• 总产量 (TP) = Q =f (L) ：在一定技术条件下，既定数量的一种变动投入要素所形成的最

大产量。

• 平均产量 (AP) = Q / X – 总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之比。

• 边际产量 (MP) = ∂ Q / ∂ X = dQ / dX– 生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化。

• 当 MP > AP 时 , AP 是上升的

• 当 MP < AP 时 , AP 是下降的

• 当 MP = AP, AP 处于它的最大值上

总产量、边际产量与平均产量的关系

当 MP>0 时， TP 是上升的；当 MP=0 时， TP 为最大；当 MP<0 时， TP 是下降的。

总产量、平均产量和边际产量

TP

MP

平均产量最高点

边际收益递减规边际收益递减规律律

在一定的技术条件下，在生产过程中不断增加一种投入要素的使用量 , 其它投入要素的数量保持不变 , 最终会超过某一定点 , 造成总产量的边际增加量（变动投入要素的边际产量）递减。

边际收益递减点

MP

边际收益递减规律的意边际收益递减规律的意义义

在其他要素固定的情况下，不断增加在其他要素固定的情况下，不断增加

一种投入要素，其收效越来越小，甚至有可一种投入要素，其收效越来越小，甚至有可

能产生负面的影响。这一规律提醒管理者要能产生负面的影响。这一规律提醒管理者要

注意可变要素的适当投入量。该规律也适用注意可变要素的适当投入量。该规律也适用于其他方面，如激励措施，重复使用一种手于其他方面，如激励措施，重复使用一种手

段，效果越来越差。段，效果越来越差。

边际收益递减点

MP

边际收益递减规律产生的原因边际收益递减规律产生的原因

客观上存在两种要素的最佳比例关系。当变动要素很少时，增加投入，劳动力使用的专门化提高效率，加上使用的固定设备更容易管理，引致劳动的边际生产率增加。但是，劳动力继续增加，产量随可能继续上升，但增长率势必下降。最后，劳动力增加到彼此妨碍生产时，增长率为负。

生产弹性：表明产量对某种投入要素变动的反应程度。

• 任何投入要素 X 的生产弹性 , EX = MPX / APX = (∂Q/∂X) / (Q/X) = (∂Q/∂X)(X/Q)=%∆Q/%∆X, 与其它弹性的形式是一样的。

• 当 MPL > APL时 , 劳动的生产弹性 EL > 1 。劳动增加 1% 将使产量的增加大于1% 。

• 当 MPL < APL时 , 劳动的生产弹性 EL < 1 。劳动增加 1% 将使产量的增加小于1% 。

一种变动生产要素

——

生产的三阶段

生产的三阶段

报酬递增 报酬递减 报酬为负

阶段 I 阶段 II 阶段 III

MPAP

TP

一种投入要素的最优使用水平

xx MFCMRP =

边际收益产量（ MRPX ）增加一个单位变动投入要素使总收益增加的数量，或

式中的式 TR是与变动投入要素（△ X）的给定变动相联系的总收益的变动， MRPX 等于 X的边际产量 (MPX) 乘以

因产出量增加而产生的边际收益 (MRQ) ：

X

TRMRPx ∆

∆=

Qxx MRMPMRP ⋅=

——一种变动投入要素的最优使用量

边际要素成本（ MFCX ）

增加一个单位变动投入要素使总成本增加的数量，或

式中的式 TC是与变动投入要素的给定变动（ X ）相联系的成本的变动。

X

TCMFCx ∆

∆=

——一种变动投入要素的最优使用量

4. 3 两种变动投入要素的生产函数：

边际技术替代率（ MRTS ）： 生产过程中一种投入要素可被另一投入要素所替代而总产量保持不变，这个替代比率就被称之为边际技术替代率，或MRTS。 一个变量变动相对于另一变量变动的比率可由联系这两个变量的曲线的斜率来给定，因此，生产过程中投入要素Y相对于投入要素 X的变动比率（即 Y可被 X替代的比率）是由联系 X和 Y的曲线（即等产量线）的斜率给定的。 dLdK

X

Y

XX

YYMRTS /

21

21 −=∆∆−=

−−−=

在同一条等产量线上（即保持产量不变），一种投入要素增加引起的产量的增加必然等于另一种投入要素减少引起的产量的减少，所以 dL

KLLK

KL

MPMPMRTS

MPdKMPdL

/=⋅−=⋅

• 等产量线 -- 生产相同产量所使用的不同投入要素组合的轨迹

• 越远离原点的等产量线表示的产量越高 ; 两条等产量线不会相交 ; 等产量线具有负斜率，且凸原点

• 等产量线的斜率就是两种投入要素的边际产量之比

等产量线

B

A

C

Q1

Q2

Q3

K

L

4. 3 两种变动投入要素的生产函数：

增加产量

资本替代劳动

4. 3 两种变动投入要素的生产函数：

等成本线：

一条代表具有相同成本的不同投入要素组合的直线。设 Px 和 Py 分别为投入要素 X 和 Y 的单位价格，那么任意给定

的投入要素组合的总成本就是 C=Px X+Py Y

C/Py

C/Px

Y=C/Py - Px/Py X

X

Y

4.4两种投入要素的最优组合： 生产者均衡

E

X

Y在 E 点处 , 等成本线的斜率 = 等产量线的斜率

最优目标：成本一定，产量最大；产量一定，成本最低。MRTS=Px/Py

MRTS=MPx/MPy

A

B

C

D 100

200

300

0

•等边际准则 : 生产要素的使用量要达

到

MPX/PX = MPY/PY

=MPn/Pn 每一元钱带来的任何一种投入

要素的边际产量都是相等的

生产者均衡

效率标准的使用• 下列厂商是否有效率

?• 假设 :

