Math Bonus HW

B) absoLte maximu m : (0, 1) no: - ' ' ection point

6ty 4t . 2+

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. -.4 . -2 . . 2 . 4 . '

. . . . -2 . . . . . I _J

. + ·-6-'c-

j,

D) local r,-,inimum: (4, -2) local maximurr,: (-4, 2) infleciion point: (0, 0)

1'Y . 6-t' .

~-j

. 4J._

+ ~-- .. 2+ . ~t

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6

26) __

x2 27) v=---

- x2 + 5

/"\) ioccd .c''.njnirr. ... ~rn : (0, 0)

no inflection points

~ ""·::IV

: . ~51 ~-i-·---' . -+--}

- _., -2 -I 2 3 '

-0 125

-0.25

c() 375 ._J.,

C) loco.:,-,,, .;ii'lUin : [ 0, - i-J f•O ,; flection points

(175 \'

0 s

. 0 25

-0 25

-0 sr -0 75±

28) y = x + ccs 2x, 0 ::<:: x ::<:: n

A) loca: minimurr: (1.444, -0.246) local maj:imum: (0 .126, 1.031)

inf1ection points: (0.785, 0.393: (2.356, 1.178)

7

B) ioca] minimum: (0, 0)

. fl . -. r $5 1] [-J15 ll m ect10n pou.-,,s: l--3-, '4 , -

3-,

4 j

~ o::r

~ -3 -2 - I I

-025 1

0°7:1 D) local minimum: r 0, l_ I

l 5)

no id!ectio<~ points

' -1y 1.) I

if ~-~051

2 J X

(--\--J-----1,--t--+--+--+-7 -3 -2 -I ' 2 3 X

-0.5

I

27)

28)

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8

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D) no ,ocal extrema

n:;;ectlon pomt: -,- 1 . . . . [n n\ . 2 2)

/r y

4I

2

~--. --+-+--.---+---l:--t--t--+-~ 2 X

9

Sk2tch the 7"::iph a;:ad show all local extrema and inf:ection points.

29) y '~ . x4 + 2x2 - 9

A) Absolute maxima : (--1 , -- 8), (1, - 8)

r ... . . [ (1 8 ~ ( fi 8 'J n;,.?chon pomts: - \ ::;·, 9"J l V3"' 9

·J• ~-+-H+f++-i--H-+4-tf +: I I : I I I I- )>

::: . -5 i .. 5 \0 '

. 5 . . rz, . - ~or\

C) At:;olute JT.in ima ( - 1, 8), (1, 8)

Local mc.x imc :-'l: (0, 9)

In i'lection point · [-~ 76] r~fl 76

] .. ' 3 ' 9 ' · 3 ' 9 l

ill . . . . :~ . .

<--1-!+l--~-~- ~ ~ I I I )

-:0 • -5 • : J 5 10

' : -5* ' . ' . . . . -101

,!,

10

B) Absolute n<axima: (- 1, - 8), (1 , -8) Locc:l minimum : (0, - 9)

No inflection points

' T . : 51 :.

. . ! .

~rf-+-;'-h-+-H-H I I I j I I I I I I I I ,.

.-l C· . . . -5 .! 5 10

.. ····•(,%• .. ... . . -J,

D) Absolute maxima : (- 1, - 8), (1, - 8)

Local minimum: (0, - 9)

I , . . r , r 8] [ 11 81 nLcctlon pomts: l- ~ 3,-9 , ~3"'(jj

. ty 10 - :

. ' . .

5 ..

{--:-1 ! I I I r ' +4 -I o : : : -5 : · : : : : 5 : . : : ro x

. . . -5

29) ---

-- ---------- ------------·- ··- -- ~--------------~~-------------

30) y = x --sin x, 0 :<: x :<: 271 A ) Lc~a l m; ~imum : (0, 0)

Loca l ma ximum: (271, 271) Inf:2ction point: (11, ;-r )

,., i y

6-!-

, . ;.

J C) Local m in \mu m (0, 0)

Local m &ximum : (271, 2n )


rr 2

11 311

2 X

2rr

J1

B) Local m inimunr (0, 0) Local maximum: (271, 271 ) In flection point: (11, 11)

~~~---+----4-----~--~~~

11

2 11

311 2

D) Local minimum: (0, 0) Loca l maximum: (271, 2n)


4

2

rr 311

2

X 211

211

30)

31) y = ! x2 -- 6x I /\)Local m inimum:(?,, 9)

' ' Nc, , ,flectio n points

. ;· ··±···· · . . . . . . . . '

. . . . . . . .

. .. . .... . . . . . . . . . .

,_ : . -t-H ~~ '() X . ' . I . . .

C) Lc.cal minima: (0, 0), (6, 0)

:~;~c«: .,·,aximum: (3, 9) No ;;,flection points

12

B) LoGil minima : (0, 0), (6, 0) Local maximum: (3, 9) Inflectic.:·o p oints: (0, 0), (6, 0)

.. ty . . '/' ...

'ir 1:: :: . . .. . . . . . \· ...

~ :~'+1 ~~·+++1·· · · .· " .· ·. ·. ·. r.o. ~ . I .......... . . -' ...... . . . ..

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D) Local mc.ximum: (3, 9) Inflection points: (0, 0), (6 , 0)

~-++++t-H--: --? :-Jo:: .. -5. . • .. 5: ' JQ X

-5 . .. .. . .. .

. -·itJ

31) ---

~ -··~· ....... ..., --·-·,f:'e.....-:. ~--.r ........ ~ ......... ...-.. .:.. .:....- ... _,,;_.,..-...., • ...._ .. ............ ,._ . ., ..... , , ,......,l*W!',...-....,.a .... =--.--.,..._..._ ............. ~~·~~·--------------·----

For t~1~ giver, "'·• ;"ssion y ', find y" and sketch the general shape of the graph of y = f(x). x2

32; y' = -;:::- -- 1

A)

C)

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y

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13

B)

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14

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B)

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I I 1

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[' I I

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jy

15

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35) y = ~-. x2 -· X -- ~lv

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. ,+~-d.~~J-~~r -1-;<.-~---'l~~F=i==t-7. I - iO -S ~: -4 -2 - ~ \:

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16

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35) - - -

~ ' x2 j6;y=---x2 + W

36) - --

A) B)

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17

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A) B)

D)

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