LÓGICA IDOCENTE: DANILO HERNÁNDEZ

LÓGICA: Etimología y definición

El término “lógica” proviene del griego (logos) que significa: discurso, palabra, idea, pensamiento, razón, tratado y teoría.

La lógica es el lenguaje del razonamiento. Investiga la manera de lograr orden y claridad en las argumentaciones. Se define formalmente como la ciencia que se ocupa de la validez de la inferencia y demostración.

Se ocupa principalmente de los principios del razonamiento válido, determinando lo que es necesario para considerar que una argumentación sea lógicamente válida. Sistematiza los principios del razonamiento válido. Al ser implementada por un hábil profesional, se convierte en una poderosa herramienta para interrogar al mundo en el que vivimos. La lógica filosófica introduce el rigor y la claridad de la matemática al lenguaje de los filósofos

DOCENTE: Danilo Hernández

Proposición Una proposición es el significado (o sentido) de una oración. La proposición no es la oración sino su contenido informativo.

Por ejemplo:

“Los huesos humanos tienen calcio en su estructura”

“3+7=7+3”

“El Sol es una estrella fija”

“La Tierra no se mueve”

“Cepre-Uni es una institución educativa”

DOCENTE: Danilo Hernández

Enunciados que no son proposiciones

Las oraciones desiderativas (expresan deseo) como “¡Ojalá ingreses a la UNI!”.

Las oraciones interrogativas como “¿Qué es la lógica?” o “¿Es posible conocer?”.

Las oraciones exclamativas como “¡Gracias por tu ayuda!” o “¡Al fin lo logré!”.

Las oraciones dubitativas (expresan duda) como “Quizás te vuelva a ver”.

Las oraciones imperativas como “¡Vete a estudiar!” o “¡Tráeme un café!”.

Los juicios de valor (expresiones subjetivas) como “Vivian es mala persona”.

DOCENTE: Danilo Hernández

Enunciados que no son proposiciones

Funciones proposicionales. Estas contienen en su secuencia uno o más signos sin interpretar, por lo que no es posible establecer su valor de verdad. Por ejemplo: “c = 22 + 32”, “X es un metal alcalino”.

Pseudoproposiciones. Expresiones que no tienen sentido. Por ejemplo: “Francisco es un número irracional”, “El rectángulo es muy inteligente”.

Expresiones metafísicas. Por ejemplo: “El ápeiron es ilimitado”, “El ser es la esencia de las cosas”.

Filosofemas. Enunciados filosóficos que sintetizan el pensamiento de un autor.

Descripciones definidas. Enunciados que pueden ser reemplazados por un nombre. Ejemplo: “La universidad más antigua de América”, “El primer ser vivo que viajó al espacio”. En el primer caso, se alude a San Marcos y en el segundo a Laika, pero no se vinculan dichos nombres con algún hecho específico.

DOCENTE: Danilo Hernández

Lenguaje lógico El lenguaje corriente, que está lleno de imprecisiones, es susceptible de ser traducido a un lenguaje lógico. Dicho lenguaje consta de dos elementos básicos: letras proposicionales y conectivos. Las primeras expresan proposiciones y son variables; los segundos son símbolos que expresan relaciones entre proposiciones. Ambos son elementos del lenguaje lógico.

DOCENTE: Danilo Hernández

Variables Operadores lógicos Signos de agrupación

V. proposicionales simples: p, q, r, s, …

O. monádicos: (, ), [, ],{ , }

Metavariables: A, B, C, D, …

O. diádicos: , , , , , , |

Lenguaje lógico El lenguaje lógico, para expresar las distintas situaciones, tiene la posibilidad de que las proposiciones simples se enlacen entre sí mediante las conectivas y formen proposiciones moleculares. Los enlaces entre las proposiciones atómicas son muy variados. Esto significa que pueden expresar diferentes tipos de relación. Russell plantea que hay dos tipos de proposiciones:

La proposición atómica es la forma lógica de un hecho, el mismo que constituye la referencia de la proposición atómica. Este hecho consiste en:

a) un particular calificado por una propiedad.

Ej: “La casa es enorme”

b) dos o más particulares vinculados por una relación.

Ej: “Luis es el primo de Juan”.

La proposición atómica se caracteriza porque no puede ser descompuesta en partes menores.

