Upload
kristantomath
View
165
Download
20
Embed Size (px)
Citation preview
PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR
Universitas Sanata Dharma
Aljabar & Trigonometri
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Fase-FaseBulan
Bagaimana kita bisa menjelaskan fase-base bulan?Mengapa bentuk bulan yang terlihat dari bumi berubah-ubah?Kapan kita melihat bulan baru, bulan sabit, dan bulan purnama?
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PersamaanTrigonometriSederhana
Ketika menyelesaikan sembarang persamaan trigonometri, maka yang harus kita lakukan adalah mengubah persamaan tersebut ke dalam persamaan trigonometri sederhana
𝑇𝑇 𝑥𝑥 = 𝑐𝑐dimana 𝑇𝑇 adalah fungsi trigonometri dan 𝑐𝑐 adalah konstanta.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
ContohSoal
Selesaikan persamaan sin 𝑥𝑥 = 32
.
PEMBAHASAN Cari Selesaian dalam Satu Periode. Nilai sin 𝑥𝑥 bernilai positif ketika 𝑥𝑥 di Kuadran I dan II. Padahal
sin 60° = 32
Sehingga,𝑥𝑥 = 60°𝑥𝑥 = 180° − 60° = 120°
Kuadran I
Kuadran II
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Cari Semua Selesaian. Karena fungsi sinus berulang setiap 360°, maka semua selesaiannya adalah
𝑥𝑥 = 60° + 𝑘𝑘 � 360°𝑥𝑥 = 120° + 𝑘𝑘 � 360°
dimana 𝑘𝑘 adalah sembarang bilangan bulat.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
KALKULATOR
GRAFIK
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PersamaanFungsiSinus
Selesaian Umum Persamaan Fungsi SinusJika sin 𝑥𝑥 = sin𝜃𝜃, maka
𝑥𝑥 = 𝜃𝜃 + 𝑘𝑘 � 360°, atau𝑥𝑥 = 180° − 𝜃𝜃 + 𝑘𝑘 � 360°
dimana 𝑘𝑘 adalah sembarang bilangan bulat.CATATAN Jika 𝜃𝜃 dalam radian, maka kita ganti 360° dengan 2π.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
LatihanSoal
Tentukan semua selesaian persamaan berikut.sin 𝑥𝑥 = −1
2
Integrating academic exce l lence and humanistic value
ContohSoal
Selesaikan persamaan cos 𝑥𝑥 = 12
2 dan daftarlah beberapa selesaiannya.PEMBAHASAN Cari Selesaian dalam Satu Periode. Nilai cos 𝑥𝑥 bernilai positif ketika 𝑥𝑥 di Kuadran I dan IV. Padahal
cos 45° = 12
2
Sehingga,𝜃𝜃 = 45°𝜃𝜃 = −45°
Kuadran I
Kuadran IV
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Cari Semua Selesaian. Karena fungsi cosinus berulang setiap 360°, maka semua selesaian persamaan yang diberikan adalah
𝑥𝑥 = 45° + 𝑘𝑘 � 360°𝑥𝑥 = −45° + 𝑘𝑘 � 360°
dimana 𝑘𝑘 adalah sembarang bilangan bulat.Jika kita substitusi 𝑘𝑘 = −1, 0, 1, 2 maka kita dapatkan beberapa selesaian berikut.
𝑥𝑥 = −405°,−315°,−45°, 45°, 315°, 405°, 675°, 765°
𝑘𝑘 = −1 𝑘𝑘 = 0 𝑘𝑘 = 1 𝑘𝑘 = 2
Integrating academic exce l lence and humanistic value
KALKULATOR
GRAFIK
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PersamaanFungsiCosinus
Selesaian Umum Persamaan Fungsi CosinusJika cos 𝑥𝑥 = cos𝜃𝜃, maka
𝑥𝑥 = 𝜃𝜃 + 𝑘𝑘 � 360°, atau𝑥𝑥 = −𝜃𝜃 + 𝑘𝑘 � 360°
dimana 𝑘𝑘 adalah sembarang bilangan bulat.CATATAN Jika 𝜃𝜃 dalam radian, maka ganti 360°dengan 2π.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
LatihanSoal
Selesaikan persamaan berikut, kemudian tuliskan beberapa selesaiannya.
