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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN BASICA REGULAR
ACTIVIDADES PARA LA CONSTRUCCIÓN ACTIVIDADES PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO Y EL PENSAMIENTO LÓGICO DEL NÚMERO Y EL PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICOMATEMÁTICO
Eliana mazuelos ChávezFuente: MED
[email protected] 2015
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN INICIALEDUCACIÓN INICIAL
Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades de actuar, funciones mentales más potentes Los nuevos conocimientos se forman a partir
de los propios esquemas de la persona, producto de su realidad, y su comparación con los esquemas de los demás individuos que lo rodean. De aquí se desprende que una de las contribuciones fundamentales de Lev Vygotsky ha sido considerar a la persona como un ser eminentemente social y al conocimiento mismo como un producto social.
Como propuso Lev Vygotsky, la resolución de problemas es una destreza social aprendida en las interacciones sociales en el contexto de las actividades diarias. Es mucho más objetiva, y más fácil de enseñar, de lo que suponíamos. Entonces, el proceso de resolver problemas surge como una parte central de nuestra vida cotidiana.
Enfoque centrado en la Resolución de Enfoque centrado en la Resolución de ProblemasProblemasLa matemática se enseña y se aprende resolviendo problemasLa matemática se enseña y se aprende resolviendo problemasLas situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o en contextos científicosvida real o en contextos científicosLos problemas deben responder a los intereses y necesidades de Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudianteslos estudiantesLa resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades matemáticas.capacidades matemáticas.
ProblemáticProblemática de la I.Ea de la I.E
ProgramacióProgramación anualn anual
Proyecto de Proyecto de aprendizaje:aprendizaje:““visitamos visitamos el vivero de el vivero de
mi mi comunidad”comunidad”
Secuencia Secuencia didácticadidáctica
EL CONTEXTO
En la comunidad la municipalidad construyó un vivero para incentivar el consumo de hortalizas. Los padres de familia participan en el cultivo de hortalizas, algunas instituciones articulan esfuerzos en esta tarea.Norma, maestra de cinco años, se propone utilizar el vivero como un laboratorio, para este mes se propone trabajar el proyecto “visitamos el vivero de mi comunidad”
Trabajamos nociones básicas partir de la situación de aprendizaje
Tipos de Conocimientos: Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los siguientes: físico, lógico-matemático y social.
El conocimiento físico
Es el que pertenece a los objetos del mundo natural, la fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la longitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio.
Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.
Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en la realidad externa a través del proceso de observación: color, forma, tamaño, peso y la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es actuando sobre ellos físico y mentalmente. El conocimiento físico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las personas, el ambiente que rodea al niño, tiene su origen en lo externo. En otras palabras, la fuente del conocimiento físico son los objetos del mundo externo, ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el tetero, etc
El conocimiento físico
El conocimiento social
El social convencional, es producto del consenso de un grupo social y la fuente de éste conocimiento está en los otros (amigos, padres, maestros, etc.). Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a la escuela, que no hay que hacer ruido en un examen, etc. El conocimiento social no convencional, sería aquel referido a nociones o representaciones sociales y que es construido y apropiado por el sujeto. Ejemplos de este tipo serían: noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción de trabajo, representación de autoridad, etc.
El conocimiento lógico-matemático
Es el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos.
El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes.
El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el niño la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc
ClasificaciónClasificación
Es la capacidad de agrupar objetos expresando semejanzas y diferencias entre ellos permitiendo posteriormente, formar sub clases que se incluirán en una clase de mayor extensión.
En la clasificación, los niños agrupan objetos por semejanzas y los separa por sus diferencias, teniendo en cuenta las características perceptuales; Al agrupar, se establecen las relaciones de pertenencia de objetos en una colección, por lo menos con una característica común, para los niños del nivel de Educación Inicial.
El pensamiento lógico matemático comprende:
Niveles de Niveles de clasificaciónclasificaciónColecciones figurales.Colecciones figurales.
En esta etapa, la acción no tiene un plan determinado ni criterios de agrupación. El niño hasta los cinco años, aproximadamente, realiza agrupaciones muy elementales en las que se limita a construir elementos del entorno (casas, carritos, etc.). Tiene una fuerte influencia de lo perceptivo.
Colecciones no figúrales.Colecciones no figúrales.
En esta etapa, la acción del niño ya tiene un criterio de agrupación; pero aún no adquiere el desarrollo de la inclusión de clase.
El niño entre los cinco a siete años, aproximadamente, realiza pequeñas agrupaciones siguiendo criterios perceptuales (color, forma, tamaño, etc.).
Niveles de clasificaciónNiveles de clasificación
Clases lógicas.Clases lógicas.
En esta etapa el niño a partir de los siete años aproximadamente, ya clasifica utilizando todos los elementos y de manera jerárquica, es decir, ya puede formar clases y sub clases.
Niveles de clasificaciónNiveles de clasificación
Es el ordenamiento en “serie” de una colección de objetos con una misma característica (tamaño, grosor, etc.). Es decir, los objetos se comparan uno a uno y se va estableciendo la relación de orden “… es más grande que…” o “… es más pequeño que…” o “… es más grueso que… ” o “… es más delgado que…”.
