Modelagm de Epidemias

Ecologia de Populações

Prof. Dr. Harold Gordon Fowler

[email protected]

Doenças Infecciosas Doenças microscópicas

– Causadas por vírus e bactéria

– O agente de infecção reproduz dentro do hospedeiro e é transmitido de um hospedeiro a outro hospedeiro

– Exemplo: Influenza

Doenças macroscópicas

– Causadas por lombrigas ou protozoas

– Os agentes de infecção têm ciclos de vida complexos freqüentemente incluindo hospedeiros secundários ou vetores

– Exemplo: Malaria

Pandemia de Influenza de 1957

O entendimento das epidemias grandes requer a modelagem da estrutura populacional global

Presume que o modelo padrão se aplica aos “contextos locais” (escolas, hospitais, prédios de apartamentos, povoados, ...)

Porém, esses contextos locais são embutidos numa serie de contextos sucessivamente maiores (vizinhanças, cidades, regiões, estados, países, continentes…)

As populações globais são “aninhadas” Os indivíduos podem “escapar” o contexto local atual

e se mudar a outro A facilidade de mudar dos contextos “distantes”

versus “próximos” depende da tecnologia

A Epidemiologia Matemática

Começou com a análise da epidemia de varíola de 1760 de Daniel Bernoulli

Se desenvolveu extensivamente desde 1920 (Kermack e McKendrick)

Atualmente centenas de modelos lidam com variações de doenças humanas, animais e vegetais

Diversidade inacreditável dos modelos, que podem ser muito complexos, mas a maioria são variantes do original

Pergunta

Perguntas epidemiológicas – Ocorrerá uma epidemia?

– Se ocorre uma epidemia, Quanta severa será?

A doença eventualmente sumirá ou persistir na população?

Quantos indivíduos pegarão a doença durante o curso da infecção?

Uma Pergunta Obvia Quando um surto de uma doença infecciosa é

constatado (SARS, Influenza Aviaria, Influenza Suína, Ebola, e outras.), uma das perguntas mais importantes é: “Que tamanho alcançará”?

Podemos também fazer uma uma pergunta

análoga para as epidemias existentes (HIV, TB, Malaria)

Porém, a epidemiologia matemática não tem

meios de responder essas perguntas?

Modelo dos Dados da Influenza

Em 1978, uma epidemia de influenza ocorreu numa escola de internos na norte da Inglaterra. Houve 763 internos, incluindo um indivíduo inicialmente infeccioso. A escola mantinha registros do número de internos confinados a cama, e pressupúnhamos que esses eram infecciosos. Os dados para as duas semanas podem ser ajustados ao modelo SIR.

Dados de Influenza

Tempo

Núm

ero

de ind

ivíduo

s infe

ctados

Variáveis População Suscetível (S)

– Indivíduos capazes de pegar a doença

População Infecciosa (I)

– Indivíduos com a doença e podem transmite-a

População Retirada (R)

– Indivíduos que se recuperaram e já não estão suscetíveis

– Indivíduos naturalmente imunes ou isolados

Curva Epidêmica do Modelo SIR

Tempo

Tamanh

o da P

opulaçã

o

S R

I

Curso Temporal da Epidemia de Influenza

S

I

R

Tempo

Tempo

da d

uraçã

o da inf

ecç

ão

Modelo Esquemático

S I R

Epidemiologia Matemática O modelo mais simples tem 3 compartimentos para

agrupar os indivíduos – S – suscetíveis

– I – infeccionados

– R – recuperados

Forma um modelo de compartimentos

S I R

O Modelo Padrão (SIR)

(1) Os indivíduos passam entre três estados: Susceptíveis, Infectados, e Recuperados

(2) Mistura e uniformemente aleatória

Analise por Compartimentos

Muitos processos complexos podem ser decompostos em estágios distintos e depois o sistema inteiro modelado ao descrever a interação entre os vários estágios

Modelo Esquemático

S I R

Recuperada mas sem imunidade

Infecção Exposto Doente, em recuperação Ou adquire imunidade

Perda de

imunidade Recuperação

(ou morte) Infecção

As Premissas do Modelo

Os indivíduos suscetíveis ficam infectados ao entrar em contato com os indivíduos infecciosos.

Cada indivíduo infectado tem um número fixo, r, de contatos por dia que são suficientes para disseminar a doença.

