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bsico
Matemtica 5TOMO ITOMO I
Matemticabsico5TOMO I
Pasos para
Resolver problemas
Qu pasos me permiten resolver de manera
ordenada un problema?
Primero, debes leer y comprender la situacin y la pregunta asociada a ella.
Luego, debes seleccionar los datos que te permitan responder la pregunta.
Una vez seleccionados los datos, encontrars la solucin del
problema utilizando una estrategia.
Finalmente, debes comprobarla solucin y responderla pregunta del problema.
Direccin editorial
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de rea
Mg. Cristian Gmera Valenzuela
Edicin
Mg. Patricio Loyola Martnez
Autora
Prof. Jaime vila HidalgoProf. Cristina Fuenzalida GuzmnProf. Mara Jos Jimnez RobledoProf. Paola Ramrez Gonzlez
Asesora pedaggica y de contenidos
Dra. Elizabeth Montoya DelgadilloDr. Raimundo Olfos AyarzaProf. Paula Vigar RoblesProf. Pedro Marchant Olea
Asesora en didctica
Dra. Lorena Espinoza SalfateDr. Joaquim Barb FarrMg. Enrique Gonzlez LaussubeProf. Dinko Mitrovich Garca
El Centro Flix Klein de la UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, ha revisado y validado la propuesta didctica de las pginas de resolucin de problemas basadas en el Mtodo Grfico Singapur propuestas en los textos de Matemtica del proyecto Casa del Saber de Editorial Santillana.
El Tomo I del material didctico Matemtica 5 bsico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.
Direccin editorial: Rodolfo Hidalgo CaprileSubdireccin de contenidos: Ana Mara Anwandter RodrguezAsistente de edicin: Eder Pinto MarnSolucionario: Daniela Castro Salazar, Catalina Seplveda Pavez,Aldo Ramrez MarchantCorreccin de estilo: Patricio Varetto Cabr Documentacin: Paulina Novoa Venturino, Cristian Bustos ChavarraGestin autorizaciones: Mara Cecilia Mery Ziga
Subdireccin de arte: Mara Vernica Romn SotoJefatura de arte: Ral Urbano CornejoDiseo y diagramacin: Ximena Moncada Lomea, Daniel Monetta Moscoso Ilustraciones: Alejandro Rojas Contreras, Sergio Lantadilla Munizaga, Sergio Quijada Valds, Carlos Herrera PortillaFotografas: Archivo SantillanaCubierta: Alfredo Galdames CidIlustracin de cubierta: Sandra Caloguerea AlarcnProduccin: Germn Urrutia Garn
Resolucin de problemas
Problema
Pregunta: Se necesita conocer cuntos metros le falta a Camila para subir a un juego.
Datos: Camila mide 1,42 m.
Pueden subir a los juegos nios con una altura mayor a 1,55 metro.
Estrategia: Hacer un esquema.
Comprobacin y respuesta:
1,55 1,42 = 0,13
A Camila le falta 0,13 m para subir al juego.
PAS
OS
PA
RA
RES
OLV
ER S
ITU
AC
ION
ES P
RO
BLE
MA
Comprensin de la situacin y la pregunta
Explica con tus palabras la situacin y la interrogante que debes responder.
Seleccin de los datos
Selecciona solo aquellos datos de la situacin que tepermitan dar respuesta a la pregunta.
Utilizacin de una estrategia
En esta etapa, busca una estrategia para resolver lasituacin problema.
Comprobacin y respuesta
Analiza la solucin encontrada y responde en formacompleta la pregunta del problema.
EST
RA
TEG
IAS
PA
RA
RES
OLV
ER P
RO
BLE
MA
S
Puedes seleccionar la estrategia que te facilite resolver el problema. Aqu, te presentamos algunas de ellas.
Utilizar una ecuacin para resolver la situacin Estatura de Camila Medida que falta
1,42 + x = 1,55
Estatura para subir al juego
1,42 1,42 + x = 1,55 1,42 / 1,42
x = 0,13
Hacer una representacin o un dibujo
Camila mide 1,42 m y en un parque de entretenciones solo dejan subir a un juego a los nios que tienen una altura mayor que1,55 m. Cunto le falta a Camila para que la dejen subir?
Estatura mnima para ingresar
Altura de Camila
0,5 m
1 m
1,5 m
1,55 m
1,42 m
Que dan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total
o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidosla reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares
de ella mediante alquiler o prsta mo pblico.
2013, by Santillana del Pacfico S.A. de Ediciones. Dr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile).
PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/GraphicsISBN: 978-956-15-2137-7 Inscripcin N 218.133
www.santillana.cl [email protected] es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L.
Todos los derechos reservados.
?1,42
1,55
El texto escolar que tienes en tus manos es mucho ms que un buen texto:
Plataforma en lnea disponible 24 horas al da con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias.
2.240 horas de investigacin y anlisis para la elaboracin de esta slida propuesta educativa.
Ms de 40 aos de experiencia al servicio de la educacin de calidad en Chile.
320 profesionales de primer nivel pensando da a da en cmo mejorar la educacin de nuestro pas.
Mltiples alianzas con organizaciones relacionadas con la educacin, la cultura y la vida saludable.
Ms de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el pas.
Comprometidos socialmente con el futuro de ms de 25.000 nios y nias chilenos, pertenecientes a nuestra red de responsabilidad social.
PAG 1-2 MAT5_TOMO1.indd 2 27-06-12 15:15
PresentacinEste libro forma parte del proyecto la Casa del Saber, que es un espacio
educativo donde podrs desarrollar las capacidades necesarias para
tu formacin personal y social. Qu encontrars en la Casa del Saber?
Es una casa donde todos tenemos cabida. Aqu encontrars
contenidos, textos, imgenes y actividades escritas de una
manera sencilla y amigable, para que descubras que aprender
es entretenido.
Es un espacio donde todos aprendemos a compartir y a convivir,
por medio de actividades que nos invitan a reflexionar sobre los
valores y a relacionarnos mejor con los dems.
Es una casa abierta al mundo, donde podrs aprender ms y de
manera interactiva gracias a la tecnologa.
Es una casa llena de desafos que te pondrn a prueba y que
junto con tus compaeras y compaeros, debern enfrentar para
encontrar soluciones, desarrollando habilidades matemticas y
aplicando diferentes estrategias de clculo y de resolucin de
problemas.
Nosotros avanzaremos con ustedes en todo momento,
solo necesitan curiosidad y ganas de aprender.
Casa del Saber 3
Cmo se organiza tu texto? El texto Matemtica 5 bsico Casa del Saber se organiza en 7 unidades y en cada unidad encontrars:
Qu sabes? Evaluacin inicialA partir de la imagen, responde.
1.Escribe con palabras los nmeros que representan las distancias existentes entre:
a. La Tierra y la Luna
b. Marte y Deimos
c. Marte y Phobos
2.Pinta con el color indicado el recuadro que cumpla con la condicin.
El satlite que est a menor distancia de su planeta.
El satlite que est a mayor distancia de su planeta.
Luna Deimos Phobos
3.Marca con un si la afirmacin es correcta. En caso contrario, marca con una .
a. La distancia entre el planeta Tierra y su satlite es menor que 385.000 km.
b. La distancia entre el planeta Marte y Deimos es igual que la distancia entre Phobos y Marte.
c. La distancia entre el planeta Marte y Phobos es menor que la distancia entre la Luna y la Tierra.
4.Encierra la opcin que muestra en orden creciente las distancias que hay entre cada planeta y su satlite.
Opcin 1
Tierra Luna > Marte Deimos > Marte Phobos
Opcin 2
Marte Phobos < Marte Deimos < Tierra Luna
distancia
distancia
distancia
distancia
distancia
distancia
13
Unidad
El planeta Tierra tiene un satlite natural llamado Luna, mientras que el planeta Marte tiene dos satlites naturales, Deimos y Phobos. Las distancias entre estos planetas y satlites se muestran en la imagen.
En esta unidad aprenders a: Leer, escribir y ordenar nmeros de ms de 6 cifras.
Interpretar el valor posicional de los dgitos en un nmero.
Componer y descomponer grandes nmeros utilizando diferentes estrategias.
Aproximar cantidades numricas as como los resultados de adiciones y sustracciones.
Resolver problemas que involucren adiciones y/o sustracciones, aplicando sus propiedades.
Desarrollar procedimientos matemticos flexibles y creativos, mediante la exploracin y aplicacin de diferentes estrategias.
Nmeros naturalesNmeros naturales1
12
Pginas de inicio de unidad
Nmero y ttulo de la unidad
Objetivos de aprendizaje
Evaluacin inicial
Observa y responde
Lee y responde
Aprende
Practica
Ponte a prueba
Practica
1.Calcula la fraccin de cada nmero. Aplicar
2.Completa cada recuadro para que el enunciado sea correcto. Analizar
3.Resuelve los siguientes problemas. Aplicar
a. De un trayecto de 21 kilmetros, un atleta ha recorrido 32. Cuntos kilmetros le quedan por recorrer?
b. De un dinero total de $ 150.000 se gasta la tercera parte; del resto se ahorran 43 y lo que sobra se dona a una
obra de beneficencia. Cunta es la cantidad de dinero que recibe la obra de beneficencia?
Calcular la fraccin de un nmero
a.54 de 1.500 b.
109 de 33.000 c.
32 de 9.990
a.5
de 430 es 172. b.5
de 1.500 es 750. c.43 de es 17.550.
Ponte a pruebaLee la siguiente situacin y responde.
Julin, Armando y Rosa decidieron comprar entre los tres un videojuego cuyo valor es de $ 35.000.Qu fraccin del dinero aport Rosa?, a cunto dinero corresponde?
Yo aport 52
del total del dinero.
Yo aport la cuarta parte del dinero.
Yo puse el restodel dinero.
RosaArmandoJulin
105Unidad 3 / Nmeros y operaciones
Aprende
Lee y responde
Para calcular la fraccin de un nmero se multiplica dicho nmero por el numerador de la fraccin, y luego se divide este resultado por el denominador.
Ejemplo: si de un monto de $ 141.000 se ahorran 32 y el resto se reparte en partes iguales entre 2 personas,
cunto dinero se ahorra? y cunto recibe cada persona?
Fraccin de un nmero
Nicols est pintando un muro. Si ha pintado 43 de los 12 metros cuadrados (m2)
que tiene, cuntos metros cuadrados le falta pintar?
El siguiente rectngulo representa el muro que pinta Nicols. Marca con un la opcin que describe la situacin.
Por lo tanto, le falta pintar m2.
Mdulo 2 / Operatoria con fracciones
3 m2
3 m2
3 m2
3 m2
3 m2
3 m2
3 m2
3 m2
Zona pintada.
Zona que falta pintar.
Zona pintada.
Zona que falta pintar.
La expresin: de un monto de $ 141.000 se ahorran 32, se puede relacionar con:
32 de 141.000 =
. .3
2 141 0003
282 000:= = 282.000 : 3 = 94.000, que corresponde al dinero ahorrado.
Para calcular lo que recibe cada persona, primero se calcula el dinero no repartido. En este caso, 141.000 94.000 = 47.000. Luego, lo que recibe cada persona corresponde a:
21 de 47.000 =
.2
47 000 = 47.000 : 2 = 23.500.
Finalmente, $ 94.000 corresponde al dinero ahorrado y $ 23.500 al monto que recibe cada persona.
104
Mdulos organizados por objetivos de aprendizaje
Educando en valores
Sabas que?
Conectad@s
Recuerda que...
