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Espacio y TiempoEspacio y Tiempo 11
RELATIVIDAD Y RELATIVIDAD Y FISICA CUÁNTICAFISICA CUÁNTICA
PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN CIENCIA, TECNOLOGÍA Y EN CIENCIA, TECNOLOGÍA Y
AMBIENTEAMBIENTEAULA 3AULA 3
INTEGRANTE:INTEGRANTE:CARMEN NATIVIDAD RAMOS CALLATACARMEN NATIVIDAD RAMOS CALLATA
1.Teorías centrales
1.1 Mecánica clásicaComo mecánica clásica se conoce a la descripción del movimiento de cuerpos macroscópicos a velocidades muy pequeñas en comparación la velocidad de la luz. Existen dos tipos de formulaciones de ésta mecánica conocidas como mecánica newtoniana y mecánica analítica.
La mecánica newtoniana, como su nombre lo indica, lleva intrínsecos los preceptos de Newton. A partir de las tres ecuaciones formuladas por Newton y mediante el cálculo diferencial e integral se llega a una muy exacta aproximación de los fenómenos físicos.
La mecánica analítica es una formulación matemática abstracta sobre la mecánica, nos permite desligarnos de esos sistemas de referencia privilegiados y tener conceptos más generales al momento de describir un movimiento con el uso del cálculo de variaciones. En última instancia las dos son equivalentes.
En la mecánica clásica en general se tienen tres aspectos invariantes: el tiempo es absoluto, la naturaleza de forma espontánea realiza la mínima acción y la concepción de un universo determinado.
1.2 Electromagnetismo
El electromagnetismo describe la interacción de partículas cargadas con campos eléctricos y magnéticos. Se puede dividir en electrostática, el estudio de las interacciones entre cargas en reposo, y la electrodinámica, el estudio de las interacciones entre cargas en movimiento y la radiación. La teoría clásica del electromagnetismo se basa en la fuerza de Lorentz y en las ecuaciones de Maxwell.
Los principios del electromagnetismo encuentran aplicaciones en diversas disciplinas afines, tales como las microondas, antenas, máquinas eléctricas, comunicaciones por satélite, bioelectromagnetismo, plasmas, investigación nuclear, la fibra óptica, la interferencia y la compatibilidad electromagnéticas, la conversión de energía electromecánica, la meteorología por rádar, y la observación remota. Los dispositivos electromagnéticos incluyen transformadores, redés eléctricos, radio / TV, teléfonos, motores eléctricos, líneas de transmisión, guías de onda, fibras ópticas y láseres.Espectro electromagnético.Espectro electromagnético.
En la teoría de la relatividad especial, Einstein, Lorentz, Minkowski entre otros, unificaron los conceptos de espacio y tiempo, en un ramado tetradimensional al que se le denominó espacio-tiempo. La relatividad especial fue una teoría revolucionaria para su época, con la que el tiempo absoluto de Newton quedo relegado y conceptos como la invariancia en la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía fueron introducidos. Además con las formulaciones de la relatividad especial, las leyes de la física son invariantes en todos los sistemas de referencia inerciales, como consecuencia matemática se encuentra como límite superior de velocidad a la luz y se elimina la causalidad determinista que tenía la física hasta entonces.
Por otro lado, la relatividad general estudia la interacción gravitatoria como una deformación en la geometría del espacio-tiempo. En esta teoría se introducen los conceptos de la curvatura del espacio-tiempo como la causa de la interacción gravitatoria, el principio de equivalencia que dice que para todos los observadores locales inerciales las leyes de la relatividad especial son invariantes y la introducción del movimiento de un partícula por líneas geodésicas.
1.3 Relatividad
1.4 Termodinámica y mecánica
La termodinámica trata los procesos de transferencia de calor, que es una de las formas de energía y como puede producir un trabajo con ella. En esta área se describe como la materia en cualquiera de sus estados (sólido, líquido, gaseoso) va transformándose. Desde un punto de vista macroscópico de la materia se estudia como ésta reacciona a cambios en su volumen, presión, temperatura entre otros. La termodinámica se basa en cuatro leyes principales: el equilibrio termodinámico (o ley cero), el principio de conservación de la energía (primera ley), el aumento temporal de la entropía (segunda ley) y la imposibilidad del cero absoluto (tercera ley).Una consecuencia de la termodinámica es lo que hoy se conoce como mecánica estadística. Ésta rama estudia, al igual que la termodinámica, los procesos de transferencia de calor, pero contrario a la anterior desde un punto de vista molecular. La materia como se conoce esta compuesta por moléculas y el conocer el comportamiento de una sola de sus moléculas nos lleva a medidas erróneas. Es por eso que se debe tratar como un conjunto de elementos caóticos o aleatorios, y se utiliza el lenguaje estadístico y consideraciones mecánicas para describir comportamientos macroscópicos de este conjunto molecular microscópico.
