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CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALESPROFESOR:
Héctor Espinoza Hernández
CONTENIDOFracción
Número racional
¿Porqué los números racionales?
Conjunto de números racionales.
Representación simbólica
Representación gráfica
Densidad
Relación de orden
Propiedad transitiva
Características.
Fracción• Es una parte de una unidad dividida en partes iguales. • El denominador indica las partes en que se divide la
unidad y el numerador las partes que se toman de una unidad dividida.
La parte coloreada es
La parte sin colorear es
5 partes pintadas de color celeste de la unidad dividida en 8 partes iguales
3 partes sin pintar de la unidad dividida en 8 partes iguales
¿Sabias que los egipcios usaron fracciones?
Número racional• Cualquier número que puede expresarse como fracción
es número racional. El término racional proviene de ración que significa parte.
34
185
57
73 12
5
12
317
18
116
34
29
Algunos números racionales son:
¿Porqué los números racionales?• Para expresar numéricamente el resultado de una
medición. Por ejemplo, la estatura de un niño es 1,35 m.• Para expresar el resultado de una división. Por ejemplo,
si se divide un pastel en cuatro partes iguales, cada parte es ¼.
Conjunto de números racionales• Formado por todos los números que se expresan como
una fracción de la forma a/b, tal que a y b son números enteros y b es diferente cero.
Se representa de dos maneras:
En forma simbólica
En forma gráfica
En diagramas de venn-Euler
En la recta numérica
Representación simbólica• El conjunto de números racionales se denota con la
letra Q y se expresa por comprensión, de la siguiente manera:
Representación gráfica• Usando diagramas de Venn-Euler, el conjunto de
números racionales se representa así:
Nn N
Z
QEn la gráfica se observa
que:
El conjunto de los números naturales esta incluido en el
conjunto de los números enteros.
El conjunto de los números enteros está incluido en el conjunto de los números
racionales.
Representación gráfica• En la recta, se representan los números enteros y entre
dos números enteros se representan las fracciones.
... -2 -1 0 1 2 ...1
2
1
2
21
3
31
4
Ver más …
Densidad• El conjunto de los números racionales es denso, lo cual
quiere decir que “entre dos números racionales cualesquiera existen infinitos números racionales”.
... -2 -1 0 1 2 ...
Entre 1 y 2 hay infinitos números racionales.
Relación de orden• Relación menor que . Una fracción es menor que otra
cuando el producto de los términos medios es menor que el producto de los términos extremos.
• Ejemplo:
5 3<
8 4porque 5 x 4 < 8 x 3
20 < 24
Relación de orden• Relación mayor que . Una fracción es mayor que otra
cuando el producto de los términos medios es mayor que el producto de los términos extremos.
• Ejemplo:
4 3>
5 7porque 4 x 7 > 5 x 3
28 < 15
Propiedad transitiva• Si una fracción es menor que otra; y esta menor que
una tercera, la primera es menor que la tercera.
• Si una fracción es mayor que otra; y esta menor que una tercera, entonces, la primera es mayor que la tercera.
a c
b d
a e
b f
c e
d f y
a c
b d
a e
b f
c e
d f y
Características• El conjunto de números racionales es:
Infinito, porque el proceso de contar sus elementos no tiene fin.
Ordenado, porque siempre es posible establecer un orden entre sus elementos
Denso, porque entre dos números racionales existen infinitos números racionales.
