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jose-antonio-silva
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Potenciação
O que é potenciação?
Também chamada de exponenciação, é uma operação usada para indicar a multiplicação de um número por ele mesmo x vezes.
32=93∗3=9
Regras da potenciação
54=625
‘Expoente
Base Potência
Propriedade da potenciação
Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.
• Base elevado a expoente par
(2 )2=2×2=4
(−7 )= (−7 ) 𝑥 (−7 )=49
Resultado será sempre um número real positivo
E a base elevado a expoente ímpar?
• Base elevado a expoente negativo:
Devemos inverter a base da nossa potência
(2 )− 2=( 12 )2
=12𝑥 12=( 1222 )=14
𝑎𝑏
NumeradorDenominador
• Multiplicando potências de mesma base
(23 ) ⋅ (22 ) ⋅ (21 )
2(3+ 2+1 )
26
(2 ) ⋅ (2 ) ⋅ (2 )⋅ (2 )⋅ (2 )⋅ (2 )
64
Devemos repetir a base dessas potências Multiplicando
potências de mesmo expoentedevemos repetir o
expoente e multiplicar as bases2333=(2 ⋅3 )=63
6 ⋅6 ⋅6 216¿
• Dividindo potências de mesma base
devemos dividir as bases e depois repetirmos o
expoente.
43
23=( 42 )
3
=23=2 .2.2=8
repetir a base dessas potências e subtrair o expoente27
23=2(7−3 )=24
Dividindo potências de mesmo expoente
• Potência de base 1
Toda potência de base "1" elevada a qualquer expoente possui como resultado o próprio valor 1
12=1.1=1
112=1.1 .1.1.1.1 .1.1 .1.1 .1 .1=1
• Potência com base elevado a zero:
Todo número elevado a zero é igual a 1 com exceção do zero.
40=1(2− 2)=42
42=1616
=1
Quebrando a teoria do ratoNão podemos dividir o número 0, portanto o resultado não pode ser 1
𝑎 (2− 2)=𝑎2
𝑎2
• Potência de uma potência
Mantermos a base e depois multiplicarmos os expoentes
(22 )3= (2 )(2.3 )=26
2.2.2.2.2.2 = 62
• Expoente de base zero
01=0
043=0
Zero? O resultado será sempre zero!
0−13
00-> INDEFINIDO-> INDETERMINADO
• Potência de um produto
Cada membro dessa multiplicação está elevado a esse mesmo expoente.
(2.3 )3=2333
8.27=216
Função Exponencial
Função Exponencial
Seja a um número positivo diferente de 1.
𝐹 (𝑥 )=𝑎x
É a função exponencial de a, sendo a uma constante.
As funções exponenciais As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.
𝐹 (𝑥 )=2𝑥
A função exponencial & função logarítmica A função exponencial é definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:
𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=𝑥 𝑎𝑥=𝑏
Podemos concluir
𝑦=𝑎𝑥 1≠𝑎>0, com
Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:
x