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POLÍGONOS POLÍGONOS REGULARESREGULARESPOLÍGONOS POLÍGONOS REGULARESREGULARES
Lado e apótemaLado e apótema
Por Fernanda A. M da SilvaPor Fernanda A. M da Silva
O que são polígonos regulares?
Polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos de
medidas iguais. Ou seja, os polígonos regulares são
equiláteros e equiângulos.
Nesses polígonos é sempre possível traçar uma circunferência
que contenha todos os seus vértices, ou seja, o polígono regular é inscritível numa
circunferência.
Também é sempre possível traçar uma circunferência
tangente a todos os seus lados, ou seja, o polígono regular é
circunscritível a uma circunferência.
Relações métricas nos polígonos regulares (lado e
apótema de alguns polígonos regulares)
• Triângulo regular (equilátero): conhecendo-se o raio R do círculo circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu lado. Cálculo da medida do lado:
• Quadrado: conhecendo-se o raio R do círculo circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu lado. Cálculo da medida do lado:
• Hexágono Regular: conhecendo-se o raio R do círculo circunscrito a ele, podemos calcular a medida do seu lado. Cálculo da medida do lado:
O que é apótema?
É o segmento que une o centro do polígono ao ponto médio de um de seus lados.
O lado e o apótema de um polígono são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90º.
O apótema é o raio da circunferência inscrita no
polígono regular.
• Apótema do triângulo equilátero
A altura do triângulo é R + a, portanto:
• Apótema do quadrado
• Apótema do hexágono regular
Descobrindo...
• Se você pintar qualquer das faces de um dado e carimbar numa folha, descobrirá que o quadrado é a forma geométrica encontrada.
• O triângulo é a forma geométrica de três das quatro faces das Pirâmides do Egito?
• O hexágono regular é a forma geométrica das faces de algumas bolas de futebol e também das colméias das abelhas?
Atividade
Vamos construir polígonos regulares?
• Pede-se aos alunos que levem papéis coloridos, régua, compasso, lápis, borracha, tesoura e cola;
• Os alunos devem construir uma circunferência, num papel de uma cor;
• Depois devem medir o raio R dessa circunferência construída;
• Utilizando a medida do raio R na fórmula do cálculo da medida do lado do quadrado, eles encontrarão a medida do lado (l) do quadrado inscrito na circunferência antes desenhada;
• Então, com essa medida do lado l, eles construirão um quadrado;
• Utilizando ainda a medida do raio R da circunferência, só que desta vez na fórmula do cálculo da medida do apótema, eles encontrarão a medida do apótema desse quadrado;
• Os alunos devem recortar esse quadrado;
• Depois devem sobrepor o quadrado à circunferência e colá-los. Constrói-se assim, um polígono regular inscrito numa circunferência.
• O mesmo pode ser feito com outros polígonos regulares.
Objetivos
Com esta atividade será possível fazer com que o aluno:
• compreenda o conceito de polígonos regulares; • perceba a relação existente entre o raio R da
circunferência e o lado do polígono regular nela inscrito, e entre o raio R da circunferência e o apótema do polígono regular nela inscrito;
• desenvolva a habilidade de construir figuras geométricas;
• e também perceba os polígonos regulares como formas geométricas de diversos objetos do cotidiano.
Referências Bibliográficas
• Bianchini, E. Matemática (8ª série). Ed. Moderna.