DESARROLLO DE UNA HERRAMIENTA DE SOFTWARE PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE MUROS CANTILIVER EN VISUAL

BASIC 2005.NET

Byron Geovanny Rivadeneira Erazo

Estudiante, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad Técnica Particular de Loja U.T.P.L.

geovannybyron@utpl.edu.ec

Trujillo-Perú

RESUMEN.

Conociendo las estructuras de contención son de mucha utilidad para la elaboración de una gran variedad de obras civiles, es de fundamental importancia considerar métodos que agiliten el análisis y diseño de estas obras que son de mucha utilidad.

Ante éste antecedente de contar con métodos más rápidos y eficientes, se introducen las herramientas virtuales para el análisis y diseño de muros cantiliver, las cuales permiten calcular los factores de seguridad de volcamiento, deslizamiento y capacidad de carga de la base, además de las áreas de acero necesarias para cada elemento del muro.

Específicamente una de las obras de contención más utilizadas son los muros cantiliver por su esbeltez y gran capacidad para soportar esfuerzos cortantes por ser de estructura armada, además de ser relativamente económica hasta los 8 m. por estos motivos esta herramienta es de gran utilidad.

En el desarrollo del artículo se presentan los métodos, las condiciones para usar la herramienta virtual y su aplicación en el diseño de la contención de tierras. Los resultados obtenidos por los diferentes métodos serán comparados para dar las conclusiones y recomendaciones finales.

HERRAMIENTA VIRTUAL PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE MUROS CANTILIVER

1. Introducción.

Los muros de retención proporcionan soporte lateral a taludes verticales o casi verticales del suelo. Se encuentran sometidos a dos tipos de cargas principalmente: horizontales (empuje del suelo y sobrecargas), y las verticales (peso del muro, peso del suelo trasdós del muro y sobrecargas).

Los muros cantiliver o en voladizo se construyen de concreto y consisten en un tallo delgado y una losa de base; son económicos hasta una altura de 8m.

Al diseñar muros de retención un ingeniero debe suponer algunas de las dimensiones, lo que se llama proporciona miento o dimensionamiento que permite al ingeniero revisar las secciones de prueba por estabilidad. Entonces si luego de revisar la estabilidad dan resultados no deseados, se debe cambiar la geometría del muro y hacer un análisis nuevamente hasta que los resultados sean los deseados. Estas dimensiones hasta cierto punto clásicas o estándar son las mínimas para cumplir el requisito antes mencionado, las cuales se muestran en la Figura 1

Figura 1. Pre-dimensionamiento del muro en voladizo

2. Objetivos.

2.1 Desarrollar herramientas de análisis y diseño, para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de estructuras de contención mediante muros cantiliver.2.2 Analizar los factores de seguridad de volcamiento, deslizamiento y capacidad de carga de la base, diseñar el muro armado determinando las áreas de acero para cada elemento del muro mediante herramientas virtuales y la estimación de sus resultados.

3. Formas de trabajo y métodos de cálculo utilizados.

Para el desarrollo de la herramienta virtual se la realizo en tres etapas que son las siguientes:

3.1 Calculo de la presión lateral

Para hacer el cálculo de los factores de seguridad de un muro en voladizo tenemos que encontrar primero la presión que ejerce el suelo trasdós del muro al muro, y para ello la

herramienta usa dos métodos de cálculo que son:

3.2.1 Rankine.

Este método utiliza algunas consideraciones sencillas como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Presión activa por Rankine

Se supone que existe la condición activa de Rankine a lo largo del plano vertical AB, se calcula la presión lateral sobre la carga AB. En el análisis de la estabilidad del muro, la fuerza Pa (Rankine), el peso del suelo arriba del talón, Ws, y el peso del concreto, Wc. La hipótesis del desarrollo de la presión activa de Rankine a lo largo de la cara AB del suelo es teóricamente correcta si la zona de cortante limita por la línea AC no es obstruida por el tallo del muro.Si el relleno de un muro sin fricción es un suelo granular (c = 0) y se eleva un ángulo a con respecto a la horizontal el coeficiente de presión activa de la tierra Ka, se expresa en la forma:

(1)

Si el ángulo del suelo trasdós del muro es igual a cero (0) la formula a utilizarse es la siguiente:

(2)

3.2.2 Coulomb

Figura 3. Presión activa por Coulomb

En el caso de él método Coulomb hay la consideración de un ángulo de fricción entre el muro (δ) y el suelo trasdós del muro, además aquí no se toma en cuenta el peso trasdós del muro solo la fuerza activa y el peso del muro. La fórmula a utilizar es la siguiente.

