Instituto Tecnológico de Mexicali

Ingeniería Química

Materia:

Laboratorio Integral I

Tema:

Práctica

Eficiencia y calor en aletas

Integrantes:

Nombre del profesor

Norman Edilberto Rivera Pazos

Mexicali, B.C. a 8 de mayo de 2015

Aranda Sierra Claudia Janette

Castillo Tapia Lucero Abigail

Cruz Victorio Alejandro Joshua

De La Rocha León Ana Paulina

Guillén Carvajal Karen Michelle

Lozoya Chávez Fernanda Viridiana

Rubio Martínez José Luis

12490384

11490627

12490696

11490631

12940396

12490402

12490417

2

Índice

Práctica

Título: “Eficiencia y calor en aletas”

Objetivo 2

Introducción 2

Marco teórico 3

Definición de superficie extendida (aleta) 3

Tipos de aletas 3

Principios de funcionamiento 4

Usos y aplicaciones 4

Transferencia de calor en superficies extendidas 5

Ecuación general de una aleta 5

Eficiencia en una aleta 7

Material, equipo y reactivos 8

Procedimiento 8

Cálculos 9

Análisis 13

Observaciones 13

Evidencias 14

Bibliografía 15

2

Práctica XIV

Título:

“Eficiencia y calor en aletas”

Objetivo:

Determinar la eficiencia y el calor disipado ya sea cuando se tienen superficies extendidas

(aleta circular de perfil rectangular) y cuando estas no están.

Objetivos específicos:

Determinar el calor transferido por convección cuando se tienen aletas.

Determinar la eficiencia de las aletas de manera analítica.

Determinar la eficiencia de las aletas de manera gráfica.

Introducción

El término superficie extendida (también conocido como aleta) se usa normalmente con

referencia a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus

límites, así como transferencia de energía por convección (o radiación) entre sus límites y los

alrededores. Considerando una pared plana sometida a enfriamiento por convección, donde la

temperatura del sólido es fija, existen dos formas en las que es posible aumentar la

transferencia de calor. El coeficiente de convección (h) podría aumentarse incrementando la

velocidad del fluido, o podría reducirse la temperatura del fluido. Sin embargo, en muchas

situaciones, al aumentar h al valor máximo posible, es insuficiente para obtener la transferencia

de calor que se desea o en la que los costos asociados son prohibitivos. Estos costos están

relacionados a requerimientos de potencia de un ventilador o bomba. La segunda opción, de

reducir la temperatura del fluido, a menudo es poco práctica.  Sin embargo, existe una tercera

opción, donde la transferencia de calor se incrementa aumentando el área de la superficie a

través de la cual ocurre la convección. Esto se logra con el empleo de aletas que se extienden

desde la pared del sólido al fluido circundante.

La conductividad térmica del material de la aleta, tiene fuerte efecto sobre la distribución de

temperaturas a lo largo de ésta y, por lo tanto, influye en el grado al que la transferencia de

calor aumenta. Idealmente, el material de la aleta debe tener una conductividad térmica grande,

para minimizar variaciones de temperatura desde la base hasta la punta. En el límite de la

2

conductividad térmica infinita, toda la aleta estaría a la temperatura de la base de la superficie,

proporcionando con ello el máximo aumento posible de transferencia de calor.  

Existen muchos arreglos geométricos conocidos de aletas, los cuales aumentan la

transferencia de calor debido a que se incrementa el área de la superficie por donde el calor

fluye. Un ejemplo que la naturaleza presentó de estas fue hace 150 millones de años en el

estegosaurio que tenía dos filas grandes de placas óseas en su espalda las cuales hacían

la función como de un radiador. El corazón del estegosaurio bombeaba sangre a estas

placas óseas y estas servían como refrigerantes que de regreso enviaban sangre fresca al

corazón. En esta práctica se explicará el concepto de aletas, además de los tipos que

existen actualmente, y por ultimo fórmulas para calcular el calor disipado y la eficiencia de

éstas.