cos 𝑥𝑥 = −12
Integrating academic exce l lence and humanistic value
ContohSoal
Tentukan selesaian persamaan tan 𝑥𝑥 = 2.PEMBAHASAN Cari Selesaian dalam Satu Periode.
tan 𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥 = tan−1 2𝑥𝑥 ≈ 63,4°
Selesaian tersebut merupakan satu-satunya selesaian dalam satu periode.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Cari Semua Selesaian. Karena periode tangen adalah 180°, maka semua selesaian persamaan yang diberikan adalah
𝑥𝑥 = 63,4° + 𝑘𝑘 � 180°
Integrating academic exce l lence and humanistic value
KALKULATOR
GRAFIK
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PersamaanFungsiTangen
Selesaian Umum Persamaan Fungsi TangenJika tan 𝑥𝑥 = tan𝜃𝜃, maka
𝑥𝑥 = 𝜃𝜃 + 𝑘𝑘 � 180°dimana 𝑘𝑘 adalah sembarang bilangan bulat.
Integrating academic exce l lence and humanistic value
LatihanSoal
Carilah selesasian umum persamaan berikut.tan 𝑥𝑥 = 2 + 3
Integrating academic exce l lence and humanistic value
CaraPemfaktoran
Selesaikan persamaan 2 sin2 𝑥𝑥 + sin 𝑥𝑥 − 1 = 0.PEMBAHASAN Kita faktorkan bentuk pada ruas kiri.
2 sin2 𝑥𝑥 + sin 𝑥𝑥 − 1 = 02 sin 𝑥𝑥 − 1 sin 𝑥𝑥 + 1 = 0
2 sin 𝑥𝑥 − 1 = 0 atau sin 𝑥𝑥 + 1 = 0sin 𝑥𝑥 = 1
2atau sin 𝑥𝑥 = −1
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Periode fungsi sinus adalah 360°. Sehingga kita tentukan selesaiannya untuk 0 ≤ 𝑥𝑥 < 360°.
sin 𝑥𝑥 = 12
𝑥𝑥 = 30° atau 𝑥𝑥 = 150°sin 𝑥𝑥 = −1
𝑥𝑥 = 270°Jadi, selesaian persamaan yang diberikan adalah
𝑥𝑥 = 30° + 𝑘𝑘 � 360°𝑥𝑥 = 150° + 𝑘𝑘 � 360°𝑥𝑥 = 270° + 𝑘𝑘 � 360°
Integrating academic exce l lence and humanistic value
LatihanSoal
Selesaikan persamaan berikut.cos2 𝑥𝑥 − cos 𝑥𝑥 = 0
Integrating academic exce l lence and humanistic value
PertanyaanReflektif
• Apa yang membedakan antara membuktikan identitas trigonometri dan menyelesaikan persamaan trigonometri?
• Bagaimana kalian melihat selesaian persamaan2 sin2 𝑥𝑥 − 1 = 0
dalam selang 0, 2𝜋𝜋dengan menggunakankalkulator grafik?
Integrating academic exce l lence and humanistic value
Fase-FaseBulan
Jika sudut yang dibentuk oleh matahari, bumi, dan bulan adalah 𝜃𝜃, maka nilai
𝐹𝐹 = 12
1 − cos𝜃𝜃
akan menentukan bentuk bulan.Bulan baru : 𝐹𝐹 = 0Bulan sabit : 𝐹𝐹 = 0,25Kuartal awal/akhir : 𝐹𝐹 = 0,5Bulan purnama : 𝐹𝐹 = 1
Integrating academic exce l lence and humanistic value
𝜃𝜃 = 60°
F = 0,25 (bulan sabit)
𝜃𝜃 = 300°
F = 0,25 (bulan sabit)
Integrating academic exce l lence and humanistic value
#HaveANiceDay