REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

I.U.P SANTIAGO MARIÑOESCUELA: 42- INGENIERIA CIVIL

CATEDRA:ESTADISTICASECCION:CV

FACILITADOR:PEDRON BELTRÁN

BACHILLER:JOSÉ PLANCHARTC.I 25.301.121

BARCELONA,JUNIO 2016

TABLA DE FRECUENCIA Y MEDIDAS DE CENTRALIZACION

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

Las Tablas de frecuencias son herramientas de Estadistica donde se colocan los datos en columnas representando los distintos valores recogidos en la muestra y las frecuencias (las veces) en que ocurren.

La Tabla de frecuencia de datos agrupados aquella distribución en la que los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase.

La tabla de frecuencias agrupadas se emplea generalmente si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. En este caso se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

ELEMENTOS DE UNA TABLA DE FRECUENCIA

Datos :Los datos son los valores de la muestra recogida en el estudio estadístico

Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta (ni) es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Número de veces que se repite el í-esimo valor de la variable. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por n

Frecuencia absoluta acumulada: La Frecuencia absoluta acumulada (Ni) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.N1 = n1

N2 = n1 + n2 = N1 + n2

N3 = n1 + n2 + n3 = N2 + n3

Nk = n.Se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable.

Frecuencia relativa: La frecuencia relativa (fi) es la proporción de veces que se repite un determinado dato.

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

fi = ni/nLa suma de las frecuencias relativas es igual a 1. Frecuencia relativa acumulada: La frecuencia relativa

acumulada (Fi) es el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable pero en forma relativa.

F1 = fl

F2 = f1+ f2 = F1 + f2

F3 = f1+ f2 + f3 = F2 + f3

Fk = 1

INTERVALOS DE CLASE

Los intervalos son los límites a los extremos a los que llega una función.

Son utilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande. Los límites extremos de cada clase se les llaman Límite Inferior y Superior de clase respectivamente. Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua, es el Rango utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar con grandes cantidades de datos.

Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100,se podrían definir grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el intervalo de la clase es 25.

NÚMERO DE CLASEEs el numero de grupos en el que pasaran a ser ordenados los datos, dictaminados por la regla de Sturges la cual dice lo siguiente:

, donde M es el tamaño de la muestra.Que puede pasarse a logaritmo base 10 de la siguiente forma: siendo N la cantidad de datos.

El valor de c (número de clases) es común redondearlo al entero más cercano.

FRECUENCIA SIMPLE Y ACUMULADA

Distribución de frecuencias simple: es una tabla que se construye con base en los siguientes datos: clase o variable (valores numéricos) en orden descendente o ascendente, tabulaciones o marcas de recuento y frecuencia.

distribución de frecuencias agrupadas o acumulada es una tabla que contiene las columnas siguientes: intervalo de clase, puntos medios, tabulación frecuencias y frecuencias agrupadas.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALLa media aritmética es

el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

µx es el símbolo de la media aritmética para población. es el símbolo de la media aritmética para población.

Su fórmula estará dada por la siguiente ecuación:

Ejemplo: Los tiempos

de diez vehículos en hacer un determinado recorrido son: 39, 29, 43, 52, 39, 44, 40, 31, 44, 35 minutos. Hallar el tiempo medio

Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución. La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.Se puede hallar

la moda para variables cualitativas y cuantitativas

Mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Es decir divide a la serie en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están por debajo de la Md y el otro 50% está por encima de ella.

La mediana se representa por Md

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Md= 53 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12 Md= 9.5

APLICACIÓN DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIANA• La mediana se usa cuando los valores extremos de

los datos no son confiables. Por ejemplo si tengo valores de un velocímetro de automóvil (que es un medidor analógico, no digital) por su diseño, los valores extremos no son confiables. Si marca que voy a 5 Km/h seguro que está mal, si marca 250 Km/h (suponiendo que alcance esa velocidad) la velocidad verdadera seguro que no es esa.

