REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”BARCELONA EDO. ANZOÁTEGUIESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

CATEDRA: ESTADÍSTICA

COEFICIENTES DE CORRELACIÓN

DE PEARSON Y DE SPERMAN

PROFESOR: BACHILLER:

PEDRO BELTRÁN GUSTAVO LEMUS

C.I: 25.812.663

SECCIÓN: “CV”

BARCELONA, JULIO 2016.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

Dado dos variables, la correlación permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable.

Los coeficientes de correlación son medidas que indican la situación relativa de los mismos sucesos respecto a las dos variables, es decir, son la expresión numérica que nos indica el grado de relación existente entre las 2 variables y en qué medida se relacionan. Son números que varían entre los límites +1 y -1. Su magnitud indica el grado de asociación entre las variables; el valor r = 0 indica que no existe relación entre las variables; los valores ( 1 son indicadores de una correlación perfecta positiva (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa (Al crecer o decrecer X, decrece o crece Y).

Valor delCoeficiente de Pearson

Grado de Correlaciónentre las Variables

r = 0 Ninguna correlación

r = 1 Correlación positiva perfecta0 < r < 1 Correlación positivar = -1 Correlación negativa perfecta

-1 < r < 0 Correlación negativa

• Pasos

- Hallamos la media aritmética

- Calculamos la covarianza

- Calculamos la desviación típica

- Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal

• Como determinar el uso

- Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado sesgado.

- Para cantidades grandes de información, el calculo puede ser tedioso.

- Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación linear entre las dos variables

- Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva entre las dos variables. Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una mayor correlación positiva entre la información.

- Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear negativa entre las dos variables.

- Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los datos particulares. El valor de correlación es esencialmente un valor arbitrario que debe aplicarse de acuerdo con las variables que se comparan

- Determina la importancia de los resultados. Esto se logra con el uso del coeficiente de correlación, grados de libertad y una tabla de valores críticos del coeficiente de correlación. Los grados de libertad se calculan como el número de las dos observaciones menos 2.

• Ventajas y desventajas

• Características de la R de Pearson

- La r de Pearson es una medida que indica hasta que punto los mismos individuos o sucesos ocupan la misma posición relativa a 2 variables.

- La r de Pearson refleja únicamente la relación lineal entre 2 variables.

- Cuando la relación es perfecta positiva, cada individuo obtiene exactamente las mismas calificaciones en ambas variables.

- Un valor alto positivo alto de r de Pearson indica que cada individuo obtiene, aproximadamente; las mismas calificaciones en ambas variables.

• Interpretación del coeficiente de correlación de Pearson

• Usos de enfoques de Pearson a problemas estadísticos

En la perspectiva de Pearson, para establecer el nivel de significación estadística habría que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de ahí se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar.

Pearson llamaron alfa al error tipo I y beta al error tipo II; a partir de este último tipo de error, introdujeron el concepto de “poder de una prueba estadística”, el cual se refiere a su capacidad para evitar el error tipo II, y está definido por 1-beta, y en estrecha relación con éste se ha desarrollado el concepto de “tamaño del efecto” que algunos han propuesto como sustituto de los valores p en los informes de investigación científica.

Las pruebas paramétricas más conocidas y usadas son la prueba T de Student, la prueba F, llamada así en honor a Fisher, y el coeficiente de correlación de Pearson, simbolizado por r. Usos de Enfoques de Pearson a Problemas Estadísticos

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMANEn estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación o

interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

El estadístico ρ viene dado por la expresión:

donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas.

Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia

Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de Student:

La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.

La correlación estimada entre X e Y se halla calculando el coeficiente de correlación de Pearson para el conjunto de rangos apareados.

La correlación de Spearman puede ser calculada con la fórmula de Pearson, si antes hemos transformado las puntuaciones en rangos.

• Pasos

•Clasificar en rangos cada medición de las observaciones.

•Obtener las diferencias de las parejas de rangos de las variables estudiadas y elevadas al cuadrado.

•Efectuar la sumatoria de todas las diferencias al cuadrado.

•Aplicar la ecuación.

•Calcular los grados de libertad (gl). gl = número de parejas - 1. Solo se utilizará cuando la muestra sea mayor a 10.

•Comparar el valor r calculado con respecto a los valores críticos de la tabla de valores críticos de t de Kendall en función de probabilidad.

•Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

• Como determinar el uso

A partir de un conjunto de n puntuaciones, la formula que permite el calculo de la correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la siguiente: P=0 No hay correlación p≠ 0 Hay correlación.

Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir; de forma que las puntuaciones que la representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.

A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque cuando nos situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la notación rs.

• Ventajas y desventajas

• Propiedades

El Coeficiente de Correlación de Spearman se encuentra siempre comprendido entre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1.

Cuando todos los sujetos se sitúan en el mismo puesto para la variable X y para la variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan valores opuestos, es decir; al primer sujeto en X le corresponde el ultimo lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penúltimo en Y, etc. Entonces el valor de rs es -1.

• Usos de enfoques de Spearman a problemas estadísticos

Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay tres o más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas, y predecimos que las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos pueden tener tres oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad mejorará de intento en intento.

El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de datos en los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson, los resultados se verán afectados.

La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se encuentra entre los valores de -1 y 1.

La significación estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

BIBLIOGRAFIA• http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml

• https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson

• http://es.slideshare.net/magdiony_barcenas1979/coeficientes-de-correlacin-de-pearson-y-de-spermanxposicion

• http://es.slideshare.net/PatriciaCastillo31/coeficiente-de-correlacion-de-pearson-y-spearman

• https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Spearman

• http://documents.tips/presentations-public-speaking/uso-de-los-coeficientes-de-correlacion-de-pearson-y-de-sperman.html