Insegnare matematica ai nativi digitali

Insegnare Matematica ai Nativi Digitali

Seminario Nazionale La Filosofia e i saperi scientifici nella società e nella

scuola italiana: modelli teorici ed esperienze a confronto

La Formazione Docente tra Continuità e InnovazioneLiceo Galileo (FI)

Firenze 21 maggio 2011

Prof.ssa Antonella Fatai, Liceo Classico (AR); [email protected]

Danilo Dolci

“Nessuno può fare crescere qualcuno senza un rapporto in cui ciascuno cresce”

IntroduzioneIntroduzione La presente comunicazione intende fornire una panoramica

dei principali orientamenti metodologici nell’ambito della didattica della matematica sul tema in questione. Tali orientamenti sono frutto di un attento lavoro compiuto da parte di molti studiosi che hanno prodotto nell’arco dell’ultimo ventennio importanti contributi. Questi purtroppo hanno raggiunto solo in parte assai ridotta, con difficoltà e in modo frammentario la prassi didattica. In particolare, relativamente ai contributi della ricerca italiana si fa riferimento ai risultati di studi e sperimentazioni di V. Villani,, M. Cerasoli, F. Brezzi, M. Emmer, M. Piccione, A. Cerasoli.

I nativi digitali

Espressione coniata da Marc Prensky (esperto di processi educativi) in un articolo del 2001 intitolato Digital Natives, Digital Immigrants

Identifica i giovani nati tra la fine degli anni novanta e l’inizio del 2000. Sono loro a costituire la prima generazione nata e cresciuta con le nuove tecnologie. Essi rappresentano un agglomerato sociale, esposto fin dall’infanzia, ad una cultura visiva ed iconica (televisione, computer, videogiochi) che acutizza la sensibilità e tutti quanti i processi cognitivi che partono dall’immagine. Ad essi si contrappongono i migranti che ‘imparano ad adattarsi all’ambiente in cui vivono; (Prensky, 2000: 2).’

La vita dei nativi

In cinque anni i nativi digitali

Trascorrono 10.000 ore con i videogames Si scambiano 200.000 e-mail Parlano al cellulare per 10.000 mila ore Guardano 20.000 ore di televisione Vedono 500.000 spot Solo 5.000 ore vengono dedicate alla lettura

Prensky sostiene che una dieta mediale generi un nuovo linguaggio, un nuovo di modo di organizzare il pensiero che modificherà la struttura celebrale dei nativi digitali. Multitasking, ipertestualità, interattività, sono solo alcune delle caratteristiche di uno nuovo stadio dell’evoluzione umana.

Dobbiamo prendere atto che la realtà è mutata ed è in continuo cambiamento.

…nativi digitali e non solo: fuori dall’aula informazione e interazione continua; fuori dell’aula apprendimento continuo

…sviluppo laterale degli apprendimenti (informale); …espressione di atteggiamenti naturali di cooperazione, condivisione, costruzione, comunicazione;…emergente connessionismoi nativi digitali hanno già contribuito a modificare abitudini cognitive, forme di rappresentare e conoscere il mondo (Prensky, 2001, 2008; Ferri, 2008; Rivoltella, 2006, 2008)

L’ Impostazione del nuovo obbligo

4 assi culturali: 1)linguaggi(lingua italiana, Una lingua straniera, patrimonio artistico, TIC).

2)matematico(utilizzo delle tecniche e le procedure di calcolo, confronto e analisi figure geometriche, individuazione e risoluzione problemi, analisi didati e interpretazione, sviluppo di deduzioni e ragionamenti).

3)scientifico tecnologico( particolare rilievo Apprendimento incentrato sull’esperienza e l’attività laboratoriale).

4) storico sociale(capacità di percepire gli eventi storici a livello locale, nazionale, europeo e mondiale,cogliendone le connessioni con i fenomeni sociali ed economici).

L’ Impostazione del nuovo obbligo

8 competenze chiave per la cittadinanza:

1. Imparare ad imparare2. Progettare 3. Comunicare 4. Collaborare e partecipare5. Agire in modo autonomo e responsabile6. Risolvere problemi7. Individuare collegamenti e relazioni8. Acquisire ed interpretare l’informazione

L’approccio secondo la Realistic Mathematics Education (REM)

La REM, legata alle idee di Freudenthal propone di partire da problemi veri in contesti non-matematici, ricchi e aperti alla matematizzazione.

