1

Kata Pengantar

Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah S.W.T. karena atas berkat rahmat dan karuniaNya, penyusun dapat menyelesaikan kumpulan soal beserta pembahasannya ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam tak lupa selalu diberikan kepada Junjungan kita Nabi Muhammad S.A.W. yang telah menyampaikan Risalah Islam di muka bumi ini, dan semoga kita termasuk umat yang disyafa’ati oleh-Nya.

Kumpulan soal beserta pembahasannya ini ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas dari guru mata pelajaran Fisika, dimana didalamnya berisikan kumpulan soal serta pembahasan mengenai kinematika dengan analisis vektor, gravitasi planet dan tata surya, usaha dan energi, pengaruh gaya pada elastisitas bahan, serta momentum dan impuls .

Selain itu penulis berterima kasih kepada sumber-sumber yang bersangkutan dengan pembuatan soal dan pembahasa ini.

Insya Allah dengan adanya kumpulan soal ini, pembaca dapat lebih mendalami materi tentang fisika. Dan diharapkan pembaca dapat memberikan kritik atau saran yang bersifat membangun sebagai bahan perbaikan di masa yang akan datang.

Sumedang, 11 Desember 2014

Penyusun

2

BAB 1Kinematika Dengan

Analisis Vektor

3

Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :r(t) = 3t2− 2t + 1dengan t dalam sekon dan rdalam meter.

Sumber :

(http://fisikane.blogspot.com/2013/09/soal-dan-pembahasan-kinematika-dengan.html)

Tentukan:1. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon2. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon

Jawab :

1. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)

2. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon

3. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :

Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah...

(Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor)

Jawaban

Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter).

Masukkan waktu yang diminta

4

Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya

Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:

Tentukan:4) Posisi awal 5) Posisi saat t=2 sekon6) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon7) Kecepatan sudut awal8) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon9) Waktu saat partikel berhenti bergerak10) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon11) Percepatan sudut awal12) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

Sumber :(http://fisikane.blogspot.com/2013/09/soal-dan-pembahasan-kinematika-dengan.html)

Jawaban :

4. Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi

5. Posisi saat t = 2 sekon

6. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

7. Kecepatan sudut awalKecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.

8. Kecepatan sudut saat t = 1 sekon

5

9. Waktu saat partikel berhenti bergerakBerhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.

10. Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon

11. Percepatan sudut awalTurunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.

12. Percepatan sudut saat t = 1 sekon

13. Sebuah benda berjarak 100 m dari titik acuan O dan bersudut 37 derajat terhadap sumbu x . Jika i dan j merupakan vector satuan , tuliskan persamaan posisi r benda tersebut dalam bentyuk vector satuan!Sumber : (http://www.onfisika.com/2013/08/soal-dan-pembahasan-kinematika-dengan.html)

Jawab :

14. Dalam sebuah koordinat xy , rumah andi dinyatakan dalam vector A = ( 30 i + 50 j ) m dan sekolah andi dinyatakan dalam vector B = ( 90 i + 130 j ) m . Tentukan vector perpindahan andi dari rumah kesekolah dan besarnya vector perindahannya!

Jawab :

15. Tentukan posisi sudut sebuah titik setelah 3 sekon jika titik tersebut memiliki kecepatan sudut , dengan t dalam sekon dan pada saat awal posisi sudut partikel tersebut pada 5 radian !Sumber : (http://www.onfisika.com/2013/08/soal-dan-pembahasan-kinematika-dengan.html)

Jawab :

6

16. Wawan menendang sebuah bola dengan kelajuan awal 20 m/s dan sudut elevasi 53 derajat . Jika g = 10 m/s.s , tentukan jarak terjauh horizontal dan tinggi maksimum yang dapat dicapai !

Jawab:

17. Sebuah pesawat pembom menjatuhkan bom pada saat kelajuannya 80 m/s dan ketinggiannya 1280 m . Tentukan jarak horizontal dan waktu yang ditempuh saat bom jatuh ditanah . ( anggap g = 10 m/s )Sumber : (http://www.onfisika.com/2013/08/soal-dan-pembahasan-kinematika-dengan.html)

Jawab :

Maka jarak horizontalnya adalah

Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2+ 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:

Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.18. Kecepatan pada saat t = 2 detik.19. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.20. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

Jawab:

18. v rata-rata = DX / Dt = (X3 – X2) / (t3 – t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 – 21 = 25 m/ detik

v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.

X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m

19. Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X10 – X0 = 501 – 1 = 500 m

20. a rata-rata = Dv / Dt = (v3- v2)/(t3 – t2) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det2

Partikel dengan persamaan gerak r=(2t3-4t)i + (3t3-2t2)j

21. Tentukan vektor kecepatan

22. Tentukan vektor percepatan

23. Tentukan kecepatan pada saat t=2s

7

24. Tentukan percepatan sesaat t=1s

Jawab :

21. ———> v= (6t2-4)i + (9t2-4t)j22. ———> a = (12t)i + (18t-4)j

———> t = 2 ———> v = 12.2 i + (18.2-4) j = 24 i + 32 j ———> besar v = √(242+322) = 40

23. ———>untuk menentukan arah v; tg α = 32/24 ———> α = arc tg (32/24) = 53,13o24. ———> t = 1 ———> a = 12 i + 14 j ———>besar a = √(122+142) = 18.44

25. Suatu partikel dengan posisi R1 = 6i – 3j berpindah keposisi R2 = 3i + 4j dalam waktu 3 detik. Tentukan besar perpindahan partikel

Jawaban :

Perpindahan partikel tersebut adalah R2 – R1 =(3i+4j) – (6i – 3j) = – 3i + 7j yang besarnya = √[(-3)2 + (7)2 ] = √58

8

BAB 2Gravitasi planet

dalam sistem tata surya

9

1. Berapakah percepatan gravitasi di permukaan bumi jika massa bumi adalah 5,98 x 10^24 kg dan jari-jari bumi adalah 6,38 x 10^6 meter.Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-momentum-dan-impuls.htm)

Jawab :

2. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g dan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi adalah g', berapakah percepatan gravitasi pada ketinggian R di atas permukaan bumi ? R adalah jari-jari bumi.

