐴𝑡𝐴
0,9
𝜎 = 0,0102
(ℎ𝑔)ℰ=0,026
𝐷𝑡0,2
𝜇0,2𝐶𝑝
𝑃𝑟0,6
𝑛𝑠
𝑃𝑐 𝑛𝑠𝑔
𝑐∗
0,8𝐷𝑡𝑅𝑡𝑥
0,1𝐴𝑡𝐴
0,9
𝜎 = 8,95e − 004
Unidade : 𝑩𝒕𝒖
𝒊𝒏2− 𝒔𝒆𝒄 − 𝒅𝒆𝒈𝑭
𝑹𝒅𝒕 = 𝟏𝟏𝟎𝟎
𝑹𝒅𝒄 = 𝟏650
𝑹𝒅𝝐 = 𝟐𝟎𝟖𝟎
ℎ𝑔𝑐 =1
1ℎ𝑔
+ 𝑅𝑑
Na câmara de Combustão:
(ℎ𝑔𝑐) 𝑐= 5,64𝑥10−4𝐵𝑡𝑢/𝑖𝑛² − 𝑠𝑒𝑐 − 𝑑𝑒𝑔𝐹
(ℎ𝑔𝑐) 𝑡= 8,19𝑥10−4𝐵𝑡𝑢/𝑖𝑛² − 𝑠𝑒𝑐 − 𝑑𝑒𝑔𝐹
(ℎ𝑔𝑐) 𝜀= 4,54𝑥10−4𝐵𝑡𝑢/𝑖𝑛² − 𝑠𝑒𝑐 − 𝑑𝑒𝑔𝐹
Na garganta:
Na saída do bocal:
O diâmetro dos tubos do fluido refrigerante ( [1], pp.109) Foi considerado Material dos tubos: Inconel X. Fluido Refrigerante: Os dados necessários para o exercício foram retirados da tabela 3-2 de [1], tais como valor de k, μ, etc. Foram considerados os seguintes dados de entrada: Twg=1100°R -Temperatura na parede, Espessura = 0.02 in k = 3.19*10^(-4) Btu/in² -sec-deg F/in – Para o material da parede Tco=600°R –Temperatura padrão na garganta para o fluido refrigerante C1=0.0214 –Constante para calculo de Nu Dados Combustível: μrp= 4.16*10^(-5) - lb/in-sec krp=1.78*10^(-6) - Btu/in² -sec-deg F/in Cprp=0.5; Btu/lb-deg F μw=0.416*10^(-5); lb/in-sec -
O diâmetro dos tubos do fluido refrigerante ( [1], pp.109) Inconel X. Fluido Refrigerante:
Considerou-se a temperatura na parede por 1188 R q= (2,99 Btu/in²s) Tem-se a temperatura no exterior da parede da câmara a seguinte relação:
Equações Retiradas do Slide 59 aula 7
= 1000°R
A condutividade térmica do fluido refrigerante é dado por:
= 0.0061 Btu/(sec*F*in²)
Temos a expressão para calcular Nusselt
Velocidade do fluido nos tubos:
E número de tubos na garganta:
𝑁 = 𝜋[𝐷 + 0.8 2𝑒 + 𝑑 ]
2𝑒 + 𝑑
Assim, chega-se ao diâmentro dos tubos: d=0,80in
𝑁 = 57,786𝑑−2,25
Substituindo a expressão: N=95,4 tubos Aproxima-se N=96: D=1.13 in
Pela equação de tubos na garganta, temos o seguinte valor para diâmetro dos tubos:
A área total de injeção e a velocidade de injeção ( [1], pp.130): Cd= 0.75 ΔP= 200psi 𝑤 ox=44,364lb/s-> taxa de fluxo do oxidante 𝑤 fu=8,066lb/s ->taxa de fluxo do combustível ρox=71.38lb/ft³->densidade do oxidante ρfu=22lb/ft³ ->densidade do combustível Ninj=650; -> Número de par de injetores
Ao=0,002in² Ac=6,40*10^-4in²
Determinando a velocidade:
Substituindo valores: Vo=418,79in/s Vc=754,36 in/s
Bibliografia
• [1] Design of liquid propellant rocket engines, Dieter K. Huzel and David H. H Liang ,NASA, 1967.
• [2] Notas de Aula, Hetem; Annibal, 2013
• [3] http://en.wikipedia.org/wiki/LE-5, Acessado em 16 de outubro de 2013.