2. La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son
conmutativa,asociativa, distributiva y elemento neutro.Propiedad
conmutativa: Cuando se suman dos nmeros, el resultado esel mismo
independientemente del orden de los sumandos.Propiedad asociativa:
Cuando se suman tres o ms nmeros, el resultadoes el mismo
independientemente del orden en que se suman los sumandos. 3.
Elemento neutro: La suma de cualquier nmero y cero es igual alnmero
original.Propiedad distributiva: La suma de dos nmeros multiplicada
por untercer nmero es igual a la suma de cada sumando multiplicado
por eltercer nmero. 4. RESTA O SUSTRACCIONRESTA O SUSTRACCION.Dada
la suma de dossumandos (minuendo) yuno de ellos(sustraendo), hallar
elotro sumando (resta,exceso o diferencia). 5. RESTA O
SUSTRACCIONPruebas: 1)Sumando el 2) Restando lasustraendo con
diferencia del la diferencia, minuendo,debiendo dar el debiendo ser
el minuendo.sustraendo15,20015,20093,254 58,076 13,896 1,30458,076
35,1781,30413,89635, 17893,254 6. RESTA O
SUSTRACCIONRepresentacinGrafica. De -7 a 47 A B 4 CD 7. RESTA O
SUSTRACCIONLeyes de la resta:Ley de uniformidad: La diferencia de
dosnmeros tiene un valor nico o siempre es igual.11 3 = 8 nicamente
por que 8 es el nico nmeroque sumado con 3 da 11. 8. RESTA O
SUSTRACCIONLey de monotona: se divide en tres partes.1) Si una
desigualdad (minuendo) se resta unaigualdad (sustraendo), siempre
que la resta sepueda efectuar resulta una desigualdad del
mismosentido que la desigualdad minuendo.8>52=28-2>5-26>3
9. RESTA O SUSTRACCIONLey de monotona:2) Si una desigualdad
(minuendo) se resta unaigualdad (sustraendo), siempre que la resta
sepueda efectuar resulta una desigualdad desentido contrario que la
desigualdadsustraendo.9=95>39-51 11. RESTA O
SUSTRACCIONAlteraciones del minuendo yel sustraendo.1) Si el
minuendo aumenta o disminuye un nmerocualquiera y el sustraendo no
vara, la diferenciaqueda aumentada o disminuida en el
mismonmero.9-7=2(9+3)-7=2 + 3 12-7= 5 12. RESTA O
SUSTRACCIONAlteraciones del minuendo yel sustraendo.2) Si el
sustraendo aumenta o disminuye unnmero cualquiera y el minuendo no
vara, ladiferencia disminuye en el primer caso yaumenta en el
segundo el mismo nmero.10-3=710-(3+5)= 7 510-8= 2 13. RESTA O
SUSTRACCIONAlteraciones del minuendo yel sustraendo.3) Si el
minuendo y el sustraendoaumenta o disminuyen a la vez unmismo
nmero, la diferencia no vara. 15-6=9 (15+2)-(6+2)=9 17-8=9 14. Para
sumar un numero con una suma indicada el numero conuno cualquiera
de los sumandos de la suma.Sea la operacin (2+3+4)+5, decimos que
:(2+3+4 )+5=2+(3+5)+4=14En efecto: al sumar el numero 5 con el
sumando 3, la suma(2+3+4) queda aumentada en unidades porque si
unsumando se aumenta en un numero cualquiera la sumaqueda aumentada
en dicho numero. 15. Para sumar dos sumas indicadas se suman todos
los sumandos quela forman .Sea la operacin (5+6) +(7+8), decimos
que: (5+6)+(7+8)= 5+6+7+8=26En efecto: al aadir la suma 7+8 al
sumando 6 de la primera, estasuma queda aumentada en 7 +8 unidades
por la misma razn delcaso anterior. 16. Para sumar un numero con
una diferencia indicada, se suma elnumero con el minuendo y de esta
suma se resta el sustraendo.Sea la operacin (7-5)+4, decimos
que:(7-5)+4=(7+4)-5=11-5=6En efecto: al sumar el numero 4 al
minuendo, la diferencia 7-5queda aumentada en 4 porque hemos visto
que si el minuendo seaumenta en un numero cualquiera, la diferencia
que aumentadaen ese numero. 17. Para sumar dos o mas diferencias
indicadas, se suman los minuendos y deesta suma se resta la suma de
los sustraendos.Sea la operacin (8-5)+(6-4), decimos que:
(8-5)+(6-4)= (8+6)-(5+4) = 14-9=5En efecto: al sumar el minuendo 8
el minuendo6, la diferencia(8-5) que da aumentada en 8 unidades,
pero al restar el sustraendo 6queda disminuida en 6 unidades, luego
si la suma (4+5) aumenta 8 ydisminuye 6 aumenta 2 que es la
diferencia 8-6 18. Para restar de un numero una suma indicada, se
restan del numero,uno a uno, todos los sumandos de la suma.Sea la
operacin 25-(2+3+4)= 25-2-3-4= 16En efecto: si 25 se disminuye
primero en 2, despus en 3 y luego en4, queda disminuido en 9
unidades que es la suma 2+3+4. 19. Para resta de una suma indicada
y un numero, se resta el numero decualquier sumando de la suma.Sea
la operacin (4+5+6)-3, probar que: (4+5+6)-3=(4-3)+5+6=12en efecto:
al restar el 3 de uno de los sumandos de la suma, esta
quedadisminuida en 3 unidades. 20. Para restar de un numero una