Jawab :

Pada soal disebutkan bahwa ketinggian dihitung dari atas permukaan bumi. Ingat, Untuk menghitung gaya dan percepatan gravitasi, jarak atau jari-jari (R) harus dihitung dari pusat. Jika g' adalah percepatan di ketinggian R, maka R' atau jarak dari ketinggian ke pusat bumi adalah jari-jari bumi (R) ditambah ketinggian (h).Jadi, R' = R + h = R + R = 2R

3. Berapakah percepatan gravitasi bumi pada ketinggian 3R dari pusat bumi jika gravitasi di permukaan bumi adalah 10 m/s^2.

Jawab :

Pada soal disebutkan bahwa ketinggian telah diukur dari pusat bumi, itu artinya R' = h = 3R.

4. Suatu benda mengalami percepatan gravitasi 6 m/s^2 di permukaan sebuah planet. Jika massa planet tersebut adalah 3,6 x 10^21 kg, berapakah percepatan gravitasi yang akan dialami benda tersebut pada ketinggian 100 km di atas permukaan planet tersebut ?

Jawab : Hal yang pertama harus dilakukan adalah, menghitung berapa jari-jari planet tersebut.

10

Jari-jari planet (R) = 200 km, dan keinggian benda (h) = 100 km = 1/2 R. Maka :R' = R + h = R + 0,5R = 1,5R

5. Berapa perbandingan antar gravitasi di bulan dan gravitasi di bumi ? Diketahui massa bulan = 7,35 x 10^22 kg, massa bumi = 5,98 x 10^24 kg, jari-jari bulan = 1,74 x 10^6 m, dan jari-jari bumi = 6,38 x 10^6 m.Sumber :(http://bahanbelajarsekolah.blogspot.com/2013/10/contoh-soal-dan-pembahasan-gaya-gravitasi.html )

Jawab :Jika b = bulan, dan B = Bumi, maka :

Jadi dengan pembulatan kasar, percepatan gravitasi di bumi 6 x percepatan gravitasi di bulan.

11

Tiga buah benda A, B dan C berada dalam satu garis lurus.

Jika nilai konstanta gravitasi G = 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2hitung: 5) Besar gaya gravitasi yang bekerja pada benda B6) Arah gaya gravitasi pada benda B

Sumber :

(http://gurumuda.net/contoh-soal-momentum-dan-impuls.htm)

Jawab :

5. Benda B ditarik benda A menghasilkan FBA arah gaya ke kiri, benda B juga ditarik benda C menghasilkan FBC arah gaya ke kanan, hitung nilai masing-masing gaya kemudian cari resultannya

6. Arah sesuai FBA ke kiri

Benda A dan C terpisah sejauh 1 meter.

Tentukan posisi benda B agar gaya gravitasi pada benda B sama dengan nol! Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-momentum-dan-impuls.htm)Jawab :

Agar nol maka FBA dan FBC harus berlawanan arah dan besarnya sama. Posisi yang mungkin adalah jika B diletakkan diantara benda A dan benda C. Misalkan jaraknya sebesar x dari benda A, sehingga jaraknya dari benda C adalah (1−x)

12

Posisi B adalah 1/3 meter dari A atau 2/3 meter dari B

7. Sebuah benda memiliki berat 600 N berada di titik q.

Jika benda digeser sehingga berada di titik p, tentukan berat benda pada posisi tersebut!Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-momentum-dan-impuls.htm)

Jawab :

8. Benda A, B dan C membentuk suatu segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah 1 meter

Tentukan besar gaya gravitasi pada benda BSumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-momentum-dan-impuls.htm)

13

Jawab :

Benda B ditarik A menghasilkan FBA dan ditarik benda C menghasilkan FBC dimana sudut yang terbentuk antara FBAdan FBC adalah 60o , hitung nilai masing-masing gaya, kemudian cari resultannya.

Dengan nilai G adalah 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2

Tiga buah planet A, B dan C dengan data seperti gambar dibawah :

Sebuah benda memiliki berat 120 N ketika berada di planet A. Tentukan:10) Berat benda di planet B11) Perbandingan berat benda di planet A dan di planet C Sumber :

(http://gurumuda.net/contoh-soal-momentum-dan-impuls.htm)

Jawab :

9. Berat benda di planet B, misal massa benda adalah m dan massa ketiga planet berturut-turut MA , MB dan MC .

10. Perbandingan berat benda di A dan di C

11. Dua buah benda yang masing-masin massanya m1 kg dan m2 kg ditempatkan pada jarak r meter. Gaya gravitasi yang dialami kedua benda F1. Jika jarak antara kedua benda

14

dijadikan 2r meter maka akan menghasilkan gaya gravitasi sebesar F2.Perbandingan antara F1 dan F2 adalah...Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/36-gaya-gravitasi ) Jawab :

Massa benda kedua benda tidak mengalami perubahan, hanya variasi jarak kedua benda, sehingga

12. Kuat medan gravitasi pada suatu tempat di permukaan bumi adalah 9,9 N/kg. Jika R adalah jari-jari bumi maka kuat medan gravitasi pada ketinggian 2R dari tempat tersebut sebesar....Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-momentum-dan-impuls.htm)

Jawab :

Data:g1 = 9,9 N/kgr1 = Rr2 = R + 2R = 3Rg2 =....

Kuat medan gravitasi atau percepatan gravitasi pada dua tempat berbeda ketinggian,

13. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dari permukaan bumi dengan kelajuan v. Agar peluru tidak jatuh kembali ke bumi, maka besarnya v adalah....(Gunakan jari-jari bumi R = 6 x 106 m dan g = 10 m/s2)Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/36-gaya-gravitasi )

Jawab :

Kecepatan lepas atau escape velocity

14. Diketahui percepatan gravitasi di sebuah tempat pada permukaan bumi sebesar 10 m/s2. Jika R adalah jari-jari bumi, tentukan percepatan gravitasi bumi pada tempat yang berjarak 2R dari pusat bumi!Sumber :

15

(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/36-gaya-gravitasi ) jawab :

Data dari soal di atas:r1 = Rr2 = 2Rg1 = 10 m/s2

g2 = ..................

Rumus percepatan gravitasi:

Dari data soal

15. Diketahui percepatan gravitasi di sebuah tempat pada permukaan bumi sebesar 10 m/s2. Jika R adalah jari-jari bumi, tentukan percepatan gravitasi bumi pada tempat yang berjarak 0,5 R dari permukaan bumi!

Jawab :

Data dari soal di atas:r1 = Rr2 = (R + 0,5 R) = 1,5 Rg1 = 10 m/s2

g2 = ..................