1.5 Mecánica cuánticaLa mecánica cuántica es la rama de la física que trata los sistemas atómicos y subatómicos y sus interacciones con la radiación electromagnética, en términos de cantidades observables. Se basa en la observación de que todas las formas de energía se liberan en unidades discretas o paquetes llamados cuantos. Sorprendentemente, la teoría cuántica sólo permite normalmente cálculos probabilísticos o estadísticos de las características observadas de las partículas elementales, entendidos en términos de funciones de onda. La ecuación de Schrödinger desempeña el papel en la mecánica cuántica que las leyes de Newton y la conservación de la energía hacen en la mecánica clásica. Es decir, la predicción del comportamiento futuro de un sistema dinámico, y es una ecuación de onda en términos de una función de onda la que predice analíticamente la probabilidad precisa de los eventos o resultados.
88Espacio y TiempoEspacio y Tiempo
EL PRINCIPIO EL PRINCIPIO DE DE
RELATIVIDADRELATIVIDAD
Para ubicar un punto en Para ubicar un punto en un plano es necesario dos un plano es necesario dos coordenadascoordenadas
El principio de relatividad El principio de relatividad comienza a manifestarse comienza a manifestarse cuando descubrimos que la cuando descubrimos que la Tierra no era un disco Tierra no era un disco plano sino una esferaplano sino una esfera
Galileo dice que todo Galileo dice que todo movimiento uniforme es movimiento uniforme es relativo y no se lo puede relativo y no se lo puede detectar si no es con detectar si no es con referencia a un punto referencia a un punto exterior. exterior.
La revolución del siglo XX
Una de las primeras consecuencias de la Relatividad Especial es que nada puede moverse más rápido que la luz
c
300.000 km/sBueno… 299.792 km /s
La revolución del siglo XX
¡Paradoja de los gemelos!
…y esto está comprobado.
La revolución del siglo XX
Energía Masa
Energía Nuclear
20% de la energía producida en España
Un electrón y un positrón se aniquilan y producen energía (radiación)
click
Newton: Tiempo inmutable – Einstein: Tiempo relativo
E=mc2 Energía y masa deben jugar el mismo papel
Einstein (1916): Relatividad General
El espacio-tiempo es curvo
La energía curva el espacio-tiempo y los
cuerpos se mueven según esta curvatura
Ecuaciones de Einstein:
Geometría del Espacio-Tiempo Energía
CLICK
PRINCIPIOS GENERALESPRINCIPIOS GENERALES
• Las características esenciales de la teoría general de la Las características esenciales de la teoría general de la relatividad son las siguientes:relatividad son las siguientes:
• El principio general de covariancia: El principio general de covariancia: las leyes de la física las leyes de la física deben tomar la misma forma en todos los sistemas de deben tomar la misma forma en todos los sistemas de coordenadas.coordenadas.
• El movimiento libre inercial de una partícula en un campo El movimiento libre inercial de una partícula en un campo gravitatorio se realiza a través de trayectorias geodésicas.gravitatorio se realiza a través de trayectorias geodésicas.
• El principio de equivalencia o de invariancia local de El principio de equivalencia o de invariancia local de Lorentz: Lorentz: las leyes de la relatividad especial (espacio plano las leyes de la relatividad especial (espacio plano de Minkowsky) se aplican localmente para todos los de Minkowsky) se aplican localmente para todos los observadores inerciales.observadores inerciales.
Newton: 575´´ por siglo
Observación: 532´´ por sigloRelatividad General:
¡¡532´´ por siglo!!
Si el espacio es curvo…
¡la luz también debe desviarse por
acción de la gravedad!
Eclipse en 1919
Se confirma el efecto
Einstein se convierte en una estrella
mundial
click
1515Espacio y TiempoEspacio y Tiempo
Con la teoría de la relatividad general redefinió lo que es la Con la teoría de la relatividad general redefinió lo que es la gravedadgravedadAnticipó lo que sería la era de la energía nuclear, los vuelos Anticipó lo que sería la era de la energía nuclear, los vuelos espaciales, el radar, los relojes atómicos y los agujeros negros. espaciales, el radar, los relojes atómicos y los agujeros negros. La teoría general de la relatividad incluye a la teoría especial, La teoría general de la relatividad incluye a la teoría especial, pero además redefine lo que es la gravedad, el espacio y el pero además redefine lo que es la gravedad, el espacio y el tiempotiempo
Si en el universo siempre hay gravedad, dado que hay muchas masas y la fuerza gravitatoria tiene un radio de acción infinito, entonces todas las trayectorias en el espacio-tiempo han de ser líneas curvas.