Marco teórico

Definición de superficie extendida (aleta):

Una superficie extendida (también conocida como aleta) es un sistema que combina la

conducción y la convección. En una aleta se asume que la transferencia de calor en una

dirección. El calor también se transfiere por convección (y/o radiación) desde la superficie a los

alrededores. En pocas palabras las aletas son sólidos que transfieren calor por conducción a lo

largo de su geometría y por convección a través de su entorno, son sistemas con conducción o

convección.

Tipos de aletas:

En el diseño y construcción de equipos de transferencia de calor se utilizan forman simples

como cilindros, placas planas y barras, las cuales son utilizadas para promover el flujo de calor

entre una fuente y el medio, por medio de la absorción o disipación de calor, estas superficies

son conocidas como superficies primarias o principales. Cuando a una superficie primaria se le

agregan superficies adicionales, estas son conocidas como superficies extendidas o aletas.

Las formas que adoptan las aletas son muy variadas, y dependen en gran medida de la

morfología del solido al que son adicionales y de la aplicación concreta. Se pueden clasificar de

la siguiente manera:

La aleta se denominada “aguja” cuando la superficie extendida tiene forma cónica o

cilíndrica.

2

La expresión “aleta longitudinal” se aplica a superficies adicionales unidas a paredes

planas o cilíndricas.

Las “aletas radiales” van unidas coaxialmente a superficies cilíndricas.

Principio de funcionamiento.

Hay muchas situaciones que implican efectos combinados

de conducción y convección, la aplicación más frecuente es

aquella en la que se usa una superficie extendida de

manera específica para aumentar la rapidez de

transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo.

La aplicación más frecuente es aquella en la que se usa

una superficie extendida de manera específica para

aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo, las aletas se

usan cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección h es pequeño.

La conductividad térmica del material de la aleta tiene fuerte efecto sobre la distribución de

temperaturas a lo largo de la aleta, y por lo tanto, influye en el grado al que la transferencia de

calor aumenta.

Usos y aplicaciones.

Se usan las aletas o superficies extendidas con el fin de incrementar la razón de transferencia

de calor de una superficie, en efecto las aletas convexas a una superficie aumenta el área total

disponible para la transferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aleta, la

cantidad de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se

determina auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible para el

flujo de calor en la base de la aleta. Entonces, el número total de aletas necesarias para disipar

una cantidad de calor dada se determinara en base a la acumulación de transferencia de calor.

Fig. 1 Tipos de aletas

2

Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido convectivo participante es un gas,

ya que los coeficientes convectivos de transferencia de calor para un gas son usualmente

menores que los de un líquido. Como ejemplo de una superficie con aletas se tienen los

cilindros de la máquina de una motocicleta, y los calentadores caseros. Cuando se debe disipar

energía calorífica de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con

aletas que radian energía calorífica.

Transferencia de calor en superficies extendidas:

Ecuación general de la aleta:

Balance térmico en elemento de aleta:

qx=qx+∂x+∂q c

Con:

qx=−kA (x) dTdx

, qx+∂x=qx+∂x

d qx

dx

Resulta en:

1A

ddx (A dT

dx )−hPkA

(T−T ∞ )=0

Con condiciones de borde en el perfil T=T(x) y la disipación:

q0=−k A0dTdx

x=0

Resolviendo la ecuación anterior se obtienen los siguientes casos que nos sirven para obtener

la transferencia de calor de una aleta, así como también su distribución de temperaturas:

Caso A: Aleta con Convección en el extremo.

Todas las aletas están expuestas a convección desde el extremo, excepto cuando el mismo se

encuentre aislado o su temperatura sea igual a la del fluido. Para este caso se tiene:

-Transferencia de calor de la aleta:

2

˙

Qf=¿√hpK AC θb

SenhmL+( hmK )coshmL

coshmL+( hmK )SenhmL

¿

- Distribución de temperaturas:

θxθb

=coshm(L−x)+( h

mK ) Senhm(L−x)

coshmL+( hmK ) SenhmL

Caso B: Aleta con extremo Adiabático

Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia calor con el fluido

adyacente.