Dari data soal :

16. Titik C berada di antara dua buah planet seperti berikut!

Planet A memiliki massa 16 M dan planet B memiliki massa 25 M. Tentukan letak titik C dari planet A agar pengaruh medan grafitasi kedua planet sebesar nol! Sumber :

16

(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/36-gaya-gravitasi )

Jawab :

Agar nol, maka pengaruh gravitasi dari planet A dan dari planet B sama besar dan berlawanan arah.

gA = gB

Masukkan nilai m masing-masingl

Akarkan kiri, akarkan kanan kemudian kalikan silang

17. Jika diambil massa Bumi = 81 kali massa bulan, dan jarak Bumi - Bulan = a, maka jarak titik netral, r (titik dimana gaya gravitasi yang berasal dari Bulan dan yang berasal dari Bumi sama besarnya), adalah....Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/36-gaya-gravitasi ) (Medan Gravitasi - Olimpiade astronomi 2008)

Jawab :Jarak titik netral adalah r.

Sehingga sisa jaraknya adalah (a - r). Misalkan massa bulan adalah m, maka massa bumi

17

adalah 81 m.

18. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah 10 m/s2 tentukan percepatan gravitasi bumi pada tempat 2, R adalah jari-jari bumi!Sumber :(http://fisikastudycenter.com/materi-fisika-sma/233-gravitasi-menentukan-percepatan-gravitasi-pada-dua-tempat-berbeda-tinggi)

jawab :Data dari soal :r1 = Rr2 = R + 2R

19. Dua buah benda A dan B berjarak 30 cm. Massa A sebesar 24 kg dan massa B sebesar 54 kg berjarak 30 cm. Dimanakah tempat suatu titik yang memiliki kuat medan gravitasi sama dengan nol?

Jawaban :

18

mA = 24 kg mB = 54 kgR = 30 cmDengan melihat arah kuat medan gravitasi maka kemungkinan titiknya adalah diantara kedua massa .Di titik C kuat medan gravitasi nol jika gA sama dengan gB.gB = gAG = G Kedua ruas di bagi 6 kemudian diakar dapat diperoleh: 3x = 60 − 2x5x = 60 berarti x = 12 cmBerarti titik C berjarak 12 cm dari A atau 18 cm dari B.

Tiga buah massa berada dititik-titik sudut segitiga seperti padaGambar 2.5(a). mA = 20 kg, mB =27 kg dan mC = 64 kg.G = 6,67.10-11 Nm2kg-2.Sumber :(http://mudztova.blogspot.com/2011/04/soal-dan-pembahasan-gaya.html)

Tentukan :20. Gaya yang dirasakan massa A!

Jawab :

mA = 20 kgmB = 27 kgmC = 64 kgRB = 3 cm = 3.10-2 mRC = 4 cm = 4.10-2 mGaya yang bekerja massa A dapat digambarkan seperti padaGambar 2.5.(b).FB = G = G = 6 G.105FC = G = G = 8G.105FB tegak lurus FC sehingga gaya yang bekerja pada massa A merupakan resultan dari keduanya dan berlaku dalil Pythagoras.Ftot = = G.106 = 6,67.10-11. 106 = 6,67.10-5 N

21. Berapakah percepatan gravitasi dititik A?

Jawab :Percepatan gravitasi yang dirasakan massa mA memenuhi:g = 3,34.10-6 N/kg

22. Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-jari bumi R = 6,38.106 m dan massa bumi 5,98.1024kg.Energi potensial pesawat saat di permukaan bumi adalah …

Jawab :

m = 1 ton = 103kgR = 6,38.106mM = 5,98.1024 kgEnergi potensial pesawat sebesar:

19

Ep = − G= −6,67.10-11.= −6,38.1010 joule

23. Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun. Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari?

Jawab :

RB = R TB = 1 thRJ = 4 R TJ = ?Berdasarkan hukum III Kepler maka periode planetdapat ditentukan sebagai berikut. = 23 = 8TP = 8 x 1 = 8 tahun

24. Ada jarak berapa dari bumi, besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol ?

Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-hukum-gravitasi-newton.htm)

Jawab :

Diketahui :Massa bumi = 5,97 x 1024 kgMassa bulan = 7,35 x 1022 kgJarak pusat bumi ke pusat bulan (r) = 3,84 x 108 meter = 384.000.000 meterKonstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2

Ditanya : pada jarak berapa dari bumi atau pada jarak berapa dari bulan, besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol ?Keterangan :1 = bumi, 2 = partikel uji, 3 = bulan, F12 = gaya gravitasi bumi pada partikel uji, F32 = gaya gravitasi bulan pada partikel uji.Agar resultan gaya gravitasi pada partikel uji bernilai nol maka besar gaya gravitasi bumi pada partikel uji (F12) sama dengan besar gaya gravitasi bulan pada partikel uji (F32) dan kedua gaya berlawanan arah seperti pada gambar.

20

Gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol pada jarak 60.472.403,3 meter sampai 60.472.478,6 meter dari pusat bulan. Jari-jari bulan adalah 1.740.000 meter maka berapa jaraknya dari permukaan bulan ? hitung juga jaraknya dari pusat bumi dan permukaan bumi.

25. Berapa besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan ?Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-hukum-gravitasi-newton.htm)

Jawab :Diketahui :Massa bumi (mB) = 5,97 x 1024 kgMassa bulan (mb) = 7,35 x 1022 kgJarak pusat bumi dan pusat bulan (r) = 3,84 x 108 meterKonstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2

21

Ditanya : besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan ?

Jawab :

22

BAB 3Pengaruh gaya pada

elastisitas Bahan

23

1. Tali nilon berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 Newton. Tentukan tegangan tali!

Jawab :

Diketahui :Gaya tarik (F) = 100 NewtonDiameter tali (d) = 2 mm = 0,002 meterJari-jari tali (r) = 1 mm = 0,001 meterDitanya : Tegangan tali

Luas penampang tali :

Tegangan tali :

2. Seutas tali mempunyai panjang mula-mula 100 cm ditarik hingga tali tersebut mengalami pertambahan panjang 2 mm. Tentukan regangan tali!

Jawab :

Ditanya : Regangan tali

Regangan tali :

Suatu tali berdiameter 4 mm dan mempunyai panjang awal 2 meter ditarik dengan gaya 200 Newton hingga panjang tali berubah menjadi 2,02 meter. Hitunglah :(3) tegangan tali (4) regangan tali (5) modulus elastisitas Young!