Ojo con...
Secciones de cada unidadMdulo
Unidad 1 / Nmeros y operaciones
2 AdicinAdicin de nmeros naturales
En la tabla se registr la cantidad de personas que utilizaron durante 2 semanas la bicicleta como medio de transporte.
Para calcular la cantidad de personas que utilizaron ese medio de transporte en esas dos semanas, es necesario resolver la adicin entre los sumandos 657.892 y 528.105, que corresponden a la cantidad de personas que usaron la bicicleta cada semana.
Por lo tanto, durante 2 semanas personas utilizaron la bicicleta.
Uso de bicicleta como medio de transporte
Semana Cantidad de personas
1 657.892
2 528.105
Para resolver una adicin, se debe agrupar cada sumando segn su valor posicional, es decir, unidad con unidad, decena con decena, centena con centena y as sucesivamente, para encontrar el valor de la suma.
Ejemplos:
Lee y responde
Aprende
6 57. 8 92+ 528 . 10 5
Sumandos
Suma
657.892 + 528.105 =
Sumandos Suma
Sumando
Sumando
Suma
UMMi CMi DMi UMi CM DM UM C D U
7 6 5 3 0 5 1 8 9 2
+ 2 1 5 3 5 7 6 8 0 7
9 8 0 6 6 2 8 6 9 9
. . .
.
.
.
.
.
.
Sumandos Suma
1.254.540 + 13.214.100 = 14.468.640
Educando en valores
Al usar la bicicleta ayudas a descontaminar tu ciudad, yadems promueves un estilode vida saludable.
28
Practica
Reconocer la equivalencia entre fracciones
1.Marca con un los pares de fracciones que son equivalentes, y con una los que no lo son. Comprender
2.Marca con una la representacin que no es equivalente a 21
. Analizar
3.Encierra las fracciones que cumplen con la condicin descrita. Analizar
a. Fracciones equivalentes a 123
31
42
41
82
b. Fracciones equivalentes a 1512
52
54
108
4016
c. Fracciones equivalentes a 231
9
21
2816
241
2155
4.Completa con las fracciones que corresponden en cada caso. Representar
a.32
y 128
b.42
y 2010
c.77
y 44
d.151
y 151
e.73
y 52
f.2333
y 23
a. b.
= =
Se amplifica por 2. Se simplifica por 4.
Conectad@sIngresa a
www.casadelsaber.cl/mat/503y encontrars una actividad para complementar este contenido.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Ojo con...ab = c
d; b, d ! 0
a d = c b
Ejemplo: 35 = 15
25 3 25 = 5 15
75 = 75
Si
entonces
93
4
Organizacin del texto
Matemticabsico5TOMO I
Pasos para
Resolver problemas
Qu pasos me permiten resolver de manera
ordenada un problema?
Primero, debes leer y comprender la situacin y la pregunta asociada a ella.
Luego, debes seleccionar los datos que te permitan responder la pregunta.
Una vez seleccionados los datos, encontrars la solucin del
problema utilizando una estrategia.
Finalmente, debes comprobarla solucin y responderla pregunta del problema.
Direccin editorial
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de rea
Mg. Cristian Gmera Valenzuela
Edicin
Mg. Patricio Loyola Martnez
Autora
Prof. Jaime vila HidalgoProf. Cristina Fuenzalida GuzmnProf. Mara Jos Jimnez RobledoProf. Paola Ramrez Gonzlez
Asesora pedaggica y de contenidos
Dra. Elizabeth Montoya DelgadilloDr. Raimundo Olfos AyarzaProf. Paula Vigar RoblesProf. Pedro Marchant Olea
Asesora en didctica
Dra. Lorena Espinoza SalfateDr. Joaquim Barb FarrMg. Enrique Gonzlez LaussubeProf. Dinko Mitrovich Garca
El Centro Flix Klein de la UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE, ha revisado y validado la propuesta didctica de las pginas de resolucin de problemas basadas en el Mtodo Gr co Singapur propuestas en los textos de Matemtica del proyecto Casa del Saber de Editorial Santillana.
Pginas de apoyo
Desarrollo de la autonoma (Agenda)
Desplegable de habilidades
El Tomo I del material didctico Matemtica 5 bsico, proyecto Casa del Saber, es una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.
Direccin editorial: Rodolfo Hidalgo CaprileSubdireccin de contenidos: Ana Mara Anwandter RodrguezAsistente de edicin: Eder Pinto MarnSolucionario: Daniela Castro Salazar, Catalina Seplveda Pavez,Aldo Ramrez MarchantCorreccin de estilo: Patricio Varetto Cabr Documentacin: Paulina Novoa Venturino, Cristian Bustos ChavarraGestin autorizaciones: Mara Cecilia Mery Ziga
Subdireccin de arte: Mara Vernica Romn SotoJefatura de arte: Ral Urbano CornejoDiseo y diagramacin: Ximena Moncada Lomea, Daniel Monetta Moscoso Ilustraciones: Alejandro Rojas Contreras, Sergio Lantadilla Munizaga, Sergio Quijada Valds, Carlos Herrera PortillaFotografas: Archivo SantillanaCubierta: Alfredo Galdames CidIlustracin de cubierta: Sandra Caloguerea AlarcnProduccin: Germn Urrutia Garn
Resolucin de problemas
Problema
Pregunta: Se necesita conocer cuntos metros le falta a Camila para subir a un juego.
Datos: Camila mide 1,42 m.
Pueden subir a los juegos nios con una altura mayor a 1,55 metro.
Estrategia: Hacer un esquema.
Comprobacin y respuesta:
1,55 1,42 = 0,13
A Camila le falta 0,13 m para subir al juego.
PAS
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PA
RA
RES
OLV
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ITU
AC
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ES P
RO
BLE
MA
Comprensin de la situacin y la pregunta
Explica con tus palabras la situacin y la interrogante que debes responder.
Seleccin de los datos
Selecciona solo aquellos datos de la situacin que tepermitan dar respuesta a la pregunta.
Utilizacin de una estrategia
En esta etapa, busca una estrategia para resolver lasituacin problema.
Comprobacin y respuesta
Analiza la solucin encontrada y responde en formacompleta la pregunta del problema.
EST
RA
TEG
IAS
PA
RA
RES
OLV
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BLE
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Puedes seleccionar la estrategia que te facilite resolver el problema. Aqu, te presentamos algunas de ellas.
Utilizar una ecuacin para resolver la situacin Estatura de Camila Medida que falta
1,42 + x = 1,55
Estatura para subir al juego
1,42 1,42 + x = 1,55 1,42 / 1,42
x = 0,13
Hacer una representacin o un dibujo
Camila mide 1,42 m y en un parque de entretenciones solo dejan subir a un juego a los nios que tienen una altura mayor que1,55 m. Cunto le falta a Camila para que la dejen subir?
Estatura mnima para ingresar
Altura de Camila
0,5 m
1 m
1,5 m
1,55 m
1,42 m
Que dan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total
o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidosla reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares
de ella mediante alquiler o prsta mo pblico.
2013, by Santillana del Pacfico S.A. de Ediciones. Dr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile).
PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/GraphicsISBN: 978-956-15-2137-7 Inscripcin N 218.133
www.santillana.cl [email protected] es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L.
Todos los derechos reservados.
?1,42
1,55
El texto escolar que tienes en tus manos es mucho ms que un buen texto:
Plataforma en lnea disponible 24 horas al da con recursos digitales innovadores para docentes, estudiantes y familias.
2.240 horas de investigacin y anlisis para la elaboracin de esta slida propuesta educativa.
Ms de 40 aos de experiencia al servicio de la educacin de calidad en Chile.
320 profesionales de primer nivel pensando da a da en cmo mejorar la educacin de nuestro pas.
Mltiples alianzas con organizaciones relacionadas con la educacin, la cultura y la vida saludable.
Ms de 600 seminarios y capacitaciones anuales para docentes a lo largo de todo el pas.
Comprometidos socialmente con el futuro de ms de 25.000 nios y nias chilenos, pertenecientes a nuestra red de responsabilidad social.
Pginas de evaluacin
Quinto bsico
5.Con respecto al nmero 456.760.912, qu nmero resulta al redondearlo a la unidad de milln?
A. 457.760.912
B. 456.761.000
C. 456.761.912
D. 457.000.000
6.En una adicin, uno de los sumandos es 45.980 y la suma es 98.790. Cul es el otro sumando?
A. 52.710
B. 52.810
C. 62.810
D. 144.770
7.Una persona ha ahorrado $ 45.670 durante tres das. Si el primer da ahorr $ 15.900 y el segundo da, $ 14.000, cunto dinero ahorr el tercer da?
A. $ 15.770
B. $ 29.990
C. $ 61.570
D. $ 75.570
8.Qu alternativa representa el mismo resultado que el producto entre 10 y 23?
A.10 20 + 3
B. 10 10 + 10 3
C.10 20 + 10 3
D.10 10 + 10 23
9.En la multiplicacin 12.590 345, el primer factor se redondea a la centena y el segundo factor se redondea a la decena. Qu alternativa corresponde a la estimacin resultante de los factores redondeados?
A.12.600 350
B. 12.500 340
C.12.690 355
D.12.590 345
171
Completa tus datos.
Evaluacin integradora tipo SimceEvaluacin integradora tipo Simce MR Simce es marca registrada del Ministerio de Educacin.
Nombre:
Curso: Fecha:
Marca con una la alternativa correcta.
1.En cul de las siguientes alternativas el dgito que se ubica en la centena de milln es igual al que se ubica en la centena?
A. 145.190.490
B. 265.890.200
C. 367.560.599
D. 456.987.196
2.La expresin 4 UMMi + 5 DMi + 9 UM + 1 D, a qu nmero corresponde?
A. 4.591
B. 4.059.010
C. 4.050.009.010
D. 4.050.019.000
3.Qu alternativa corresponde a una descomposicin del nmero 3.400.070.001?
A. 3.000.000.000 + 400.000 + 70.000 + 1
B. 3.000.000.000 + 400.000.000 + 70.000 + 1
C. 3.000.000.000 + 4.000.000.000 + 70.000 + 1
D. 3.000.000.000 + 400.000.000 + 7.000.000 + 1
4.A continuacin, se muestran 4 ofertas de celulares. Qu afirmacin es verdadera?
A.El modelo 3 tiene un precio mayor que el modelo 1.
B. El modelo 2 es ms econmico que el modelo 4.
C.El modelo 3 tiene el precio menor.
D.El modelo 4 tiene el precio mayor.
Modelo 1: $ 89.990 Modelo 2: $ 129.990 Modelo 3: $ 79.990 Modelo 4: $ 109.990
170
Con respecto al nmero 456.760.912, qu nmero resulta al redondearlo a la unidad de milln?
Evaluacin intermedia
Unidad 3
Fracciones equivalentes
4.Marca con un si las fracciones son equivalentes o con una si no lo son.
Fracciones en la recta numrica
5.Encierra en cada recta numrica la fraccin que no est bien ubicada.
Orden y comparacin
6.Resuelve los siguientes problemas.
a. Durante la temporada de cosecha, Teresa recolect 34 de frambuesas de un terreno;
Miguel recolect 63 y Ana,
54. Quin recolect la mayor y la menor cantidad de
frambuesas en ese terreno?
b. Maximiliano quiere pintar la reja de su casa. En el tico le quedan algunos galones de
pintura con los siguientes colores: de pintura azul 43; de caf
52; de amarillo
53, y de
verde, 96. Maximiliano decide usar el galn que tenga ms contenido. De qu color
pintar la reja? Justifica tu respuesta.
a.37 y
73
b.32 y
3020
c.94 y
8136
d.76 y
43
e.108 y
54
f.3515
y 31
a. b. c.0 1 1 2
31
141
143
21
61
83
84
85
88
puntos
3
puntos
3
puntos
4
99
5.Con respecto al nmero 456.760.912, qu nmero resulta al redondearlo a la unidad de milln?
A.457.760.912
B. 456.761.000
C.456.761.912
D. 457.000.000
6.En una adicin, uno de los sumandos es 45.980 y la suma es 98.790. Cul es el otro sumando?
A. 52.710
B. 52.810
C. 62.810
D. 144.770
7.Una persona ha ahorrado $ 45.670 durante tres das. Si el primer da ahorr $ 15.900 y el segundo da,$ 14.000, cunto dinero ahorr el tercer da?
A. $ 15.770
B. $ 29.990
C. $ 61.570
D. $ 75.570
8.Qu alternativa representa el mismo resultado que el producto entre 10 y 23?
A.10 20 + 3
B. 10 10 + 10 3
C.10 20 + 10 3
D.10 10 + 10 23
9.En la multiplicacin 12.590 345, el primer factor se redondea a la centena y el segundo factor se redondea a la decena. Qu alternativa corresponde a la estimacin resultante de los factores redondeados?
A.12.600 350
B. 12.500 340
C.12.690 355
D.12.590 345
Fecha:
En cul de las siguientes alternativas el dgito que se ubica en la centena de milln es igual al que se ubica
La expresin 4 UMMi + 5 DMi + 9 UM + 1 D, a qu nmero corresponde?
Qu alternativa corresponde a una descomposicin del nmero 3.400.070.001?
A continuacin, se muestran 4 ofertas de celulares. Qu afirmacin es verdadera?
Modelo 3: $ 79.990 Modelo 4: $ 109.990
Con respecto al nmero 456.760.912, qu nmero resulta al redondearlo a la unidad de milln?
En una adicin, uno de los sumandos es 45.980 y la suma es 98.790. Cul es el otro sumando?
Una persona ha ahorrado $ 45.670 durante tres das. Si el primer da ahorr $ 15.900 y el segundo da,
Qu alternativa representa el mismo resultado que el producto entre 10 y 23?
345, el primer factor se redondea a la centena y el segundo factor se redondea a la decena. Qu alternativa corresponde a la estimacin resultante de los factores redondeados?
En una adicin, uno de los sumandos es 45.980 y la suma es 98.790. Cul es el otro sumando?
Una persona ha ahorrado $ 45.670 durante tres das. Si el primer da ahorr $ 15.900 y el segundo da,
Qu alternativa representa el mismo resultado que el producto entre 10 y 23?
345, el primer factor se redondea a la centena y el segundo factor se redondea a la decena. Qu alternativa corresponde a la estimacin resultante de los factores redondeados?
Cmo vas?Lectura y escritura de fracciones
1.Observa cada situacin y luego responde.
Clasificacin de fracciones
2.Encierra cada fraccin segn el color que corresponda.
Fraccin propia Fraccin impropia Fraccin unitaria
Amplificacin y simplificacin de fracciones
3.Completa con las palabras amplificada o simplificada, segn corresponda. Luego, escribe el nmero por el cual se amplific o simplific. Observa el ejemplo.
Para obtener la fraccin 87 como resultado, la fraccin
1614
fue simplificada por 2.
a. Para obtener la fraccin 105 como resultado,
21 fue por .
b. Para obtener la fraccin 71 como resultado,
497 fue por .
c. Para obtener la fraccin 36
216 como resultado,
636
fue por .
a. Respecto del total de puestos, qu fraccin representa la cantidad de estudiantes presentes?
b. Del total de autos, qu fraccin representa a los autos de color rojo?
21
57
888
10099
08342
275
232
1212
124
puntos
6
puntos
2
puntos
6
98
Qu aprendiste? Evaluacin fi nal
Unidad 2
puntos
6
puntos
6
1.Completa la tabla con cada nmero que cumpla la condicin descrita.
Nmeros
Divisible por 2 Mltiplos de 3 Divisores de 2 Divisores de 3
2.Busca el camino para llegar al resultado final pasando solo una vez por cada recuadro de la ruta escogida. Se puede pasar de un recuadro al otro solo si el resultado del segundo casillero es exactamente una unidad ms que el primero. Puedes moverte hacia arriba, hacia abajo, hacia los lados o diagonalmente sobre la ruta indicada.
9 + 1 5
8 : 4 + 66 : 33
24 : 3 18 : 6
37 5 7
144 : 12 1
46 9 5
33 : 3 2
19 144 : 12
36 : 6 + 2
3 + 5 2 + 1
76 : 4 19
8 : 8 + 1
57 9 45
2 22 38
27 : 9 + 6
4 3 2 1
9 4 72 : 3
Comienzo
Final
4 240 12.000 1 180 2.700.000
117 3.000.000.000 200 15.000 100.000.000 45
79
Estrategias para preparar el Simce MR Simce es marca registrada del Ministerio de Educacin.
78
Por lo tanto, la alternativa D es la correcta. B D
Analiza cmo responder una pregunta de seleccin mltiple
Anlisis de las aternativas
Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa
1.En la boletera de un parque de entretenciones, Patricia compra 3 entradas de nios en $ 9.600 cada una y 4 entradas de adultos. Si ha cancelado las entradas con $ 110.000 y ha recibido $ 9.200 de vuelto, cul es el valor cancelado por una entrada de adulto?
A. $ 100.800B. $ 72.000C. $ 28.800D. $ 18.000
A.Esta alternativa muestra el precio total de las entradas compradas, ya que:
B.Corresponde al dinero cancelado por las 4 entradas de adulto, aunque omite el hecho de que se pregunta por el precio de una entrada de adulto.
C.En este caso, se confunde la cantidad de entradas compradas para adultos con las de nio, realizando el clculo de 3 entradas.
D.Se calcula el valor por cada una de las cuatro entradas de adultos.
Por lo tanto, la alternativa D es la correcta. 1. A CB D
110.000 9.200 = 100.800
100.800 28.800 = 72.000
72.000 : 4 = 18.000
Valor total de las entradas.
Valor porcada entrada.
Valor total deentradas de adultos.
Total de dinerocon que se pag.
Valor total de las entradas.
Vuelto recibido.
Total de entradas infantiles.
Total de entradas de adultos.
Valor total deentradas de adultos.
78
Qu aprendiste? Evaluacin fi nalAnaliza cmo responder una pregunta de seleccin mltipleEn la boletera de un parque de entretenciones, Patricia compra 3 entradas de nios en $ 9.600 cada una y 4 entradas de adultos. Si ha cancelado las entradas con $ 110.000 y ha recibido $ 9.200 de vuelto,
Qu aprendiste? Evaluacin fi nalAnaliza cmo responder una pregunta de seleccin mltipleEn la boletera de un parque de entretenciones, Patricia compra 3 entradas de nios en $ 9.600 cada una y 4 entradas de adultos. Si ha cancelado las entradas con $ 110.000 y ha recibido $ 9.200 de vuelto, Prepara la prueba 3 Sntesis Nombre: Curso:
Casa del Saber
Sustraccin de nmeros decimales
En una carrera, Juan demora 12,457 segundos en llegar a la meta, mientras que Vctor demora 14,127 segundos. Cul es la diferencia entre los tiempos de ambos competidores en llegar a la meta?
Al resolver el problema, se tiene: 14 ,127 Comprobacin: 1 , 6 70
12 ,457 + 12 ,457
1, 6 70 14 ,127
Luego, la diferencia de los tiempos es de 1,670 segundos, que es lo mismo que 1,67 segundos.
Mdulo 1
Mdulo 2
Mdulo 3Nmeros decimales
Divisin conresultado decimal
De fraccina nmero decimal
Lecturay escritura
Rectanumrica
Adicin y sustraccin
Orden ycomparacin
Equivalencia de fracciones
Lectura yescritura
Orden y comparacin
Recta numrica
Amplificacin y simplificacin
Equivalencia de fracciones
Fracciones
Impropia
Nmero mixto
Equivalentea la unidad
Propia
Clasificacin
Operatoriacon fracciones
Fraccinde un nmero
Con igualdenominador
Con distintodenominador
Adicin y sustraccin de fracciones
1214
67
161
2428
1244
Nmeromixto
Nmeromixto
Equivalente
al simplificar por 2
al amplificar por 2
Adicin de fracciones con distinto denominador
Para resolver la adicin de 63 y
45, se amplifica para igualar sus denominadores. De esta
forma se tiene:
63
6 23 2
126
:
:= =
45
4 35 3
1215
:
:= =
::
63
45
126
1215
1221
321 3
47
143
12+ = + = = = =
Pginas especiales
Nmeromixto
NmeroNmeromixto
Adicin de fracciones con distinto denominador
En una carrera, Juan demora 12,457 segundos en llegar a la meta, mientras que Vctor demora 14,127 segundos. Cul es la diferencia entre los tiempos de ambos competidores en llegar a
Comprobacin:
Luego, la diferencia de los tiempos es de 1,670 segundos, que es lo mismo que 1,67 segundos.
sus denominadores. De esta
Nmeromixto
NmeroNmeromixto
Adicin de fracciones con distinto denominador
En una carrera, Juan demora 12,457 segundos en llegar a la meta, mientras que Vctor demora 14,127 segundos. Cul es la diferencia entre los tiempos de ambos competidores en llegar a
Comprobacin:
Luego, la diferencia de los tiempos es de 1,670 segundos, que es lo mismo que 1,67 segundos.
sus denominadores. De esta
Reflexiona y comenta.
Qu otro animal conoces que se encuentre en peligro de extincin?
Por qu crees que estn en extincin?
Qu medidas podran tomarse para proteger estas especies? Nombra tres acciones que se pueden realizar.
Qu responsabilidad tiene el ser humano en el proceso de extincin de los animales?
Reflexiona y comenta.
Competencia para el conocimiento e interaccin con el mundo f
sico
Nombre cientfico: Hippocamelus bisulcusNombre comn: HuemulEstado de conservacin: En peligroPoblacin: 1.300 individuos, aprox.
Nombre cientfico: Chloephaga rubidicepsNombre comn: Canqun coloradoEstado de conservacin: En peligroPoblacin: 42 individuos, aprox.
Fuente: Ministerio del Medio Ambiente, Gobierno de Chile, Recuperado de http://www.mma.gob.cl, 18 de enero de 2012
39
Anlisis de las aternativas
Esta alternativa muestra el precio total de las entradas compradas, ya que:
Corresponde al dinero cancelado por las 4 entradas de adulto, aunque omite el hecho de que se pregunta por el precio de una entrada de adulto.
En este caso, se confunde la cantidad de entradas compradas para adultos con las de nio, realizando el clculo de 3 entradas.
Se calcula el valor por cada una de las cuatro entradas de adultos.
Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa Por lo tanto, la alternativa DDD es la correcta. es la correcta. es la correcta. es la correcta. es la correcta. es la correcta. es la correcta. 1. A CB
110.000 9.200 = 100.800
100.800 28.800 = 72.000
72.000 : 4 = 18.000
Total de dinerocon que se pag.
Valor total de las entradas.
Vuelto recibido.
Total de entradas infantiles.
Total de entradas de adultos.
Valor total deentradas de adultos.
