Implicit Differentiation

y = 5x + 1Derivative?

Explicit differentiation

Having the dependent variable expressed directly in terms of the independent variable.

Given y2 ­ 2x = y

Find y '

Step 1. Take derivative of each sideddx( )y2 ­ 2x      = d

dx( )y

dydx= 22y ­ 1

Step 2. Put all terms with       on the same sidedydx

Step 3. Factor out  dydx

Step 4. Solve for  dydx

y2 ­ 2x = y

Find the slope of the tangent line at (1, ­1)

if x2 + y2 = 36Find  dydx

­xy

Find  dydx if   2x3 ­ 3y3 = 4xy

Product Rule

ddx[ f(x) g(x). ] = f '(x).g(x)f(x) . g '(x) +

Find  dydx x y8 + 6x  =  3y

4y + xy6xy3 ­ 4x

Find  dydx

cos y + x3 = sin x

3x2 ­ cos xsin y

3e5x + 6ey2 = 8Find  dy

dx­5e5x

4yey2

What is the slope of the tangent line to 

5x2 +3xy + 2y2 + 12y ­ 5 = 0

at the point (­1, 0)

exercise 4.5

Questions 1 ­ 23