Jawab :Diketahui :

24

3. Tegangan

4. Regangan

5. Modulus Young

6. Seutas tali nilon berdiameter 1 cm dan panjang awal 2 meter mengalami tarikan 200 Newton. Hitung pertambahan panjang senar tersebut! E nilon = 5 x 109 N/m2

Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-tegangan-regangan-modulus-elastisitas-young.htm)

Jawab :

25

Tiang beton mempunyai tinggi 5 meter dan luas penampang lintang 3 m3 menopang beban bermassa 30.000 kg. Hitunglah :

(7) tegangan tiang (8) regangan tiang (9) perubahan tinggi tiang! Gunakan g = 10 m/s2. Modulus elastis Young Beton = 20 x 109 N/m2

Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-tegangan-regangan-modulus-elastisitas-young.htm)

Jawab :

7. Tegangan tiang

8. Regangan tiang

9. Perubahan tinggi tiang

Sebuah pegas digantung dengan posisi seperti gambar berikut! Pegas kemudian diberi beban benda bermassa M = 500 gram sehingga bertambah panjang 5 cm.

26

Tentukan :(10) Nilai konstanta pegas(11) Energi potensial pegas pada kondisi II(12) Energi potensial pegas pada kondisi III ( benda M kemudian ditarik sehingga bertambah panjang 7 cm)(13) Energi potensial sistem pegas pada kondisi III(14) Periode getaran yang terjadi jika pegas disimpangkan hingga bergetar harmonis(15) Frekuensi getaran pegas

Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-tegangan-regangan-modulus-elastisitas-young.htm)

Jawab :

10. Nilai konstanta pegasGaya-gaya yang bekerja pada benda M saat kondisi II adalah gaya pegas dengan arah ke atas dan gaya berat dengan arah ke bawah. Kedua benda dalam kondisi seimbang.

11. Energi potensial pegas pada kondisi II

12. Energi potensial pegas pada kondisi III ( benda M kemudian ditarik sehingga bertambah panjang 7 cm)

13. Energi potensial sistem pegas pada kondisi III

14. Periode getaran yang terjadi jika pegas disimpangkan hingga bergetar harmonis

27

15. Frekuensi getaran pegas

Enam buah pegas identik disusun sehingga terbentuk seperti gambar di bawah. Pegas kemudian digantungi beban bermassa M .

Jika konstanta masing-masing pegas adalah 100 N/m, dan massa M adalah 5 kg, tentukan :16) Nilai konstanta susunan pegas17) Besar pertambahan pertambahan panjang susunan pegas setelah digantungi massa MSumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-tegangan-regangan-modulus-elastisitas-young.htm)Jawab :

16. Nilai konstanta susunan pegas

17. Besar pertambahan pertambahan panjang susunan pegas setelah digantungi massa M

Perhatikan gambar berikut! Pegas-pegas dalam susunan adalah identik dan masing-masing memiliki konstanta sebesar 200 N/m.

Gambar 3a

28

Gambar 3b

Tentukan :18) nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3a19) nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3b

Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-tegangan-regangan-modulus-elastisitas-young.htm)

Jawab :

18. nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3aSusunan pada gambar 3a identik dengan 4 pegas yang disusun paralel, sehingga ktot = 200 + 200 + 200 + 200 = 800 N/m

19. nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3b

Sebuah benda bermassa M = 1,90 kg diikat dengan pegas yang ditanam pada sebuah dinding seperti gambar dibawah! Benda M kemudian ditembak dengan peluru bermassa m = 0,10 kg.

Jika peluru tertahan di dalam balok dan balok bergerak ke kiri hingga berhenti sejauh x = 25 cm, tentukan kecepatan peluru dan balok saat mulai bergerak jika nilai konstanta pegas adalah 200 N/m!

Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-tegangan-regangan-modulus-elastisitas-young.htm)

Jawab :

Kecepatan awal gerak balok (dan peluru di dalamnya) :

29

Perhatikan gambar berikut ini!

Tentukan :21) nilai konsanta pegas22) energi potensial pegas saat x = 0,02 meter(Sumber gambar : Soal UN Fisika 2008 Kode Soal P4 )Sumber :(http://gurumuda.net/contoh-soal-tegangan-regangan-modulus-elastisitas-young.htm)

Jawab :

21. nilai konsanta pegas

22. energi potensial pegas saat x = 0,02 meter

23. Sebuah keluarga yang terdiri dari empat orang yang total massanya 200kg masuk ke dalam mobil sehingga pegas mobil tertekan ke bawah sejauh 3 cm. Dengan menganggap pegasnya tunggal, berapakah tetapan pegas mobil itu?

Jawab :

Gaya berat w=m.g

= (200 kg)(9,8 m/s2)

= 1.960 N (menyebabkan pegas tertekan sejauh x = 3 cm = 0,03 m)

Oleh karena itu,di peroleh :

k = F/ x

= 1960 N/0,03 m

= 6,5 ×104 N/m

24. Sebuah beban bermassa m digantungkan pada ujung bawah pegas dengan tetapan pegas k= 50 N/m. Berapa periode osilasi pegas?

Jawab :

30

Periode osilasi (T) ditentukan dengan persamaan :

T = 2π √ m/k

= 2 π√ 0,1 kg/ 50 N/m

= 0,28 s

25. Panjang tali ayunan adalah 20 cm, jika perceepatan gravitasi 10m/s2 dan sudut elevasi 37º. Berapa besar gaya pemulih pada kedudukan tersebut?

Jawab :

Besar gaya pemulih dapat dihitung dengan persamaan :

F = m.g sin θ

= (0,4 kg)(10 m/s2) (sin 37º)

= (0,4 kg)(10 m/s2)( 0,6 )

= 2,4 N

31

BAB 4Usaha & energi

32

1. Sebuah bola mempunyai massa 2 kg dilemparkan keatas dengan kecepatan awal 20 m/s, tenyata energi kinetik di titik tertinggi adalah 48 joule. Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola adalah........................ Sumber : (file:///E:/Subject/FISIKA/XI/FISIKA%20125%20Soal/Contoh%20Soal%20Fisika%20Usaha%20dan%20Gaya.htm )

Jawab :

Bola yang dilemparkan ke atas pada titik tertinggi kecepatannya adalah nol. Sehingga

EpA + EkA = EpB + EkB mghA + ½ m VA2 = mghB + ½ m VB2 0 + ½ . 2 202 = 2. 10hB + 0 hB = 400 / 20 = 20 m

2. Sebuah benda bermassa 4kg, mula-mula diam kemudian begerak lurus dengan percepatan 3m/s2 usaha yang diubah menjadi energi kinetik setelah 2 sekon adalah..