Esta alternativa muestra el precio total de las entradas compradas, ya que:
Corresponde al dinero cancelado por las 4 entradas de adulto, aunque omite el hecho de que se
En este caso, se confunde la cantidad de entradas compradas para adultos con las de nio, realizando
DD
entradas de adultos.
Mdulo 2
Mdulo 3Nmeros decimales
Lecturay escritura
Rectanumrica
Orden ycomparacin
Lectura yescritura
Impropia
Nmero mixto
Equivalentea la unidad
Propia
Clasificacin
Operatoriacon fracciones
Con igualdenominador
Con distintodenominador
Adicin y sustraccin de fracciones
Corresponde al dinero cancelado por las 4 entradas de adulto, aunque omite el hecho de que se
En este caso, se confunde la cantidad de entradas compradas para adultos con las de nio, realizando
entradas de adultos.
Amplificacin y simplificacin
Equivalencia de fracciones
Nmeros decimales
Orden ycomparacin
Operatoriacon fracciones
Amplificacin y simplificacin
Equivalencia de fracciones
Nmeros decimales
con fracciones
Competencias para la vida
La informacin numrica me ayuda a conocer los animales en peligrode extincin
Responde, segn la informacin entregada.
En relacin con las especies nativas, cuntas especies ms tiene la poblacin mundial que las que existen en Chile aproximadamente?
Ordena las especies en forma creciente segn su cantidad. Escribe en los recuadros superiores el nombre del animal y, en los recuadros inferiores, las cantidades.
Responde, segn la informacin entregada.
Competencia matemtica
< < Marte Deimos>Marte Phobos
Opcin 2
Marte Phobos1
3>1
Observa y responde
Entrelosnmerosnaturalesquetienendistinta cantidaddecifras,esmayorelquetienemscifras.
Ejemplo: 2.100.000.000>100.000.000
Entrelosnmerosnaturalesquetienenigual cantidaddecifras,secomparanlosdgitosqueocupanigualposicindeizquierdaaderecha.
Ejemplo: 223.450.000>221.450.000
Aprende
22
Establecer criterios de comparacin en nmeros de ms de 6 cifras
1.Escribelosnmerosmayorymenorquesepuedenformarconlasmismascifrasdelnmerodado.Aplicar
2.Comparalassiguientescantidades.Paraello,escribe>, significa es mayor que.El smbolo
Unidad 1 / Nmeros y operaciones
Mdulo 1 / Grandes nmeros
Aproximacin: redondeo y estimacin de nmeros naturales
SegnelInstitutoNacionaldeEstadsticas(INE),hastaelmesdeoctubredelao2010seregistraron19.388.000telfonoscelularesentodoelpas.
Marcaconun laopcinquemuestrelaaproximacinmscercanaalacantidaddecelularesregistradoshastaoctubredelao2010.
19.000.000 20.000.000 21.000.000
Sien20aoslacantidaddecelularesseduplicaraconrespectoalosqueexistenhastaoctubrede2010,cuntoscelulareshabraproximadamente?Encierralaopcincorrecta.
Entre10.000.000y20.000.000. Entre30.000.000y40.000.000.
Entre20.000.000y30.000.000. Entre40.000.000y50.000.000.
Paraaproximarunnmeronaturalsepuederealizarporestimacinopor redondeo.
Porestimacin,noexisteuncriterioestablecido.Generalmenteseutilizaparasimplificaralgunosclculos.
Ejemplo:ladiferenciaentre550.000.000y545.000.001sepuedeestimarquees5.000.000.
Siesmayor o igual a 5,seagregaunaunidadaldgitoqueseencuentraendichaposicinyseremplazanporcerolascifrasqueseencuentranasuderecha.
Ejemplo:alaproximar767.054.210alaCMi
767.054.210800.000.000
Siesmenor que 5,semantienelacifrayseremplazanporcerolasqueestnasuderecha,ylasqueestnalaizquierdaquedanigual.
Ejemplo: alaproximar354.814.520alaDMi
354.814.520350.000.000
Porredondeo,sedebeobservar lacifrade laderechaa laquesequiereaproximary tenerpresente losiguiente:
45
Lee y responde
Aprende
24
Aproximar nmeros naturales utilizando diferentes estrategias
Ponte a pruebaConsideralassiguientesigualdades:
A=100.000+10.000 C=5CM+9DM E=4100.000+510.000B=2100.000+510.000 D=350.000 F=6CM+7DM
Ubicalosvaloresasignadosacadaletraenlarectanumrica.
Practica
$285.990$89.990
0
1.Redondeacadanmero,segnlopedido.Aplicar
a. 8.054.200.187aladecenademilln.
b. 1.258.635.260alaunidaddemilln.
c. 7.540.230.100alacentenademilln.
2.Determinaelvalorposicionalconrespectoalquefueredondeadocadanmero.Analizar
Nmero Redondeo Valor posicional
a. 1.520.214.000 1.500.000.000
b. 8.542.250.540 8.540.000.000
c. 9.174.870.210 9.000.000.000
3.Observalospreciosdelosproductosyluegoresuelve.Aplicar
a. Precioestimadoalcomprarlalavadoraylacocina.
b. Estimaladiferenciaentrelospreciosdelacocinayelmicroondas.
c. Precioestimadoalcomprarlalavadorayelmicroondas.
$49.999
25
Cmovas?Cmovas?
puntos
3
puntos
3
puntos
6
Lecturayescrituradenmeros
1.Escribeconnmeroslacantidadpresentadaenlostitularesdelosdiarios.
Valorposicional
2.ObservaelsiguientenmeroyluegoescribeVsilaafirmacinesverdaderaoF,siesfalsa.Justificaencadacaso.
a. Eldgitoqueseubicaenlaunidaddemildemillnes1.
Justificacin:
b. Losdgitos0,7y9seubicanenlaposicindelosmiles.
Justificacin:
c. Eldgito8seencuentraenlaposicindelaunidaddemil.
Justificacin:
Composicinydescomposicin
3.Completaconelnmeroosudescomposicin.Observaelejemplo.
Forma expandida Nmero Forma estndar
2 10.000 + 6 100 20.600 20.000 + 600
a. 2100.000+610.000
b. 2.600.000.000
c. 2.000.000.000+600.000
a. b. c.
3.441.658.079
26
Unidad 1
Evaluacin intermedia
Poblacin aproximada de Amrica del Sur
Pas Cantidad de habitantes
Chile 17.300.000
Per 29.400.000
Brasil 196.700.000
Argentina 40.500.000
Colombia 46.900.000
a. Chile
b. Per
c. Brasil
d.Argentina
e. Colombia
Ubicacindenmerosnaturalesenlarectanumrica
4.Completaloscasillerosconlosnmerosdelrecuadro.
Ordenycomparacin
5.Pintacadanmerosegnelcolorquecorresponda.
Nmerosmenoresque9.999.999.
Nmerosmayoresque9.999.999ymenoresque999.999.999.
Nmerosmayoresque999.999.999.
Aproximacin
6.Observalainformacindelatabla.Luego,redondeaaladecenademillnlapoblacindecadapas.
2.647.582 2.647.582.129 13.129.587
748.586 6.158.381 854.861.397 9.547.301.222
0 5.000.000 10.000.000 15.000.000 20.000.000 25.000.000
18.300.000 14.998.875 22.500.000 8.100.000
1.100.000 4.859.875 28.158.741
puntos
7
puntos
7
puntos
5
Fuente:PRB,Cuadro de la poblacin mundial 2011.
27
Mdulo
Unidad 1 / Nmeros y operaciones
2 AdicinAdicin de nmeros naturales
Enlatablaseregistrlacantidaddepersonasqueutilizarondurante2semanaslabicicletacomomediodetransporte.
Paracalcularlacantidaddepersonasqueutilizaronesemediodetransporteenesasdossemanas,esnecesarioresolverlaadicinentrelossumandos657.892y528.105,quecorrespondenalacantidaddepersonasqueusaronlabicicletacadasemana.
Porlotanto,durante2semanas personasutilizaronlabicicleta.
Uso de bicicleta como medio de transporte
Semana Cantidad de personas
1 657.892
2 528.105
Pararesolverunaadicin,sedebeagruparcadasumandosegnsuvalorposicional,esdecir,unidadconunidad,decenacondecena,centenaconcentenayassucesivamente,paraencontrarelvalordelasuma.
Ejemplos:
Lee y responde
Aprende
6 57. 8 92+ 528 . 10 5
Sumandos
Suma
657.892+528.105=
Sumandos Suma
Sumando
Sumando
Suma
UMMi CMi DMi UMi CM DM UM C D U
7 6 5 3 0 5 1 8 9 2
+ 2 1 5 3 5 7 6 8 0 7
9 8 0 6 6 2 8 6 9 9
. . .
.
.
.
.
.
.
Sumandos Suma
1.254.540+13.214.100=14.468.640
Educando en valores
Al usar la bicicleta ayudas a descontaminar tu ciudad, y adems promueves un estilo de vida saludable.
28
Resolver adiciones
Practica
a. b. c. 8 .76 4 . 210 . 3 4 5+ 312 . 2 21 . 0 6 0
a. b. c. 1 2 0 . 3 5 2 .10 5
+
9 0 2 . 4 07.10 5
+ 4 . 2 3 7.1 5 8 . 213
6 . 0 5 3 . 2 9 3 . 8 74
1 .12 0 . 3 5 2 .10 5
+
5 . 2 0 0 . 3 57.111
2 . 610 . 3 8 9 . 6 78+ 4 . 9 81 . 2 3 0 . 5 76
5 . 24 8 . 210 . 02 9+ 2 . 3 6 7.13 4 . 5 76
1.Resuelvelassiguientesadiciones.Aplicar
2.Leeyresponde.Aplicar
Siunapersonacompralos3artefactosquesemuestranenlaimagen,cuntopagar?
3.Completacadaadicinconelnmeroquefalta.Analizar
4.EscribeVsilaafirmacinesverdaderaoF,siesfalsa.Justificaencadacaso.Verificar
a. Alredondearalaunidaddemillasumaentre234.549y273.430resulta507.000.
Justificacin:
b. Elnmeroquesumadoa340.709dacomoresultado466.599es125.890.
Justificacin:
c. Laadicinentre(5UMi+4DM+9C)y270.490.000esunnmeroqueestentre1UMMiy2CMi.
Justificacin:
LED 50
$ 399.990
Notebook
$ 349.990
Refrigerador
$ 299.999
29
Unidad 1 / Nmeros y operaciones
Propiedades de la adicin
Propiedades
Clausura:sisesumandosomsnmerosnaturaleselresultadoesunnmeronatural.
Conmutativa:elordendelossumandosnoalteralasuma.
Elemento neutro:alsumarunnmeronaturalconelnmero0,elresultadoeselmismonmeronatural.
Asociativa:silossumandosseagrupandedistintaforma,lasumanovara.
Ejemplos:
21.254! N,458.210! N,entonces21.254+458.210=479.464.Luego,479.464! N.
1.478.520+5.874.210=5.874.210+1.478.5207.352.730=7.352.730
1.025.547.274+0=1.025.547.274
(5.120+2.574)+541=5.120+(2.574+541)7.694+541=5.120+3.1158.235=8.235
Cmosonlasdistanciasrecorridasenambosdas?
(90+ )+( +64) (+84)+(115+)
+
m
+
m
Aprende
Mdulo 2 / Adicin
Partiendodesdesucasa,Emiliarecorreelcontornodelaplazaenlasdireccionesquesemuestran.
Completaconlasdistanciasrecorridaselprimeryelsegundoda.