• Ejemplo: Una aplicación muy importante de la mediana está en los estudios climáticos. Por ejemplo: Para la agricultura en zona de precipitaciones muy variables

MODA• el dato que más se repite en la cuenta. Si existen

dos datos que se repite un numero igual de veces entonces el conjunto será bimodal. Ejemplo: Numero de personas en distintos carros en una carretera: En estadística la moda es el valor que cuenta con una mayor frecuencia en una distribución de datos

• Ejemplo: En una zapatería, la moda tiene especial importancia ya que ella será la guía para los futuros pedidos de zapatos.

Procedimientos estadísticos referidos al uso y cálculo de las medidas de centralización

MEDIA ARITMÉTICA.(X) Cuando se tienen distribuciones de frecuencia y siempre que el valor del intervalo de clase sea constante, es decir, el mismo en cada una de las clases, se puede calcular la Media a través del Método de los desvíos unitarios o Abreviado; Igualmente se puede utilizar el Método directo.

METODO ABREVIADO. Pasos para calcular la Media Aritmética: 1.- Se elige una media aritmética supuesta (Xa), la cual es el valor del punto medio de una de las clases; Aunque puede tomarse el punto medio de cualquiera de las clases y obtener el mismo resultado, por facilidad en el cálculo se acostumbra a elegir el de la clase de mayor frecuencia o el de aquella que esté ubicada hacia en el centro de la escala.

EjemploSe anexa una columna fiX en la cual se colocan los productos entre la frecuencias fi y la desviación X correspondiente. .- Se suman algebraicamente los valores de la columna fiX. .- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula: X = Xa + EfiX. i N EJEMPLO: CLASE fi x fix 66-68 1 6 6 63-65 2 5 10 60-62 4 4 16 57-59 4 3 12 54-56 5 2 10 51-53 7 1 7 x = 49 + 2.05 48-50 8 0 0 45-47 5 -1 -5 x = 51.05 42-44 3 -2 -6 39-41 2 El puntaje medio es: 51.05 36-38 1 -4 -4 33-35 2 -5 -10

METODO DIRECTO. (Método largo) Pasos para calcular la media aritmética, usando éste método: 1.- Se elabora una columna con los puntos medios xi de cada clase. 2.- En otra columna se escribe el producto entre las frecuencias y el punto medio de cada clase (fi.xi) 3.- Se obtiene la sumatoria de los valores de la columna fi, xi 4.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula siguiente: EEJEMPLO: CLASE fi xi fixi 66-68 1 67 67 63-65 2 64 128 60-62 4 61 244 57-59 4 58 232 x= 2246 54-56 5 55 275 44 51-53 7 52 364 x = 51.05 48-50 8 49 392 45-47 5 46 230 42-44 3 43 129 39-41 2 40 80 36-38 1 37 37 33-35 2 34 68 N=44 Efixi= 2246 Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos que han sido organizados previamente en una tabla de distribución de frecuencias, se procede de la siguiente manera: 1.- Se anexa a la tabla dada una columna fa de frecuencias acumuladas.

2.- Se divide entre 2 el número total de casos, obteniendo N/2.Es decir, se determina el número de casos que han de estar por debajo y por encima de la mediana.(En la tabla del ejemplo que usaremos, N=38 por lo tanto N/2= 38/2= 19. Luego, la mediana es el valor que deja 19 observaciones tanto por debajo como por encima de él. 3.- Se identifica en la columna fa, un valor que sea igual o inmediato superior a N/2; En ésta clase está la mediana.(En la tabla del ejemplo dado, en la columna fa, el valor 24 es inmediato superior a 19 por lo cual, la clase 90-94 contiene a la mediana.) 4.- Se identifica la frecuencia acumulada fa de la clase anterior a la que contiene a la mediana. ( En el ejemplo, 14 es la frecuencia acumulada de la clase 85-89 que precede a 90-94 que contiene a la mediana.) 5.- Se identifica la frecuencia fi de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo ésta es 10. 6.- Se identifica el límite real inferior de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo, éste es 89.5. 7.- Se reemplazan éstos valores en la fórmula