La Revolución de La Revolución de EinsteinEinstein
1616Espacio y TiempoEspacio y Tiempo
Pruebas de la RelatividadPruebas de la RelatividadLa órbita de Mercurio, en que el perihelio se La órbita de Mercurio, en que el perihelio se mueve en cada órbita de lugar, en un siglo mueve en cada órbita de lugar, en un siglo avanza 43 segundos de arcoavanza 43 segundos de arcoLas ecuaciones de la relatividad indican que Las ecuaciones de la relatividad indican que un planeta cerca de una estrella tendría este un planeta cerca de una estrella tendría este movimientomovimientoSi luz pasa cerca del Sol se desviaría 1.7 Si luz pasa cerca del Sol se desviaría 1.7 segundo de arco debido a la curvatura del segundo de arco debido a la curvatura del espacio que producen las grandes masas como espacio que producen las grandes masas como el Sol. el Sol.
La Solución de SchwarzschildLa Solución de Schwarzschild
Encontró que las órbitas de los planetas son Encontró que las órbitas de los planetas son geodésicas geodésicas
La Solución de FriedmannLa Solución de Friedmann
Encontró, que el Universo debía ser Encontró, que el Universo debía ser inestable y con la menor perturbación se inestable y con la menor perturbación se expandía o se contraía, pero que no podía expandía o se contraía, pero que no podía estar estático.estar estático.
LAS SOLUCIONES LAS SOLUCIONES DE LA RELATIVIDADDE LA RELATIVIDAD
1717
POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA
PRIMER POSTULADO PRIMER POSTULADO
Las leyes de la física pueden expresarse mediante ecuaciones que poseen la misma forma, en todos los sistemas de referencia que se muevan a velocidad constante unos respecto a otros (sistemas de referencia inerciales entre sí)
Este postulado equivale a considerar que no existen sistemas de referencia absolutos, por tanto si dos naves espaciales con MRU se cruzan en el espacio, sus tripulantes no podrán precisar su propio estado de reposo o movimiento
SEGUNDO POSTULADOSEGUNDO POSTULADO
El valor de la velocidad de la luz en el vacío es 3.108 m/s, y no depende del observador que lo mide ni del movimiento de la fuente luminosa. Por tanto, esa velocidad es absoluta
Dados dos sucesos supuestamente simultáneos, solo es posible tener constancia de que se producen a la vez a través de información visual, que viaja a la velocidad de la luz y que no es infinita, por tanto, carece de sentido afirmar, por tanto, que dos sucesos simultáneos respecto a un observador, lo sean también para otro
El límite en la velocidad de la luz en el vacío, establecido en el segundo postulado, obliga a abandonar el concepto de simultaneidad de sucesos para cualquier observador
1818
LA CONTRACCIÓN DE LAS LONGITUDES LORENTZ FITZGERALD
LA CONTRACCIÓN DE LAS LONGITUDES LORENTZ FITZGERALD
V= 280000 km/h
V= 280000 km/h
La longitud de un objeto depende de su estado de movimiento respecto al observador que realiza la medida
Sea una varilla de longitud L0 situada sobre el eje X del sistema de referencia S, siendo: L0 = x2 x1
Para determinar L = x’2 x’1 medida por un observador situado en S’ que se desplaza con velocidad v respecto del sistema S
)'tvx(k1
x;)'tvx(k
1x '
1'
122 cv1k
2
2
L0 = x2 x1 = Lk
1)xx(
k1 ''
12
Para un observador en reposo respecto a la varilla (en S), la longitud es L0; pero para un observador (en S’) que pase frente a ella con velocidad v, sería:
c
v1LkLL2
2
00
La longitud L medida en S’ es L< L0 conocida como contracción de Lorentz
Como v < c 1c
v12
2
Es una nave rapidísima, pero
muy corta
Ese astronauta es muy delgado
1919
LA DILATACIÓN DEL TIEMPO
LA DILATACIÓN DEL TIEMPO
12:00 h
V=0,8 c
12:00h
Su reloj debe estar
estropeado
porque se atrasa
V=0,8 c
El reloj del hangar debe estar estropeado, porque
se atrasa