Observa y responde
CasaCasa 90m 90m
115m 115m
84m 84m
64m 64m
Primer da Segundo da
30
Identi car el valor posicional de los nmeros naturales
1. Escribe la propiedad descrita en cada caso. Observa el ejemplo. Interpretar
a. 547.987.120 + 0 = 547.987.120
b. (893 + 541) + 12 = 893 + (541 + 12)
c. 12.587 + 32.541 = 32.541 + 12.587
d. 0 + 927.183 = 927.183
2. Completa con los nmeros que faltan. Luego, escribe la propiedad utilizada. Aplicar
a. 34.980 + = + 5.120
b. + 254.102 = 254.102
c. (14.200 + 210) + = + ( + 52)
d. 580 y 200 ! N, luego + = 780 ! N
Ponte a pruebaAnaliza la siguiente situacin y responde.
En las bibliotecas de dos comunas adquieren nuevas colecciones de libros. Estas boletas muestran el desglose de la compra.
Practica
Propiedad
5 y 12, luego 5 + 12 = 17 ! N Clausura
Escribe en cada boleta el monto totalde la compra realizada por cada biblioteca.
Cul es la relacin entre los montos totales de las boletas?
Para resolver la situacin, qu propiedad (o propiedades) de la adicin pueden utilizarse? Nmbralas.
Comprobar las propiedades de la adicin
Boleta N 2Novelas de accin $ 854.600Cuentos
$ 413.250Libros de historia $ 985.000Revistas $ 220.550
Total $
N 2Novelas de accinCuentos
Libros de historiaRevistas
Total $
Boleta N 1
Novelas de accin $ 985.000
Cuentos $ 413.250
Libros de historia $ 854.600
Revistas $ 220.550
Total $
31
U1 PAG 12-35.indd 31 26-07-12 9:40
Mdulo
Unidad 1 / Nmeros y operaciones
3 SustraccinSustraccin de nmeros naturales
Segn estudios realizados por el Metro de Santiago, en promedio unos 2.000.000 de pasajeros utilizan este transporte cada da. La tabla muestra la cantidad de pasajeros que viaj en el Metro en algunos das del mes de julio del ao 2011.
Afluencia de usuarios de Metro 2011
Fecha Cantidad de pasajeros
1 de julio 2.375.071
5 de julio 2.211.983
13 de julio 2.090.956
15 de julio 2.032.649
Cul es la diferencia entre la cantidad de pasajeros transportados el 1 de julio y el 15 de julio?
Completa con los dgitos y datos que falten.
Por lo tanto, la diferencia de pasajeros que usaron el Metro el 1 de julio y el 15 de julio es: .
Unidad 1 / Nmeros y operaciones
Aprende
Lee y responde
Para resolver una sustraccin en el conjunto N0, el minuendo debe ser mayor o igual que el sustraendo. La sustraccin se realiza de derecha a izquierda respetando el valor posicional de cada cifra y reagrupando cuando sea necesario.
Ejemplo: si el minuendo es 3.899.790.289 y el sustraendo es 1.412.425.150, cul es la diferencia?
CMi DMi UMi CM DM UM C D U
8 10
3 8 9 9 7 9 0 2 8 9
1 4 1 2 4 2 5 1 5 0
2 4 8 7 3 6 5 1 3 9
UMMi
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 de julio
de
3 7 5 0 7 1 Minuendo
2 3 2 4 9 Sustraendo
3 4 2 2 Diferencia
.
.
.
.
.
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
Fuente: www.metrosantiago.cl
116104
32
U1 PAG 12-35.indd 32 26-07-12 9:41
Afluencia de usuarios de Metro 2011
Fecha Cantidad de pasajeros
1dejulio 2.375.071
5dejulio 2.211.983
13dejulio 2.090.956
15dejulio 2.032.649
1.Marcaconun lassustraccionescuyoresultadoescorrecto.Encasocontrario,marcaconuna .Verificar
2.Resuelvelossiguientesproblemas.Aplicar
a. Unapiscinatieneunacapacidadmximade2.500.000litrosdeagua.Sihanvertidoenella1.482.500litrosdeagua,culeslacantidaddeaguaquefaltaparallenarlaconsucapacidadmxima?
b. Unaempresaabreunacuentadeahorroydeposita$54.320.820.Mesesdespus,realiza2giros,elprimerode$5.540.000yelsegundo,de$15.980.000.Cuntodineroquedaenlacuentadeahorro?
3.Completalosrecuadrosconlosvaloresquefaltan.Luego,calculasiladiferenciaescorrecta.Analizar
Practica
a. Ladiferenciaes:3.462.992
Minuendo Sustraendo
b. Ladiferenciaes:3.269.273
Minuendo Sustraendo
8.710.495 987.534 4.256.807 5.247.503 6.528.326
Resolver sustracciones
a. b. c. d. 93.567.841 84.699.813
8.968.028
32.541.5049.563.604
22.876.900
42.861.792 7.978.791
34.883.001
89.504.00471.613.514
17.890.490
33
Unidad 1 / Nmeros y operaciones
Mdulo 3 / Sustraccin
Relacin entre la adicin y la sustraccin
Elsiguientemapapresentalasuperficiededosocanos.
AlcalcularladiferenciaentrelasmedidasdesussuperficiesdelosocanosPacficoyAtlntico,setieneque:
165.000.000 SuperficiedelocanoPacfico 80.000.000 SuperficiedelocanoAtlntico
85.000.000 Diferenciaentrelassuperficiesdeambosocanos
ElocanoPacficotiene85.000.000km2msqueelocanoAtlntico.
Paracomprobarloanterior,sepuederealizarunaadicinentreelresultadoobtenidoylamedidadelasuperficiedelocanoAtlntico:
85.000.000 Diferenciaentrelassuperficiesdeambosocanos +80.000.000 SuperficiedelocanoAtlntico
165.000.000 SuperficiedelocanoPacfico
Paracomprobarqueelresultadodeunasustraccinescorrecto,sedeberesolverlaadicinentreladiferenciayelsustraendoparaobtenercomoresultadoelminuendo.
Ejemplo:
Paracomprobarqueelresultadodeunaadicinescorrecto,sedebecalcularladiferenciaentrelasumayuno de los sumandos, paraobtenercomoresultadoelotrosumando.
Ejemplo:
Resolucin
936.214.875849.127.356
87.087.519
Comprobacin
87.087.519+ 849.127.356
936.214.875
Resolucin
412.370.985+ 678.542.193
1.090.913.178
Comprobacin
1.090.913.178 412.370.985
678.542.193
Aprende
Observa y responde
Ocano PacficoMedida de
su superficie: 165.000.000 km2
Ocano AtlnticoMedida de
su superficie: 80.000.000 km2
Conectad@sIngresa a:www.casadelsaber.cl/mat/500y encontrars una actividad para complementar este contenido.
34
www.casadelsaber.cl/mat/500
Comprobar la relacin entre la adicin y la sustraccin
1.Marcaconun lacomprobacincorrectadecadaoperacin,yconuna siesincorrecta.Comprender
Practica
2.Completaconelnmeroquefalta.Aplicar
a. Comprobacin b. Comprobacin
a. Resolucin Comprobacin b. Resolucin Comprobacin
127.565.125+ 56.254.236
183.819.361
183.819.361+ 56.254.236
240.073.597
6.878.447.123 535.121.000
6.343.326.123
6.343.326.123+ 535.121.000
6.878.447.123
3.Resuelveelsiguienteproblema.Analizar
Durantedosaossehanrecicladolascantidadesderesiduosquesemuestran.
Siduranteesetiemposehanreciclado890.216.432kgderesiduos,cuntoskgdevidriosereciclaron?
D.8 A 7.25C.94V 6 .89U.ST1.1E 5
1.R02.112 .F21
Elmensajecodificadoes:
Papel Vidrio Plstico
354.120.911kg 214.111.311kgkg
124.500.350
121.215.550
245.715.900
+ 2.434.550.200
5.915.693.300
+
8.350.243.500
Para descifrarlo debes asociar a cada letra el valor de cada cifra presente en la sustraccin
que se muestra.
Para descifrarlo debes asociar
Ponte a pruebaSedescubrielsiguientemensajecodificado:
35
36
Resolucin de problemas
Problemas parte - todo
Observa la resolucin del siguiente problema
Despus de aplicar un censo, se supo que en una ciudad hay 435.827 habitantes. De estos habitantes, 176.813 son ancianos, 78.560 son nios y el resto son adultos. Cuntos adultos hay en la ciudad?
PASO 1 Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.
Datos: 176.813 ancianos. 78.560 nios. 435.827 todos habitantes.
Pregunta: Cuntos adultos hay?
PASO 2 Representa en un esquema los datos identificados.
PASO 3 Escribe los clculos para obtener la respuesta.
PASO 4 Responde la pregunta.
Respuesta: en la ciudad hay 180.454 adultos.
176.813 78.560 ?
435.827
435.827
176.81378.560+
Unidad 1
37
Unidad 1
Ahora hazlo t
Don Martn cosecha frutillas, frambuesas y guindas. Durante una temporada obtiene las siguientes ganancias: por las frutillas $ 1.054.241 y por las frambuesas, $ 968.542. Si el total de ganancias es $ 2.542.145, qu ganancia obtiene don Martn por la venta de guindas?
Identifica los datos y lo que se pregunta en el problema.PASO 1
Representa en un esquema los datos identificados.PASO 2
Escribe los clculos para obtener la respuesta.PASO 3
Responde la pregunta.PASO 4
Competencias para la vida
La informacin numrica me ayuda a conocer los animales en peligrode extincin
Responde, segn la informacin entregada.
En relacin con las especies nativas, cuntas especies ms tiene la poblacin mundial que las que existen en Chile aproximadamente?
Ordena las especies en forma creciente segn su cantidad. Escribe en los recuadros superiores el nombre del animal y, en los recuadros inferiores, las cantidades.
Responde, segn la informacin entregada.
Competencia matemtica
< < Z
C. Y > Z
D. Y < Z
28.000.000 28.300.000 28.600.000 29.500.000
X Q RS Z
Qu aprendiste?
puntos
4
0 Z X Y
44
Unidad 1
puntos
4
15. En qu recta numrica se ubica con mayor precisin el nmero 6.358.144.111?
A.
B.
C.
D.
16. En qu alternativa estn ordenados de forma decreciente los siguientes nmeros?
365.100 3.548.785.119 1.478.300 321.145.964
A. 321.145.964; 1.478.300; 3.548.785.119; 365.100
B. 365.100; 1.478.300; 321.145.964; 3.548.785.119
C. 3.548.785.119; 321.145.964; 1.478.300; 365.100
D. 365.100; 321.145.964; 1.478.300; 3.548.785.119
17. En una tienda comercial, una persona compr un celular que vale $ 45.990 y un MP4por $ 35.990. Si pag con $ 90.000, cunto vuelto recibi?
A. $ 8.020
B. $ 9.020
C. $ 9.120
D. $ 18.020
18. Suponiendo que A + B = 25.354 y que C = 18.867, cul es el valor de A + (B + C)?
A. 33.111
B. 34.221
C. 44.211
D. 44.221
6.000.000.000 7.000.000.000
6.000.000.000 6.500.000.000 7.000.000.000
6.000.000.000 6.250.000.000 6.750.000.0006.500.000.000 7.000.000.000
6.000.000.000 6.200.000.000 6.600.000.000 6.800.000.0006.400.000.000 7.000.000.000
BuscaPrepara laprueba 1
45
www.casadelsaber.cl/cont/complementarias/m5/f1.html
Unidad 2
En esta unidad aprenders a: Resolvermultiplicacionesydivisionesenelconjuntodelosnmerosnaturales.