Si parla di qualcosa di ben diverso dai “problemi scolastici” nei quali il contesto è più che altro un “vestito” per la matematica in esso proposta, un vestito spesso poco attraente.

Enrico Bombieri. Teoria dei numeri, medaglia Fields:

Dobbiamo cercare di mostrare al pubblico che la matematica non è fine a se stessa, che non va sottovalutata perché è uno strumento fondamentale di tutte le scienze.

David Mumford. Geometria Algebrica, medaglia Fields:

Ci stiamo accorgendo che il mondo si capisce meglio, in generale, con la probabilità e la statistica.

Citazione da “Lettera Matematica Pristem” n.60 (ottobre 2006) p.8-11.

Intervista a Franco Brezzi, Neo Presidente UMI:

Un sogno ce l’ho. Fare in modo che agli esami di maturità gli scritti di matematica siano molto, molto più facili di quelli che vengono assegnati normalmente. E lo stesso dicasi per le domande alle prove orali…

Almeno, all’Università potremmo contare su poche nozioni da dare per acquisite, ma acquisite veramente. Invece la situazione attuale è una burla istituzionalizzata. Si assegnano problemi difficili che risultano assolutamente infattibili per la stragrande maggioranza dei candidati. Poi, ovviamente, si ha la scusa per promuoverli tutti visto che gli esercizi erano troppo difficili.

La cultura matematica è rivolta

ai futuri matematici puri e fisici teorici

a tutti gli altri (ingegneri, medici, biologi, architetti, economisti, informatici, studiosi di scienze sociali)

In quale problema può essere usata una In quale problema può essere usata una delle seguenti disequazioni?delle seguenti disequazioni?

(A.Cerasoli, Bari 2008 “Matematica tra didattica e divulgazione”)(A.Cerasoli, Bari 2008 “Matematica tra didattica e divulgazione”)

Cosa serve agli universitari

La cultura matematica

• è la capacità di cogliere le analogie, le regolarità che stanno dietro i fenomeni reali

• è la capacità di utilizzare schemi, modelli per interpretare situazioni apparentemente diverse.

(A.Cerasoli, 2008)(A.Cerasoli, 2008)

Quale matematica insegnare…

• non solo la matematica del dimostrare ma anche la matematica del fare

• non solo la conoscenza di dimostrazioni teoriche o abilità nel calcolo simbolico ma anche la capacità di risolvere problemi


Alcuni suggerimentiCurare molto l’educazione linguistica

•La stessa competenza scientifica richiede una forte competenza linguistica•L’educazione linguistica deve diventare responsabilità di tutti gli insegnanti•Fondamentale l’educazione alla comprensione e interpretazione del testo

Considerazioni sulle formule matematiche le formule matematiche che si usano tanto anche nella fisica. È un argomento al quale sono sensibilizzata dalla convinzione che il linguaggio matematico sia pressoché ignorato dalle scuole. Parlando con i miei figli e tanti studenti, mi sono persuasa che non giunga loro quasi niente del pensiero matematico e del linguaggio matematico.

Curare molto l’educazione linguistica

Animazione che illustra il concetto di precessione di uno spin di una

particella (trottola che gira) in un campo magnetico statico

Possibile esercizio:Scrivere la formula che descrive il fenomeno

Curare molto l’educazione linguisticaIn questa sequenza viene applicato un solo impulso in grado di ruotare il vettore magnetizzazione di 90° (impulso a 90°), portando tutta la magnetizzazione presente sull'asse parallelo al campo principale, sul piano trasverso x,y (MMT). La precessione di questo vettore produce un segnale oscillante alla frequenza di Larmor

dove : ωL = frequenza di precessione; B0 = Campo magnetostatico; ϒ = costante giromagneticache si attenua secondo una legge esponenziale con costante di tempo T2* (T2 effettivo), chiamato segnale di Free Induction Decay o semplicemente FID:

Curare molto l’educazione linguistica Un esempio?

y=ax2

E=KD2

“LA PARABOLA!”

Riscriviamo la formula Cambiando i simboli

Che vi viene in mente così?

Curare molto l’educazione linguistica Un esempio?

