Upload
irma-miyanti
View
124
Download
11
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
Pendahuluan
Hasil
Materi
Unused Section Space 4
Unused Section Space 1
Unused Section Space 5
Unused Section Space 6
Unused Section Space 3
Unused Section Space 2
POLINOM NEWTON GREGORY
Kelompok 8 :
1. Irma Nur Miyanti
2. Navia Sri Agustin
3. Nurul Febriana
4. Restu Wididawati
Polinom Newton Gregory
Polinom Newton Gregory merupakan kasus khusus dari polinom newton untuk titik-titik yang berjarak sama. Oleh karena itu, rumus polinom newton menjadi lebih sederhana. Selain itu, tabel selisih-terbaginya pun lebih mudah dibentuk.tabel tersebut dinamakan tabel selisih.
Ada dua tabel selisih yaitu tabel selisih maju (forward difference) dan tabel selisih mundur (backward difference). Karena itu, ada dua macam polinom newton gregory yaitu :
1. Polinom Newton Gregory Maju2. Polinom Newton Gregory Mundur
Polinom Newton Gregory Maju
Polinom newton gregory maju diturunkan dari tabel selisih maju.
Tabel Selisih Maju ( lambang )Misal diberi 5 buah titik dengan absis x yang berjarak sama.
x0x
1x
2x
3x
4x
)(xf0f
1f
2f
3f4f
f0f1f2f
3f
f20
2 f1
2 f
22 f
f30
3 f1
3 f
f40
4 f
Rumus Polinom Newton Gregory Maju
Jika titik-titik berjarak sama dinyatakan :
ni ,......,2,1,0, ihxxi 0
Dan nilai x yang diinterpolasikan adalah :shxx 0
Rs,Dengan melalui serangkaian manipulasi aljabar didapatkan rumus :
003
02
00 !
)1)...(2)(1(...
!3
)2)(1(
!2
)1(
!1)( f
n
nssssf
sssf
ssf
sfxp n
n
Contoh :
Bentuklah tabel selisih untuk fungsi
di dalam selang [0.000 , 0.625] dan h = 0,125. Hitunglah f(0.300) dengan polinom newton gregory maju derajat 3?
Penyelesaian :
Tabel Selisih Maju
)1(
1)(
x
xf
0.000 1.000 -0.111 0.022 -0.006
0.125 0.889 -0.089 0.016 -0.003
0.250 0.800 -0.073 0.013 -0.005
0.375 0.727 -0.060 0.008
0.500 0.667 -0.052
0.625 0.615
x )(xf f f2 f3
Ingat!! Polinom newton gregory maju dengan derajat tiga dibutuhkan 4 buah titik.
Menghitung Batas Galat Interpolasi Newton Gregory MajuRumus :
)()!1(
)2)(1()( 3 tfh
n
sssxE
Contoh :Misal diberikan tabel selisih yang diambil dari fungsi f(x)=sin(x) di dalam selang [0.1 , 1.7]dan h=0.4
0.1 0.09983 0.37960 -0.07570 -0.04797
0.5 0.47943 0.30390 -0.12367 -0.02846
0.9 0.78333 0.18023 -0.152134
1.3 0.96356 0.02810
1.7 0.99166
x )(xf f f2 f3
Tentukan f(0.8) dengan polinom newton gregory maju derajat dua dan tentukan batas-batas galatnya!
Polinom Newton Gregory Mundur
Polinom newton gregory mundur dibentuk dari tabel selisih mundur. Polinom ini sering digunakan pada perhitungan nilai turunan secara numerik.Jika titik-titik berjarak sama dinyatakan :
Dan nilai x yang diinterpolasikan adalah :
ni ,......,2,1,0,ihxxi 0
shxx 0Rs,
Tabel Selisih Mundur ( lambang )Misal diberi 4 buah titik dengan absis x
yang berjarak sama.
ix
3x
2x
`1x
0x
)(xf
3f
2f
1f
0f
f
1f2f
0f
f2
02 f1
2 f
f3
03 f
i32
10
Polinom newton gregory mundur yang menginterpolasi (n+1) titik data adalah …
!
)1)...(2)(1(...
!2
)1(
!1)()( 00
20
0 n
fnssssfssfsfxpxf
n
n
Contoh :
Diberikan 4 buah titik data dalam tabel berikut. Hitunglah f(1.72) dengan :a. Polinom newton gregory maju derajat 3
0 1.7 0.3979849 -0.0579985 -0.0001693 0.0004093
1 1.8 0.3399864 -0.0581678 0.0002400
2 1.9 0.2818186 -0.0579278
3 2.0 0.2238908
x )(xf f f2 f3i
b. Polinom newton gregory mundur derajat 3
-3 1.7 0.3979849
-2 1.8 0.3399864 -0.0579985
-1 1.9 0.2818186 -0.0581678 -0.0001693
0 2.0 0.2238908 -0.0579278 0.0002400 0.0004093
ix )(xf f f2 f3i