Reconocerlaspropiedadesdelamultiplicacinyestimarproductos.
Aplicardistintasestrategiasdeclculomental.
Comprenderladivisinentrenmerosnaturaleseinterpretarcadaunodesustrminos.
Comprenderloscriteriosdedivisibilidad.
Resolverdistintostiposdeproblemasqueinvolucrenlas4operaciones.
Manifestarunestilodetrabajoordenadoymetdico.
Multiplicacin y divisinAlgunoselementosproducidosconaluminiorecicladoson:
latasdeconservas tapasdemetal papeldealuminio
El aluminio se funde y se moldea en lingotes de 25.000 kg.
Los lingotes de aluminio se funden de nuevo y se pasan por rodillos para formar lminas finas.
Se estima que 67 latas producen1 kilgramo de aluminio.
Las latas se limpian y se compactan para ser recicladas.
46
www.casadelsaber.cl/cont/ppt/m5/ppt2.htmlwww.casadelsaber.cl/cont/planificaciones/m5/p2.html
Qusabes? Evaluacin inicialA partir de la informacin anterior, responde.
1.Encierralaoperacinquepermiteconocerlacantidaddelatasdealuminioquesenecesitanparaobteneraproximadamente500kilgramosdealuminio.
500+67 50067 50067 500:67
2.Completalatablaconlacantidaddelatasquesereciclanporcadakilgramo.
Cantidad de latas por kilgramo de alumnio
Kilgramo 1 2 5 10 20 100 1.000
Cantidad aproximadade latas 67
3.Encierralaoperacinquepermiteconocerlacantidaddelingotesqueseobtienencon100.000kilgramosdealuminiofundido.
10025 100+25 100:25 10025
4.Marcaconun laopcinquerepresentalacantidaddelingotesqueresultandelafundicinde200.000kilgramosdealuminio.
2lingotes 4lingotes 6lingotes 8lingotes
5.Siseutilizan201latasparaformarcadalminafinadealuminio,cuntoskilgramosdealuminioseocupan?
47
Mdulo
Unidad 2 / Nmeros y operaciones
Aprende
Paramultiplicardosnmerosdedosomscifras,secomienzamultiplicandolacifraquecorrespondealaunidadporelotronmero(factor).Luego,secontinaconladecenayalproductoqueresultaseleagregauncero,siguiendodeestaformaconlasdemscifras.
Ejemplo: sisehancomprado24sillasycadaunatieneunpreciode$3.590,cuntosepagporlacompra?
Utilizandouna multiplicacin,setieneque:Factores
3.59024
14.360 3.5904
+ 71.800 3.59020
Producto 86.160
Porlotanto,elvalorcanceladoporlacompraes$86.160.
Multiplicacin1Multiplicacin entre nmeros naturales
UnavinviajadeSantiagoaConcepcintodoslosdasyrecorre858kmencadaviajedeidayvuelta.Cuntoskmrecorrerendossemanas?
Pararesponderlapreguntasepuedeescribirunaadiciniterada.Enestecaso,sesuma14veceslacantidaddekmdevuelodiario,esdecir:
858+858+858+...+858
14sumandosiguales
Esteclculosepuederepresentarmediantelamultiplicacinde858por14.Parasaberelresultado,completalaresolucin.
Porlotanto,endossemanaselavinrecorrer km.
Lee y responde
14 = 10 + 4
858 14
+ 8.580
858 4
858 10
48
Practica
Resolver multiplicaciones entre nmeros naturales
a. 2547= b. 1.32536= c. 12.185365=
1.Calculaelproductodecadamultiplicacin.Aplicar
2.Lassiguientestablasregistranloscostosdiariosporpersonaenciertohotel.Analizar
a. Cuntopagarn4personasquesehospedarn5dasenunahabitacinsencillaysincomida?
b. Siseregistran12personasduranteunasemanaenunahabitacindoblecontrescomidas,cuntopagarn?
3.Descubreelvalorquerepresentanlossmbolosutilizadosenlamultiplicacin.Analizar
a. 4 14 3.789
+ 16.840
20.629
X Y
Costo de la alimentacin
Alimentacin Costo
Trescomidas $35.500
Doscomidas $30.500
Costo de habitacin por tipo
Habitacin Costo
Sencilla $98.900
Doble $106.500
b. 5.X43Y6 33.258
+ 388.010
421.268
49
Unidad 2 / Nmeros y operaciones
Mdulo 1 / Multiplicacin
Aprende
Unaestrategiaparaestimarunproductoconsisteenredondearunootodoslosfactoresaundeterminadovalorposicional.Elgradodeexactituddelproductodependerdelordenalqueseredondee.Elresultadoobtenidocorrespondeaunaaproximacindelproductoreal.
Ejemplo: alestimarelproductoentre9y12.398,sepuedeconsiderarlosiguiente:
912.398
Seredondeaaladecena.Seredondeaalacentena.
1012.400=124.000
Esdecir,alestimarelproductoentre9y12.398,sepuedeafirmarqueesaproximadamente124.000.
Lee y responde
Estimacin de productos
Ungimnasioconunacanchadebsquetboltienecapacidadpara1.098personas.Sisehanprogramado18partidosylosorganizadoresyahanvendidotodaslasentradas,cuntaspersonas,aproximadamente,asistirnatodoslospartidosdebsquetbol?
Consideralassiguientesestrategiasparalaestimacindeestascantidades.Luego,completasegncorresponda.
Culdelos2resultadosesunamejorestimacin?Justificaturespuesta.
+ +
Estrategia 1
Redondeaelprimerfactoralacentenams cercana.
Calculaelproducto.
1.0981818
Estrategia 2
Redondeaelsegundofactoraladecenams cercana.
Calculaelproducto.
1.098181.098
50
Practica
1.Estimalossiguientesproductosredondeandolosfactoresalvalorposicional,segncorresponda.Aplicar
2.Completalasiguientetabla,segncorresponda.Aplicar
3.587 33 4.435 47
Redondea el 1er factor a la centena ms cercana. 33 47
Producto estimado.
Redondea el 2 factor a la decena ms cercana. 3.587 4.435
Producto estimado.
3.Verificacadaunadelassiguientesafirmaciones.Justificaencadacaso.Evaluar
a. Lamultiplicacin2060correspondeaunamejorestimacinde2161quede2159.
b. Alcalcularelproductoentre89y99,esposibleafirmarque90100esunamejorestimacinque8888.
Estimar el producto en una multiplicacin
a. Factoresredondeadosaladecena:4972 b. Factoresredondeadosalacentena:3181.998
51
Unidad 2 / Nmeros y operaciones
Aprende
Propiedades
Clausura:almultiplicardosnmerosnaturaleselproductoesunnmeronatural.
Conmutativa:elordendelosfactoresnoalteraelproducto.
Elemento neutro: almultiplicarcualquiernmeronaturalporelnmero1,elproductocorrespondealmismonmeronatural.
Asociativa:sienunamultiplicacinlosfactoresseasociandediferentesmaneras,seobtieneelmismoproducto.
Distributiva:seaplicaalaadicinolasustraccin.Elfactorsedistribuyemultiplicandocadatrminodelasumaolaresta.
Mdulo 1 / Multiplicacin
Observa y responde
Propiedades de la multiplicacin
Uncaminquetransportadesechosparareciclajerealiza2viajesdesdeValparasoaSantiago,idayvuelta.
Remarcaelolosrecuadrosconlaexpresinquepermiteencontrarlacantidaddekilmetrosrecorridosporelcaminenunda.
120+120+120+120 1204 120:4
2+120 4120 1204
Completacadaresolucinquerepresentaladistanciaquerecorrerelcaminenunasemana.Luego,marcaconun sielprocedimientoescorrecto.
Ejemplos:
35! N,14! N,entonces:3514=490,Luego490! N.
124.3675=5124.367621.835=621.835
1245.735.120=245.735.1201.254.987.6401=1.254.987.640
7(124)=(712)4748=844336=336
20(6+2)=(206)+(202)208=120+40160=160
Resolucin 1
74120
120
Resolucin 2
74120
7
Valparaso
120 km
Santiago
52
Practica
Reconocer las propiedades de la multiplicacin
1.Escribelapropiedadejemplificadaencadacaso.Reconocer Propiedad
a. 13.489.720=3.489.720
b. 32(1514)=(3215)14
c. 26.24541.987=41.98726.245
d. 12(23+45)=(1223)+(1245)
e. 75y90! N,entonces7590! N.
2.Completaconlosnmerosquefaltan.Luego,escribelapropiedadutilizada.Aplicar
a. 3(15+20)=(3 )+(320)
3 =45+60
105=105
b. 1.32565=65
86.125=
c. ( 100)1.000=10(1001.000)
1.0001.000=10
1.000.000=
3.Utilizalaspropiedadesdelamultiplicacinpararesolverelsiguienteproblema.Analizar
Enunteatrohay15filascon12butacascadauna.Enlafuncindelanochehanquedadolibres3butacasencadafila.Cuntasbutacasseocuparonendichafuncin?
Propiedad
Propiedad
Propiedad
53
Unidad 2 / Nmeros y operaciones
Mdulo 1 / Multiplicacin
Observa y responde
Estrategias de clculo mental
Enunakermsdebeneficenciahayunjuegoqueconsisteenlanzarargollas;concadaacierto,elpuntajesemultiplicasegnloquemuestralaimagen.Tresamigostuvieronlossiguientesaciertosenlaprimerajugada.
Sitodoscomienzaneljuegocon7puntos,escribeelpuntajeobtenidoporcadaunodelosamigos.
Eduardo Isabel Carlos
Sienotrojuegodoblanelpuntajeobtenidoenellanzamientodeargollas,marcaconun silaafirmacinescorrecta,yconuna silaafirmacinesincorrecta.
Eduardoobtuvo702puntos. Isabelobtuvo140.000puntos. Carlosobtuvo14.000puntos.
Eduardo Isabel Carlos
Aprende
Agregar ceros:paramultiplicarunnmeroporunmltiplode10,100,1.000,etc.,sepuedeagregaralproducto,entrelosnmerossinconsiderarlosceros,tantosceroscomocorresponda.
Ejemplo: 392.000 392=7878.000
Porlotanto,elproductoentre39y2.000es78.000.
Uso de propiedades:enlamultiplicacindedosnmeros,esposibleutilizarlasdistintaspropiedadesdelamultiplicacinparafacilitarlosclculos.
Ejemplo: 983=839=(80+3)9=809+39=720+27=747
Doblar y dividir en forma repetida:estaestrategiaconsisteenque,almultiplicardosnmeros,unodeellossedoblaosemultiplicapor2yelotrosereducealamitadosedividepor2.
Ejemplo:
7516=1508=3004=1.200
Seagregantresceros.
Doblesenformarepetida.
Mitadesenformarepetida.
