Autómata FinitoNo-Deterministico

Joan Vidal 13-0980

Luis Martinez 13-0219

Breve recuento

Una extension a los automatas finitos deterministas es la de permitir que de cada nodo del diagrama de estados salga un numero de flechas mayor o menor.

• Permitir que falten flechas correspondiente a los simbolos del alfabeto

• Existencia de varias flechas de un solo nodo

• Permite transiciones con etiquetas de varias letras

AFND

Las restricciones de los AFN es menor que los AFD,

resulta que los AFD son un caso particular de los AFND, por lo que todo AFD es de

hecho un AFND.

• Los Automatas Finitos se generalizan al anadirseles lo no-deterministico, lo que permite varias computaciones alternativas en la misma cadena de entrada.

• Los Automatas Finitos deterministicos ordinarios siguen una ruta en cada entrada.

• Dos cambios:

-Permitir a la funcion de transferencia δ (q, a) especificar mas de un estado sucesor.- Generar transiciones con el elemento ε, transiciones gratuitas, sin consumir ningun simbolo de entrada.

Definicion Formal de un Automata FinitoNo-Deterministico (AFND)

Un AFND esta compuesto por el quinteto: (Q, Σ, δ, q0, F) en donde:

• Q es un conjunto finito de estados,

• Σ es un conjunto finito de simbolos de entrada, tambien se conoce como Alfabeto del Automata.

• δ: Q × Σε, es decir P(Q) es una funcion de tranferencia.

• q0 ∈Q, es el estado inicial.

• F ⊆ Q, es el conjunto de estados finales.

El numero de estados en P(Q) se puede deteminar por 2^|Q|.

Ejemplo: Sea Q = {a, b, c}

P(Q) = { ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}

Lenguaje aceptado por un AFND

El lenguaje aceptado por un AFND es el conjunto de todas las cadenas de simbolos terminales que pueden hacer que el AFND llegue a un estado final de aceptacion. Para llegar a una definicion formal de este lenguaje ampliaremos la definicion de la funcion de transicion con objeto de que acepte cadenas de caracteres. Es decir, si la funcion de transicion de un AFND de define ası: f : Q∗Σ → 2^Q.

Una vez ampliada su definicion, el lenguaje aceptado por el AFND es: L(AF ND) = {x ∈ Σ∗/f''(q0, x)∩F != Ø}

Representacion de un AFND

• Diagrama de transiciones: de un vertice pueden salir una, ninguna o varias flechas con la misma etiqueta.

Representacion de un AFND

• Tabla de transiciones: se emplea un tabla donde la columna son el alfabeto mientras que las filas representan los diferentes estados, y el contenido de columna-fila es el estado siguiente a donde este pasa.

Palabras aceptadas

• Una palabra aceptada es un w que pertenece a el alfabeto, y donde w es una palabra aceptada. Esta es aceptada ya que si se parte del estado inicial esta logra alcanzar alguno de los estados finales.

Ejemplo:

Las palabras 0, 01, 010101 son

aceptadas por el siguiente automata.

Peculiaridades:

1. No hay determinismo.

2. Transiciones no definidas.

3. Posibilidad de transitar de estado a otro, aún sin leer ningún símbolo de entrada.

Implementacion

Hay muchas formas de implementar una AFND:

• Convertir al equivalente AFD: en algunos casos esto puede causar una explosión exponencial en el tamaño del autómata, y así un espacio auxiliar proporcional al número de estados en el AFND.

• Mantener un conjunto de datos de todos los estados en que la máquina podría estar en la actualidad. Al consumir el último carácter de entrada, si uno de estos estados es un estado final, la máquina acepta la cadena. En el peor de los casos, esto puede requerir espacio adicional proporcional al número de estados en el AFND; si la estructura del conjunto usa un bit por estado del AFND, entonces esta solución es exactamente equivalente a la anterior.

• Crear múltiples copias. Por cada n forma de la decisión, el AFND crea hasta n-1 copias de la máquina. Cada uno de ellos entrara en un estado independiente. Si, al momento de consumir el último símbolo de la entrada, al menos una copia del AFND esta en un estado de aceptación, el AFND lo aceptará. (Esto también requiere un almacenamiento lineal con respecto al número de estados del AFND, ya que puede haber una máquina por cada estado del AFND).

Ejemplos

Ejemplo:

Referencias

http://www2.dis.ulpgc.es/~mluengo/automatas/teoria/tema2.pdfhttp://campusvirtual.unex.es/ebooks/files/file/TeoriaAutomatas.pdf

http://users.dsic.upv.es/asignaturas/eui/alc/AF.pdf

http://luzem.dyndns.org/tag/automata-finito-no-determinista-a-automata-finito-determinista/

http://trevinca.ei.uvigo.es/~formella/doc/talf05/talf/node21.html

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301405/EXEMODULO20131/exe%20modulo%20301405/leccin_8__autmatas_finitos_no_determinsticos_afnd.html

http://webdiis.unizar.es/asignaturas/TC/wp/wp-content/uploads/2012/09/121001NFAI1.pdf

http://virtual.unibe.edu.do/file.php?file=%2F712%2FMIT6_045JS11_lec03.pdf