MACS 3º testePor: Moi

Fenómenos AleatóriosExperiências ou Fenómenos Determinísticas

• Sabemos a conclusão, prevemos a resolução do fenómeno,pois este produz sempre o mesmo resultado, desde que sejarepetido nas mesmas condições;

• Ex.: “Tirar um gelado do congelador num dia de calor).

Experiências ou Fenómenos Aleatórios

• É impossível saber com exatidão o resultado que se obterámesmo que se repita sempre nas mesmas condições.

• Ex.: “Sair-me a lotaria”

Chamamos de modelos de probabilidade aos modelosutilizados na representação e interpretação de fenómenosque não se podem descrever por leis determinísticas.

Conceitos importantes: Espaço de resultados/amostral (Ω) – conjunto de

todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória;

Acontecimento – qualquer subconjunto do espaço de conjuntos de uma experiência aleatória;

Acontecimento elementar – subconjunto composto apenas por um elemento do espaço de resultados;

Acontecimento certo – contém todos os elementos do espaço de resultados, ocorre sempre;

Acontecimento impossível – nunca se realiza.

Regra de Laplace

A Probabilidade (P) de um acontecimento (A) é:

Dois acontecimentos elementares são equiprováveis setiverem a mesma probabilidade de acontecer. Ex.: “Sair 1no dado”; “Sair 6”.

Regra do ProdutoSe uma experiência se pode decompor em duasescolhas sucessivas, a primeira com mpossibilidades e a segunda com n possibilidades,então existemm*n formas diferentes de a realizar.

Modelos de probabilidade em espaços

finitos. Função massa de probabilidade A probabilidade de qualquer acontecimento é

sempre maior ou igual a zero e menor ou igual a um;A soma das probabilidades de todos os

acontecimentos elementares do espaço amostral é igual a 1

Acontecimentos incompatíveis – acontecimentos que não têm resultados comuns e, deste modo, a realização de um deles implica a não realização do outro.

Ex.: A={1,3,5}B={2,3,9}

A ∩ B = Ø

Os acontecimentos são incompatíveis, logo,

podem ser considerados num modelo de

probabilidade.

Suporte de um modelo de probabilidade ou suporte do modelo – conjunto formado pelos valores aos quais se atribui uma probabilidade diferente de zero. Ou seja, o conjunto de valores que vão corresponder às probabilidades, desde que a variável não seja quantitativa contínua.

Ex.: S = {15, 16, 17}

Função massa de probabilidade ou distribuição de probabilidade – de uma variável aleatória é uma função que a cada elemento do suporte do modelo de probabilidade faz corresponder a respetiva probabilidade. Representa-se da seguinte maneira para o exemplo dado:

Idades Probabilidades

14 1/5

15 2/5

16 2/5

P (X > 15) lê-se “probabilidade de uma aluno escolhido ter mais de 15 anos

(Idade dos alunos) X = X =

Ou, caso oexercícioestivesseredigido deoutra maneira:

Probabilidade Condicional.

Acontecimentos independentes

Utiliza-se quando queremos calcular a probabilidade de um acontecimento e dispomos de informações prévias acerca do resultado da experiência aleatória.

Ex.: Acontecimento P e S. A probabilidade condicionada entre P, sabendo que se verifica S, representa-se por: (P|S)

Probabilidade condicional do acontecimento A, sabendo que o B se verificou é dada por:

P(A|B) =

Acontecimentos Independentes

Dois acontecimentos A e B são independentes entre si se a realização de um deles não modifica a probabilidade do outro, ou seja:

P(A|B)=P(A) ou P(B|A)=B, sendo A e B valores maiores do que 0

Assim, dois acontecimentos são independentes se e só se:

P(A∩B) = P(A) x P(B)