Medidas de tendencia central

Moda

Mediana

Medidas de tendencia central

Una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos.

Moda

A la clase con mayor frecuencia en una distribución, se le conoce con el nombre de moda, modo o valor modal: como se puede observar en los datos presentados, la mayor frecuencia de niños con enfermedades virales corresponde a la influenza. Por lo tanto, influenza es la MODA de las enfermedades virales.En síntesis: la moda de un conjunto de datos es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Enfermedades virales en niños

Enfermedad Frecuencia

Sarampión 1000536

Rubeola 256231

Escarlatina 458456

Varicela 2156789

Influenza 2541568

Hepatitis C 236456

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

Enfermedades virales en niños

Frecuencia

Moda

Ejemplo I

Estrellas con planetas

Categorías

estelaresFrecuencia

O 0

B 0

A 2

F 30

G (SOL) 129

K 71

M 12

0

20

40

60

80

100

120

140

O B A F G (SOL) K M

Fre

cue

nci

as

Categorías estelares

Estrellas con planetas

Moda

Ejemplo II

República Mexicana:

Nacimientos por grupos de

edad de la madre

Edad 2009

15-19 293269

20-24 562299

25-29 521901

30-34 352282

35-39 156312

40-44 46162

45-49 7882

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

Fre

cue

nci

as

Grupos de edad

República Mexicana: nacimientos por grupos de edad de la madre

ModaATENCIÓN

Puede que existan dos o más valores que tengan la misma frecuencia, por lo que el conjunto de datos es multimodal (Guadalajara y Monterrey tienen la misma frecuencia: 8).

También puede ocurrir que ningún valor se repita, por lo que se dice que no hay moda.

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 1 2 3 4 5

Pro

bab

ilid

ad

Edades en años

Probabilidades de morir entre 0 y 5 años de edad durante 2009

Hombres

Mujeres

02468

Fre

cue

nci

as

Zonas metropolitanas

Número de aspirantes o becas para estudios en el extranjero por zonas metropolitanas

Moda

Ejercicio:

Elabora 5 tablas con sus respectivas gráficas y localiza la MODA, explicando el resultado.

Mediana

Es la medida de tendencia central que implica el valor intermedio, cuando los valores de los datos originales se presentan en orden de magnitud creciente o decreciente. Se utiliza a partir de datos en niveles de medición ordinales, intervalares y de razón.

Mediana

• Para calcular la mediana, primero se ordenan los valores (se acomodan en orden) y luego se sigue uno de los siguientes dos procedimientos:

1. Si el número de valores es impar, la mediana es el número que se localiza exactamente a la mitad de la lista.

2. Si el número de valores es par, la mediana se obtiene calculando la media de los dos números que están a la mitad.

Mediana

EJEMPLO I(PARA DATOS INDIVIDUALES Y NÚMERO IMPAR DE CASOS)

Se presentan los datos de edad (en meses) de 9 niños presentados ante un juez civil para la elaboración de su acta de nacimiento. Calcule la mediana de la muestra:

2 6 3 1 5 9 7 4 3

Ordene los valores:

1 2 3 3 4 5 6 7 9

Puesto que el número de valores es impar, ubique el valor que se encuentra a la mitad de la lista. En este caso, la mediana es 4.

Mediana

EJEMPLO II

(PARA DATOS INDIVIDUALES Y NÚMERO PAR DE CASOS)

A continuación se presenta una lista de cantidades de plomo en el aire. Calcule la mediana de la muestra:

5.4 1.1 0.42 0.73 0.48 1.1

Ordene los valores:

0.42 0.48 0.73 1.1 1.1 5.4

Puesto que el número de valores es par, la mediana se obtiene calculando la media de los dos valores intermedios: 0.73 y 1.10:

Por lo que la mediana es 0.915.

Mediana

• Para obtener la mediana a partir de una tabla de frecuencias se añade a ésta la columna con las frecuencias acumuladas, fai. La mediana es el primer valor de la variable, xk, para el cual la frecuencia acumulada fak supera la mitad del número N = Σfi.

• Por ejemplo, en la distribución siguiente:

• Se completa la tabla con las frecuencias acumuladas:

• La mediana es Me = 5 porque la frecuencia acumulada para ese valor de la variable, fa(5) = 46, es la primera que supera a N/2 = 42,5.

Mediana

Ejercicio:

Elabora 5 tablas con sus respectivas gráficas y localiza la MEDIANA, explicando el resultado.