-Transferencia de calor de la aleta:

˙Qf=¿√hpK AC θb tanhmL¿

- Distribución de temperaturas:θxθb

=coshm(L−x)coshmL

Caso C: Aleta de extremo con Temperatura Establecida

Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta.

-Transferencia de calor de la aleta:

˙

Qf=¿√hpK AC θb

coshmL+(θL

θb

)

SenhmL¿

- Distribución de temperaturas:

θxθb

=( θL

θb) Senhmx+Senhm(L−x)

SenhmL

Caso D: Aleta de Longitud Infinita

-Transferencia de calor de la aleta:

2

˙Qf=¿√hpK AC θb ¿

- Distribución de temperaturas:

θxθb

=e−mx

Donde:

Q̇f = flujo de calor transferido (w)

h = coeficiente de convección de (w/m2.oC)

P= perímetro de la aleta (m)

K = coeficiente de conductividad térmica (w/moC)

A = área transversal de la aleta (m2)

L = longitud transversal de la aleta (m)

m = factor geométrico (√ hPKA

)

θx=diferencial de temperaturas (T x−T ∞ ¿ (oC)

θb=máxima diferencia de temperaturas (T b−T ∞ ¿ (oC)

Eficiencia de una Aleta

La medida del desempeño térmico de la aleta la proporciona la eficiencia de la aleta (ηf). El

potencial de impulso máximo para la convección es la diferencia de temperaturas entre la base

(x = 0) y el fluido, Ɵb = Tb - T∞. De aquí, se sigue que la rapidez máxima a la que una aleta

puede disipar energía es la rapidez que existiría si toda la superficie de la aleta estuviera a la

temperatura de la base. Sin embargo, como cualquier aleta se caracteriza por una resistencia

de conducción finita, debe existir un gradiente de temperatura a lo largo de la aleta y la

condición anterior es una idealización Por tanto, una definición lógica de eficiencia de aleta es:

ηf = q f

qm áx

=q f

h A f θb

Donde:

Af = área de la superficie de la aleta. (m2)

q̇ f : Transferencia de calor total desde las aletas a la base (espacio libre de aletas). (w)

2

q̇max: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo el

sistema. (w)

Para una aleta recta de sección transversal uniforme:

η f=M tan (h )mL

hPLθb=tan ¿¿

Nos indica que η f se aproxima a sus valores máximo y mínimo de 1 y 0, respectivamente,

conforme L se aproxima a 0 e ∞.

En lugar de la expresión algo pesada para la transferencia de calor de una aleta rectangular

recta con un extremo activo. La transferencia de calor de la aleta real con convección en el

extremo y transferencia de calor de una aleta hipotética más larga con un extremo adiabático.

Así, con la convección en el extremo, la rapidez de transferencia de calor de la aleta se

aproxima como:

q f=Mtanhm Lc

Y la eficiencia correspondiente como:

η f=tanhm Lc

m Lc

Si el ancho de la aleta rectangular es mucho más grande que su espesor, w > t, el perímetro se

aproxima como P = 2w

m Lc=( hPk Ac )

1 /2

Lc=( 2hkt )1 /2

Lc

Al multiplicar el numerador y denominador por Lc1/2e introducir un área de perfil de la aleta

corregida, Ap=Lc t , se sigue que:

mL=( 2hk A p )1/2

Lc3 /2

De aquí, la eficiencia de una aleta rectangular con convección en el extremo se puede

representar como una función de Lc3 /2( h

k A p )1 /2

Material, equipo y reactivos

Experimento Material y equipo Material a estudiar

Parte 1 y 2 1 Termómetro Tubo de hierro1 Termómetro de infrarrojo Agua

2

2 GuantesTubo de hierro con aletas

de cobre1 Vernier1 Regla1 Cronómetro1 Vaso de ppt 1000 ml

Procedimiento:

a) Parte 1 (Calor transmitido por el tubo sin aletas)

1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.