Cuando un reloj se mueve con respecto a un observador , ralentiza su marcha respecto a otro reloj que se encuentra en reposo respecto a dicho observador: los intervalos de tiempo se hacen más largos. Este hecho se denomina dilatación del tiempo
Un observador situado en el sistema S’ mide un intervalo de tiempo ttt '' '
12
Para un observador situado en el sistema S que se mueve con velocidad v (en la dirección del eje X) respecto a S’:
c
'xvtkt
211'
c
'xvtkt
222'
)tt(k ''12 t = t2 – t1 =
t = k t ’ =
c
v1
't
2
2
2020
INTERPRETACIÓN PROBABILÍSTICA DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
INTERPRETACIÓN PROBABILÍSTICA DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
La probabilidad (P) de que un objeto se encuentre en un sitio determinado siempre es positiva y varía entre 0 (certeza de su ausencia) y 1 (certeza total de su presencia)
El término 2 conocido como densidad de probabilidad, es positivo y cuando se aplica al electrón, tiene el significado físico de densidad electrónica
La probabilidad de encontrar el cuerpo descrito por la función de onda en un punto del espacio (x, y, z) y en un instante t es proporcional al valor de 2 en ese punto y en ese momento
50 %
99,9 %
Esto aplicado a los electrones en los átomos llevó al concepto de ORBITAL
2121
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERGPRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
Determinación de la posición de un electrón mediante un fotón
Fotón
Electrón excitado
Electrón con cantidadde movimientofinal en función de su interacción con el fotón
Fotón reflejado en función de su interacción con el electrón
Electrón con cantidad de movimiento inicial
Fue formulado por el físico alemán W. Heisenberg en 1927, para una partícula que se mueve en la dirección del eje x. Este principio es inherente a los números cuánticos y no depende del proceso de medida
Al efectuar la medida simultánea de la posición x y del momento lineal p de una partícula, si pudiera determinarse x con una incertidumbre x, la incertidumbre en la determinación del momento lineal es: p h’/ x siendo h’ h = 6,625.1034 J.s
En 1927 Heisenberg establece que “ es imposible en un instante dado determinar simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula”
2222
EL PRINCIPIO DE COMPLEMENTARIEDADEL PRINCIPIO DE COMPLEMENTARIEDAD
Los efectos ondulatorios solo se ponen de manifiesto en partículas de masa pequeña (partículas subatómicas) y no resultan observables en partículas de masa grande
El comportamiento de la materia puede interpretarse, unas veces, mediante una teoría corpuscular, y otras, a partir de la teoría ondulatoria
Böhr enunció esta interpretación en el denominado principio de complementariedad
Cualquier teoría sobre el comportamiento de los entes cuánticos debe conducir a los mismos resultados que la física clásica cuando se aplique a sistemas macroscópicos
Niels Böhr
Microscopios de efecto túnel Están basados en este efecto, genuinamente cuántico, y
consiguen ampliar hasta 2 millones de veces la materia, permitiendo la observación individualizada de átomos y moléculas
Este tipo de dispositivos permite la manipulación individualizada de átomos y moléculas, abriendo las puertas a una nueva disciplina: la nanotecnología
Los láseres
Se basan en la existencia de niveles energéticos cuantificados en la corteza de los átomos
Avances tecnológicos basados en la física cuántica
2323
TEORÍAS DE UNIFICACIÓNTEORÍAS DE UNIFICACIÓN
gravitatoria
Desde la Antigüedad los físicos buscan una teoría unificada de la materia y de las interacciones entre sus componentes
La teoría de la gravitación de Newton supuso unificar la explicación de muchos fenómenos aparentemente desconectados: la caída de los cuerpos, el movimiento de los astros, la formación de las mareas, el movimiento de proyectiles, etc .
