MAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH

PENJUMLAHAN PECAHAN PADA KELAS VII SMP

OLEH :

DEWI RAWANI (06022681620017)

DOSEN PENGAMPU :

1. DR. SOMAKIM, M.PD.

2. DR.ELY SUSANTI, M.PD.

PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2016

I. BILANGAN PECAHANA. Arti Pecahan

Ada kalanya dalam kehidupan sehari-hari kita tidak cukup dengan bilangan bulat saja. Seperti pada masalah berikut. Bagaimana menyatakan: (a) banyak kue yang tersisa, (b) banyak air dalam gelas, (c) panjang potongan kain.

Gambar 1. Potongan kue, gelas air, potongan kain

Untuk menyatakan Gambar 1 kita perlu menggunakan bilangan pecahan. Dengan membagi menjadi bagian-bagian seperti pada Gambar 1, kita bisa menyatakan sebagai berikut.

a. Pada Gambar (a) kue dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Bagian yang tersisa adalah

3 bagian. Sehingga banyak kue adalah 3 dari 4 bagian kue atau 34 bagian kue.

b. Pada Gambar (b) tinggi gelas dibagi menjadi 5 bagian yang sama. Tinggi air yang

tersisa di dalam gelas adalah 3 dari 5 bagian. Sehingga banyak air adalah 35 gelas air.

c. Pada Gambar (c) panjang kain dibagi menjadi 3 bagian yang sama. Panjang kain yang

tersisa adalah 2 dari 3 bagian. Sehingga panjang kain yang tersisa adalah 23 potongan

kain.Bilangan pecahan pada beberapa pernyataan di atas adalah untuk menyatakan

bagian dari keseluruhan. Jika a dan b adalah bilangan bulat, dengan b ≠ 0 dan b > a,

maka bilangan pecahan ab merepresentasikan a bagian dari b bagian sebagai objek

keseluruhannya, misal panjang, tinggi, luas, berat, volume, dan lain-lain. Pada bilangan

pecahan ab , a disebut pembilang, sedangkan b disebut penyebut. Ini merupakan contoh dari

suatu bangun yang menunjukkan bagian yang berwarna biru sebagai pecahan.

Tabel. 1 Ilustrasi Pecahan

B. Penjumlahan Bilangan PecahanDengan menggunakan daerah yang diarsir pada pita, penjumlahan pecahan

dapat dilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut.

Gambar 2. Pita pecahanPerhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan tersusun dari 3 bagian

yang sama (sepertigaan)13+ 2

3=3

3=1

jadi 33 bermakna 3 bagian dari 3 bagian yang sama dan berarti 1objek utuh.

Menentukan hasil penjumlahan pecahan disebut juga menyederhanakan pecahan. Jika pecahan-pecahan yang akan dijumlahkan memiliki penyebut yang berbeda, terlebih dahulu disamakan penyebutknya dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya seperti contoh berikut ini.

25+ 1

2=…

Gambar 3. Pita Pecahan

Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut kita harus mengubah menjadi pecahan ekuivalen yang penyebutnya sama. Dalam hal ini penyebut-penyebutnya akan di samakan dengan menggunakan KPK. Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.

Gambar 4. Pita Pecahan

Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusun dari 10 bagian yang sama (sepersepuluhan).

Jadi 25+ 1

2= 4

10+ 5

10= 9

10

910 bermakna 9 bagian yang sama dari 1 objek utuh (10 bagian yang sama).

Permasalahan Pertama

1. Jika x6+ x

7 = 2021 , maka x + y adalah .........

a. 4 b. 6b. 5 d. 8

Penyelesaian permasalahan pertama,

x6+ y

7=20

21

x6+ y

7= 40

42

x6+ y

7=7 x+6 y

42

x6+ y

7=

7 (4)+6 (2)42

Kelipatan 7 (7, 14, 21, 28, 35)

Kelipatan 6 (6, 12, 18, 24, 30)

Kelipatan 7 dan kelipatan 6 yang dapat memenuhi jumlah nilai x dan nilai y menjadi 40 adalah 28 dan 12. Sehingga nilai x dan nilai y adalah 4 dan 2

sehingga x + y = 4 + 2 = 6 (B)

Pertanyaan 1 (Endah):

Mengapa dalam mencari nilai x dan nilai y harus disamadengankan menjadi 4042 , kenapa

tidak langsung saja 2021 ?

Tanggapan:

Karena ketika menemukan penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda, hal yang harus kita lakukan adalah menyamakan penyebutnya dengan menggunakan KPK dari

penyebut-penyebut itu. sehingga penyebut dan pembilang 2021 dikalikan sama-sama dengan 2

dan menjadi 4042 .

Permasalahan 2

1. Jika 1m

+ 4n= 1

12 , hitunglah m dan n adalah.......

Tanggapan bersama:1m

+ 4n= 1

121m

+ 4n=n+4m

mn

n+4 m

mn= 1

12

−14

+ 412

=−12+1648

¿1248

¿1

12Sehingga nilai m = -4 dan nilai n = 12