(3)

Cuando se considere la fuerza pasiva vamos a utilizar solo el método de Rankine y la formula es la siguiente.

(4)

Y para el cálculo de las presiones pasiva o activa ya sea por cualquiera de los dos métodos las formulas son las siguientes.

(5)

Para el caso de la fórmula de presión activa simplemente el segundo término de la ecuación cambia de signo.

3.2 Cálculo de los factores de seguridad del muro para analizar su estabilidad.

Para el cálculo del factor de seguridad del volcamiento la relación es la siguiente y esta debe ser mayor o igual que 1.5 generalmente.

(6)

Y esta simboliza los momentos que resisten sobre los que tratan de volcar el muro.En el cálculo del factor de seguridad por deslizamiento la formula a utilizarse es la siguiente:

(7)

Y la relación significa que es las fuerzas que tratan de resistir el deslizamiento sobre as que tratan de hacerlo deslizar.

Finalmente para el cálculo del factor de seguridad por capacidad de carga de la base se relacionan la capacidad última del suelo con la capacidad máxima que ejerce el muro en su punta pero antes de eso debemos encontrar la excentricidad a la que es ejercida la resultante de fuerzas del muro y esta debe ser menor que 1/6 de la base del muro

(8)

(9)El factor de seguridad por capacidad portante debe ser mayor que 3 generalmente.

3.3 Diseño del armado del muro, mediante el cálculo de las áreas necesarias de acero para cada elemento.

Aquí para cada elemento del muro se debe determinar el cortante máximo y

momentos máximos que se tienen para luego determinar el área de acero necesario para soportar estas condiciones, posteriormente se determina el área de acero mínimo según el código ACI para cada elemento y se compara ambos, se coge el necesario o mayor por seguridad.

4. Descripción y utilización de la herramienta virtual.

A continuación se realiza una breve descripción del funcionamiento de la herramienta:a) En la interfaz de la herramienta el

usuario ingresa los datos, como son: las dimensiones del muro (puede pre-dimensionarse con solo ingresar la altura total del muro).

b) Para el cálculo de la presión lateral el usuario debe elegir el tipo de presión la cual puede ser: Reposo, activa o pasiva, también debe elegir el número de estratos de suelo e inclusive el método de cálculo para calcular la presión lateral; y debe ser ingresado el ángulo del suelo en la parte posterior al muro. Posteriormente el usuario debe colocar los datos correspondientes a cada estrato del suelo (altura, ángulo de fricción, cohesión, peso específico, presión de poros), en este sector debe señalar si existe sobrecarga en la parte posterior del suelo y señalar su magnitud.

c) A continuación se debe elegir si se desea tomar en cuenta la presión pasiva de la parte anterior al muro y se ingresan los datos del suelo (altura de empotramiento, ángulo de fricción, cohesión, peso específico)

d) Introducidos dichos datos, se calcula de acuerdo al método de fuerzas la presión lateral y los factores de seguridad del muro (volcamiento, deslizamiento, capacidad de carga).

e) Ya para el cálculo del área necesaria de acero como para la

losa tenemos que ingresar los factores de mayoración según corresponda, también se debe ingresar la resistencia del hormigón y el acer0, se calcula de acuerdo al ACI y el método de fuerzas .

f) La herramienta permite cargar un ejemplo, para verificar el correcto funcionamiento de la herramienta, mediante el botón EJEMPLO.

g) Se procede a presionar el botón CALCULAR, para procesar todos los datos y a continuación se presentan los resultados.

h) Si el usuario desea realizar otro ejercicio, la herramienta dispone de un botón con la descripción LIMPIAR, que permite recargar la página para poder ingresar los nuevos datos.

4.1 Consideraciones:

1. El ángulo beta (β)= 90º2. El ángulo delta (δ)=2/3Ф 3. Ф = Angulo de fricción que

existe en el suelo en grados4. Df > o = 1.2m profundidad de

empotramiento del muro (recomendado).

4.1Ingreso de datos:

Se procede a ingresar los datos geométricos de muro y los datos geotécnicos del sitio en donde se llevará a cabo. Todos los datos se deben ingresar en unidades del sistema internacional (SI). Para ingresar los datos referidos a la geometría del elemento, se recomienda observar el esquema de cimentación que se presenta en la parte derecha de la interfaz de ingreso de datos estructurales (Figura 4)

Figura 4. Esquema y nomenclatura dimensiones.