Diketahui : V0 = 0 m/s t = 2 detik a = 3 m/s2 m = 4kg Jawab :

Vt = V0 + a . t Vt = 0 + 3. 2 Vt = 6 m/s

W = ½ m (V12 – V02) W = ½ 4 (36 – 0) W =72 J

3. Sebuah pesawat melakukan take off di bandara yang panjang landas pacunya 500 m. Mesin pesawat menggerakan badan pesawat dengan gaya 6000 N. Jika massa pesawat 5000 kg, berapa kecepatan pesawat ketika meninggalkan landasan..........Sumber : (file:///E:/Subject/FISIKA/XI/FISIKA%20125%20Soal/Contoh%20Soal%20Fisika%20Usaha%20dan%20Gaya.htm )

Diketahui : F = 6000N s = 500m m = 5000kg Jawab : W = ΔEk F. s = Ek – Ek0 F. s = ½ m (V2 – V02) 6000.500 = ½ . 5000. (V2 – 0) V = 20 √3 V = 34,6 m/s

4. Sebuah benda bermassa 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 5m. Jika percepatan gravitasi bumi 10m/s2. Tentukan perubahan energi potensial benda...........................

Diketahui : m = 2 kgh1 = 5 m

33

h2 = 0

jawab : Δep = mg (h2 – h1) = 2 . 10 (0 - 5) = - 100 J

5. Dua buah gaya masing-masing F1 = 10 N dan F2 = 5 N bekerja pada sebuah benda yang terletak pada suatu permukaan lantai. Jika benda berpindah ke kanan sejauh 5 meter, tentukan usaha yang dilakukan pada benda oleh kedua gaya tersebut!Sumber : (file:///E:/Subject/FISIKA/XI/FISIKA%20125%20Soal/Contoh%20Soal%20Fisika%20Usaha%20dan%20Gaya.htm )

Diketahui : F1= 10 J F2= 5 J s = 5 sekon

Jawab : W = (F1 + F2) x S W = (10 + 5) x 5 W = 15 x 5 W = 75 joule

6. Seorang anak memindahkan sebuah buku yang jatuh dilantai ke atas meja. Massa buku adalah 300 gram dan tinggi meja dari lantai adalah 80 cm. Jika percepatan gavitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan usaha yang diperlukan……

Diketahui : m = 0,3 kg g = 10 m/s2 h2 = 0,8 m h1 = 0 m

Jawab : W = Δ Ep W = m x g x (h2 – h1) W = 0,300 x 10 x (0,80 – 0) W = 2,4 joule

7. Seorang siswa yang beratnya 450 Newton menaiki tangga yang memiliki ketinggian 3 m. Siswa tersebut memerlukan waktu 6 detik untuk sampai ke atas. Tentukan daya yang dikeluarkan siswa untuk kegiatan tersebut………Sumber :(file:///E:/Subject/FISIKA/XI/FISIKA%20125%20Soal/Contoh%20Soal%20Fisika%20Usaha%20dan%20Gaya.htm )

Diketahui : F = 450 J s = 3 m t = 6 sekonJawab : W = F x sW = 450 x 3 = 1350 joule

P = W/tP = 1350 / 6 P = 225 watt

34

8. Seorang anak membawa kotak yang beratnya 50 Newton dari titik A menuju B, kemudian kembal lagi ke A. Menurut fisika, berapakah usaha yang dilakukan anak?

Jawab :

Kotak akhirnya tidak berpindah tempat, sehingga perpindahannya adalah nol W = gaya x perpindahan = 0 Sebuah benda memiliki energi kinetik sebesar 5000 Joule. Jika kecepatan benda tersebut dijadikan setengah dari kecepatan benda mula-mula, tentukan energi kinetiknya sekarang!Sumber :(file:///E:/Subject/FISIKA/XI/FISIKA%20125%20Soal/Contoh%20Soal%20Fisika%20Usaha%20dan%20Gaya.htm )

Jawab : Ek = 1/2 m v2 Ek2 : Ek1 = 1/2 m v22 : 1/2 m v12 Ek2 : Ek1 = v22 : v12 Ek2 = (v2 / v1)2 x Ek1)

Misal kecepatan mula-mula adalah v, sehingga kecepatan sekarang adalah 0,5 v Ek2 = (0,5 v / v)2 x 5000 joule Ek2 = 1/4 x 5000 joule Ek2 = 1250 joule

9. Seekor burung sedang melayang terbang pada ketinggian 10 m di atas tanah dengan kecepatan konstan sebesar 10 m/s. Jika massa burung adalah 2 kg, tentukan energy mekaniknya………Sumber :

Diketahui : m = 2 kg V = 10 m/s g = 10 m/s2 h = 10 m

Jawab :

a) Ek = 1/2 mv2 Ek = 1/2 x 2 x 102 Ek = 100 joule

b) Ep = m g h Ep = 2 x 10 x 10 Ep = 200 joule

c) EM = Ep + Ek EM = 200 + 100 EM = 300 joule

10. Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37o terhadap arah horizontal seperti diperlihatkan pada gambar berikut ini.

35

Jika balok bergeser sejauh 10 mSebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37o terhadap arah horizontal seperti diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Jika balok bergeser sejauh 10 m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok!

Jawab :

11. Balok bermassa 2 kg berada di atas permukaan yang licin dipercepat dari kondisi diam hingga bergerak dengan percepatan 2 m/s2.

Tentukan usaha yang dilakukan terhadap balok selama 5 sekon!

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

Jawab :

Terlebih dahulu dicari kecepatan balok saat 5 sekon, kemudian dicari selisih energi kinetik dari kondisi awak dan akhirnya:

12. Benda 10 kg hendak digeser melalui permukaan bidang miring yang licin seperti gambar berikut!

Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan benda tersebut!

36

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

Jawab :

Mencari usaha dengan selisih energi potensial :

Perhatikan grafik gaya (F) terhadap perpindahan (S) berikut ini!