Consiste en establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenarlos considerando algunas de esas diferencias. Está muy influenciada por la percepción del niño.
SeriaciónSeriación
La reciprocidad: La reciprocidad: Cada elemento de una serie ti ene una relación con el elemento inmediato, de tal manera que al cambiar el sentido de la comparación, dicha relación también cambia.
SeriaciónSeriación
La transitividad: La transitividad: Consiste en establecer la relación entre un elemento de una serie y el siguiente, y de este con el posterior, para poder identificar la relación existente entre el primero y el último.
La seriación requiere establecer tres propiedades:
La reversibilidad: La reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones opuestas, es decir, considerar a cada elemento como menor que los siguientes y mayor que los anteriores.
SeriaciónSeriación
Como nominal: Como nominal: El número es utilizado
para simbolizar o denotar algo, o como etiqueta
para identificar objetos. El valor numérico es
irrelevante y no indica cantidad, rango o cualquier
otra medida. Este uso es el primer acercamiento
del niño al número.
Uso y significado del númeroUso y significado del número
Como cardinalComo cardinalEl número se usa para conocer la cantidad de objetos en un conjunto. Nos permite contestar a la pregunta “¿Cuántoshay?”.
Uso y significado del númeroUso y significado del número
Como ordinalComo ordinalEl número hace referencia a un elemento dentro de una colección ordenada. Este uso del número nos permiteresponder a la pregunta “¿Qué posición ocupa?” según un referente.
Como NumeralComo Numeral. Es una representación convencional del número. Por ejemplo: cinco bolitas se pueden representar con el número 5.
Características
Cada número es el representante de una familia de conjuntos.Sólo los conjuntos tienen la propiedad numérica. El número no es una cualidad de objeto físico, sino que se logra cuando se lotrasciende y se lo considera un elemento.
¿Qué es el número?
Concepto matemático
Es un constructo teórico
Es inaccesible a nuestros sentidos
Representarse únicamente a través de signos
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CONCEPTO DE NUMERO COMO SINTESIS DE CLASE Y SERIE
“Para tener el concepto de número, se debe ser capaz de clasificar y seriar , y entender la cardinalidad y ordinalidad. “
CLASE
CARDINALIDAD ORDINALIDAD
SERIE
NÚMERO
Dan Origen
Implica la
Uso y significado del númeroUso y significado del número
Como medidaComo medidaCuando se mide un objeto o un evento empleando una unidad de medida, se utiliza los números para expresar elresultado de la medición.
Inclusión jerárquica. Inclusión jerárquica. Está referido al último número que se cuenta en una colección es el que representa el total de la colección. Por ejemplo: al terminar de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas y que 4 está incluido en 5.
Retomando: El desarrollo del pensamiento lógico en los niños se favorece con experiencias directas que le permiten explorar el material, interactuar con los objetos e interiorizar las imágenes mentales de los mismos, por lo que se requiere priorizar el trabajo en situaciones de la vida cotidiana y con objetos reales. .
Actividades cotidianas que favorecen el desarrollo del pensamiento matemático:Discriminar, relacionar objetos por semejanza o diferencia. Por ejemplo, en la hora del juego libre, en los sectores, al manipular los juguetes y los materiales, los niños descubren las características de los mismos estableciendo por comparación semejanzas y diferencias.Realizar transformaciones operacionales: poner, quitar, añadir y repartir. Por ejemplo, cuando los niños están jugando con arena o piedritas, se les pide que aumenten o quiten diferentes cantidades. Realizar ordenamientos con material concreto. Por ejemplo, ordenar las mochilas del salón u ordenar las loncheras de los niños de acuerdo a una característica y considerando un referente. Realizar ordenamientos. Por ejemplo, hacer filas de acuerdo al orden de llegada: primero, segundo, último, etc.; hacer filas de acuerdo al orden de tamaño (del más alto al más bajo o del más bajo al más alto). Identificar la cantidad de objetos utilizando la sucesión oral de números (conteo).Por ejemplo, contar cuántos niños han venido el día de hoy, cuántos materiales se distribuirán, etc.
Los cumpleaños de los niños, la revisión del calendario, el control de la asistencia, entre otras actividades favorecen el desarrollo del pensamiento matemático.
Planificando unidades didácticas para el desarrollo del pensamiento matemático.
“DE COLORES”
RECORRIDO DE FIGURASIDENTIFICANDO SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE FIGURAS GEOMÉTRICAS
“ADIVINA ADIVINADOR”
“BUSCANDO TAMAÑOS”
“EL ESCONDITE PERFECTO”
“UN CUENTO LARGO CORTO”
UN JUEGO DE IGUALES
“REVOLTIJO DE PRENDAS”
“EL CAMINO NUMÉRICO”
“EL GUSANO CONTADOR”
“LA RULETA CONTADORA”
“QUÉ COLOR SIGUE”
JUGAMOS A ORDENAR
Preparándonos para bailar como oso en el Proyecto “El zoológico”
Somos las cajeras de la Somos las cajeras de la nuestro proyecto: “El nuestro proyecto: “El
teatro”teatro”
Caja Caja registradora registradora con monedas con monedas de S/. 1, 2 y 5 de S/. 1, 2 y 5
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