diferencia indicada, se suma el sustraendocon el numero y de esta
suma se resta el minuendoSea l a operacin 50-(8-5), que decimos que
: 50-(8-5)= (50+5)-8=47En efecto: sabemos que si al minuendo y al
sustraendo de una diferenciase sum a un mismo numero, la diferencia
no varia. Aadiendo 5 alminuendo y al sustraendo de la diferencia
50-(8-5), tenemos.50-(8-5)= (50+5)-(8-5+5) = (50+5)-8 por que si al
8 restamos 5 y le sumamos 5 queda 8 21. Para restar de una
diferencia indicada un numero, se resta del minuendola suma del
sustraendo y el numero.Sea la operacin (15-7) -6, decimos que:
(15-7) -6=15-(7+6)=15-13= 2En efecto: al sumar 6 con el sustraendo
7, la diferencia 15-7 quedadisminuida en 6 unidades porque si al
sustraendo se suma un numerocualquiera. La diferencia queda
disminuida en este numero. 22. Para restar dos sumas indicadas se
restan de la primera suma, uno a uno,todos los sumandos de la
segunda suma.Sea la operacin (4+5)-82+3)= 4+5-2-3=4En efecto: si de
la suma (4+5) restamos primero 2 y despus 3, esta sumaqueda
disminuida en 5 unidades que es la suma 2+3. 23. Para restar dos
diferencias indicadas, se suma el minuendo de la primera con
elsustraendo de la segunda y de esta suma se resta del sustraendo
de la primeracon el minuendo de la segunda.Sea la operacin (8-1)
(5-3)=(8+3)-(5+1)= 11 -6=5En efecto: al sumar el sustraendo 3 con
el minuendo 8 la diferencia (8-1) quedaaumentada en 3 unidades,
pero al sumar el minuendo 5 con el sustraendo 1 ladiferencia (8-1)
queda aumentada en 3 unidades, pero al sumar el minuendo 5con el
sustraendo 1 la diferencia (8-1) queda disminuida en 5 unidades;
luego si(8-1) aumenta 3 disminuye 5, en definitiva disminuye 2, que
es la diferencia 5-3 24. .Para restar de una suma una diferencia
indica, se suma el sustraendo con lasuma indicada u de esta suma se
resta el minuendo.Sea la operacin (8+4)-(3-2), probar
que:(8+4)-(3-2)=(8+4+2)-3= 14-3=11En efecto: al sumar el sustraendo
2 con la suma (8+4) esta suma quedaaumentada en 2 unidades, pero al
restar el minuendo 3 disminuye 3 unidades,luego si aumenta 2
disminuye 3 , disminuye 1 unidad que es la diferencia (3-2) 25.
Sean los nmeros 8y 5, decimos que :(8+5 )+(8-5)=2x8= 16En efecto :
sabemos que para sumar una suma con una diferencia, se sumael
minuendo de la diferencia con uno de los sumandos de la suma y de
estasuma se resta el sustraendo, luego
:(8+5)+(8-5)=8+5+8-5=8+8+5-5=8+8= 2x8 26. Sean los nmeros 8 y 5,
decimos que:(8+5)+(8-5)= 2x5=10En efecto: sabemos que para restar
de una suma una diferencia se suma elsustraendo con la suma y de
esta suma se resta el minuendo, luego : 27. El complemento
aritmtico de un nmero es la diferenciaentre dicho nmero y una
unidad de un orden superior a sucifra de mayor a menor. 1) El
complemento aritmtico de 98 es 100-98 = 2 2) El complemento
aritmtico de 356 es 1000-356 = 644 28. 3) El complemento aritmtico
de 1,250es 10,000-1,250 = 8,7504) El complemento aritmtico de
14,200es 100,000-14,200 = 85,800 29. ..Se resta de 9 todas las
cifras del nmero, empezando por laizquierda, menos la ltima cifra
significativa, que se resta de 10.si el nmero termina en ceros, a
la derecha de la ltima resta seescriben estos ceros . 30. 1) Hallar
el complemento aritmtico de 346. diremos: de 3 a 9 = 6; de 4 a 9 =
5; de 6 a 10 = 4,luego el complemento aritmtico de 346 es 654.2)
Hallar el complemento aritmtico de 578, 900.diremos: de 5 a 9 = 4;
de 7 a 9 = 2; de 8 a 9 = 1; de9 a 10 = 1,luego el complemento
aritmtico es 421,100 31. Para efectuar la resta por medio del
complemento aritmtico sesuma el minuendo con el complemento
aritmtico del sustraendo,ponindole a este delante una unidad son
signo menos, que setendr al efectuar la suma.1) Efectuar 1,034 615
por medio del complemento aritmtico.Es el complemento aritmtico con
una unidadcon signo menos adelante, y tendremosLa diferencia entre
1,034 y 615 es 419, que se puede comprobarefectuando la resta1,
0341, 034+ 1, 385- 6150, 419 0, 419 32. Para efectuar sumas y
restas combinadas por medio delcomplemento aritmtico se suman todos
los sumandoscon los complementos aritmticos de los sustraendos
,poniendo delante de cada complemento una unidad consigno menos,
que se tomara en cuenta al efectuar la suma. 33. Es una operacin de
composicin que tiene porobjeto, dados nmeros llamados multiplicando
ymultiplicador, hallar un numero llamado productoque sea respecto
del multiplicando lo que elmultiplicador es respecto de la unidad.