2. Con el vernier tomar la medida del diámetro interno y externo del tubo, así como el

espesor y la longitud. En este último será necesario una regla.

3. Colocar 450 ml de agua en un vaso de precipitado de 1000 ml.

4. Calentar el agua con la parrilla. La parrilla debe de prenderse previamente con el fin de

calentar lo suficiente.

5. Colocar el agua caliente en el tubo hueco de acero.

6. Con el termómetro medir la temperatura inicial y final del agua.

7. Tomar temperatura del tubo con termómetro de infrarrojo a los 4 min.

8. Tomar con el termómetro la temperatura del ambiente en cada tiempo puesto en el paso

7.

b) Parte 2 (Eficiencia y calor transmitido con aleta)

1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.

2. Con el vernier tomar la medida del diámetro interno y externo de las aletas, así como el

espesor. Con la regla tomar el largo de la aleta.

3. Colocar la misma cantidad de agua que en Parte 1.

4. Calentar el agua hasta que se obtenga una temperatura muy parecida que en Parte 1.

5. Colocar el agua en el tubo con aletas.

6. Con el termómetro medir la temperatura inicial y final del agua.

7. Tomar temperatura del tubo y aletas con termómetro de infrarrojo a los 4 min.

8. Tomar con el termómetro la temperatura del ambiente en cada tiempo puesto en el paso

7.

Cálculos y Resultados

Para el paso 1

2

Para calcular el calor sin aletas se hará con la siguiente fórmula:

qsinaletas=Ah(T s−T ∞)

Donde: A=πDL

Para el paso 2

Para calcular el calor con aletas anulares, se consideran las siguientes formas de obtener el

calor con el fin de comparar los resultados, y además considerar cuanta sería la eficiencia con

estos valores obtenidos.

Cada cálculo hecho está plasmado en el Excel adjunto y por lo tanto en el reporte solo se

mostrarán los resultados de calor y eficiencia. En donde se crea conveniente, se pondrá algo

extra.

Método 1: Una transferencia de calor por convección hθ (L )=−kdθ /dx (Convección en el

extremo)

q=MsenhmL+( h

mk )coshmLcoshmL+( h

mk )senhmLDonde:

m2= hPk Ac

→m=√ 2hkt M=√hPk Acθb θb=T b−T ∞

Método 2: Obtención de transferencia de calor por funciones Bessel.

q=2π r 1√2hkt(T 0−T ∞)I 1 (mr2 )k1 (mr1 )−I 1 (mr1 )k1 (mr 2)I 0 (mr1 )k1 (mr2 )−I 1 (mr2 )k0 (mr1 )

Método 3: Calor total (Aletas y sin ellas)

En este caso

qsinaletas=(A−Ac)h(T s−T ∞)

2

qun−aleta=η Ach (T s−T ∞ )→qaleta=2π η (r2c2 −r12 )h (T s−T ∞ )∗¿

Donde la eficiencia obtenida es por el método gráfico. * Es necesario multiplicar por la cantidad

de aletas.

La eficiencia a calcular en cada método se puede obtener de las siguientes maneras:

η=tanhmLmL

η=qaletaq total

η=CI1 (mr2 )k1 (mr1 )−I 1 (mr 1)k 1 (mr2 )I 0 (mr1 )k1 (mr2 )−I 1 (mr 2) k0 (mr1 )

Modo gráfico

Donde:

q total=Naletaqaleta+qsin aleta C=

2 r1m

(r2c2 −r 1

2)

r2c=r2+t2

Ac=2π (r 2c2 −r1

2)*

*Para considerarse con punta aislada.

