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INECUACIONES LINEALESConjunto solución, gráfica
y comprobación
enrique0975
INECUACIONES LINEALES1). x 3
Conjunto solución [3, +)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12[ )- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el 3 hasta el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x 33 3
x 35 3
x 310 3
x 318 3
INECUACIONES LINEALES2). x < 0
Conjunto solución (-, 0)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 0 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN
x < 30 < 0
Por eso no puedo en la respuesta
incluir el 0 porque no satisface a la
inecuación
x < 3-1 < 0
x < 3-5 < 0
x < 3-9 < 0
x < 3-18 < 0
INECUACIONES LINEALES3). x 0
Conjunto solución [0, +)
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12[ )- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluidos el 0 hasta el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x 00 0
x 02 0
x 08 0
x 012 0
x 017 0
INECUACIONES LINEALES4). x 1
Conjunto solución (-, 1]
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4( ]- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el 1 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN
x 11 1
x 10 1
x 1-1 1
x 1-6 1
x 1-8 1
INECUACIONES LINEALES5). x – 5 > 2
Conjunto solución (7, +)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 7 hasta el infinito positivo
COMPROBACIÓN
x – 5 > 2 8 – 5 > 23 > 2
x > 2 + 5
x > 7
x – 5 > 2 10 – 5 > 25 > 2
x – 5 > 2 12 – 5 > 27 > 2
x – 5 > 2 15 – 5 > 210 > 2
INECUACIONES LINEALES6). 4x – 5 < x
Conjunto solución (-, 5/3)
- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 5/3 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
4x – 5 < x4(1/2) – 5 < 1/22 – 5 < 0.5-3 < 0.5
4x – x < 5
3x < 5
x 5 3
<5 3 = 1,6666…
5/3
Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta
4x – 5 < x4(0) – 5 < 00 – 5 < 0-5 < 0
4x – 5 < x4(-2) – 5 < -2-8 – 5 < -2-13 < -2
4x – 5 < x4(-8) – 5 < -8-40 – 5 < -8-45 < -8
En la respuesta no se incluye el 5/3
INECUACIONES LINEALES7). x > 2x - 1
Conjunto solución (-, 1)
- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN
x > 2x – 10 > 2(0) – 10 > 0 – 1 0 > -1
x – 2x > -1
-x > -1 (-1)
x < 1
NOTA: Cuando la “x” es negativa se cambian todos los signos de la inecuación es decir lo que es positivo a negativo o viceversa y de mayor a
menor o viceversa
x > 2x – 1-1 > 2(-1) – 1-1 > -2 – 1 -1 > -3
x > 2x – 1-3 > 2(-3) – 1-3 > -6 – 1 -3 > -7
x > 2x – 1-7 > 2(-7) – 1-7 > -14 – 1 -7 > -15
INECUACIONES LINEALES8). 3x – 4 < x + 1
Conjunto solución (-, 5/2)
- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 5/2 hasta el infinito negativo
3x – 4 < x + 13(2) – 4 < 2 + 16 – 4 < 32 < 3
3x – x < 1 + 4
2x < 5
x 5 2
<5 2 = 2,5
Solo se hace la división para saber donde va representado en la recta
5/2
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
3x – 4 < x + 13(1/2) – 4 < 1/2 + 13/2 – 4 < 3/2-5/2 < 3/2-2,5 < 1,5
3x – 4 < x + 13(0) – 4 < 0 + 10 – 4 < 1-4 < 1
3x – 4 < x + 13(-2) – 4 <-2+ 1-6 – 4 < -1-10 < -1
INECUACIONES LINEALES9). 2x – 3 < 5x + 7
Conjunto solución (-5/2, +)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -5/2 hasta el infinito positivo
2x – 3 < 5x + 72(-2) – 3 < 5(-2) + 7-4 – 3 < -10 + 7-7 < -3
2x – 5x < 7 + 3
-3x < 10 (-1)
x 5 2
> -
-5 2 = -2,5Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
-5/2
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
3x > -10
2x – 3 < 5x + 72(0) – 3 < 5(0) + 70– 3 < 0+ 7-3 < 7
2x – 3 < 5x + 72(3/2) – 3 < 5(3/2) + 73 – 3 < 15/2+ 70 < 29/20 < 14.5
INECUACIONES LINEALES10). x – 1 > 1 – x
Conjunto solución (1, +)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 1 hasta el infinito positivo
x – 1 > 1 – x 1 – 1 > 1 – 10 > 0
x + x > 1 + 1
2x > 2
COMPROBACIÓN
x > 2/2
x > 1
Por eso no puedo en la respuesta incluir el 1 porque no satisface
a la inecuación porque cero no es
mayor que cero
x – 1 > 1 – x 2 – 1 > 1 – 21 > -1
x – 1 > 1 – x 4 – 1 > 1 – 43 > -3
x – 1 > 1 – x 9 – 1 > 1 – 98 > -8
x – 1 > 1 – x 15 – 1 > 1 – 1514 > -14
INECUACIONES LINEALES11). 2 – x < 3 + x
Conjunto solución (-1/2, +)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el -1/2 hasta el infinito positivo
2 – x < 3 + x2 – (-1/2) < 3 + (-1/2)2 + ½ < 3 – ½5/2 < 5/2
-x - x < 3 - 2
-2x < 1 (-1)
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
2x > -1
x > -1/2
Por eso no puedo en la respuesta incluir el
-1/2 ni ningún número que no este dentro del conjunto solución porque no
satisface a la inecuación porque cero no es mayor
que cero
-1/2
-1 2 = -0,5Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
2 – x < 3 + x2 – (-1) < 3 + (-1)2 + 1 < 3 – 13 < 2
2 – x < 3 + x2 – (0) < 3 + (0)2 – 0 < 3 – 02 < 3
2 – x < 3 + x2 – (3/2) < 3 + (3/2)2 – 3/2 < 3 + 3/21/2 < 9/20.5 < 4.5
2 – x < 3 + x2 – (3) < 3 + (3)2 – 3 < 3 + 3 -1 < 6
2 – x < 3 + x2 – (8) < 3 + (8)2 – 8 < 3 + 8-6 < 11
INECUACIONES LINEALES12).