– O parâmetro r contem informação sobre o número de contatos e a probabilidade da infecção

Os indivíduos infectados se recuperam da doença a uma taxa a

– 1/a é o tempo médio de recuperação

As Premissas do Modelo

O período de incubação da doença é suficientemente curto para ignorar

Todas as classes populacionais são bem misturadas

Os nascimentos, mortes, imigração, e a emigração podem ser ignorados devido a escala temporal

Dinâmica de Doenças Infecciosas - taxa de natalidade

d – taxa natural de mortalidade

a – taxa de mortalidade induzida pela doença

- taxa de infecção

- taxa de recuperação

w – taxa de espera

r - contatos por dia que são suficientes para disseminar a doença.

O modelo SIR pode ser usado para modelagem de epidemias e doenças endêmicas

Se baseia nas pesquisas sobre a teoria de epidemias por Kermack e McKendrick (1927)

As Equações do Modelo

A taxa da transmissão da doença é proporcional a taxa de encontro de indivíduos suscetíveis e infectados.

IrSIdt

dI

dS

dt rSI

Idt

dR

S(0) S0

I(0) I0

R(0) 0

Importante! O tamanho populacional constante é

incorporado ao modelo:

A equação R é decomposta. – R não aparece na equação de S ou I.

dS

dt

dI

dt

dR

dt 0

S I RN

Constante

Uso do Modelo Definição: Uma epidemia ocorre se o

número de indivíduos infecciosos é maior do que o número inicial I0 para algum tempo t

Pergunta epidemiológica: Cada r, S0 , I0, e , quando ocorrerá a epidemia?

Pergunta matemática: I(t) > I0 para qualquer intervalo de tempo, t?

Os modelos padrão implicam que os surtos são bi-modais

Quando R0 < 1 as epidemias nunca acontecem

Quando R0 > 1, somente

existem dois resultados possíveis: – O surto não chega a ser uma

“epidemia” (pico a esquerdo) – O surto vira uma epidemia,

infectando uma fração significante da população intera (pico a direto)

O tamanho da epidemia deve ser previsível

Juntos, R0 e N (tamanho populacional) determinam completamente o número esperado de casos

Fra

ção

da p

opulaçã

o infe

ctada

no

est

ágio

fina

l

Taxa reprodutiva

Também, as epidemias devem ter somente um “pico”

Uma vez que decola uma epidemia, segue a “curva logística” clássica (novos casos por dia)

Núm

ero

de c

aso

s no

vos

Previsões do Modelo SIR

A ocorrência de uma epidemia depende somente do número de indivíduos suscetíveis, a taxa de transmissão, e a taxa de recuperação. – O número inicial de indivíduos infecciosos

não determina se ocorrerá uma epidemia.

– Assim, independentemente do número de indivíduos infecciosos, não ocorrerá uma epidemia a menos que S0 > /r.

Quando ocorrerá a epidemia?

Considere a equação I

Por isso, a população I aumentara inicialmente se e a população I decai. Assim, essa condição é suficiente para a ocorrência da epidemia.

IrSIdt

dI

em t = 0 rSIdt

dI0

rS 0

Quando ocorrerá a epidemia?

Considere a equação S

Assim, se não ocorrerá uma epidemia.

Mas, se, ocorrerá uma epidemia.

dS

dt rSI

dS

dt 0,t

S S0,t

Então se rS 0 sabemos trSIdt

dI ,0

rS 0

rS 0

Insight do Modelo Pergunta epidemiológica: se ocorre uma

epidemia, a doença eventualmente sumirá ou persistirá na população.

Pergunta matemática: Quais são os estados estáveis. – Especificamente, I = 0 é um estado estável,

mas é estável?

Estados Estáveis Observe: I = 0 torna as três

equações iguais a zero.

Assim I = 0 representa uma linha inteira (ou plano) dos estados estáveis

A análise tradicional de estabilidade resulta num eigenvalor de zero.

IrSIdt

dI

dS

dt rSI

Idt

dR

Plano de Fase - Graficamente

Nullclines – Nullclines de S: S = 0 e I = 0

Movimento é para acima/ para abaixo

– Nullclines de I: I = 0 e S = /r

observe: S0 +I0 = N – Todas as trajetórias originam dessa linha

Insight do Modelo Quantos indivíduos pegarão a doença

antes de que some?

