FUNÇÕES DO 1º GRAUEnsino Fundamental - 9º ano

Profª: Mônica Nogueira

17/07/2014 1

Um pouco de HistóriaO desenvolvimento do conceito de função

A ideia de função que temos hoje em dia foi sendo construída ao longo dotempo por vários matemáticos. Observe:

O matemático alemão G. W. Leibniz (1646-1716) introduziu as palavrasfunção, constante e variável na linguagem matemática;

A notação f(x) para indicar a lei de uma função foi introduzida pelomatemático suíço L. Euler (1707-1783);

O matemático alemão P. G. Lejeune Dirichlet (1805-1859) deu umadefinição de função muito próxima da que se usa hoje em dia;

Por fim, com a criação da teoria dos conjuntos no fim do século XIX, foipossível definir função como um conjunto de pares ordenados (x,y) emque x é elemento de um conjunto A, y é elemento de um conjunto B e,para todo x ∈ A, existe um único y ∈ B tal que (x,y) ∈ f.

2

3

Veja algumas situações do cotidiano em que as funções estão presentes

Agora , observe a seguinte situação.

A conta do telefone

A conta mensal de uma linha telefônica do tipo econômica (que só

faz ligações para telefone fixo local) é composta de duas partes: uma

taxa fixa de R$ 30,00, chamada assinatura, e mais uma parte variável,

que é de R$ 0,25 por minuto de ligação. Como saber quanto deverá

ser pago no final do mês se o valor depende do tempo de uso do

telefone?

SOLUÇÃO: Para x minutos de ligação, paga-se (0,25.x) reais mais a

taxa fixa de R$ 30,00. O valor de y, a pagar em reais, é dado por:

y = 0,25x+30

O valor da conta, y, é função do tempo gasto em ligações, x. Veja a

tabela com alguns valores possíveis para a conta, e no gráfico a

representação dos pares da tabela.4

Tempo de ligações efetuadas (min)

Valor da conta (em reais)

x y = 0,25x+30

0 30,00

10 32,50

20 35,00

30 37,50

40 40,00

50 42,50

60 45,005

6

7

• Note que os pontos são alinhados (podemos traçar uma reta

passando por eles).

• Se acrescentarmos mais pontos ao gráfico, escolhendo outros valores

para x, obteremos sempre pontos alinhados com os anteriores:

x 6 12 14 28 36 44 58

y 31,50 33 33,50 37 39 41 44,50

8

• Como x pode ser qualquer número positivo ou nulo, o gráfico é uma linhacontínua: parte de uma reta.

No problema proposto, a conta de telefone é uma função definida poruma fórmula do tipo y = ax+b, em que a e b são números reais conhecidos(no caso, a=0,25 e b=30), sendo a ≠ 0. Funções assim são denominadasfunções do 1º grau.

CONCEITO

Uma função definida para todo x real por uma fórmula do tipo y = ax+b,em que a e b são números reais conhecidos e a ≠ 0, é denominada funçãodo 1º grau.

O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta.

Acessando tecnologias – Gráficos de funções

9

GeoGebra é um programa computacional gratuito que combina

recursos de construções geométricas, algébricas, gráficos, tabelas e

cálculos. Sua interface é simples e exibe diversos comandos para

realizar diferentes tipos de construções.

10

11

Acessando tecnologias – Gráficos de funçõesUtilizando a interface gráfica do GeoGebra, atribuindo alguns valores para x

na função, calculando os valores correspondentes para y e recortando o gráfico, obtemos:

AtividadesAgora é com você!

Utilizando o Geogebra, construa o gráfico das seguintes

funções:

1) y=-2x+4 2)y=6x-1

3) Represente na mesma figura os gráficos das funções

abaixo:

y=x-2 y=x y=x+2 y=x+4

12

17/07/2014 13

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Souza, Joamir Roberto de Vontade de saber matemática 9º ano / Joamir Roberto de

Souza, Patricia Rosana Moreno Pataro. 2 ed. São Paulo: FTS,2012.

Acessado dia 15 de julho de 2014.:

http://www.nre.seed.pr.gov.br/telemacoborba/arquivos/File/GEOGEBRA/TRABALHO

_FINAL_Marcia.pdf

Iezzi, Gelson Matemática e realidade: 9º ano/ Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio

Machado. – 6.ed. – São Paulo: Atual,2009.

14