34. El producto de dos nmeros se indica con el signoX o con punto
colocado entre los factores, que esel nombre que se le da al
multiplicando ymultiplicador. As, el producto de 6 por 5 se indica
6 x 5 o 6 5 35. 1) Si el multiplicador es cero, el producto es
cero.2) Si el multiplicador es 1, el producto es igual al
multiplicando.3) Si el multiplicador es >1, el producto es >
el multiplicando.4) Si el multiplicador es < 1, el producto es
< el multiplicando. 36. Cuando el multiplicador es un
numeronatural, la multiplicacin es una sumaabreviada que consta de
tantossumandos iguales al multiplicandocomo unidades tenga el
multiplicador 37. Para multiplicar un entero por la unidadseguida
de ceros se aaden al enterotantos ceros como ceros acompaen a
launidad.54 x 100 = 5400, por que el valor relativo decada cifra se
ha hecho 100 veces mayor 38. Se multiplican los nmeros como si no
tuvieranceros y a la derecha de este producto se aadentantos ceros
como haya en el multiplicando ymultiplicador.4300 x 2500 = 107 500
000 39. En el producto hay siempre tantas cifrascomo haya en el
multiplicando ymultiplicador juntos o una menos.As, el producto 345
x 23 ha de tener cuatrocifras o cinco.345 x 23 > 345 x 10, y
como este ultimo producto 345 x 10 =3450 tiene cuatro cifras, el
producto 345 x 23, que es mayorque el, no puede tener menos de
cuatro cifras. 40. Representar grficamente 3x2Se construye un
rectngulo cuya base sea el segmento que representael 3 y cuya
altura sea el segmento que representa el 2. El rectnguloABCD que
consta de dos filas horizontales de 3 cuadrados cada una esla
representacin grafica del producto 3 x 2 = 6 41. Para hallar el
producto de mas de dos nmeros como2x3x4x51. Se halla el producto de
dos de ellos.2. Luego se multiplica este producto por el tercero.3.
Luego este segundo producto por el factorsiguiente y as hasta el
ultimo factor.As, en este caso, tendremos: 42. 1. El producto de
dos nmeros tiene un valor nico o siempreigual.2. Los productos de
nmeros respectivamente iguales soniguales.3. Productos de dos
igualdades. Multiplicando miembro amiembro varias igualdades
resulta otra igualdad. 43. 1. Que se trate de dos factores 2. que
se trate de dos o mas factores. Vamos a demostrar que 6 x 4 = 4 x
6. Sea el producto 5 x 4 x 3 x 2Se puede considerar descompuesto en
dos factores: 5 . 4 y 3 . 2 44. El producto de varios nmeros no
variasustituyendo dos o mas factores por suproducto 45. Inversa de
la multiplicacin Su objeto dado el producto de 2 factores(dividendo
Y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor
(cociente)Dividir un nmero (dividendo) entre otro ( divisor) es
hallar un nmero(cociente) que multiplicado por el divisor de el
dividendo.Ejemplo 20/4 es hallar el nmero que multiplicado por 4 de
204x5=20 46. Todo nmero que divide a otros varios, divide a su
sumaSea el nmero 5 , que divide al 10, 15, 20=45, o sea que
10+25+20 esm. 5en efecto:Sacando el valor comn 5 en el segundo
miembro de la ultimaigualdad, tenemos:10+15+20= 45, contiene al 5,
9 veces y 5 divide a la suma10+5+20 47. Todo nmero que no divide a
otro vario divide a u suma, si la sumade los residuos que resultan
de dividir estos entre el nmero que nolos divide, es divisible
entre este nmero.