Itotal I0 S0 S*

Insight do Modelo Pergunta epidemiológica: Quando ocorre

uma epidemia, qual grau tomará?

Pergunta matemática: Qual é o número máximo de indivíduos infecciosos?

Grau da Epidemia

I chega ao máximo quando

S = /r

0

lnS

SrSNI

0

max lnS

rrNI

Grau da Epidemia Gra

vidade d

a inf

ecç

ão

Número Reprodutivo Básico

é um parâmetro importante.

É conhecido como o número de contatos infecciosos ou número reprodutivo básico da infecção.

rSR 0

0

Número Reprodutivo Básico Um indivíduo infeccioso ficará infecciosa,

na média, por 1/a unidades de tempo.

O número de indivíduos suscetíveis infectados por um indivíduo infeccioso por unidade de tempo é rS.

Assim, o número de infecções produzidas por um indivíduo infeccioso é rS/ .


R0 é o número esperado (médio) de casos infecciosos novos numa população inteiramente suscetível produzido por um único caso durante o período infeccioso intero.

Se R0>1, ocorrerá uma epidemia.

rSR 0

0

Importância de R0 R0 possua quatro componentes:

– A duração do período infeccioso;

– Quantos contatos um indivíduo infeccioso realiza num período de tempo;

– A probabilidade de transmissão;

– E a probabilidade de que um indivíduo que se infecta já estava infectado.

R0 não é uma característica atual da doença) mas do vírus numa população específica num tempo e local específicos. Ao alterar alguns ou todos os componentes também altera R0.

Insight das Equações do Modelo

Pergunta epidemiológica: Qual será o estado final da população após a infecção se apaga?

Pergunta matemática: Quais são os estados estáveis de S e R?

Plano de Fase -- Analiticamente

Lembra que R foi decomposta

IrSIdt

dI

dS

dt rSI rS

dS

dI 1

CSr

SI ln

000 lnln Sr

SISr

SI

Estados Estáveis de S e R

S* = o número de indivíduos que não pegaram a doença.

S* S0e

NS*

R* N S*

Estados Estáveis da População Suscetível

Aumento De R

Aumento De So

As estimativas de R0 de pandemias anteriores de influenza: – Se baseiam no comportamento das

pandemias de influenza de 1918, 1957, e 1968.

– E para a próxima pandemia: A população mundial aumentou várias vezes

Viajes rápidos e freqüentes são comuns

A próxima cepa de pandemia não e conhecida


– Mas: Registros de surtos prévios podem não ser confiáveis Os casos assintomáticos provavelmente não foram registrados Não todos os casos sintomáticos foram confirmados no laboratório,

Mas ainda se foram confirmados como influenza A, nenhum seqüenciamento foi disponível para confirmar o número de casos secundários verdadeiros do mesmo caso de índice – podem ter compadecido de outra infecção de vírus

– Por isso, as estimativas de R0 de pandemias anteriores de influenza provavelmente não são precisas – mas de que grau?


Caso de índice

infectado chega a escola

Entra numa população

suscetível (uma sala de aula de

crianças)

tosse

“Os melhores dados que

temos”

R0=


Exposto, infectado, assintomático

Exposto, infectado, sintomático


temos”

R0=5? (Estimativa

normal)

R0=11 (Estimada por

Deus)


Exposto, infectado, sintomático

Exposto, infectado, assintomático, não registrado como o segundo caso (somente

testes de laboratório para casos sintomáticos)

Exposto, infectado, sintomático, mas do caso

de índice do ônibus escolar da mesma manhã


temos”

R0=5? (Estimativa

normal)

R0=10 (Estimada por

Deus)


R0=20 (2003)


R0<21? (2004)

R0=20? (2003)


R0<21?

(2004)

R0=20? (2003)

R0<2-3? (2004)


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “Uma fonte de dados é um surto da influenza A/H1N1 em janeiro e fevereiro de 1978 numa escola de internados (27). O registro desse surto proporciona o número de crianças “confinado a cama” em cada dia da epidemia. Se interpretamos “confinado a cama” como medida da prevalência de infectividade”

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/sites/entrez?Db=pubmed&Cmd=ShowDetailView&TermToSearch=15602562&ordinalpos=3&itool=EntrezSystem2.PEntrez.Pubmed.Pubmed_ResultsPanel.Pubmed_RVDocSum

Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “Uma fonte de dados é um surto da influenza A/H1N1 em janeiro e fevereiro de 1978 numa escola de internados (27). O registro desse surto proporciona o número de crianças “confinado a cama” em cada dia da epidemia. Se interpretamos “confinado a cama” como medida da prevalência de infectividade” - O que quer dizer - infectado? Se temos a premissa que confinado a cama é sintomático da “doença” em vez de razões de “controle de infecção”?