También se puede considerar el área total de la aleta:

Act=2 π (r2c2 −r12 )+2π r2 t

Para obtener la eficiencia en modo gráfico, sería calculando dos cosas, la primera nos permitirá

orientarnos por el eje x, para luego comenzar a ascender (eje y) y detenernos en una de las tres

curvas plasmadas. Para decidir en qué curva detenerse se tiene que calcular la segunda

expresión:

Lc

32 √ h

k A p

r2cr1

Donde:

Lc=L+t /2 AP=Lc t

2

Resultados

Obtención por el método grafico

Lc

32 √ h

k A p

=1.264 x 10−5r2cr1

=2.56 3

2

Por lo tanto

η=99.99%

En el caso del coeficiente de convección se utilizó el valor mínimo del aire en convección libre.

(5 W/m2K); y en el caso del coeficiente de conductividad térmica se tomara un promedio del

intervalo para el aluminio. (223.15 W/mK)

Método Calor (con aleta) W Eficiencia

1 2.70 98.11% 43.04% - -

2 2.47 99.88% 92% 25.20% -

3 11.26 - 75.92% - 99.99%

Análisis

Después de muchos cálculos minuciosos se llegó a la conclusión que el valor de la eficiencia se

encuentra mayormente entre 98.1-99.88%, algo lo bastante aceptable ya que dichos valores se

fueron repitiendo con las distintas maneras de calcular la eficiencia. Aunque también se puede

ampliar el rango y considerar un mínimo de 75% y un máximo de 99.99% aceptables, ya que

2

las aletas ya están algo oxidadas y además se perdía calor por convección por la parte superior

e inferior.

Los únicos casos donde no estuvo en el rango fue en el primer método con la segunda forma

de obtener la eficiencia y en el segundo método con la tercer forma de obtener la eficiencia (

η=CI1 (mr2 )k1 (mr1 )−I 1 (mr 1)k 1 (mr2 )I 0 (mr1 )k1 (mr2 )−I 1 (mr 2) k0 (mr1 )

), esto pudo deberse ya que al calcular la constante C,

este salía demasiado pequeño por lo que podría no considerarse esta manera de calcular la

eficiencia ya que como se pudo observar, ya sea método gráfico o con las fórmulas que ya

conocemos, hasta la utilización de métodos de cálculo (funciones Bessel), los resultados son

bastantes parecidos. De esta manera queda comprobado que no importa que método que se

utilice, es posible obtener una eficiencia confiable.

Donde no podemos considerar un valor confiable por así decirlo, sería en el calor transmitido

por las aletas en el método tres, ya que estos fueron muy distintos entre los otros dos métodos.

Y lo que se piensa que fue un gran factor de variación fue que cada una pedía valores

particulares en el momento de calcular el calor.

Es por ello que si se decide obtener un calor y una eficiencia en una aleta, entonces es

decidirse por el método más sencillo para obtener dichos valores y no de esta manera (hacer

varios métodos), ya que al comparar puede traer confusión.

En cuanto a este trabajo, se cree que el valor de calor y de eficiencia más aceptables serían los

calculados en el método 1 (Convección en el extremo), método 2 (Funciones Bessel) y en el

método 3 en el caso 3 de cálculo de la eficiencia. (Gráfica).

Observaciones

Tomar rápidamente las temperaturas en el tiempo confirmado.

Revisar completamente los cálculos que se lleguen a hacer.

Evidencias

2

2

Bibliografías

Fuentes de libros

Incropera. (2000). “Fundamentos de Transferencia de Calor”. Ed. Pearson. 4ta edición.

Cengel, Yunus. (1996) “Trasferencia de calor”. Ed. Mc Graw-Hill. 6ta edición.

Wark, K. Richards. (2001). “Termodinámica” Ed. Mc Graw-Hill. 6ta edición.

Koshkin (1975). “Manual de Física Elemental”. Ed. Mir.1ra edición.

Fuentes electrónicas

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/leia/maru_j_ms/capitulo1.pdf

https://termoaplicadaunefm.files.wordpress.com/2012/01/clase-de-aletas.pdf