Tentukan besarnya usaha hingga detik ke 12!Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

Jawab :

Usaha = Luasan antara garis grafik F-S dengan sumbu S, untuk grafik di atas luasan berupa trapesium

W = 1/2(12 + 9) x 6W = 1/2 (21)(6)W = 63 joule

Sebuah mobil bermassa 5.000 kg sedang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam mendekati lampu merah.

Tentukan besar gaya pengereman yang harus dilakukan agar mobil berhenti di lampu merah yang saat itu berjarak 100 meter dari mobil! (72 km/jam = 20 m/s)Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

37

Jawab :

13. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah 103 N, maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar menjadi rata dengan permukaan tanah adalah....(Soal UMPTN 1998)

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

Jawab :Dua rumus usaha yang terlibat disini adalah:

Pada martil :W = m g Δ h

Pada tanah oleh gaya gesekan:W = F S

Cari kedalaman masuknya tongkat (S) oleh sekali pukulan martil:F S = mgΔh(103) S = 10 (10)(0,5) S = 50/1000 = 5/100 m = 5 cm

Jadi sekali jatuhnya martil, tongkat masuk tanah sedalam 5 cm. Untuk tongkat sepanjang 40 cm, maka jumlah jatuhnya martil:n = 40 : 5 = 8 kali

14. Sebuah balok berada pada sebuah bidang miring dengan koefisien gesekan 0,1 seperti diperlihatkan gambar berikut.

Balok turun ke bawah untuk tinjauan 5 meter.Tentukan:a) gaya-gaya yang bekerja pada balokb) usaha masing-masing gaya pada balokc) usaha total

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

Gunakan g = 10 m/s2, sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6, W (huruf besar) untuk lambang usaha, dan w (kecil) untuk lambang gaya berat.

38

Jawab :

a) gaya-gaya yang bekerja pada balok

gaya normal (N), gaya berat (w) dengan komponennya yaitu w sin 53° dan w cos 53°, gaya gesek Fges

b) usaha masing-masing gaya pada balok

Dengan bidang miring sebagai lintasan (acuan) perpindahan:-Usaha oleh gaya Normal dan komponen gaya berat w cos 53°Usaha kedua gaya bernilai nol (gaya tegak lurus lintasan)

-Usaha oleh komponen gaya berat w sin 53°W = w sin 53° . SW = mg sin 53° . SW = (6)(10)(0,8)(5) = + 240 joule(Diberi tanda positif, arah mg sin 53° searah dengan pindahnya balok.)

-Usaha oleh gaya gesekCari besar gaya gesek terlebih dahulufges = μ N fges = μ mg cos 53°fges = (0,1) (6)(10)(0,6) = 0,36 N 3,6 NW = − fges S = − 3,6 (5) = − 18 joule(Diberi tanda negatif, arah gaya gesek berlawanan dengan arah pindahnya balok)

c) usaha total

Wtotal = +240 joule − 18 joule = + 222 joule

15. Sebuah balok bermassa 2 kg berada pada sebuah bidang miring kasar seperti diperlihatkan gambar berikut.

Balok didorong ke atas oleh gaya F = 25 N hingga bergeser ke atas untuk tinjauan sejauh 5 meter. Gaya gesek yang terjadi antara balok dengan bidang miring sebesar 3 N. Kemiringan bidang 53° terhadap horizontal.

39

Tentukan beserta tanda positif atau negatifnya:a) usaha oleh gaya Fb) usaha oleh gaya gesekc) usaha oleh gaya beratd) usaha tota

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )Jawab :

a) usaha oleh gaya FW = F . S = + 25 (5) = + 125 joule

b) usaha oleh gaya gesekW = − f . S = − 3(5) = − 15 joule

c) usaha oleh gaya beratW = − mg sin 53° . S = − (2)(10)(0,8)(5) = − 80 joule

d) usaha totalWtotal = + 125 − 15 − 80 = 30 joule

16. Benda seberat 10 N berada pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan 30°. Bila benda meluncur sejauh 1 m, maka usaha yang dilakukan gaya berat adalah....

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

(Dari soal Ebtanas 1990)

Jawab :

Usaha oleh gaya beratW = mg sin θ

Dari soal telah diketahui bahwa (mg) = 10 Newton dan θ = 30°, sehinggaW = 10 sin 30° joule

17. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari puncak gedung bertingkat yang tingginya 100 m. Apabila gesekan dengan udara diabaikan dan g = 10 m s–2 maka usaha yg dilakukan oleh gaya berat sampai pada ketinggian 20 m dari tanah adalah..... (Dari soal Ebtanas 1992)

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

40

Jawab :Usaha, perubahan energi potensial gravitasi:W = mgΔ h W = 2 x 10 x (100 − 20)W = 1600 joule

18. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 m s–1. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah...(Dari Ebtanas 1994)

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

Jawab :

Usaha perubahan energi kinetik benda:W = 1/2 m Δ(v2)W = 1/2 x 1000 x 52

W = 12 500 joule

Catatan:Jika diketahui dua buah kecepatan atau v, maka v nya dikuadratkan dulu baru dikurangkan, bukan dikurangkan terus dikuadratkan!.

19. Sebuah benda massa 5 kg berada di bagian atas bidang miring yang licin.

Jika kecepatan awal benda adalah 2 m/s tentukan usaha yang terjadi saat benda mencapai dasar bidang miring, gunakan percepatan gravitasi bumi di tempat itu g = 10 m/s2 dan sin 53o = 4/5!

Sumber :

( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )

Jawab :

Cara pertama:

Usaha = selisih energi kinetik benda

Saat kecepatannya 2 m/s, energi kinetiknya adalah:Ek = 1/2 mv2 = 1/2 (5)22 = 10 joule

Berikutnya harus tahu kecepatan benda saat tiba dibawah, cari dulu percepatannya

Percepatan benda pake hukum newton

ΣF = mamg sin 53° = mag sin 53° = a10 × 4/5 = aa = 8 m/s2

Kecepatan benda, rumus glbb:Vt

2 = Vo2 + 2aS

41

Vt2 = 22 + 2(8)(10)

Vt2 = 4 + 160 = 164 m/s

Di sini dibiarkan dalam bentuk Vt2 saja, karena nanti diperlukan Vt

2 .