A continuación se describe la interfaz de la herramienta, para lo cual se ha utilizado el ingreso de datos de un ejemplo específico.

4.2 Datos geométricos y pre-dimensionamiento

Figura 5. Pre-dimensionamiento

Como se puede ver tenemos la opción de que el programa haga una estimación de la geometría del muro tomando dimensiones mínimas, que se pueden editar a conveniencia del usuarioTambién se ha creído conveniente colocar dentro del ingreso de datos para el cálculo de la presión lateral los tipos de presiones que se desee determinar (reposo, activa y pasiva), el número de estratos (uno, dos) y el método que desee utilizar el usuario para el cálculo (Rankine o Coulomb). También es necesario

que el usuario coloque la magnitud del ángulo tras el muro, se debe colocar 0 si esta es su magnitud

Figura 6. Datos para el cálculo presión lateral.

4.3 Datos geotécnicos del suelo

Luego de haber ingresado las especificaciones para la presión lateral, se procede a identificar las propiedades geotécnicas de los estratos que se hayan colocado y la magnitud de sobrecarga en la parte posterior del muro, si no existe sobrecarga colocar el valor de 0

Figura 6. Estratigrafía del suelo.

4.4 Presión Pasiva del muro

Esta herramienta nos da la opción de tomar o no en cuenta la presión pasiva anterior al muro, para que el usuario se ubique mejor se muestra una pregunta al costado de la gráfica para que no exista confusión, si es que se decide que si se desplegarán cajas de texto donde se debe colocar las condiciones geotécnicas del suelo que se encuentra en esta parte como se muestra en la (Figura 6). Y posterior al ingreso de datos se debe seleccionar en el cálculo del tipo de presión lateral la pasiva y hacer clic en el botón calcular de la sección de la herramienta correspondiente a presión lateral (Figura 7).

Figura 7. Especificación para calcular presión a la izquierda del muro

Figura 7. Pregunta sobre presión pasiva

4.5 Factores de capacidad de carga del Suelo.

Aquí tenemos 2 formas de hacerlo mediante el botón calcular que se encuentra al costado derecho de las cajas de texto correspondiente, o podemos colocarlos de la tabla desplegable (mediante un clic) que se localiza en la parte inferior izquierda de estas cajas de texto (Figura 8).

Figura 8. Factores capacidad de cargaDel suelo

4.6 Resultados de Presión Lateral y Factores de seguridad del Muro.

Para obtener los resultados debe el usuario hacer clic en el botón calcular y nos dará los resultados respectivos, en el caso de los factores de seguridad, si estos no cumplen con los parámetros adecuados saldrá un mensaje en color rojo especificándonos cual dimensión debe ser cambiada del muro para mejorar su factor; en caso contrario si el factor es adecuado aparecerá un mensaje de color verde confirmando la dimensión adecuada del muro, como se muestra en la (Figura 9)

Figura 7. Factores de seguridad con sus alertas.

4.7 Diseño de la Pantalla del Muro.

Para el diseño de la pantalla del muro basta con ingresar en la caja de texto el factor de mayoración (valor recomendado 1.7) además los factores de resistencia del concreto y acero (f’c Fy), los resultado serán tres cuadros especificando el área de acero adecuada para cada sección de la pantalla, para mejor comprensión fíjese en la (Figura 10a y 10b).

Figura 10a. Factores resitencia

Figura 10b. Diseño de la pantalla

4.8 Diseño de la Losa del Muro (Pie y Talón).

Para el diseño de la losa se necesita igualmente ingresar los factores de mayoración para el talón (valor recomendado 1.4) como para el pie (valor recomendado 1.7), además del peso específico del concreto (24 Mpa valor común) en las cajas de texto respectivas. Los resultados se mostrarán en tablas y el valor será el mayor entre el área determinada y el área mínima que le corresponde a la sección en sus condiciones; Fíjese (Figura 11).

Figura 11. Diseño de la losa ingreso de datos y muestra de resultados.

Figura 12. Mensaje de alerta para el diseño de pantalla y talón

REFERENCIAS

[1] Braja M. Das, Principios de ingeniería de cimentaciones, Cuarta edición, Internacional Tomson Editores

[2]