– MP L = 30

– MP K = 50

– W = 10 ( 劳动的成本 )– R = 25 ( 资本的成本 )

• 劳动 : 30/10 = 3• 资本 : 50/25 = 2

• 花在劳动上的一元钱产生 3, 花在资本上的一元钱产生2 。

• 使用更多的劳动

• 在资本上少花一元钱，产量下降 2 个单位 , 但花在劳动上，会形成 3 个单位

4.6长期生产函数 规模收益： 生产规模的增加是由生产过程中所使用的所有投入要素同时成比例增加构成的。

由所有投入要素按既定比例增加所引起的产出量的比例增加被定义为实物的规模收益。

X1 X2=λX1

Y1

Y2=λY1

X

Y

A

B

Q （ 1 ）

Q （ 2 ）

三种规模收益

• 规模收益不变 (CRS)– 所有的投入要素增加所倍 , 产量也增加量倍

– Q （ 2 ）= λQ （ 1 ）

• 规模收益递增 (IRS)– 所有的投入要素增加所倍 , 产量的增加多于量倍

– Q （ 2 ）> λ Q （ 1 ）

• 规模收益递减 (DRS)

– 所有的投入要素增加所倍 , 产量的增加小于量倍

– Q （ 2 ）< λ Q （ 1 ）

递增

递减

不变

所有投入要素

产量

规模收益递增的原因

• 资本与劳动使用的专业化。 随着规模的扩大，劳动对工作任务更熟练 , 设备专业化更高。

• 工程关系。更大规模的设备常常更有效率，基本的面积 /体积关系常常可以降低成本

。

• 不可分性。某些经济活动并非无限可分的。

• 随机经济性。需求留有余地应付偶然事件，但所需数量不一定与产量成比例。

规模收益递减的原因

• 协调与控制问题 : 随着规模增加 , 难以发送和接收信息。

• 规模大的其它缺点 : – 因层次过多而决策缓慢

–缺乏灵活性

–企业家技能上的限制 (C.E.O. 的边际收益递减，若不能完全授权的话 ).

柯布 - 道格拉斯生产函数:

• Q = A K α L β 就是柯布 -道格拉斯生产函数

• 表明 :

– 可以是 IRS, DRS 或 CRS: 如果 + β = 1, 就是规模收益不变（ CRS ）

如果 + β < 1, 就是规模收益递减（ DRS ）

如果 + β > 1, 就是规模收益递增（ IRS ）

• 指数就是弹性指 就是资本的产出弹性， EK

K 就是劳动的产出弹性 ， EL

问题 假设 : Q = 1.4 L0.70 K 0.35

• 此生产函数是否为规模收益不变?

• 劳动的产出弹性是多少 ?• 资本的产出弹性是多少 ?• 如果劳动 L 增加 3% ，资本 K减少 10% ，产量 Q 将如何 ?

答案

• 规模收益递增

• 0.70• 0.35

• %∆Q= EQL✕%∆L+ EQK✕%∆K = 0.7(+3%) + 0.35(-10%) = 2.1% -3.5% = -1.4%

范围经济性• 对于多产品厂商来说 , 生产的互补性可以创造协同效应 .– 在垂直一体厂商中特别普遍

• TC( Q 1 + Q 2) < TC (Q 1 ) + TC (Q 2 )

+ = 成本效率

化工厂商 石油厂商

• 乘数生产函数 -- 柯布 -道格拉斯生产函数

Q = A K α L β

• 意味着– 可能是 CRS, IRS, 或 DRS

– MPL = β Q/L

– MPK = α Q/K

– L 或 K 为零时不能生产

– 对数线性 -- 双对数

ln Q = a + α ln K + β ln L– 系数就是弹性

假设下列生产函数估计为：

ln Q = 2.33 + .19 ln K + .87 ln L

R 2 = .97

问题 :

1. 此函数是否为 CRS?2. 如果 L 增加 2%, 产量将如何?3. 当 L = 50, K = 100, Q=741时， MPL 将如何 ?

练习题

1)参数之和为： 0.19 + 0.87 = 1.06 , 表明此

生产函数为规模收益递增

2) 使用劳动的生产弹性

%∆Q = E L %∆L %∆Q = (0.87) （ +2%) = +1.74%

3) MPL = b Q/L = 0.87(741 / 50) = 12.893

案例：发电能力

• 根据 20 个电力公司的横断面数据得到以下生产函数 (括号中为标准误差 ):

• ln Q = -1.54 + 0.53 ln K + 0.65 ln L (.65) (.12) (.14) R 2 = .966

• 此函数是否为规模收益不变 ?• 如果劳动增加 10%, 电力产量将如何

?

• 应该是规模收益递增 , 因为参数之和大于 1 。– 0.53 + 0.65 = 1.18

• 如果 %∆L = 10%, 那么 %∆Q = E L

∆L = .65(10%) = 6.5%