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “e se usamos os períodos latentes e infecciosos do tipo de premissa em nosso estudo, então precisamos inferir um R muito grande (do ordem de 20) desses dados, porque o crescimento do número “confinado a cama” tem um tempo inicial de dobrar de menos de que 1 dia (versus ~3 dias em nossos dados). Sob essas premissas, precisa inferir que a transmissibilidade da influenza A/H1N1 nessa escola de internados (o ano da re-introdução do sub-tipo) foi muito maior do que as estimativas que registramos.” - Como julgar se um conjunto de premissas é melhor do que outro? Do ponto de vista biológica ou matemática?


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “Suspeitamos, porém, que uma explicação melhor do aumento rápido do número de crianças “confinado a cama” é o timing de acertos, porque o confinamento a cama não é equivalente a infectividade biológica.” O confinamento a cama (para razões sintomáticas) implica um estado sintomático. Isso pode ser variável na severidade e grau de tolerância para cada indivíduo, assim o tempo gasto movível quando sintomático, é variável para cada pessoa. - Também, para todo vírus respiratório, aparente ser infeccioso durante o período sintomático, mas possivelmente, também por 12 a 24 horas antes do começo dos sintomas (Fraser et al. 2004; Wu et a. 2006?)


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “Ainda mais, o confinamento a leito pode reduzir ou aumentar a probabilidade de transmissão de um indivíduo, dependendo das condições e higiene.” - Verdade! Se amigos vem visitar (especialmente em escolas de internados), a infecção secundária continuará, e os visitantes precisam usar o banheiro (contato? Duração do contato necessário para transmissão?). A maioria dos indivíduos assintomáticos nunca ficam deitados e caminham, conversam etc porque é chato ficar deitado na cama.


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6.

“Uma hipótese alternativa (não mutuamente exclusiva) é que a transmissão foi mais intensa nessa escola do que na população em geral” – Outro vírus respiratório, adenovírus é mais agressivo nos alojamentos militares de alta densidade do que na população em geral. O ambiente de uma escola de internos provavelmente é similar. Seria surpreendente se uma cepa nova de pandemia de influenza se comporta de forma similar, mas sem nenhuma idéia qual vírus será.


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “ou (ainda mais especulativo) que a cepa introduzida por um único aluno voltando de Hong Kong era especialmente transmissível.”


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “ou (ainda mais especulativo) que a cepa introduzida por um único aluno voltando de Hong Kong era especialmente transmissível.” – Assim, todo é especulação! Não é nada mais do que outra interpretação do mesmo surto. Por suposto, os fatores do hospedeiro podem ter papeis na determinação do indivíduo infectado virando um ‘super-disseminador’, ou somente um disseminador ‘bom’ ou ‘acima da média’. Mas, o que quer dizir ‘especialmente transmissível’?’ R >20, ou R >3?


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “Acreditamos que a estimativa de R~20 desses dados não é provável devido a outra razão: 251 das 763 crianças não foram infectadas nesse surto, o que é inconsistente com uma R maior de ~3 (com premissa de uma população bem misturada)”


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918

pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “Acreditamos que a estimativa de R~20 desses dados não é provável devido a outra razão: 251 das 763 crianças não foram infectadas nesse surto, o que é inconsistente com uma R maior de ~3 (com premissa de uma população bem misturada)” Isso começa com a premissa que R não é 20 e procura uma explicação! Sempre é possível existir indivíduos suscetíveis não infectados, ainda num surto grande, talvez devido a distancia social/ acaso/ variabilidade de dispor concentração, ou respostas imunes únicas do hospedeiro. - Por exemplo no caso do médico de Cingapura, seu mulher grávida e sogra, sob quarentena no mesmo quarto por 2.5 semanas (Frankfurt Março 2003), o medico e sua esposa apresentaram sorologias de SARS em secreções (sangue, NPA, urina, fezes), mas a sogra nunca mostrou resultados sorológicos.