Lenguaje lógico La proposición molecular está constituida a partir de dos o más proposiciones atómicas conectadas por operadores lógicos. Tenemos las siguientes:

Así, la verdad o falsedad de las proposiciones moleculares se halla totalmente determinada por la verdad o falsedad de las proposiciones atómicas. El análisis lógico consiste en la tarea de ir descomponiendo lo más complejo en lo menos complejo. En ese proceso de resolución de lo complejo se llegará a lo atómico. Por ello, este análisis supone la construcción de un lenguaje preciso mediante el cual se podrá pasar de palabras a fórmulas.

Conjuntiva Disyuntiva inclusiva

Disyuntiva

exclusivaCondicional Bicondicional Negación

pp y q p o q O p o q Si p entonces q p si y solo si q No p

Lenguaje lógico Veamos la simbolización de este caso: “De ningún modo se puede decir que los hombres son libres, si no existe justicia”.

Proposiciones atómicas: p = los hombres son libres; q = existe la justicia. Forma Lógica: Es falso que si no existe justicia entonces los hombres son libres.

Simbolización: (

Formalización de proposiciones

Simbolizar o formalizar es representar un lenguaje natural mediante el uso de un lenguaje artificial, es decir, abstraer su contenido manteniendo solo su estructura. Lo cual exige determinación del sistema, una sintaxis (símbolos primitivos, reglas de formación y reglas de transformación). Los pasos a seguir para formalizar una proposición son los siguientes:

Paso 1 Frente a un enunciado, identificar y explicitar sus proposiciones simples y sus conectores gramaticales.

Paso 2

Reemplazar cada proposición simple por una variable proposicional. Cada conector gramatical por su operador lógico correspondiente. Si hubiese una proposición negativa, reemplazarla con una variable proposicional anteponiéndole el símbolo “”.

Paso 3Agrupar las proposiciones con los signos de agrupación con el fin de establecer la jerarquía existente entre las proposiciones del enunciado.

Formalización de proposiciones

Ejemplo:

Tenemos el siguiente argumento: “Si las instituciones públicas prohíben el uso de tatuajes y piercings, entonces David no será admitido con su tatuaje; y, las instituciones públicas prohíben tanto el uso de tatuajes como el uso de piercings; por lo tanto, David no será admitido con su tatuaje”.

Proposiciones simples:

p: las instituciones públicas prohíben el uso de tatuajes

q: las instituciones públicas prohíben el uso de piercings

r: David será admitido con su tatuaje

Estructura formal:

Si p y q entonces no r; y, es el caso tanto p como q; por lo tanto, no r.

Simbolización:

Tablas de verdad Es un artificio que muestra ordenadamente todas las combinaciones posibles de los valores de las variables de una proposición compuesta, con el fin de establecer su valor de verdad según la definición que le corresponda. Su definición dependerá de qué tipo de proposición molecular es, y el número de combinaciones se establecerá aplicando la fórmula 2n, donde “n” es el número de variables proposicionales. Este artificio fue propuesto por Wittgenstein en su TLP.

Clasificación de las proposiciones

Las tablas de verdad nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular. Así pues, considerando el conjunto de valores que puede exhibir la matriz principal de una tabla de verdad, nos podemos encontrar con los siguientes casos:

Tautología Consistencia (o contingencia) ContradicciónFórmula cuya matriz principal presenta únicamente valores verdaderos. Es verdadera solo en virtud de su forma lógica sin importar el valor de verdad de las proposiciones simples que la componen.

Fórmula cuya matriz principal presenta algunos valores verdaderos y algunos falsos. En la tabla de verdad la matriz principal tiene, por lo menos, un valor V (verdadero) y uno F (falso). Precisamente, “contingencia” alude a la posibilidad de que algo suceda o no.

Fórmula cuya matriz principal presenta únicamente valores falsos. Es falsa solo en virtud de su forma lógica sin importar el valor de verdad de las proposiciones simples que la componen.

Métodos decisorios Los métodos decisorios sirven para decidir la validez de una inferencia, tras determinar el valor de verdad de la proposición compuesta. Entre los más prácticos tenemos al método abreviado.

MÉTODO ABREVIADO

Se asume como hipótesis que la condicional de mayor jerarquía es falsa. Por lo tanto, el antecedente debe ser verdadero y el consecuente falso. Se analiza los valores de verdad de las variables proposicionales del consecuente y, después de hallarlos, se aplican en el antecedente. Si en el antecedente una variable proposicional tiene dos valores de verdad posibles, entonces la hipótesis no se comprueba y, por lo tanto, el esquema molecular es tautológico. Ejemplo:

{ (p q) q } p

V V V V V F F F V