Soal:

D adalah sebuah titik dalam segitiga sama sisi ABC yang memenuhi sudut ADB=150 derajat.

Buktikan bahwa segitiga yang dibentuk dengan mengambil segmen CD, D'D, CD' sebagai tiga

sisinya adalah segitiga siku-siku dengan merotasikan segitiga ADB sebesar 60 derajat !

Penyelesaian menggunakan bantuan Geogebra

1. Setelah menjalankan aplikasi geogebra, hilangkan dahulu sumbu cartesius agar lebih enak

dilihat. Caranya klik menu View, Layout, Preferences – Graphics lalu klik Axes.

2. Seperti yang diketahui diatas bahwa terdapat titik D dalam segitiga ABC sama sisi dengan

sudut ADB sebesar 150o. Maka kita akan membuat titik A terlebih dahulu dengan menggunakan

tool New Point . Karena koordinat titik tidak ditentukan, maka untuk membuat titik A

klik bebas saja di daerah graphics. Maka otomatis namanya adalah titik A, karena penamaan

selalu diisi mulai dari alphabet paling awal.

Jika kamu merasa ingin memindahkan posisi titik A. kamu bisa gunakan tool Move Graphics

View

atau kamu juga bisa memindahkan posisi titik A dengan cara mengganti koordinat misalnya pada

gambar di atas A = (-1.24, 2.46) pada daerah Algebra. Untuk mengubah koordinat, klik dua kali

pada A = (-1.24, 2.46) lalu ketikkan koordinat yang baru.

3. Kemudian membuat titik D dengan sudut sebesar 150o dengan menggunakan tool Angel with

Given Size . Caranya klik terlebih dahulu tool Angel with Given Size, terus klik titik A

lalu klik sembarang tempat sebagai titik D. Lalu ganti sudutnya menjadi 150o. Pilih saja counter

clockwise (berlawanan arah jarum jam) terus tekan OK

Karena penamaan titiknya sesuai alphabet, maka otomatis nama titik baru yang kita buat adalah

titik B. Untuk menggantinya, klik kanan pada titik B terus pilih Rename. Ganti menjadi titik D,

agar sesuai dengan soal.

4. Langkah selanjutnya gunakan tool Midpoint or Center untuk mendapatkan titik B

diantara titik D dan A' yang merupakan titik tengah dari DA' dan salah satu titik pada segitiga

ABC. Caranya setelah memilih tool Midpoint or Center, klik titik D dilanjutkan dengan

mengklik titik A'. Setelah itu akan terbentuk sebuah titik B di tengah-tengah titik D dan A'.

5. Kemudian membuat titik C untuk menghasilkan sebuah segitiga ABC dengan cara membentuk

perpotongan dua lingkaran dengan titik tengah A dan titik tengah B dengan panjang jari-jari AB

yang akan menghasilkan titik C. Tool yang digunakan adalah Circle with Center through point

. Caranya setelah mengaktifkan tool Circle with Center through point kita buat terlebih

dahulu lingkaran pertama dengan titik pusat A dengan cara mengklik titik A kemudian

dilanjutkan dengan mengklik titik B.

Setelah itu kita buat lingkaran kedua dengan titik B sebagai titik pusatnya. Caranya juga sama

seperti membuat lingkaran pertama, klik dahulu titik B kemudian dilanjutkan dengan mengklik

titik A.

6. Selanjutnya kita buat titik C yang kita ambil dari perpotongan kedua buah lingkaran yang telah

kita buat dengan menggunakan tool Intersect Two Objects . Caranya setelah

mengaktifkan tool Intersect Two Objects, klik di perpotongan dua buah lingkaran yang telah

kita buat, setelah itu akan kita dapatkan sebuah titik dengan nama titik C.

7. Langkah selanjutnya adalah menyembunyikan bagian-bagian yang tidak perlu. Kita akan

menyembunyikan dua buah lingkaran yang telah kita buat, karena sekarang tidak kita perlukan

lagi. Caranya dengan mengklik kanan persamaan lingkaran pada daerah Algebra, lalu klik Show

Object atau bisa juga dengan cara mengklik lingkaran berwarna biru kecil di samping persamaan

lingkaran sehingga berubah menjadi lingkaran berwarna putih kecil.

Hilangkan juga lingkaran kedua dengan cara yang sama.

8. Hubungkan titik A, B dan C sehingga terbentuk segitiga ABC sama sisi dengan menggunakan

tool Polygon . caranya dengan mengklik titik A lalu titik B lalu titik C dan terakhir

mengklik titik A.

Masih dengan tool yang sama ulangi langkah seperti di atas untuk membuat segitiga ADB

dengan mengklik dari titik A lalu titik B lalu titik D dan terakhir klik titik A.

9. Sekarang kita akan merotasi segitiga ADB sebesar 60 derajat seperti yang diketahui pada soal

di atas dengan cara menggunakan tool Rotate Object around point by Angle . Caranya

setelah mengaktifkan tool Rotate Object around point by Angle , cari dan klik objek segitiga

ABD di daerah Algebra. Objeck segitiga biasanya bernama awalan poly. Terus dilanjutkan

dengan mengklik titik A sebagai pusatnya.

Setelah prosedur di atas dilakukan, maka kita akan diminta untuk memasukkan sudut rotasinya,

masukkan 60o seperti yang ada pada soal (pilih counter clockwise) lalu klik OK.

10. Langkah terakhir membuktikan segitiga CDD' merupakan segitiga siku-siku dengan

menghubungkan tiga titik C, D dan D' menggunakan tool Polygon agar terbentuk sebuah

segitiga. Setelah itu gunakan tool Angle untuk melihat besar sudut pada segitiga CDD'

dengan cara mengklik dari titik D lalu titik D' lalu titik C.

11. Hasil akhirnya seperti ini