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “Acreditamos que a estimativa de R~20 desses dados não é provável devido a outra razão: 251 das 763 crianças não foram infectadas nesse surto, o que é inconsistente com uma R maior de ~3 (com premissa de uma população bem misturada)” Mas, como sabem que os meninos não foram infectados? Nenhuma sintoma? Houve confirmação de laboratório dos sub-tipos específicos a influenza A para todos os casos ‘infectados’ e ‘não infectados’? Podem não aparentar sintomas, mas com um controle imune bom. Também, o diagnostico nesse período era menos preciso de que hoje, que poderia resultar numa estimativa inferior do número de casos secundários.


As expectativas da epidemiologia molecular e nível de prova para demonstrar casos secundários ‘verdadeiros’.

Porem, ainda pode ser difícil se fosse similar as cepas contemporâneas do vírus


“Porém, dada a descrição limitada disponível, essas hipóteses ficam especulativas.” - Justo como as razões para extrair um menor valor de R desse registro de surto!


Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature. 2004 Dec 16;432(7019):904-6. “Em resumo, acreditamos que essas estimativas maiores resultam da combinação da ambigüidade nas quantidades mensuradas (no caso do surto na escola de internados) e da interpretação dos parâmetros nos trabalhos anteriores.”

Mas, poderia ser o oposto? Todos temos a tendência de ver ou acreditar o que queremos? Pode ser uma conseqüência de matemáticos tentando interpretar dados clínicos de um surto, sem a experiência prática cotidiana que regem os problemas e limitações inerentes da coleta e divulgação desses dados.



Não podemos excluir a possibilidade de que o surto na escola atualmente representa uma disseminação mais veloz (e por isso, um valor maior de R) do que de outros estudos que estudamos. “

-Não, por suposto não pode! Mas o valor de R menor é geralmente aceito como real! Se há incerteza, por que usar uma estimativa específica menor em vez de usar a amplitude de valores de R, (Fraser et al. 2004)? Por razões práticas, políticas e econômicas? Talvez, mas o vírus não liga!


As populações aninhadas geram distribuições “chatas”de tamanhos

de epidemias

Distribuições similares para valores diferentes de R0

A mesma doença pode ter trajetórias diferentes Resultados muito diferentes possíveis para o mesmo valor de R0

Resurgência pode ser causada por “eventos raros”

Núm

ero

de c

aso

s no

vos

Estimativas dos parâmetros. Amplitudes plausíveis do R0 para quatro infecções de vírus. O tamanho do sombreamento indica as incertezas nas estimativas dos parâmetros. Dados re-analisados da fonte original: Fraser C, Riley S, Anderson RM, Ferguson NM. Factors that make an infectious disease outbreak controllable. Proc Natl Acad Sci U S A. 2004 Apr 20;101(16):6146-51.

Proporção de infecções que ocorrem antes das sintomas ou por infecção assintomática

Núm

ero

Repr

odut

ivo

Básico




Problema Uma faculdade tem um fluxo diário de 8342

funcionários. Um indivíduo que volta de férias fica doente e é diagnosticado com a febre de Jade – um variedade exótica, perigosa e altamente contagiosa da influenza.

Todos os indivíduos que pegam essa influenza precisam ser hospitalizados. O hospital de base tem 240 leitos. O parâmetro de transmissão para essa influenza nesse local é r = 5x10-5 por dia e a taxa de recuperação é = .32 por dia.

Perguntas

A condição para desencadear uma epidemia foi satisfeita?

O hospital de base tem leitos suficientes?

Quantos funcionários pegarão a influenza?

Respostas A condição para desencadear uma

epidemia foi satisfeita? – S0 =8341, I0 = 1, R0 = 0

–

– Por isso, ocorrerá uma epidemia.

400,65

32.05

er

13.10

0

rSR

Respostas O hospital tem leitos suficientes?

Por isso, se o hospital tem 245 leitos, precisa mais.

268ln0

max S

rrNI

Respostas Quantos funcionários pegarão a influenza?

S* = 4783, ou aproximadamente 3649 pessoas (43% da população) pegarão a doença.

Itotal I0 S0 S*

Curso Temporal da Epidemia da febre de Jade

S

I

R

Tempo

da d

uraçã

o da inf

ecç

ão

Tempo dias

Por que as Epidemias são tão imprevisíveis?

