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C* Algoritmos históricos
Algoritmos históricos en el aula
XVII JAEM Cartagena 8 de julio de 2015
C* Algoritmos históricos
• Reproducción
• Descubrimiento - Descripción
• Justificación
• Ampliación
C* Algoritmos históricos
Reproducción Algoritmo de Herón
• Calcular una raíz cuadrada es buscar el lado de un cuadrado de área dada• Encontrar un rectángulo de área dada no es demasiado difícil• “Inventamos” un rectángulo y poco a poco lo vamos cuadrando
C* Algoritmos históricos
Reproducción Algoritmo de Herón
74
28
552
74,
4
1555
28 ,,
352
1555,
,,
3535
28,
,
28
C* Algoritmos históricos
Reproducción Algoritmo de Herón
http://goo.gl/99VW23
C* Algoritmos históricos
Reproducción Multiplicación por celosía
C* Algoritmos históricos
Análisis - Comparación
3 4 5
x 2 6 7
2 4 1 5
2 0 7 0
6 9 0
9 2 1 1 5
C* Algoritmos históricos
Análisis - Comparación
3 4 5
x 2 6 7
2 4 1 5
2 0 7 0
6 9 0
9 2 1 1 5
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
216315
C* Algoritmos históricos
345 x 627
Multiplicación egípcia
“Veces” Dobles
1 627
2 1254
4 2508
50168
1003216
32 20064
64 40128
128 80256
160512256
216315
Retos:• Explicar cómo funciona• Justificarlo• Adaptarlo a la división
C* Algoritmos históricos
8 3 5- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5+
C* Algoritmos históricos
8 3 5- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5+ 2
C* Algoritmos históricos
8 3 5- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5+ 1 2
C* Algoritmos históricos
8 3 5- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5+ 5 1 2
C* Algoritmos históricos
8 3 5- 4 8 7
3 4 8
Resta - Ábaco
8 3 5+ 5 1 21 3 4 7
8
C* Algoritmos históricos
8 3 5- 4 8 7
Resta - Ábaco
8 3 5+ 5 1 21 3 4 7
8
3 9 1- 2 5 6
1 3 5
3 9 1+ 7 4 31 1 3 4
5Retos:• Justificarlo
C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78
97
Resultado
C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97
Resultado
C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97 -3
Resultado
C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97 -3
75
Resultado
C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97 -3
75 66
Resultado
x
C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 78 x 97 = 7566
Números Defectos (100)
78 -22
97 -3
75 66
Resultado
7566
x
C* Algoritmos históricos
Multiplicación Veda 113 x 105 = 11865
Números Excesos (100)
113 + 13
105 + 5
118 65
Resultado
11865
x
Retos:• Justificarlo (algebraicamente)• Adaptarlo a un exceso y un defecto
C* Algoritmos históricos
Retos:• Explicar cómo funciona• Justificarlo• Adaptarlo a la división
Retos:• Explicar cómo funciona• Justificarlo
Retos:• Justificarlo (algebraicamente)• Adaptarlo a un exceso y un defecto
345 x 627
C* Algoritmos históricos
Multiplicación egípcia
256 + 64 + 16 + 8 + 1 = 345
C* Algoritmos históricos
Multiplicación egípcia
256 + 64 + 16 + 8 + 1 = 34510 = 1010110012
C* Algoritmos históricos
C* Algoritmos históricos
Resta - Ábaco
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
8 3 5
+ 9 9 9
- 4 8 7
1 3 4 7
- 9 9 9
3 4 8
8 3 5
+ 5 1 2
1 3 4 78
512
C* Algoritmos históricos
Resta - Ábaco
8 3 5
- 4 8 7
3 4 8
8 3 5
+ 5 1 2
1 3 4 78
8 3 5
+ 9 9 9
- 4 8 7
1 3 4 7
- 1 0 0 0
+ 1
3 4 8
C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a
b
C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k
+
C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
x
C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
(a+b-k)·k
C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
(a+b-k)·k+(a-k)·(b-k)
C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
(a+b-k)·k+(a-k)·(b-k)
ak+bk-k2+ab-ak-bk+k2
C* Algoritmos históricos
Números Excesos o defectos (k)
a a-k
b b-k
a+b-k (a-k)·(b-k)
(a+b-k)·k+(a-k)·(b-k)
ak+bk-k2+ab-ak-bk+k2
(a-k)·(b-k) puede ser positivo o negativo
http://goo.gl/nybcRt
C* Algoritmos históricos
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
3 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
0 8 3 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
1 0
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
2 8
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
2 1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
2 1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
Multiplicación en pirámide
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 5
2 4 1 0
0 6 2 8
3 0
2 1
2 1 6 3 1 5
3 4 5
6 2 7
http://goo.gl/e3F1i5
Retos:• Explicar cómo funciona• Justificarlo
C* Algoritmos históricos
División en repliegues
C* Algoritmos históricos
División en repliegues
Retos:• ¿Cómo calcular el resto real?• ¿Para qué números del 1 al 100 es práctica?