Conjunto solución (-, 21/2]
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12( ]- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el 21/2 hasta el infinito negativo
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
21/2
21 2 = 10.5Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
INECUACIONES LINEALES13). 2x – 4 < 0
Conjunto solución (-, 2)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores sin incluir el 2 hasta el infinito negativo
2x < 4
x < 4/2
COMPROBACIÓN
x < 2
2x – 4 < 02(1) – 4 < 02 – 4 < 0-2 < 0
2x – 4 < 02(0) – 4 < 00 – 4 < 0-4 < 0
2x – 4 < 02(-1) – 4 < 0-2 – 4 < 0-6 < 0
2x – 4 < 02(-3) – 4 < 0-6 – 4 < 0-10 < 0
2x – 4 < 02(-5) – 4 < 0-10 – 4 < 0-14 < 0
INECUACIONES LINEALES14). 4x +3 0
Conjunto solución [-3/4, +)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 [ )- +
Esto quiere decir que son todos los valores incluyendo el -3/4 hasta el infinito negativo
4x - 3
x -3/4
COMPROBACIÓN (Los valores los puedo dar en fracción o enteros)
4x + 3 04(-3/4) + 3 0-3+ 3 00 0
-3 4 = -0.75Solo se hace la división para saber donde va
representado en la recta
-3/4
4x + 3 04(0) + 3 00+ 3 03 0
4x + 3 04(2) + 3 08+ 3 011 0
4x + 3 04(3/2) + 3 06+ 3 09 0
INECUACIONES LINEALES
15). |x + 1| < 3
Conjunto solución (-4, 2)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( )- +
Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -4 y el 2 sin incluir al -4 y al 2
-3 < x + 1 < 3-3 – 1 < x +1 – 1 < 3 – 1 -4 < x < 2
COMPROBACIÓN|x + 1| < 3|1 + 1| < 3|2| < 32 < 3
Este ejercicio lo voy a resolver de dos maneras no se de cual les han enseñado
UNA SOLA INECUACION
Para eliminar el +1 que esta con la “x” a todos los miembros le reste 1
POR SEPARADO
x + 1 < 3x < 3 – 1x < 2
-3 < x + 1-3 – 1 < x-4 < x
C.S (-4, +) C.S (-, 2)
Conjunto solución (-4, 2)
|x + 1| < 3|0 + 1| < 3|1| < 31 < 3
|x + 1| < 3|-2 + 1| < 3|-1| < 31 < 3
|x + 1| < 3|-3 + 1| < 3|-2| < 32 < 3
|x + 1| < 3|2+ 1| < 3|3| < 33 < 3
|x + 1| < 3|-4+ 1| < 3|-3| < 33 < 3
No puedo incluir al 2 y al -4 porque no satisface la inecuación
INECUACIONES LINEALES16). |x – 1| > 2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ( )
- +
Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -1 hacia el infinito negativo sin incluir al -1 y todos los valores entre el 3 hacia el infinito positivo sin incluir al 3
COMPROBACIÓN
|x – 1| > 2|-2 – 1| > 2|-3| > 23 > 2
x – 1 < -2x < -2 + 1x < -1
x – 1 > 2x > 2 + 1x > 3
C.S (3, +) C.S (-, -1)
Conjunto solución general (-, -1)U(3, +)
No puedo incluir ningún valor que esta entre -1 y 3 porque no satisface
la inecuación
( )
|x – 1| > 2|-4 – 1| > 2|-5| > 25 > 2
|x – 1| > 2|4– 1| > 2|3| > 23 > 2
|x – 1| > 2|6 – 1| > 2|5| > 25 > 2
|x – 1| > 2|0 – 1| > 2|-1| > 21 > 2
|x – 1| > 2|2 – 1| > 2|1| > 21 > 2
INECUACIONES LINEALES17).
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 [
- +
Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el -5 hacia el infinito positivo incluyendo al -5
COMPROBACIÓN
)
Conjunto solución [-5, +)
INECUACIONES LINEALES18). 2(x – 3) > x + 5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
- +
Esto quiere decir que son todos los valores que están entre el 11 hacia el infinito positivo sin incluir al 11
COMPROBACIÓN
2(x – 3) > x + 52(12 – 3) > 12 + 52(9) > 1718 > 17
2x – 6 > x + 52x – x > 5 + 6x > 11
( )
2(x – 3) > x + 52(14 – 3) > 14 + 52(11) > 1922 > 17
2(x – 3) > x + 52(18 – 3) > 18 + 52(15) > 2330 > 23
2(x – 3) > x + 52(23 – 3) > 23 + 52(20) > 2840 > 28