10 1.000100 10 1.000100 10 1.000100
54
Practica
Aplicar estrategias de clculo mental en la multiplicacin
1. Calculamentalmentelassiguientesoperaciones.Luego,escribeelresultadoencadarecuadro.Aplicar
2. Completamentalmentelosrecuadros,segnlacondicinsolicitada.Observaelejemplo.Aplicar
2.300
a. 3.080
b. 4.003
c. 8.202
3. Resuelvementalmentelossiguientesproblemas.Explicacmoobtuvistelarespuesta.Analizar
a. Si780=560,culeselvalorde740+740?
b. Unapersonacompra20botellasdeaguamineralde600ccen$9.380.Culeselpreciode10deestas
botellasdeaguamineral?
c. Si1kilgramodeazcartieneunpreciode$790,culeselpreciode10kilgramosdeazcar?
a. 27100
b. 258
c. 1057
d. 534
e. 4.500120
f. 25162
g. 234100.000
h. 987.23410.000
eldoble
multiplicapor10
eldoble
lamitad
multiplicapor100
multiplicapor100
lamitad
eldoble
4.600 460.000
55
Unidad 2 / Nmeros y operaciones
Aprende
Los mltiplos de un nmero son aquellos que se obtienen al multiplicar dicho nmero natural por cualquier otro nmero natural. Un nmero tiene infinitos mltiplos, lo que se anota con puntos suspensivos ().
Ejemplo: los primeros 7 mltiplos del nmero 4 son:
M(4) = { 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 ,... }
Los factores de un nmero corresponden a los nmeros que, al multiplicarse entre s, resultan dicho nmero natural.
Ejemplo: algunos factores del nmero 24 son: 6 y 4; 12 y 2; 3 y 8; 24 y 1, ya que:
6 4 = 24 12 2 = 24 3 8 = 24 24 1 = 24
Los mltiplos y los factores se relacionan de la siguiente manera:
9 8 = 72
Mdulo 1 / Multiplicacin
Mltiplos y factores
Los habitantes de una isla se transportan a otras islas aledaas utilizando diferentes embarcaciones, las que zarpan del puerto cada dos das. Si una embarcacin sale desde el puerto el da martes 2 de abril de 2013, cules son las prximas fechas en las que volver a zarpar?
Marca en el calendario todos los das del mes en los cuales zarpar dicha embarcacin.
Los das en los que zarpa la embarcacin se pueden relacionar con algunos mltiplos del nmero 2.
{2, 4, 6, 8, 10, 12, }
Otra embarcacin zarpa cada 5 das y su primera salida mensual la hace el da viernes 5 de ese mes. Escribe los mltiplos del nmero 5 que se relacionan con la fecha del calendario.
{ , , , , , }
Lee y responde
4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7
factores mltiplo
L M M J V S D1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30
Ab r i l
56
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Practica
1. En cada grupo de nmeros, encierra los mltiplos de cada nmero. Identificar
2. Escribe dos factores para cada nmero, sin que ninguno de ellos sea 1. Aplicar
3. Escribe los mltiplos, segn corresponda. Aplicar
a. Mltiplos del nmero 3, menores que el nmero 120 y mayores que el nmero 90.
b. Mltiplos del nmero 7, menores que el nmero 70.
4. Lee la siguiente informacin. Analizar
El nmero primo es aquel que es mayor que 1, cuyos nicos factores son el nmero 1 y el mismo nmero. Los nmeros que tienen ms de 2 factores son nmeros compuestos. El nmero 1 no es primo ni compuesto, ya que solo tiene un factor que es el mismo nmero.
Remarca cada casillero, segn la condicin presentada.
Nmeros primos Nmeros compuestos
Reconocer los mltiplos y factores en los nmeros naturales
a. 38
b. 240
c. 684
d. 1.800
e. 10.000
f. 36.000
a. b.
30
90
150
80
15
6
24
96
480
36
240
12
3048
5 7 9 11 15 20 21 23 33
71 75 85 90 2 10 16 8 39
49 50 13 51 52 57 60 67 69
57
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Unidad 2 / Nmeros y operaciones
Lee y responde
El mnimo comn mltiplo (mcm) entre dos o ms nmeros es el menor de sus mltiplos comunes y distinto de cero.
Ejemplo: para calcular el mcm(4, 6) se puede realizar lo siguiente:
Escribir los mltiplos de cada nmero, marcando aquellos mltiplos comunes.
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60,...}
M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,...}
En este caso, el menor mltiplo comn es el nmero 12. Por lo tanto, mcm(4, 6) = 12.
Otra tcnica para calcular el mcm(4, 6) es construir una tabla donde se resuelve una divisin entre los factores comunes de ambos nmeros. Si no hay factores comunes se contina dividiendo hasta que el resultado sea 1. Luego, el mcm corresponde al producto de los nmeros por los cuales se ha dividido.
Luego, el mcm(4, 6) = 2 2 3 = 12.
Aprende
Mnimo comn mltiplo
Ins y Lucas deciden dar un paseo en bicicleta por la ciudad realizando el mismo recorrido. Ellos parten de manera simultnea y paran en distintos lugares para descansar. Ins se detendr cada 4 km y Lucas, cada 3 km.
En la recta numrica, marca con color rojo las paradas de Lucas y con color azul las paradas de Ins.
Luego de partir, en qu kilmetro coinciden nuevamente?
Si en total Ins y Lucas recorren 36 km, marca con un la opcin que muestra todos los kilmetros en los que se encontraron.
12, 24, 30 y 36 km 12, 24 y 36 km
Mdulo 1 / Multiplicacin
4 6 : 2 Factor comn de 4 y 6.
2 3 : 2 Factor del nmero 2.
1 3 : 3 Factor del nmero 3.
1
km10 112 3 4 5 6 127 138 149 1510 16
58
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Practica
Calcular el mnimo comn mltiplo entre nmeros naturales
1.Escribelosprimeros7mltiplosdecadanmero.Luego,escribeelmnimocomnmltiploencadacaso.Aplicar
2.Calculaelmcmentrelossiguientesnmeros.Aplicar
3.Resuelveelsiguienteproblema.Analizar
Karenestenfermaytomaunjarabecada8horasyunacpsulacada12horas.Siacabadetomarambasmedicinasalmismotiempo,encuntashorasmslastomarsimultneamente?
a. M(6)={ }
M(8)={ }
mcm(6,8)=
b. M(12)={ }
M(10)={ }
mcm(12,10)=
a. 5y7 b. 15,25y30
Ponte a pruebaResuelve el siguiente problema.
Trescartelesdepublicidadseenciendencada6,9y15minutos.Alas19:00horasdehoyseenciendenalmismotiempolostrescarteles.
Escribelas5horasenlascualessevolvernaencenderalmismotiempolostrescarteles.
: : : : :
Si el mcm entre dos nmeros, es divisible en forma exacta solo por el nmero 1, el resultado es el producto de ambos nmeros.
Ejemplo:mcm(11, 7) = 77
Ojo con...
59
Cmovas?puntos
6
puntos
12
puntos
5
Multiplicacin entre nmeros naturales
1.Pintaloscasillerosconelcolorquerepresentacadaresultadocorrecto.
387.492 940.020 2.854.000
Estimacin de productos
2.Estimacadaproducto.Redondeaelsegundofactor,segncorresponda.
1.999 a la UM ms cercana 909 a la C ms cercana 890 a la D ms cercana
150
1.500
2.350
12.480
Propiedades de la multiplicacin
3.Unecadaexpresinconlapropiedadrelacionada,segncorresponda.
351.4751=351.475 Distributiva
21.365372=37221.365 Asociativa
(38436)25=384(3625) Elementoneutro
31(322+29)=31322+3129 Clausura
23,12! N,luego2312! N Conmutativa
570.8005
4007.135 129.1643 142700
28.540100 94.00210 32.29112
60
Unidad 2
Evaluacin intermedia
puntos
5
puntos
6
puntos
4a. 2y8
b. 6y15
c. 20y24
d. 30y42
Estrategias de clculo mental
4.Completamentalmenteelsiguienteesquema,luegoresponde
Elresultado76957esiguala96757?Justificaturespuesta.
Mltiplos y factores
5.Escribedosfactoresmayoresque1yloscincoprimerosmltiplosdecadanmero.
a. 380 Factores y
Mltiplos , , , ,
b. 750 Factores y
Mltiplos , , , ,
c. 1.000.000 Factores y
Mltiplos , , , ,
Mnimo comn mltiplo
6.Calculaelmcmentrecadapardenmeros.
1.250
multiplicapor100 doble mitad
61
Mdulo
Unidad 2 / Nmeros y operaciones
Enunadivisinsepuedenidentificarlossiguientestrminos:
a : b = c
r
Sedicequeunadivisinenlosnmerosnaturalesesexactacuandoelrestoesigualacero;encasocontrarioladivisinesinexacta.
Ejemplos:
Inexacta Exacta
287:4=71 2.900:2=1.45030
Aprende
2
Lee y responde
Divisin de nmeros naturales
Sienunacomunaseplantarn1.260rbolesen12avenidas,cuntosrbolessernplantadosencadaavenida?
Completaconlosnmerosquefaltan,paracalcularladivisinentrelacantidadtotalderboles(1.260)ylosrbolesquesernplantadosenlasavenidas(12).
Encadaavenidaseplantarn rboles.
Divisin
Educando en valores
Los rboles ayudan a reducir considerablemente los niveles de contaminacin y proporcionan oxgeno a nuestro medioambiente.
1.260:12=1
1 2
1.260:12=1
1 2
06
1.260:12=10
1 2
060
0
12=121
06:12=0 60=125
1.2 1.2
Unaformaderesolverunadivisincorrespondealamanera algortmica.
14.595:15=97313510 910 5 4 5 4 50
Tambinladivisinsepuederesolveraplicandolapropiedad distributiva,entreeldividendoyelcociente.
Ejemplo: 10.500:5=(10.000+500):5=(10.000:5)+(500:5)=2.000+100=2.100
Dividendo Cociente
Divisor
Resto
62
Practica
Resolver una divisin entre nmeros naturales
1.Calculaelcocienteencadadivisin.Luego,encierraexactaoinexacta,segncorresponda.Aplicar
2.Determinaelrestoencadaunadelassiguientesdivisiones.Analizar
3.Resuelvelossiguientesproblemas.Aplicar
a. Estebanharecibidounpremiode$9.900.000,yquiererepartirlamitaddeldineroconsuesposaylaotramitad,demaneraequitativa,consus5hijos.Cuntodinerorecibircadauno?
b. Senecesitadividiruntrayectoenpartesiguales,comosemuestraenlaimagen:
Sixesunnmeronatural,esposibledividirestetrayecto?Justificaturespuesta.
a. 1.250:4= b. 13.776:14=
1.240metros
x
Exacta Exacta
Inexacta Inexacta
a. 13.579:7=
Resto
b. 23.550:11=
Resto
63
Unidad 2 / Nmeros y operaciones
Mdulo 2 / Divisin
Comprobacin de la divisin
Enunabibliotecahay2.106librosquesondistribuidosen7estantes,cadaunodeloscualespuedecontener300libros.Alterminardeordenarloslibros,elbibliotecarioafirmaquehay6librosquenosepuedenubicarenlosestantes.
Silasituacinserepresentaatravsdeunadivisin,encierralaopcincorrecta.
Opcin12.106:7=300
Opcin2 2.106:6=300
67
Conqutrminodeladivisinserelacionanlos6librosquenopudieronubicarseenelestante?Remarcalaopcincorrecta.
Dividendo Divisor Cociente Resto
Marcaconun laexpresinquepermitecomprobarloafirmadoporelbibliotecario,esdecir,laquerepresenteeltotaldeloslibros.
3007+6 3006+7 300+6+7
Lee y responde
Aprende
Paracomprobarqueelcocientedeunadivisinescorrecto,sedebecumplirque:
elrestodebesermenorqueeldivisor.