Resultado é imprevisível

As distribuições multi-modais de tamanho implicam qualquer surto da mesma doença pode ter resultados dramaticamente distintos

O reaparecimento implica que ainda para epidemias que aparente estão se apagando podem se regenerar ao invadir populações novas

As Epidemias Aparentem Ser “multi-modais”

Distribuição de tamanhos das epidemias de (A) sarampo e (B) pertusa na Islândia, 1888-1990

As Epidemias Reais também são “Resurgentes”

Casos Diários Globais para a Epidemia de SARS em 2003: a epidemia tinha vários picos, separados por incidências baixas

Data do começo

Núm

ero

de c

aso

s no

vos

O que torna imprevisíveis as epidemias?

Insight chave da literatura sobre redes sociais: populações exibem estrutura

Que tipo de estrutura? – A distribuição não homogênea da população – Redes de transporte e infra-estrutura – Redes sociais, organizacionais, e sexuais

O resultado é

– A mistura uniforme ocorre somente em contextos pequenos e relativamente confinados (onde o modelo padrão se aplica)

– As epidemias grandes não são eventos únicos: são resultados de várias epidemias pequenas

Um modelo aninhado simples de população

Importância de Redes As populações grandes exibem estruturas de redes

– Social, sexual, infra-estrutura, transporte

As epidemias grandes precisam ser compreendidas como várias epidemias pequenas ligadas por redes

Incorporando uma estrutura “multi-escala” do mundo em modelos de epidemias pode explicar a multi-modalidade e a resurgencia das epidemias

Conhecimento de uma doença (R0) não ajuda prever o tamanho ou duração de uma epidemia

Razão é que os “eventos raros” (como uma pessoa num avião) podem ter conseqüências imensas

A estrutura populacional pode ser usada como medida de controle (como fechamento de escolas)

O tamanho da epidemia depende da freqüência e amplitude de viagens

O tamanho médio da epidemia versus P0 (o número esperado de infecciosos “escapando” o contexto local)

O tamanho médio da epidemia versus x(“distancia típica viajada)

Diferem dramaticamente em tamanho

– 1918-19 “Gripe Espanhola” – 1957-58 “Gripe Asiática” – 1968-69 “Gripe de Hong Kong” – 2003 SARS Epidemia

Todas essas doenças tem valores quase iguais de R0!

Quanto diferencia em tamanhos as epidemias de tamanho parecido têm?

Desafortunadamente, os dados históricos sobre epidemias grandes são difíceis coletar.. Por isso, as distribuições verdadeiras do tamanho são desconhecidas

As epidemias reais, porém…

Modificações do Modelo SIR

Outras considerações, como a dinâmica vital (nascimentos e mortes), duração da imunidade, o período de incubação da doença, e a mortalidade induzida pela doença podem ter influencias enormes sobre o desencadeamento da doença.

Conclusões Somos humanos e as vezes vemos o que queremos ver. Para dados ambíguos, é ainda mais fácil ver o que queremos ver. O fato de que o mesmo registro de surto foi usado em dois trabalhos diferentes por dois grupos diferentes de pesquisadores, e foi interpretado para produzir valores muito diferentes de R (1-3 versus >20) por cada grupo, o que sugere que a interpretação ainda não fecho. Os dados ambíguos são úteis ou errados? Qualquer surto novo que aconteça terá os mesmos problemas, e provavelmente nenhum apresentará uma prova definitiva (usando critérios científicos) de uma ligação epidemiológica. Uma R elevada seria difícil lidar em qualquer planejamento prático e otimista de pandemias.

Por isso, talvez uma R baixa foi interpretada desse surto para que todo o mundo fica feliz, e, também, talvez porque nós da um sentido (falso) de segurança. Somente o Tempo nós dará

A performance anterior indica a performance futura de uma pandemia de influenza?

Provavelmente não, porque: – Muitos parâmetros mudaram, como a população mundial,

aumento de densidade, maior freqüência e volume de transporte aéreo que fica ainda mais rápido, entre outros,

– Outra pandemia de influenza não necessariamente provável baseado nos eventos das pandemias prévias, e por que deve ser?

– Se ocorra outra pandemia pode não ser de um vírus H5, mas independente disso, não há razão que as estimativas de R do vírus das pandemias previas de influenza pandêmica deve ter qualquer significância sobre a R do vírus da nova pandemia de influenza

Mas o vírus ainda será influenza A, tanto o ambiente como os sub-tipos de vírus serão diferentes dos das pandemias previas

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