POTENCIAS

DUPLICACIÓN DE BACTERIAS

SI UN CULTIVO DE BACTERIAS SE INICIA CON 10.000 BACTERIAS Y SU NÚMERO SE DUPLICA CADA MEDIA HORA.

1. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 2 horas?,

¿y al cabo de 4 horas?

2. ¿Después de cuántos minutos habrán 40.960.000 bacterias?

DUPLICACIÓN DE BACTERIAS

¿QUÉ ES UNA POTENCIA?Una potencia corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. El término o número que se va multiplicando se llama base y la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente.

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. .

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE BASE Y EXPONENTE NATURAL:

1. Multiplicación de potencias:a) De igual base: Se conserva la base y se

suman los exponentes.

Ejemplos:

b) De igual exponente: se multiplican las bases y el resultado se eleva al exponente.

Ejemplos:

•

2. División de potencias:a) De igual base: Se conserva la base

y se restan los exponentes .

Ejemplos:

b) De igual exponente: Se dividen las bases y el resultado se eleva al exponente.

Ejemplos:

3. Potencia de una potencia: Se deben multiplicar los exponentes.

Ejemplo:

Ejemplo:

• =

5. Potencia con exponente cero:El resultado es uno, siempre y cuando la base no sea cero:

Ejemplos:

•

POTENCIA DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO

Si queremos expresar de forma abreviada.

¿Cómo lo harías?

Para calcular potencia de base racional y exponente entero positivo puedes utilizar la siguiente expresión:

Ejemplos:

•

•

Ejemplos:

•

•

Para calcular potencia de base racional y exponente entero negativo puedes utilizar la siguiente expresión:

¿CÓMO RESOLVER POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE ENTERO NEGATIVO?

Para calcular una potencia de exponente entero negativo debemos expresar la base de la potencia en forma de fracción y luego calcular la potencia de base fraccionaria y exponente negativo:

Ejemplo:

•

¿QUÉ PROPIEDADES SE PUEDEN UTILIZAR PARA OPERAR CON POTENCIAS DE BASE RACIONAL?

1. Para todo número racional se cumplen las siguientes propiedades de multiplicación de potencias. Sean a y b distintos de 0.

Multiplicación de potencias de igual base:

Multiplicación de potencias de igual exponente:

2. Para todo número racional se cumplen las siguientes propiedades de división de potencias. Sean a y b distintos de 0.

División de potencias de igual base:

División de potencias de igual exponente:

3. Para todo número racional se cumple la siguiente propiedad de potencia de una potencia. Sean m, n y b distintos de o.

4. Para calcular una potencia de base racional y exponente cero puedes utilizar la siguiente expresión:

POTENCIAS DE BASE 10 Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

POTENCIA DE BASE 10

1. Potencia de base 10 con exponente entero positivo:

Se trata de números compuestos por la unidad seguida de ceros.

Ejemplos:

2. Potencia de base 10 con exponente entero negativo: Para resolver este tipo de potencias, debemos transformar la potencia en una fracción donde el numerador será siempre 1, y el denominador será la misma potencia pero con exponente positivo.

Ejemplos:

0,001

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

La parte entera ha de estar comprendida entre el número 1 y el 9 (ambos inclusive). Indicamos con la potencia de 10 los lugares que tendremos que desplazar la coma (exponente positivo hacia la derecha – exponente negativo hacia la izquierda).

Ejemplos:

5000= 5

¿CÓMO RESOLVER PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS RACIONALES Y POTENCIAS?

La medida del lado de un cuadrado es de su perímetro. Si el perímetro del cuadrado es 20,3 cm, ¿Cuánto mide su lado? ¿Cuál es el área del cuadrado?

Paso 1: Datos del problema.- Lado del cuadrado: de su perímetro - Perímetro: 20,3cm

Paso 2: Desarrollo del problema.

cmcm

a

a

a

a

- Área del cuadrado: Base por altura

Área:

Paso 3: Respuesta.

El lado del cuadrado mide y su área es de aproximadamente

¿CÓMO ABORDAR EJERCICIOS QUE INVOLUCRAN OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS RACIONALES Y POTENCIAS?

Paso 1: Identificar las operaciones involucradas y aplicar las operaciones.

Paso 2: Realiza la operación que está en el paréntesis más interior al más exterior.

Paréntesis Potencias Multiplicación División Adición Sustracción

Ejemplo: