Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 1

20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan �� � 2�� � 4�. Suku ke-9 dari

deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46

Penyelesaian :

�� � 2�� � 4�

� � �� � ���

� � �� � ��

�� � 2�9�� � 4�9�

�� � 2.81 � 36

�� � 162 � 36 � 198

�� � 2�8�� � 4�8�

�� � 2.64 � 32

�� � 128 � 32 � 160

� � �� � ��

� � 198 � 160 � 38

Jadi suku ke-9 = 38

Jawaban : C

21. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika

keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap

bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

A. Rp1.740.000,00

B. Rp1.750.000,00

C. Rp1.840.000,00

D. Rp1.950.000,00

E. Rp2.000.000,00

Penyelesaian :

Soal tersebut membentuk deret aritmetika, dengan :

� � 46.000 ; � � 18.000 ; � � 12

�� � �2 �2� � �� � 1���

� � � 122 �2.46000 � �12 � 1�18000�

� � � 6�92000 � 198000�

� � � 6�290000�

� � � 1740000

Jadi jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 sebesar Rp1.740.000,00

Jawaban : A

Program Studi : IPA

PAKET : A63 - IPA

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 2

22. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah �, dan rasio =

�, maka suku ke-9 barisan geometri

tersebut adalah ....

A. 27 B. 9 C.

� D.

� E.

�!�

Penyelesaian :

" � � ; # �

�

� � �#��

" � �#!

13 � �. $1

3%!

�. $13%

!� 1

3

� � $13%

��

� � $13%

��$1

3%�

� � $13%

"

� � 1243

Jadi suku ke-9 =

�!�Jawaban : E

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh

suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516

Penyelesaian :

� � 16 ; � 256 � � �#��

� � �#� ' �#� � 16

� �#( ' �#( � 256 �

� 25616

�#(

�#� � 16

#! � 16 ' # � 2

�#� � 16

4� � 16 ' � � 4

�� � ��#� � 1�# � 1

� � 4�2 � 1�2 � 1

� � 4�128 � 1�1

� � 4�127� � 508

Jadi jumlah tujuh suku pertama adalah = 508

Jawaban : C

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 3

20. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan �� � �� � 3�. Suku ke-20

deret tersebut adalah ....

A. 38 B. 42 C. 46 D. 50 E. 54

Penyelesaian :

�� � �� � 3�

� � �� � ���

�) � ��) � � �

��) � 20� � 3.20

��) � 400 � 60 � 460

� � � 19� � 3.19

��) � 361 � 57 � 418

�) � ��) � � �

�) � 460 � 418 � 42

Jadi suku ke-20 adalah 42

Jawaban : B

21. Sama dengan nomor 21, Paket A63 – IPA, Jawaban : A

22. Sama dengan nomor 22, Paket A63 – IPA, Jawaban : E

23. Sama dengan nomor 23, Paket A63 – IPA, Jawaban : C

20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan �� � "� �� � �

� �. Suku ke-10 dari

deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 49 B. 47 � C. 35 D. 33

� E. 29

Penyelesaian :

�� � 52 �� � 3

2 �

) � � ) � ��

� ) � 52 �10�� � 3

2 �10�

� ) � 250 � 15 � 265

�� � 52 �9�� � 3

2 �9�

�� � 202 12 � 13 1

2 � 216

) � � ) � ��

) � 265 � 216 � 49

Jadi suku ke-10 adalah 49

Jawaban : A

PAKET : B24 - IPA

PAKET : C36 - IPA

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 4

21. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal

Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar

Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja

adalah ....

A. Rp25.800.000,00

B. Rp25.200.000,00

C. Rp25.000.000,00

D. Rp18.800.000,00

E. Rp18.000.000,00

Penyelesaian :

Soal tersebut membentuk deret aritmetika, dengan :

� � 1.600.000 ; � � 200.000 ; � � 10

� ) � 102 �2.1600000 � �10 � 1�200000�

� ) � 5�3200000 � 1800000�

� ) � 5�5000000� � 25000000

Jadi total gaji yang diterima Rp25.000.000,00

Jawaban : C

22. Barisan geometri dengan suku ke-6 = 1.458 dan rasio = 3. Suku ke-2 dari barisan tersebut

adalah....

A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 E. 6

Penyelesaian :

( � 1458 ; # � 3

� � �#��

( � �#"

' � � (#"

� � !"��*

� � 1458243 � 6

� � �. #

� � 6.3 � 18

Jadi suku ke-2 adalah 18

Jawaban : D

23. Sama dengan nomor 23, Paket A63-IPA ; B24-IPA, Jawaban : C

20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan �� � �� � 5�. Suku ke-20 dari deret

aritmetika tersebut adalah ....

A. 44 B. 42 C. 40 D. 38 E. 36

Penyelesaian :

�� � �� � 5�

�) � ��) � � �

��) � 20� � 5.20

��) � 400 � 100 � 500

� � � 19� � 5.19

� � � 361 � 95 � 456

�) � ��) � � �

�) � 500 � 456 � 44

Jadi suku ke-20 adalah 44

Jawaban : A

PAKET : D48 - IPA

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 5

21. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari depan ke belakang dengan banyak baris

di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris

kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah ....

A. 1.200 tempat duduk

B. 800 tempat duduk

C. 720 tempat duduk

D. 600 tempat duduk

E. 300 tempat duduk

Penyelesaian :

Soal tersebut membentuk deret aritmetika, dengan :

� � 20 ; � � 15 ; � � 4

�� � �2 �2� � �� � 1���

� " � 152 �2.20 � �15 � 1�4�

� " � 152 �40 � 56�

� " � 152 �96�

� " � 720

Jadi kapasitas gedung = 720 tempat duduk

Jawaban : C

22. Barisan geometri dengan � 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....

A. 1.920 B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144

Penyelesaian :

� 384 ; # � 2

� � �#��

� �. #(

' � � #(

� � 3842(

� � 38464 � 6

) � �. #�

) � 6. 2�

) � 6.512 � 3072

Jadi suku ke-10 adalah 3.072

Jawaban : B

23. Sama dengan nomor 23, Paket A63-IPA, B24-IPA, C36-IPA. Jawaban : C

20. Sama dengan nomor 20, Paket D48-IPA, Jawaban : A

21. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun

produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai

tahun ke-16 adalah ....

A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 9.760

PAKET : E51 - IPA

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 6

Penyelesaian :

Soal tersebut membentuk deret aritmetika, dengan :

� � 1.960 ; � � �120 ; � � 16

�� � �2 �2� � �� � 1���

� ( � 162 �2. �1.960� � �16 � 1���120��

� ( � 8�3920 � 1800�

� ( � 8�2120� � 16960

Jadi total seluruh produksinya = 16.960

Jawaban : C

22. Sama dengan nomor 22 Paket D48-IPA, Jawaban : B

23. Sama dengan nomor 23 Paket A63-IPA, B24-IPA, C36-IPA, D48-IPA, Jawaban : C

22. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga

puluh suku pertama deret itu adalah ...

A. 1.650 B. 1.710 C. 3.300 D. 4.280 E. 5.300

Penyelesaian :

( � 17 ; ) � 33

� � � � �� � 1��

( � � � 5�

� � 5� � 17 … �1�

) � � � 9�

� � 9� � 33 … �2�

Sehingga :

� � 9� � 33� � 5� � 17 4� � 16 �

� � 4

� � 5� � 17

� � 5.4 � 17

� � 17 � 20 � �3

��) � 302 �2. ��3� � �30 � 1�4�

��) � 15��6 � 116�

��) � 15�110� � 1650

Jadi jumlah tiga puluh suku pertama = 1.650

Jawaban : A

23. Suku ke-3 dan suku ke-10 barisan geometri berturut-turut adalah 24 dan 3.072. Suku ke-7

barisan tersebut adalah ....

A. 768 B. 384 C. 256 D. 192 E. 128

Penyelesaian :

Program Studi : IPS

PAKET : A63 - IPS

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 7

� � 24 ; ) � 3.072

� � �. #��

� � �. #�

) � �. #�

)�

� 307224

�. #�

�. #� � 128

# � 128 ' # � 2

�. #� � 24

4� � 24 ' � � 6

� �. #(

� 6. 2(

� 6.64 � 384

Jadi suku ke-7 adalah 384

Jawaban : B

24. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Banyaknya jeruk yang

dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus � � 80 � 20�. Jumlah jeruk yang dipetik selama 12

hari yang pertama adalah ....

A. 320 buah

B. 1.920 buah

C. 2.520 buah

D. 3.840 buah

E. 5.040 buah

Penyelesaian :

� � 80 � 20�

� � � 80 � 20. �1� � 100

� � 80 � 20. �2� � 120

� � 120 � 100 � 20

� � � 122 �2.100 � �12 � 1�. 20�

� � � 6�200 � 220� � 6�420� � 2520

Jadi jumlah jeruk yang dipetik = 2.520 buah

Jawaban : C

22. Sama dengan soal nomor 22 Paket A63-IPS, Jawaban : A

23. Sama dengan soal nomor 23, Paket A63-IPS, Jawaban : B

24. Sama dengan soal nomor 24, Paket A63-IPS, Jawaban : C

22. Sama dengan soal nomor 22, Paket A63-IPS, Paket B24-IPS, Jawaban : A

23. Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Suku ke-2 adalah 16 sedangkan suku ke-4

adalah 4. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ....