E=KD2

Effetti delle radiazioni ionizzanti a basse dosi.Delle radiazioni ionizzanti fanno parte per esempio i raggi X, quelli che si usano nella TAC o per fare le radiografie. Questa è la formula che descrive come dipende l’occorrenza di danni subiti da un campione di cellule in seguito all’esposizione alle radiazioni ionizzanti dalla dose di radiazione quando questa è di piccola entità. È una questione di grande rilevanza pratica perché è legata, per esempio, al rischio di contrarre un tumore fra molti anni in seguito ad un’esposizione continua a bassi livelli di radiazione. Conoscere questa relazione consente di stabilire quando si può dire che un’esposizione alle radiazioni è sicura.

Dove E è l’effetto, Ex. il numero di cellule decedute in seguito ad una certa esposizione, D è la dose impartita al campione in Gray (energia depositata, in Joule, per unità di massa, in grammi), K una costante, tipica del sistema studiato, che si esprime in 1/Gray, in modo che KD venga un numero; sempre fare la verifica dimensionale!

Alcuni suggerimentiCurare molto l’educazione linguistica

Come avete visto, le due formule che abbiamo scritto sono uguali, a parte il nome dei simboli, e possono in virtù di questo evocare immagini diverse perché i simboli usati ed il loro significato suggeriscono un contesto diverso.

Possiamo tuttavia andare molto oltre, pur mantenendo la stessa identica struttura formale dell’espressione. Attenzione, scriviamo:

E=mc2

Abbiamo scritto per la terza volta la stessa formula ma è bastato cambiare Simboli per ritrovarsi proiettati nella storia della scienza, nella filosofia, in quello strano mondo da Alice nel paese delle meraviglie che è la natura descritta dai fisici del 900, dove …

Alcuni suggerimenti


E=mc2

…accadono cose stupefacenti, per esempio dei sassetti (elettroni e positroni son piccini sì, ma pesano, si sa con precisione quanto pesano, sono materia …) che annichiliscono in un lampo di luce! E non crediate di essere tanto lontani dalla vostra realtà, siamo nella diagnostica per immagini e l’imaging molecolare: la Positron Emission Tomography (PET)

funziona grazie al fenomeno di annichilazione dei positroni che producono ciascuno due palline di luce (fotoni) che poi sono quelle rivelate e contate dall’apparecchio!


E=mc2

La lettura di una formula è tutt’altro che semplice perché il suo significato dipende pesantemente dal contesto: chi scrive deve preoccuparsi di fornire al lettore tutti gli elementi per descriverlo ed il lettore deve darsi il tempo necessario per comprenderlo.

E=KD2

y=ax2

Da questo segue che le formule si devono leggere ad una velocità diversa: ci vuole più tempo perché contengono molta informazione. Diciamo che non si leggono, si guardano come si guarda un’immaginesaltando con gli occhi qua e là e si pensa cercando di collegare le sue varie parti al contesto.

LL’’insegnante presenta insegnante presenta vari vari argomentiargomenti di teoria che, solo di teoria che, solo successivamentesuccessivamente, vengono , vengono

utilizzati per la risoluzione di un utilizzati per la risoluzione di un problema complesso. Pertanto problema complesso. Pertanto

solo allora acquistano solo allora acquistano significato.significato.

(A.Cerasoli,2008)(A.Cerasoli,2008)

L’insegnante, spesso non usa i nuovi strumenti informatici!


l ’insegnante dovrebbe mostrarsi al lavoro come un artigiano che voglia insegnare il mestiere ad un apprendista

Il dubbio dell’insegnante legittima quello degli allievi.

L’errore dell’insegnante sdrammatizza quello degli allievi e insegna loro come cavarsela in tali situazioni.


Per quanto detto sopra

L'educazione matematica è uno strumento fantastico per

contribuire a una formazione culturale del cittadino, in modo

da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e

capacità critica.

“Rivoluzionare” l’insegnamento della matematica

Concludo citando, a titolo di esempio, da un articolo di Mario Polito, Apprendimento ed insegnamento secondo la Teoria della Gestalt, il seguente passo:Ad esempio, è impossibile incrementare la motivazione alla matematica se la matematica non gode di valore, di attrattiva nella mente o nello spazio vitale di un allievo e se la relazione dell’allievo con l’insegnante di matematica è pessima. In questo caso un obiettivo della didattica della matematica è quello di far emergere, all’interno del campo dell’esperienza dello scolaro, la desiderabilità della matematica. Solo a questo punto nasce il piacere di risolvere esercizi di matematica.

F.NietzscheF.Nietzsche

I metodi sono l’anima della scienza;

essi costituiscono i capovolgimenti dei punti di vista,

grazie ai quali il pensiero umano progredisce

Grazie per l’attenzione

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