Saat sampai di bawah, energi kinetiknya adalah:Ek = 1/2 mv2 = 1/2 (5)(164)= 410 joule

Sehingga,

Usaha = selisih energi kinetik bendaW = 410 − 10 = 400 joule

Cara kedua:

W = selisih energi potensial bendaW = mgΔhW = 5(10)(10 sin 53°) W = 50 (10)(4/5) = 400 joule

Cara ketiga:

W = F S (gaya dikali perpindahan)

yang jadi gaya F = mg sin 53°perpindahannya S = 10 m

JadinyaW = (mg sin 53°) S

W = 5 (10)(4/5)(10) = 400 joule

20. Seorang siswa yang beratnya 450 Newton menaiki tangga yang memiliki ketinggian 3 m. Siswa tersebut memerlukan waktu 6 detik untuk sampai ke atas. Tentukan daya yang dikeluarkan siswa untuk kegiatan tersebut………

Jawaban :

W = F x s W = 450 x 3 = 1350 joule

P = W/t P = 1350 / 6 P = 225 watt

21. Seorang anak membawa kotak yang beratnya 50 Newton dari titik A menuju B, kemudian kembal lagi ke A. Menurut fisika, berapakah usaha yang dilakukan anak?

Jawaban :

Kotak akhirnya tidak berpindah tempat, sehingga perpindahannya adalah nol

W = gaya x perpindahan = 0

22. Sebuah benda memiliki energi kinetik sebesar 5000 Joule. Jika kecepatan benda tersebut dijadikan setengah dari kecepatan benda mula-mula, tentukan energi kinetiknya sekarang!

Jawaban :

Ek = 1/2 m v2 Ek2 : Ek1 = 1/2 m v22 : 1/2 m v12 Ek2 : Ek1 = v22 : v12 Ek2 = (v2 / v1)2 x Ek1

Misal kecepatan mula-mula adalah v, sehingga kecepatan sekarang adalah 0,5 v

42

Ek2 = (0,5 v / v)2 x 5000 joule Ek2 = 1/4 x 5000 joule Ek2 = 1250 joule

23. Sebuah pesawat melakukan take off di bandara yang panjang landas pacunya 500 m. Mesin pesawat menggerakan badan pesawat dengan gaya 6000 N. Jika massa pesawat 5000 kg, berapa kecepatan pesawat ketika meninggalkan landasan..........

Jawab :

Diketahui : F = 6000N s = 500m m = 5000kg Jawab : W =ΔEk F. s = Ek – Ek0 F. s = ½ m (V2 – V02) 6000.500 = ½ . 5000. (V2 – 0) V = 20 √3 V = 34,6 m/s

24. Sebuah benda bermassa 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 5m. Jika percepatan gravitasi bumi 10m/s2. Tentukan perubahan energi potensial benda...........................

Jawab

Diketahui : m = 2 kg h1 = 5 m h2 = 0MakaΔep = mg (h2 – h1) = 2 . 10 (0 - 5) = - 100 J

25. Sebuah benda bermassa 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 5m. Jika percepatan gravitasi bumi 10m/s2. Tentukan perubahan energi potensial benda...........................

Jawab :

Diketahui : m = 2 kg h1 = 5 m h2 = 0jawab : Δep = mg (h2 – h1) = 2 . 10 (0 - 5) = - 100 J

43

BAB 5Momentum &

implus

44

1. Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s.

Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok!Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

Hukum kekekalan momentum :

2. Peluru bermassa 100 gram dengan kelajuan 200 m/s menumbuk balok bermassa 1900 gram yang diam dan bersarang di dalamnya.

Tentukan kelajuan balok dan peluru di dalamnya!Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

Hukum kekekalan momentum dengan kondisi kecepatan balok sebelum tumbukan nol dan kecepatan balok setelah tumbukan sama dengan kecepatan peluru setelah tumbukan, namakan v'

3. Bola pertama bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s mengejar bola kedua yang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ke kanan sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna. Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

45

Jika massa kedua bola adalah sama, masing-masing sebesar 1 kg, tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!

Jawab :Terlebih dahulu buat perjanjian tanda :Arah kanan (+)Arah kiri (−)

Dari hukum Kekekalan Momentum didapat persamaan :

(Persamaan 1)

Koefisien restituti (e) untuk tumbukan lenting sempurna adalah e = 1.

(Persamaan 2)

Gabungan persamaan 1 dan 2 :

4. Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai.

46

Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan tidak lenting (sama sekali)!Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan adalah sama, sehingga v'1 = v'2 = v' Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat :

5. Bola hitam dan bola hijau saling mendekat dan bertumbukan seperti diperlihatkan gambar di bawah!

Jika koefisien restituti tumbukan adalah 0,5 dan massa masing-masing bola adalah sama sebesar 1 kg, tentukan kelajuan kedua bola setelah tumbukan!

Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

(Persamaan 1)

(Persamaan 2)

Gabungan 1 dan 2 :

47

Dua orang anak masing-masing A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu yang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s.

Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat :6) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s7) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s

Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

6. anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/sSaat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A dengan massa sebut saja m1 = 75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total massa sebut saja m2 = 225 + 50 = 275 kg. Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s

Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s

7. anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/sSaat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan massa sebut saja m1 = 50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m2 = 225 + 75 = 300 kg.

Dengan demikian kecepatan perahu sekaligus kecepatan anak A yang masih naik perahu setelah anak B meloncat ke depan adalah 15 m/s

Catatan : Tanda (+) untuk kecepatan jika anak melompat searah gerak perahu, tanda (−) jika anak melompat berlawanan arah dengan gerak perahu.

8. Bola bermassa M = 1,90 kg digantung dengan seutas tali dalam posisi diam seperti gambar dibawah.

48

Sebuah peluru bermassa m = 0,10 kg ditembakkan hingga bersarang di dalam bola. Jika posisi bola mengalami kenaikkan sebesar h = 20 cm dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan kelajuan peluru saat mengenai bola!

Jawab :

Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Hukum kekekalan momentum, dengan kondisi kecepatan bola sebelum tumbukan nol (vb = 0) dan kecepatan bola dan peluru setelah tumbukan adalah sama (vb' = vp' = v')

Hukum kekekalan energi mekanik untuk mencari v' :

Sehingga:

9. Bola bertali m memiliki massa 0,1 kg dilepaskan dari kondisi diam hingga menumbuk balok M = 1,9 kg seperti diperlihatkan gambar berikut!