C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1 = 12
4 = 1+3 = 22
9 = 1+3+5 = 32
16 = 1+3+5+7 = 42
25 = 1+3+5+7+9 = 52
C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1
C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1+3
C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1+3+5
C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1+3+5+7
4 impares
C* Algoritmos históricos
Raíces cuadradas restando impares
18
1+3+5+7
418resto
C* Algoritmos históricos
31
C* Algoritmos históricos
31-1
C* Algoritmos históricos
31-1
30
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
22
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
22 -7
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
22 -7
15
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
22 -7
15 -9
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
22 -7
15 -9
6
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
22 -7
15 -9
6
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
22 -7
15
5
-9
6
C* Algoritmos históricos
31-1
30-3
27 -5
22 -7
15
5
-9
6
Resultado: 5Resto: 6
C* Algoritmos históricos
55356
C* Algoritmos históricos
5,53,56
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
1
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
1
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
1
2
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153
2
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -4
2
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
2
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112
2
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
2
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
2
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
2
-45
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
2
-45
24
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
2
-45
24
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
24
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -46
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
1522
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
1057
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
1057 -467
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
1057 -467
590
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
1057 -467
590 -469
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
1057 -467
590 -469
121
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
23
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
1057 -467
590 -469
121
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
235
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
1057 -467
590 -469
121
C* Algoritmos históricos
5,53,56-1
4-3
153 -41
112 -43
69
235
-45
2456 -461
1995 -463
1522 -465
1057 -467
590 -469
121
Resultado: 235Resto: 121
Retos:• Explicar cómo funciona• Justificarlo
C* Algoritmos históricos
Retos:• Explicar cómo funciona• Justificarlo
Retos:• ¿Cómo calcular el resto
real?• ¿Para qué números del 1
al 100 es práctica?
Retos:• Explicar cómo funciona• Justificarlo
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 52 4 1 00 6 2 8
3 02 1
2 1 6 3 1 5
3 4 56 2 7
300x600
18000040x600
240005x600
3000300x20
600040x20
8005x20
100300x7
210040x7
2805x7
35
300 40 5
600
20
7
http://goo.gl/e3F1i5
C* Algoritmos históricos
1 8 0 8 3 52 4 1 00 6 2 8
3 02 1
2 1 6 3 1 5
3 4 56 2 7
300x600
18000040x600
240005x600
3000300x20
600040x20
8005x20
100300x7
210040x7
2805x7
35
300 40 5
600
20
7
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http://goo.gl/2aqFQE
C* Algoritmos históricos
C* Algoritmos históricos
C* Algoritmos históricos
Divisiones Cocientes Restos
5911 : 7 844 3
844 : 6 140 4
140 : 3 46 2
Resto: 3 + (4 x 7) + (2 x 6 x 7) = 3 +28 + 84 = 115
5911: 126
5911: (7x6x3)
http://goo.gl/tjnDxY
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