A. �� B.

� C.

! D.

� E.

(

Penyelesaian :

� � 16 ; ! � 4 !�

� 416

�. #�

�. # � 14

PAKET : B24 - IPS

PAKET : C36 - IPS

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 8

#� � 14 ' # � 1

2

�. # � 16

12 � � 16 ' � � 32

� � �. #

� � 32. $12%

� � 32. 1128 � 1

4

Jadi suku ke-8 = !

Jawaban : C

24. Seorang anak menabung di rumah dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih

besar dari yang ditabung pada bulan sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah seluruh tabungan

dalam 12 bulan pertama adalah Rp306.000,00 sedangkan dalam 18 bulan pertama adalah

Rp513.000,00. Besar uang ditabung pada bulan ke-15 adalah ....

A. Rp26.000,00

B. Rp28.000,00

C. Rp32.000,00

D. Rp34.000,00

E. Rp38.000,00

Penyelesaian :

� � � 306.000

� � � 513.000

� � � 122 �2. � � �12 � 1���

306 � 6�2� � 11��

12� � 66� � 306000

2� � 11� � 51000 … . �1�

� � � 182 �2. � � �18 � 1���

513000 � 9�2� � 17��

18� � 153� � 513000

2� � 17� � 57000 … �2�

�2� … 2� � 17� � 57000�1� … 2� � 11� � 51000

6� � 6000 �

� � 1000

2� � 11� � 51000

2� � 11.1000 � 51000

2� � 51000 � 11000

2� � 40000 ' � � 20000

" � � � 14�

" � 20000 � 14.1000

" � 34000

Jadi besar uang ditabung Rp34.000,00

Jawaban : D

22. Sama dengan nomor 22, Paket A63-IPS, Paket B24-IPS, Paket C36-IPS, Jawaban : A

23. Suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri dengan suku-suku positif berturut-turut adalah 18 dan

162. Suku ke-6 barisan tersebut adalah ....

PAKET : D48 - IPS

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 9

A. 96 B. 224 C. 324 D. 486 E. 648

Penyelesaian :

� � 18 ; " � 162

"�

� 16218

�. #!

�. #� � 9

#� � 9 ' # � 3

�. #� � 18

9� � 18 ' � � 2

( � �. #"

( � 2. 3"

( � 2.243 � 486

Jadi suku ke-6 adalah 486

Jawaban : D

24. Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama 12 hari pertama. Setiap harinya

mengalami kenaikan tetap, dimulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 kg, dan

seterusnya. Mangga tersebut dijual dengan harga Rp11.000,00 setiap kg. Jumlah hasil penjualan

mangga selama 12 hari pertama adalah ....

A. Rp495.000,00

B. Rp540.000,00

C. Rp3.762.000,00

D. Rp3.960.000,00

E. Rp7.524.000,00

Penyelesaian :

Soal tersebut membentuk deret aritmetika :

� � 12 ; � � 12 ; � � 15 � 12 � 3

�� � �2 �2. � � �� � 1���

� � � 122 �2.12 � 11.3�

� � � 6�24 � 33�

� � � 6�57� � 342

Jumlah hasil penjualan = 342 x Rp11.000,00 = Rp3.762.000,00

Jawaban : C

22. Sama dengan soal nomor 22, A63-IPS, Paket B24-IPS, Paket C36-IPS, D48-IPS, Jawaban : A

23. Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 sama dengan 8 dan suku ke-5 sama dengan 64.

Suku ke-7 barisan tersebut adalah ....

A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 E. 512

Penyelesaian :

� � 8 ; " � 64

"�

� 648

�. #!

�. # � 8

#� � 8 ' # � 2

�. # � 8

2� � 8 ' � � 4

� �. #(

� 4. 2(

� 4.64 � 256

Jadi suku ke-7 adalah 256

Jawaban : D

PAKET : E51 - IPS

Darminto Ws – Pembahasan Soal UN Matematika SMA/MA 2012 10

24. Seorang Ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika.

Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima

anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah ....

A. 60 buah

B. 65 buah

C. 70 buah

D. 75 buah

E. 80 buah

Penyelesaian :

� � 5 ; � � 11 ; ! � 19

� � � � �� � ��. �

� � � � � ' � � � � 11

! � � � 3� ' � � 3� � 19

� � 3� � 19� � � � 11

2� � 8 �

� � 4

� � � � 11

� � 4 � 11 ' � � 7

�" � 52 �2.7 � 4.4�

�" � 52 �14 � 16�

�" � 75

Jadi jumlah seluruh permen = 75 buah.

Jawaban : D

Semoga bermanfaat

Pringsewu, 31 Oktober 2012