Matemáticas I

Guía de Estudio. RepasoSemestre: 1

Bloque I:Resolución de Problemas Aritméticos y Algebraicos.

Sistemas de Numeración

Expresión AritméticaUna expresión aritmética es una cadena de símbolos (Números y signos de operación), que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre dichos números. Las operaciones básicas son la adición, sustracción, producto y división.

Uso de la Aritmética de los números positivos

-Números Reales-Los enteros positivos-Operaciones con números positivos-Porcentajes y sus cálculos

Números Reales

Números NaturalesLos números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos.Se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

Números RacionalesUn número racional es aquél que puede expresarse como una fracción o como cualquiera de sus fracciones equivalentes. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas.

Operaciones con números racionales

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador (para ello se busca el mínimo común múltiplo), y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:

1 Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.2 Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores.

La división de dos números racionales es otro número racional que tiene:

Por numerador el producto de los extremos.Por denominador el producto de los medios. (Productos cruzados)

También podemos definir la división de dos números racionales como producto del primero por el inverso del segundo

Números IrracionalesUn número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

• Pi

• Numero e (Número de Euler o constante de Napier)

• Raiz cuadrada de 2

• Raiz cuadrada de 3

Números positivos y Negativos

Los números que están por encima o a la derecha del cero son los números positivos y van precedidos del signo +.Los números que están por debajo o a la izquierda del cero son los números negativos y van precedidos del signo -. EL CERO NO TIENE SIGNO, NO ES NI POSITIVO NI NEGATIVO Los números que expresan unidades completas, positivos y negativos, junto con el 0, se denominan NÚMEROS ENTEROS.

Ley de los Signos

Si el positivo y el negativo tienen cantidades iguales, se neutralizan y se sobrentiende igual a 0. +a = -b ejemplo: +5 -5= 0 +a -b = 0

Figuras BásicasFigura Perímetro Área

Suma de todos sus lados. A=

S= semiperímetroA=

Suma de todos sus lados A= L²

Suma de todos sus lados A=b(h)

Suma de todos sus lados A=

Suma de todos sus lados. A=

P= π D

Leyes de los exponentes

Expresiones AlgebraicasUna expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Clasificación de las expresiones algebraicas.

Bloque II:Utiliza magnitudes y números reales

Tazas, proporciones y porcentajes.

ProporciónEs un cociente en el que el numerador está incluido en el denominador.Por ejemplo: Si en una población de 25.000 habitantes se diagnostican 1.500 pacientes con diabetes, la proporción dediabetes en esa población es:

Regla de 3Se llama regla de 3 porque sirven para encontrar un cuarto elemento a partir de 3.

PorcentajeUn porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100.

RazónLa razón es una comparación entre dos cantidades a través de la división. Indica las veces que una es mayor que la otra y viceversa.

Bloque III:Sucesiones y Series

Suma de GaussOriginalmente la Serie o Suma de Gauss se plantea como la suma de todos los enteros del 1 al 100. Fórmula: S =

Sucesiones y Series (fórmulas)

= +(n-1)dAritmética:

𝑆𝑛=𝑛2 [ 2𝑎+(𝑛−1 ) 𝑑 ]

Geométrica:

𝑎=𝑎𝑟 𝑛−1𝑆𝑛=

𝑎+(1−𝑟 𝑛)1−𝑟

Sucesión:

Serie:

Sucesión:

Serie:

razón =diferencia

Sucesión AritméticaUna progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. = +(n-1)d

Sucesión GeométricaUna progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

𝑎=𝑎𝑟 𝑛−1

Serie AritméticaEs la suma de los términos de una sucesión. 𝑆𝑛=

𝑛2 [ 2𝑎+(𝑛−1 ) 𝑑 ]

Serie geométricaEs la suma de los términos de una sucesión. 𝑆𝑛=

𝑎+(1−𝑟 𝑛)1−𝑟

Serie de Fibonacci(1170-1250) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

F (n )=F (n−1 )+F (n−2)

Número de Oro: 1.618