Ejemplo:enladivisin21.458 : 12 = 1.788 Elrestoesmenorqueeldivisor,yaque2 > > 1 12
85
Mdulo
1
Unidad 3 / Nmeros y operaciones
Aprende
FraccionesLectura y escritura de fracciones
Observa y responde
14deloscompetidoresseretiraron
antesdefinalizarlacarrera.
Elcombustibleconsumidoenuna
delasmotosfuede12delestanque.
Ejemplos:
Escritura Lectura Representacin grfica (Escritura con palabras)
58 Cinco octavos
30
100 Treinta centsimos
6
12 Seis doceavos
Paraleerfracciones,senombraprimeroelnumeradoryluegoeldenominador.
Sieldenominadorestentre2y9,lafraccinseleemedios,tercios, cuartos, quintos, sextos, sptimos, octavosonovenos.
Sieldenominadores10, 100o1.000,seleedcimos, centsimosomilsimos.
Sieldenominadorcorrespondeaunnmerodistintoalosanteriores,senombraelnmeroyseaadelaterminacinavos.
Numerador
Nmerodepartesqueseconsiderandelentero.Enestecaso,es1.
Denominador
Nmerototaldepartesequivalentesdeunentero.Enestecaso,elenterosedivideen2partesiguales.
12
Representaencadacuadradolafraccincorrespondiente.Luego,escrbelaconpalabras.
Competidoresretirados
Pintaconcolorrojolaspartesqueseconsiderandelentero.
Combustibleconsumido
Pintaconcolorverdelaspartesqueseconsiderandelentero.
2
1
0LlenoVaco
86
Practica
Leer y escribir diferentes fracciones
1.Completaelcrucinmeroescribiendolasfraccionescorrespondientes.Aplicar
2.Escribeconpalabraslafraccinquerepresentalapartepintadaencadafigura.Representar
3.Resuelveelsiguienteproblema.Analizar
Lucasreparti20invitacionesensucumpleaos:12paralasniasyelrestoparalosnios.Qufraccindeltotaldeinvitacioneslecorrespondealosniosqueinvitasufiesta?
a.
b.
c.
B
A
D
C
H
G
E
K
F
L
J
IA
78
G82
B25
H1813
C104
I45
D201
J2
15
E136
K67
F9
11L
421
O C H O S P T I M O S
87
Unidad 3 / Nmeros y operaciones
Observa y responde
Clasificacin de fracciones
Tresamigosutilizancartulinapararepresentarlassiguientesfracciones.
Marcaconun laopcincorrecta.
Vctorestequivocado. AndreayJosseequivocaron. Todosestnenlocorrecto.
Ambasfiguraspuedenrepresentarsecomo:1+41o1
41,quecorrespondeaunnmeromixto.
Mdulo 1 / Fracciones
Aprende
Ejemplos:
32esunafraccinpropia,yaque24.Siserepresentacomo
unnmero mixto,setiene:
9: 4=2escritocomonmeromixtoes214
1
Tambinesposibleescribirunnmero mixtocomofraccinimpropiadelasiguientemanera:
214=
2 14
4 : +=
48 1+
=49
Lasfraccionesseclasificanen:
Propia:elnumeradoresmenorqueeldenominador.
Equivalente a la unidad:elnumeradoresigualqueeldenominador.
Impropia:elnumeradoresmayorqueeldenominador.Adems,estetipodefraccionessepuederepresentarcomounnmero mixto,quecorrespondeaunaparteenterayotrafraccionaria.
Lafigura1representa:uncuartodelentero.
Figura1 Figura2
41
44
141
141
44
41
45
= + = + =
fracciones.
Entreambasfigurasserepresent
unenterouncuarto.
Lafigura2representa:cuatrocuartosdelentero.
cartulina para representar
la opcin correcta.
representa:entero.
Andrea
JosVctor
88
Practica
1.Clasificalassiguientesfracciones.Paraello,escribePsilafraccinespropia,unaIsilafraccinesimpropiayunaUsiesequivalentealaunidad.Clasificar
2.Escribeelnmeromixtoylafraccinimpropiacorrespondientesacadarepresentacin.Representar
3.Escribecadanmeromixtocomounafraccinimpropia.Luego,represntalogrficamente.Aplicar
4.Marcaconun laopcincorrecta;encasocontrario,marcaconuna .Verificar
Clasificar y representar distintos tipos de fracciones
a. Juanbebi38delitrodeagua.
Porlotanto,Juanbebi:
Menosde1litrodeagua.
1litrodeagua.
Msde1litrodeagua.
b. Margaritacompr129deuntarrodeduraznos.
Porlotanto,Margaritacompr:
Menosdeuntarro.
1tarro.
Msdeuntarro.
a.21
b.136
c. 77
d.109
e.155
f.1818
g.125
h.101100
a. b.
a. 161
b. 153
c. 241
d. 231
89
Unidad 3 / Nmeros y operaciones
Lee y responde
Amplificacin y simplificacin
CamilayFranciscoquierensaberlacantidaddepiezasdeunjuegoquepueden
ordenarenunminuto.Deltotaldelaspiezas,Camilaordena21,mientrasque
Franciscoordena105.
Suponiendoqueelrectngulorepresentaeltotaldepiezasdeljuego,pintaencadafiguralacantidaddepiezasqueordencadanio,conrespectoalaunidad.
Quinordenmspiezas?
Siotronioordena63deltotaldeestaspiezas,qurelacinpuedesestablecerentreestafraccinylasfracciones
querepresentanlaspiezasdeljuegoqueordenaronCamilayFrancisco?Explica.
Mdulo 1 / Fracciones
Camila Francisco
Aprende
Amplificar una fraccincorrespondeamultiplicartantosunumeradorcomosudenominadorporunmismonmerodistintodecero.
Ejemplo:siseamplifica52por3
52
52
156
33:
:= =
Unafraccinesirreductiblecuandonosepuedeseguirsimplificando.Porejemplo,lafraccin52es
irreductible,yaquenoexisteunnmeronaturaldistintode1quedividaexactamentea2y5alavez.
Simplificar una fraccincorrespondeadividirtantosunumeradorcomosudenominadorporunmismonmero,mayorque1yqueseadivisordeambos.
Ejemplo:alsimplificar86por2
::
86
86
43
22
= =
86
52
43
156
Amplificacin Simplificacin
90
Practica
Amplificar y simplificar fracciones
1. Pintatodoslosnmerosquedividendemaneraexactaelnumeradoryeldenominadordecadafraccin.Comprender
a.1812
b.7515
2. Escribelafraccinqueresulteencadacaso.Aplicar
3. Escribelafraccinrepresentadaencadacaso.Luego,completaconlafraccinylarepresentacinresultante.Analizar
4. Leelasiguientesituacin.Luego,explicaculdelosniosnoestenlocorrecto.Analizar
Unatletacorrilapruebade400metrosplanos,peroseretiralos200metrosafectadoporuncalambre.
a. amplificapor4 b. simplificapor3
a.51amplificadopor2
b. 193simplificadopor3
c.6020
simplificadopor10
d.123amplificadopor3
2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7
Conectad@sIngresa a
www.casadelsaber.cl/mat/502y encontrars una actividad para complementar este contenido.
Un atleta corri la prueba los 200 metrosplanos, pero se retirretir a los
No,avanz
400200
delrecorrido.
Yocreoqueavanz
43delrecorrido.
Elatletaavanzlamitaddelrecorrido.
Felipe FranciscaSofa
91
www.casadelsaber/mat/502www.casadelsaber.cl/mat/502
Unidad 3 / Nmeros y operaciones
Lee y responde
Equivalencias de fracciones
Tododeportistadebehidratarsepermanentemente,yaquelaactividadfsica
provocalaprdidadeaguadelcuerpoatravsdelsudor.Lamejorbebida
hidratanteeselagua.Despusdeunentrenamiento,Danielaconsume14botella
deaguayCarolina,82delamismabotella.
Pintaelnmeroquepermitesimplificar82.
Escribelafraccinqueresultaluegodesimplificar82.
Amplificapor2lafraccin14yluegoescribelafraccinresultante.
SiDanielahubieseconsumido164delamismabotella,habraingeridolamismacantidaddeaguaqueCarolina?
Explica.
Mdulo 1 / Fracciones
Aprende
Lasfraccionesequivalentessonaquellasquerepresentan la misma partedeunacantidad.Sepuedenobteneramplificandoosimplificandounafraccindada.
Ejemplo:siseamplificalafraccin21porelnmero6,seobtiene
126.Asuvez,sisesimplifica
126porel
nmero6seobtiene21.
Grficamente,loanteriorserepresenta:
Porlotanto,lasfracciones21y
126sonequivalentesyrepresentanlamismapartedelaunidad.
21
126
Amplificopor6.
Simplificopor6.
2 4 6
92
Practica
Reconocer la equivalencia entre fracciones
1.Marcaconun losparesdefraccionesquesonequivalentes,yconuna losquenoloson.Comprender
2.Marcaconuna larepresentacinquenoesequivalentea21.Analizar
3.Encierralasfraccionesquecumplenconlacondicindescrita.Analizar
a. Fraccionesequivalentesa123
31
42
41
82
b. Fraccionesequivalentesa1512
52
54
108
4016
c. Fraccionesequivalentesa231
921
2816
241 2
155
4.Completaconlasfraccionesquecorrespondenencadacaso.Representar
a.32y
128
b.42y
2010
c.77y
44
d.151y
151
e.73y
52
f.2333
y23
a. b.
= =
Seamplificapor2. Sesimplificapor4.
Conectad@sIngresa a
www.casadelsaber.cl/mat/503y encontrars una actividad para complementar este contenido.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Ojo con...ab = c
d; b, d ! 0
a d = c b
Ejemplo: 35 = 15
25 3 25 = 5 15
75 = 75
Si
entonces
93
www.casadelsaber.cl/mat/503
Unidad 3 / Nmeros y operaciones
Lee y responde
Mdulo 1 / Fracciones
Fracciones en la recta numrica
Javier,CeciliayFeliperealizanunacarreradebarquitosdepapel.Elbarquito
deJaviersehundeluegoderecorrer53deladistanciatotal;eldeCeciliase
hundealrecorrer21deltotal,yeldeFelipe,alos
107deltotaldelrecorrido.
EscribelasfraccionesquerepresentanlasdistanciasrecorridasporlosbarquitosdeJavieryCecilia,luegodeamplificarpor2y5,respectivamente.
Ubicaestasfraccionesenlarectanumrica.Observaelejemplo.
Porqulasfraccionesresultantesseubicanalaizquierdadelafraccin107?Explica.
Aprende
Paraubicarfraccionesenunarecta numricasepuederealizarlosiguiente:
Entrenmerosnaturalesyconsiderandoeldenominador,sedivideenpartesigualescadasegmentodelarectaquerepresentaunaunidad,segnseanecesario.
Apartirdelcero,secuentaelnmerodepartesquecorrespondenalnumerador,paraluegoubicarlafraccin.
Lasfracciones propiasseubicanentre0y1,mientrasquelasfracciones impropiasseubicanaladerechadelnmero1.
0 1
BarquitodeJavier.
BarquitodeFelipe.BarquitodeCecilia. 107
Ejemplo:laubicacindelafraccin83enlarecta
numrica,eslasiguiente:
Alubicar35enlarectanumrica,setieneque:
35
33
32
132
= + = +
0 183
0 2135
Javier Cecilia
94
Practica
Ubicar fracciones en la recta numrica
1.Escribelafraccinrepresentadaporelpunto( )enlarectanumrica.Identificar
2.Ubicalassiguientesfraccionesenlarectanumrica.Re