Maxwell integró los trabajos de científicos precedentes para lograr otra síntesis decisiva, la teoría electromagnética, que explicaba fenómenos anteriormente independientes, como los eléctricos, los magnéticos y los ópticos
Actualmente, los esfuerzos de muchos científicos se dirigen a lograr algún tipo de unificación entre las cuatro interacciones fundamentales:
nuclear débil
electromagnética
nuclear fuerte
2424
EL EXPERIMENTO DE MICHELSON – MORLEY EL EXPERIMENTO DE MICHELSON – MORLEY
Fuente de luz
Espejo A
Espejo BDetector
Lámina semiplateada
Recorrido A
Recorrido B
Presunto movimiento del éter
Se divide un rayo de luz en dos, que recorren caminos perpendiculares, ambos de longitud 2D, uno en la supuesta dirección del éter, y el otro en dirección perpendicular:
- Las bandas de interferencia generadas en el detector están producidas porque los espejos no son perfectamente paralelos
- Al girar 90º el instrumento se deberían desplazar las bandas de interferencia y no sucede
Conclusión: No existe el movimiento del éter
c
v1tt
2
2
B
A
Relación de tiempos
2525
COMPORTAMIENTO CUÁNTICO DE LA RADIACIÓNCOMPORTAMIENTO CUÁNTICO DE LA RADIACIÓN
Los cuerpos emiten radiación electromagnética a cualquier temperatura, de modo que cuando esta aumenta, la radiación emitida se hace más intensa y los cuerpos se vuelven luminosos
Para una temperatura fija, existe una longitud de onda para la que la energía emitida es máxima. Si aumenta la temperatura del cuerpo, la máxima emisión de energía se obtiene a longitudes de onda menores
El modelo del cuerpo negro, consistía en un hipotético material que absorbía toda la radiación que le llegaba y después emitía energía en todas las longitudes de onda, formando un espectro continuo de emisión
E3 > E2 > E1
1< 2 < 3
E3 > E2 > E1
1< 2 < 3
Si disminuye la longitud de onda aumenta la frecuencia porque ya sabemos que son inversamente proporcionales, así que aparentemente a más frecuencia más energía.
2626
HIPÓTESIS DE PLANCKHIPÓTESIS DE PLANCK
E
T4
T3
T2
T1
T4>T3>T2>T1
E
Max Planck intenta obtener una ecuación que justifique los resultados obtenidos con la radiación del cuerpo negro, es decir, que determine la relación entre energía y frecuencia.
Los intentos por obtener una ecuación que justifique la relación energía-frecuencia observada en el cuerpo negro a partir de la idea que existía en esa época de que la energía es algo continuo y de carácter ondulatorio fueron un fracaso.
Max Planck (1858-1947) resuelve el problema de la distribución espectral de la energía que radia el cuerpo negro al postular que la energía de los osciladores no varía de forma continua, sino en múltiplos de la cantidad de un valor elemental de energía E =h. siendo h la constante de proporcionalidad entre frecuencia ( ) y energía ( E ) llamada constante de Planck.A partir de la idea de que la energía no es algo continuo sino formado por “paquetes” de energía o cuantos de valor h. se obtiene sin problemas una ecuación que justifica el espectro de emisión del cuerpo negro.
2727
LA EXPERIENCIA DE FRANK – HERTZ LA EXPERIENCIA DE FRANK – HERTZ
CátodoVapor de mercurio
Ánodo
Electrones Rejilla
Diferencia de potencial entre ánodo emisor y rejilla
Inte
ns
ida
d d
e c
orr
ien
te
en
tre
re
jill
a y
co
lec
tor
DATOS PARA EL VAPOR DE MERCURIO
Frank y Hertz comprobaron que la pérdida energética de los electrones, que mide la diferencia energética entre los niveles inicial y final del átomo, coincidía con las diferencias entre términos espectrales
Este experimento demuestra que existen niveles discretos de energía en los átomos sin necesidad de recurrir a la interacción radiación-materia
2828
LAS HIPÓTESIS DE LOUIS DE BROGLIELAS HIPÓTESIS DE LOUIS DE BROGLIE
Estudiando las analogías entre la mecánica clásica de las partículas y la de las ondas, De Broglie propuso en 1923 una relación entre magnitudes consideradas corpusculares como la velocidad (v), la cantidad de movimiento (p) y la energía (E), y magnitudes propias de las ondas como la longitud de onda (), o la pulsación ()
La energía de los fotones considerados como ondas, es:
hpchcp
de donde: vm
h
p
h
Cualquier partícula de masa m y velocidad v tiene una onda asociada de longitud de onda
chhE
Partiendo de la expresión relativista para la energía de una partícula:2.cmE
E = pc
El efecto Compton confirma la existencia de los fotones demostrando el choque entre fotones y electrones libres que cumple el principio de conservación de la cantidad de movimiento como cualquier choque. Esto demuestra que el fotón es una partícula, es decir, que tiene masa aunque sea muy pequeña. Así pues la luz está formada por fotones que transportan energía según su frecuencia de vibración. Si el fotón es una partícula debe transportan no solo energía sino también cantidad de movimiento (p=m.v ).
P=m.v c=velocidad de la luz en el vacío