Jika bola m dan balok M bergerak bersama setelah bertumbukan dan panjang tali pengikat bola m adalah 80 cm, tentukan kelajuan keduanya!

Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

49

Jawab :

Cari terlebih dahulu kecepatan bola m saat menumbuk balok M

Hukum kekakalan momentum :

10. Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter seperti gambar berikut !

Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya!

Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

11. Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1 : m2 = 2 : 3. Bila energi yang dibebaskan adalah 5 × 105 joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat kedua dan pecahan pertama adalah...

Jawab :Data :m1 : m2 = 2 : 3Benda mula-mula diam v1 = 0v2 = 0

Dari hukum kekekalan momentum

50

m1v1 + m2 = m1v1' + m2'

2(0) + 3(0) = 2 v1' + 32'0 = 2 v1' + 32'2 v1' = − 3 v2'v1' = − 3/2 v2'

Ada dua buah benda yaitu benda A bermassa 2 kg, bergerak kekanan dengan kelajuan 10 m/s. Benda B yang bermassa 7 kg bergerak kekiri dengan kelajuan 4 m/s. Hitunglah :

12) Momentum benda A13) Momentum benda B14) Momentum total benda A dan B

Jawab :Besaran yang diketahui :m A = 2 kgm B = 7 kgv A = 10 m/sv B = 4 m/s

12. Momentum benda Ap = m.v= 2 kg . 10 m/s= 20 kg m/s

13. Momentum benda Bp = m.v= 7 kg . 4 m/s= 28 kg m/s

14. Momentum total benda A dan Bmtotal = pA + pB= 20 kg m/s + 28 kg m/s= 48 kg m/s

15. Dua bola masing- masing 2 kg. Bola pertama bergerak ke timur dengan kecepatan 4 m/s dan bola kedua bergerak keutara dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan momentum total kedua benda tersebut.

Jawab :Besaran yang diketahui :mA = 2 kgmB = 2 kgvA = 4 m/svB = 3 m/spA = m.v= 2 kg . 4 m/s= 8 kg m/spB = m.v= 2 kg . 3 m/s= 6 kg m/s

mtotal= pA + pB= 8 kg m/s + 6 kg m/s= 14 kg

51

Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s2. Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Tentukan :16. Impuls karena berat bola ketika jatuh.17. Koefisien restitusinya.

Jawab :.

Besaran yang diketahui diketahui :m = 0,1 kgh = 1,8 mh’ = 1,2 mg = 10 m/s2

Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik, sehinggaEp = Ek

mgh = ½ mv2

v = √2gh

16. Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...I = F ∆t= m∆v= m√2gh= (0,1) √2(10) (1,8)= (0,1) (6)= 0,6 Ns

17. Koefisien restitusi:m = 0,1 kgh = 1,8 mh’ = 1,2 mg = 10 m/s2

e = √h’ : h= √1,2 : 1,8= √2 : 3= 0,8

18. Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...

Jawab :

Besaran yang diketahui :m = 0,2 kgv1 = 30 m/sv2 = -40 m/sImpuls yang terjadi pada saat tumbukan adalahI = F . ∆t= m (v2 – v1)= 0,2 (-40 – 30)= -14 NsTanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.

52

19. Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon,Tentukan besar gaya yang diberikan pada benda tersebut!

Jawab :

Besaran yang diketahui :m = 0,2 kgv1 = 0v2 = 14 m/s∆t = 0,01 sF ∆t = m(v2 – v1)F (0,01) = 0,2 (14 – 0)

F = 280 N

20. Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s. Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam. Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan bersama dari gerbong tersebut?

Jawab :

Besaran yang diketahui :m = 10.000 kgv1 = 24 m/sv0 = 0Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...Ptot = m1 v1 + m2 v2

= (10.000)(24) + (10.000)(0)= 240.000 kgm/s

Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’Ptot = (m1 + m2) v’2,4 x 105 = (10.000 + 10.000)v’V’ = (2,4 x 105) : (2 x 104)= 12 m/s.

21. Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan koefisien gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok,

a. Tentukan laju balok setelah tumbukan!b. kapan dan dimana balok akan berhenti?Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

Besaran yang diketahui :mb = 950 gram = 0,95 kgµk = 0,1mp = 50 gram = 0,05 kgvp = 50 m/smb vb + mp vp = (mp + vp) v’(0,95) (0) + (0,05)(50) = (0,95+0,05) v’0 + 2,5 = v’V’ = 2,5 m/skapan dan dimana balok akan berhenti?

53

. ΣF = 0F + fk = 0F = - fk

ma = -µk Nma = -µk mga = -µk ga = -(0,1) (10)a = -1 m/ss (tanda minus menunjukkan gerak diperlambat)balok berhenti berarti v1 = 0. Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan,maka v1 = v0 + atv0 adalah kecepatan awal balok setelah tumbukan, yaitu v’ = 2,5 m/s, sehingga0 = 2,5 – 1tt = 2,5 sjarak yang ditempuhx = v0t + ½ at2

= (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)2

= 6,25 – 3,125=3,125m

22. Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.

Jawab :

Besaran yang diketahui :ms = 5 kgmp = 25 gr = 0,025 kgvp’ = 120 m/sMomentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x menghasilkanms vs + mp vp = ms vs’ + mp vp’0 + 0 = (5) vs’+ (0,025)(120)0 = 5 Vs’ + 3Vs’ = -3 : 5

23. Sebuah benda bermassa 5 kg mengalami perubahan kecepatan dari 10 m/s menjadi 15 m/s. Tentukan impuls yang bekerja pada benda!

Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

Data:m = 5 kgv1 = 10 m/sv2 = 15 m/sI =....Rumus dasar impuls yaitu perubahan momentum benda.I = P2 − P1

I = mv2 − mv1

I = m(v2 − v1)

Sehingga:I = 5 (15 − 10) = 25 kg m/s

54

24. Bola bermassa 0,2 kg dengan kelajuan 20 m/s dilempar ke arah pemukul seperti diperlihatkan gambar di bawah!

Agar bola berbalik arah dengan kelajuan 30 m/s tentukan besar gaya pemukul jika waktu kontak antara pemukul dan bola 0,001 sekon!Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

Impuls dan perubahan kecepatan :Arah kanan (+), arah kiri (−)

25. Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti ditunjukkan grafik berikut!

Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15!

Sumber :(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)

Jawab :

Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s−1

Impuls I = m(v2 − v1)